专题14 振动与波、光学计算题（3大题型）（题型专练）（全国通用）2026年高考物理二轮复习讲练测

热点题型·计算题攻略 专题14 振动与波、光学计算题 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 机械振动的方程、对称性及能量 考向02 机械波的形成、多解以及叠加 考向03 光的折射与全反射 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 题型解码 高考对于本部分内容要求考生熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。考察方式多以波的多解以及干涉为载体。光作为一种特殊的波在高考中每年都会涉及，要去考生能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。会分析几何光学与物理光学的综合问题。 考向破译 考向01 机械振动的方程、对称性及能量 【典例引领1】）如图所示，一竖直光滑的足够长的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，设弹簧的形变始终在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为，弹簧振子简谐运动的周期。已知，重力加速度为g。求： (1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小 (2)A、B在某位置分离瞬间的速度大小 (3)当A、B分离后，立即把B拿走，求自A、B分离开始计时，到A竖直向下通过O点经过的时间t? 【方法透视】 1．简谐运动的规律 规律 x＝Asin(ωt＋φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.单摆 (1)单摆周期公式T＝2π ①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 【变式演练】 【变式1-1】．如图所示，一圆心为，半径为的固定光滑圆弧轨道，最低点为。将一质量为的小球从轨道上的点由静止释放，在轨道上做往复运动。已知与的夹角为，重力加速度为，弧的长度远小于半径，小球可视为质点。求： (1)小球对轨道压力的最大值； (2)小球从释放到第10次经过点所经历的时间。 【变式1-2】．如图所示，水平面上固定有一竖直的弹簧，劲度系数为k，质量为m的物体A拴接于弹簧上方，一开始物体与弹簧处于静止状态．在物体A上方高度静止释放一个和物体A完全相同的物体B，B下落后与A发生完全非弹性碰撞但不粘连．碰撞完毕后，A与B一同继续下降至最低点后回弹．重力加速度为g。（注：质量为m劲度系数为k的弹簧振子周期为，弹簧的弹性势能为）求： (1)第一次下降过程中，A和B的最大速度； (2)物体A第一次下降的最大位移大小； (3)B、A两物体先后第一次达到最高点时，时间差． 【变式1-3】．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B，，，开始时A、B均静止。现将一个质量为的物体C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)物块A、C一起做简谐振动的振幅A； (2)物块B对地面的最大压力； (3)物块A、C一起运动的最大速率？ 考向02 机械波的形成、多解以及叠加 【典例引领2】如图甲，轴正、负半轴分布有不同介质，轴上两波源的坐标已经标出，两波源某时刻同时开始做简谐振动，后又同时停止振动，振动图像如图乙，已知点偏离平衡位置的最大位移大小为，求： (1)左右两列波的波长之比； (2)点运动的路程。 【方法透视】 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【变式演练】 【变式2-1】图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，此时波恰好传到处，P是平衡位置的质点，Q是平衡位置的质点。已知时，Q质点第一次处于波谷状态，求： (1)波在介质中的传播速度； (2)在乙图中画出Q质点的振动图像（画一个完整周期的图像）； (3)从时刻开始到Q质点经历的路程时，求此时刻P质点的位移大小。 【变式2-2】图为水平向左传播的一列简谐横波，图中的实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的传播周期大于0.3s，求： (1)该波的波速v； (2)平衡位置在处的质点的振动方程。 【变式2-3】如图所示，坐标轴轴上的点和点有两个相同的波源，两波源同时向平面内产生振幅为、频率为的简谐横波，起振方向垂直纸面向上，为矩形，当从沿轴向上移动时，线段上（包含、两点）两列波的加强点的数量随着、两点纵坐标的变化而变化。当时，上恰好有5个加强点（、点恰好为加强点）。 (1)求简谐横波的波速。 (2)求上只有1个加强点时的取值范围。 【变式2-4】如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 考向03 光的折射与全反射 【典例引领2】导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 【方法透视】 1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。 2．折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3．求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 【变式演练】 【变式3-1】如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形边长为，一束单色激光从点正上方的点与边平行射向的中点进入玻璃砖，恰好从点射出，已知真空中的光速大小为。求： (1)该玻璃砖对激光的折射率； (2)激光从点到点所用的时间。 【变式3-2】距湖水表面深度处有可向各个方向发射光线的黄色点光源，湖水对黄光的折射率n=，已知湖面的面积足够大，光在真空中的传播速度c。求： (1)照亮湖水的面积； (2)从湖水表面出射的光线在水中传播的最长时间。 【变式3-3】如图，某液体池里，一灯光光源S到液面的距离为，其发出的光照射到P点处恰好发生全反射，S到P的距离为，真空中光速，求： (1)此液体的折射率n； (2)光在此液体中的传播速度v； (3)光在液面的最大面积（可用π表示） 综合巩固 1．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 2．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 3．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 4．（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 6．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 7．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    8．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 热点题型·计算题攻略 专题14 振动与波、光学计算题 目录 第一部分 题型解码 高屋建瓴，掌握全局 第二部分 考向破译 微观解剖，精细教学 典例引领 方法透视 变式演练 考向01 机械振动的方程、对称性及能量 考向02 机械波的形成、多解以及叠加 考向03 光的折射与全反射 第三部分 综合巩固 整合应用，模拟实战 题型解码 高考对于本部分内容要求考生熟练掌握简谐运动各物理量的特点和规律、机械波的传播规律和特点。能根据振动和波动图像分析质点的振动和波动特点。考察方式多以波的多解以及干涉为载体。光作为一种特殊的波在高考中每年都会涉及，要去考生能利用光的折射和全反射规律解决光的传播问题。会分析几何光学与物理光学的综合问题。 考向破译 考向01 机械振动的方程、对称性及能量 【典例引领1】）如图所示，一竖直光滑的足够长的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，设弹簧的形变始终在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为，弹簧振子简谐运动的周期。已知，重力加速度为g。求： (1)B与A碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小 (2)A、B在某位置分离瞬间的速度大小 (3)当A、B分离后，立即把B拿走，求自A、B分离开始计时，到A竖直向下通过O点经过的时间t? 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小球B自由下落H的速度设为，根据机械能守恒有 解得                         B与A碰撞过程动量守恒，则有 解得 （2）当弹簧处于原长时A、B分离，从A、B碰撞后到A、B分离的过程有能量关系                 其中，分离时A、B两球的速度大小。 （3）AB分离之后，A继续上升，设最高位置到两球分离位置距离为，有                     解得                         即分离的位置相对于平衡位置的间距等于振幅的一半。 可见A回到O时速度方向向下，耗时， 【方法透视】 1．简谐运动的规律 规律 x＝Asin(ωt＋φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F＝－kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称性特征 关于平衡位置O对称的两点，加速度的大小、速度的大小、相对平衡位置的位移大小相等；动能、势能相等 2.单摆 (1)单摆周期公式T＝2π ①g为当地重力加速度，在地球上不同位置g的取值不同，不同星球表面g值也不相同。 ②单摆处于超重或失重状态时等效重力加速度g0＝g±a。在近地轨道上运动的卫星加速度a＝g，为完全失重，等效重力加速度g0＝0。 (2)回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F＝mgsin θ＝－x＝－kx，负号表示回复力F与位移x的方向相反。(如图所示) ①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mgcos θ。 ②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。 【变式演练】 【变式1-1】．如图所示，一圆心为，半径为的固定光滑圆弧轨道，最低点为。将一质量为的小球从轨道上的点由静止释放，在轨道上做往复运动。已知与的夹角为，重力加速度为，弧的长度远小于半径，小球可视为质点。求： (1)小球对轨道压力的最大值； (2)小球从释放到第10次经过点所经历的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可得，在最低点时小球对轨道压力最大； 在最低点时，对小球受力分析得 小球从点到点过程，由动能定理得 联立可得 根据牛顿第三定律得 （2）由题意知，小球的运动为单摆模型，周期 从点释放，第1次经点需，之后每经点一次，总时间 代入解得 【变式1-2】．如图所示，水平面上固定有一竖直的弹簧，劲度系数为k，质量为m的物体A拴接于弹簧上方，一开始物体与弹簧处于静止状态．在物体A上方高度静止释放一个和物体A完全相同的物体B，B下落后与A发生完全非弹性碰撞但不粘连．碰撞完毕后，A与B一同继续下降至最低点后回弹．重力加速度为g。（注：质量为m劲度系数为k的弹簧振子周期为，弹簧的弹性势能为）求： (1)第一次下降过程中，A和B的最大速度； (2)物体A第一次下降的最大位移大小； (3)B、A两物体先后第一次达到最高点时，时间差． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物体B先做自由落体运动，与A发生碰撞前，根据动能定理有 而后A与B发生完全非弹性碰撞，有， 物体A和B下降过程中受力为0时速度最大，初态时弹簧压缩量为 A与B受力为0时，弹簧压缩量为 对碰后共速的A和B物体可列出机械能守恒方程（设弹簧原长为重力势能零点），有 解得 （2）当物体A和B下降至最低点时，速度应当变为0，根据机械能守恒，有 解得 所以物体A下降距离为 （3）当物体A和B反弹至弹簧原长时，两物体分离，根据机械能守恒，有 对于物体B来说，分离后做竖直上抛运动，从分离至最高点的时间 对于物体A来说，分离后继续做简谐振动，能到达的最高点在弹簧原长的上方，根据机械能守恒，有 解得 结合A物体在弹簧上的平衡位置为弹簧下方 可知分离瞬间物体A处于简谐振动振幅的一半位置，即相位为，最高点位移为振幅处，相位为，所以时间 所以时间差 【变式1-3】．如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B，，，开始时A、B均静止。现将一个质量为的物体C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物体B对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能表达式（x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度范围内，忽略空气阻力，重力加速度。求： (1)物块A、C一起做简谐振动的振幅A； (2)物块B对地面的最大压力； (3)物块A、C一起运动的最大速率？ 【答案】(1)0.05m (2)10N (3)m/s 【详解】（1）当弹簧弹力等于A、C的总重力时，A、C处于平衡状态，有kx1=（mA+mC）g 解得x1=0.02m 此时弹簧处于压缩状态； 当物体B对地面压力为0时，对B受力分析可得kx2=mBg 解得x2=0.03m 此时弹簧处于拉伸状态，所以物块A、C一起做简谐振动的振幅：A=x1+x2=0.03m+0.02m=0.05m （2）当AC运动到最低点时B对地面的压力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为x=x1+A=0.07m 此时弹簧弹力Fk=kx=7N 对B受力分析得mBg+Fk=FN 代入数据解得FN=10N 由牛顿第三定律可知：B对地面的最大压力为10N，方向垂直地面向下。 （3）振子在平衡位置时速率最大，对A、C从最高点到平衡位置由机械能守恒定律得： 代入数据解得：v=m/s 所以物块A、C一起运动的最大速率为m/s 。 考向02 机械波的形成、多解以及叠加 【典例引领2】如图甲，轴正、负半轴分布有不同介质，轴上两波源的坐标已经标出，两波源某时刻同时开始做简谐振动，后又同时停止振动，振动图像如图乙，已知点偏离平衡位置的最大位移大小为，求： (1)左右两列波的波长之比； (2)点运动的路程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，两列波源的振动周期为 由于点偏离平衡位置的最大位移大小为，且左列波源离O点较近，因此两列波应同时到达O点产生干涉，则有 解得 又因为 左右两列波的波长之比 （2）当时，则点运动的路程 【方法透视】 形成条件 (1)波源；(2)传播介质，如空气、水等 传播特点 (1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移 (2)介质中各质点振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同 (3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零 (4)一个周期内，波向前传播一个波长 波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移 波长、波速和频率(周期)的关系 (1)v＝λf；(2)v＝ 波的叠加 (1)两个振动情况相同的波源形成的波，在空间某点振动加强的条件为Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，振动减弱的条件为Δx＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…) (2)振动加强点的位移随时间而改变，振幅为两波振幅的和A1＋A2 波的多解问题 由于波的周期性、波传播方向的双向性，波的传播易出现多解问题 【变式演练】 【变式2-1】图甲是一列简谐横波在时刻的波形图，此时波恰好传到处，P是平衡位置的质点，Q是平衡位置的质点。已知时，Q质点第一次处于波谷状态，求： (1)波在介质中的传播速度； (2)在乙图中画出Q质点的振动图像（画一个完整周期的图像）； (3)从时刻开始到Q质点经历的路程时，求此时刻P质点的位移大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）时，Q质点第一次处于波谷状态，说明波向右传播了，故 （2）波从时刻到传递到Q需要 周期 由波形图和同侧法知波中每个点的起振方向一致，都沿y轴负方向，故Q质点的振动图像为 （3）Q质点经历的路程所需时间为 此时波传递的距离为 故此时刻P质点的位移为 位移大小为。 【变式2-2】图为水平向左传播的一列简谐横波，图中的实线为时刻的波形图，虚线为时刻的波形图，已知波的传播周期大于0.3s，求： (1)该波的波速v； (2)平衡位置在处的质点的振动方程。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题图可知，简谐横波的波长，由波的传播周期大于0.3s，结合波向左传播有 由波速公式得 解得。 （2）根据时刻的虚线波形图可知，此时平衡位置在处的质点正处于平衡位置并向下振动， 设振动方程 时，，将其代入方程解得或 平衡位置在处的质点在时刻在x轴下方沿y轴正方向运动，故舍去 故平衡位置在处的质点的振动方程。 【变式2-3】如图所示，坐标轴轴上的点和点有两个相同的波源，两波源同时向平面内产生振幅为、频率为的简谐横波，起振方向垂直纸面向上，为矩形，当从沿轴向上移动时，线段上（包含、两点）两列波的加强点的数量随着、两点纵坐标的变化而变化。当时，上恰好有5个加强点（、点恰好为加强点）。 (1)求简谐横波的波速。 (2)求上只有1个加强点时的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设波长为，波速为，题图中、中点到和的距离相等，为加强点，当时，加强点关于轴对称分布，则到两波源的距离差为。根据几何关系有 又 联立解得 （2）根据对称性可知，加强点关于轴对称分布，当只有一个加强点时，点到两波源的距离差将小于波长。当恰好有三个加强点，且到两波源的距离差为时，设的纵坐标为，根据几何关系有 解得 则当 时将只有一个加强点。 【变式2-4】如图所示为一列沿x轴传播的简谐横波在t=1s时的波形，质点P从t=0时刻开始计时的振动方程为y=-4sinπt（cm），若该简谐横波的波速为v=12m/s。求： (1)波的传播方向以及质点P的横坐标； (2)t=1s到t=3.5s的时间内，坐标原点处的质点通过的路程。 【答案】(1)波的传播方向沿x轴的正方向，10m (2) 【详解】（1）由质点P的振动方程y=-4sinπt（cm） 可知，t=1s时质点P正处在平衡位置向上振动，则波的传播方向沿x轴的正方向，该波的周期为 简谐横波的波长为 由图可知，质点P的横坐标值应为10m （2）设坐标原点处质点的振动方程为 由图可知A=4cm 由图可知，t=1s时原点处质点的位移为y=2cm t=3.5s时坐标原点处质点的位移为 又 则该时间内坐标原点处的质点通过的路程为 考向03 光的折射与全反射 【典例引领2】导光管采光系统是一套采集天然光并经管道传输到室内的采光系统，如图为过系统中心轴线的截面图。上面部分是收集阳光的半径为的某种均匀透明材料的半球形采光球，为球心，下面部分是内侧涂有反光涂层的高度为的空心导光管，导光管与界面垂直，为两部分的分界面，为球面两点。为测定该透明材料的折射率，将一单色光沿着方向从界面的点射入采光球，单色光在球心处恰好发生全反射。已知，空气中的光速为，求： (1)该透明材料的折射率； (2)若将该单色光改为从点沿着方向射入采光球，求该单色光在导光管中传播的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）沿PO射入透明材料的光在半圆形界面上光路不变，单色光在球心O处恰好发生全反射，则单色光在MN界面上的入射角为全反射临界角C，有 又 解得n= （2）光线沿QO射入时，入射角为 则由光的折射定律 可得折射角为，光线射到导光管的侧壁上发生反射，由几何关系可知，光线的路程为 可知该单色光在导光管中传播的时间 【方法透视】 1．常用的三个公式：＝n，n＝，sin C＝。 2．折射率的理解 (1)折射率与介质和光的频率有关，与入射角的大小无关。 (2)光密介质指折射率较大的介质，而不是指密度大的介质。 (3)同一种介质中，频率越高的光折射率越大，传播速度越小。 3．求解光的折射和全反射问题的思路 (1)根据题意画出正确的光路图，特别注意全反射的临界光线。 (2)利用几何关系确定光路中的边、角关系。 (3)利用折射定律等公式求解。 (4)注意折射现象中光路的可逆性。 【变式演练】 【变式3-1】如图，某透明玻璃砖的截面为直角三角形边长为，一束单色激光从点正上方的点与边平行射向的中点进入玻璃砖，恰好从点射出，已知真空中的光速大小为。求： (1)该玻璃砖对激光的折射率； (2)激光从点到点所用的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）结合题意光路如图 几何关系可知入射角 折射角 则折射率 （2）由几何关系可知，的长 的长 激光从到传播的时间 激光在玻璃砖中的传播速度 激光从到传播的时间 所以激光从点到点所用的时间 【变式3-2】距湖水表面深度处有可向各个方向发射光线的黄色点光源，湖水对黄光的折射率n=，已知湖面的面积足够大，光在真空中的传播速度c。求： (1)照亮湖水的面积； (2)从湖水表面出射的光线在水中传播的最长时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）假设O点处的黄色点光源发出的光照射到水面O1处恰好发生全反射，光路图如图所示 湖水表面被照亮的区域为圆形，设半径为r，由此可知 又 根据可得 （2）彩灯发出的黄光射出水面的最长距离为 黄光在水中的传播速度为 则彩灯发出的黄光射出水面的最长时间为 联立解得 【变式3-3】如图，某液体池里，一灯光光源S到液面的距离为，其发出的光照射到P点处恰好发生全反射，S到P的距离为，真空中光速，求： (1)此液体的折射率n； (2)光在此液体中的传播速度v； (3)光在液面的最大面积（可用π表示） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设发生全反射临界角为C，则有 根据图中几何关系有 则折射率为 （2）光在水中的传播速度为 （3）由几何关系可知，光在水面形成圆形的最大半径为 则光在水面的最大面积为 综合巩固 1．（2025·河北·高考真题）光纤光谱仪的部分工作原理如图所示。待测光在光纤内经多次全反射从另一端射出，再经棱镜偏转，然后通过狭缝进入光电探测器。 (1)若将光纤简化为真空中的长玻璃丝，设玻璃丝的折射率为，求光在玻璃丝内发生全反射时的最小入射角。 (2)若探测器光阴极材料的逸出功为，求该材料的截止频率。（普朗克常量） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）光在玻璃丝内发生全反射的最小入射角满足 可得 （2）根据爱因斯坦光电方程 可得 2．（2025·安徽·高考真题）如图，玻璃砖的横截面是半径为R的半圆，圆心为O点，直径与x轴重合。一束平行于x轴的激光，从横截面上的P点由空气射入玻璃砖，从Q点射出。已知P点到x轴的距离为，P、Q间的距离为。 (1)求玻璃砖的折射率； (2)在该横截面沿圆弧任意改变入射点的位置和入射方向，使激光能在圆心O点发生全反射，求入射光线与x轴之间夹角的范围。 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）根据题意得出光路图如图所示 根据几何关系可得，， 可得， 根据折射定律 （2）发生全反射的临界角满足 可得 要使激光能在圆心O点发生全反射，激光必须指向点射入，如图所示 只要入射角大于，即可发生全反射，则使激光能在圆心O点发生全反射，入射光线与x轴之间夹角的范围。由对称性可知，入射光线与x轴之间夹角的范围还可以为。 3．（2025·山东·高考真题）由透明介质制作的光学功能器件截面如图所示，器件下表面圆弧以O点为圆心，上表面圆弧以点为圆心，两圆弧的半径及O、两点间距离均为R，点A、B、C在下表面圆弧上。左界面AF和右界面CH与平行，到的距离均为。 (1)B点与的距离为，单色光线从B点平行于射入介质，射出后恰好经过点，求介质对该单色光的折射率n； (2)若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，并垂直CH射出，出射点在GE的延长线上，E点在上，、E两点间的距离为，空气中的光速为c，求该光在介质中的传播时间t。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图 根据题意可知B点与的距离为，，所以 可得 又因为出后恰好经过点，点为该光学器件上表面圆弧的圆心，则该单色光在上表面垂直入射，光路不变；因为，所以根据几何关系可知 介质对该单色光的折射率 （2）若该单色光线从G点沿GE方向垂直AF射入介质，第一次射出介质的点为D，且，可知 由于 所以光线在上表面D点发生全反射，轨迹如图 根据几何关系有则光在介质中传播的距离为 光在介质中传播的速度为 所以光在介质中的传播时间 4．（2025·云南·高考真题）用光学显微镜观察样品时，显微镜部分结构示意图如图甲所示。盖玻片底部中心位置O点的样品等效为点光源，为避免O点发出的光在盖玻片上方界面发生全反射，可将盖玻片与物镜的间隙用一滴油填充，如图乙所示。已知盖玻片材料和油的折射率均为1.5，盖玻片厚度，盖玻片与物镜的间距，不考虑光在盖玻片中的多次反射，取真空中光速。 (1)求未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积（结果保留2位有效数字）； (2)滴油前后，光从O点传播到物镜的最短时间分别为，求（结果保留2位有效数字）。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由折射定律可知，全反射的临界角满足 设未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光圆的半径为r，由几何关系 代入数据解得 根据 所以未滴油时，O点发出的光在盖玻片的上表面的透光面积为 （2）当光从O点垂直于盖玻片的上表面入射时，传播的时间最短，则未滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 滴油滴时，光从O点传播到物镜的最短时间为 故 5．（2025·湖北·高考真题）如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，，，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值； (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的值 【答案】(1) (2) 【详解】（1）作出光路图，如图所示 由几何关系可知 所以在边的入射角为 由光的折射定律 解得光线从边射入棱镜时折射角的正弦值为 （2）根据 可得 则AB边的折射角为 根据折射定律可知AB边的入射角满足 解得 根据几何关系可知恰好发生全反射时的入射角为 6．（2025·广西·高考真题）某乐器发出频率为两倍关系的两个纯音（简谐声波），其波形叠加后呈现一种周期性变化。图甲和图乙分别为同一时刻两列简谐声波单独沿x正方向传播的波形图，图中的坐标原点位于同一质点处，声速为340m/s。 (1)从图中读出这两列波的波长。 (2)该时刻这两列波叠加，分别求和处的质点在该时刻偏离平衡位置的位移。 (3)求这两列波叠加后的周期。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）根据波长的定义及两列波的波动图可知，； （2）由波动图可知在处两列波均处于波峰处，处的质点位移 在处，对于第一列波有 对于第二列波有 在处质点的位移 （3）对于第一列波有 对于第二列波有 这两列波叠加后的周期 7．（2023·全国甲卷·高考真题）分别沿x轴正向和负向传播的两列简谐横波P、Q的振动方向相同,振幅均为5cm，波长均为8m，波速均为4m/s。时刻，P波刚好传播到坐标原点,该处的质点将自平衡位置向下振动；Q波刚好传到处，该处的质点将自平衡位置向上振动。经过一段时间后，两列波相遇。 （1）在答题卡给出的坐标图上分别画出P、Q两列波在时刻的波形图（P波用虚线，Q波用实线）； （2）求出图示范围内的介质中，因两列波干涉而振动振幅最大和振幅最小的平衡位置。    【答案】（1）  ；（2）见解析 【详解】（1）根据得 可知时P波刚好传播到处，Q波刚好传播到处，根据上坡下坡法可得波形图如图所示    （2）两列波在图示范围内任一位置的波程差为 根据题意可知，P、Q两波振动频率相同，振动方向相反，两波叠加时，振动加强点的条件为到两波源的距离差 解得振幅最大的平衡位置有 、 振动减弱的条件为 解得振幅最小的平衡位置有 、、 8．（2025·江西·高考真题）如图所示，在竖直平面内一轻质弹力绳的一端固定于P点，另一端经光滑孔钉Q连接质量为m的小球A，该球穿过与水平直杆（足够长）成角的直杆，两杆平滑连接。点P、Q和O在同一竖直线上，间距为弹力绳原长。将小球A拉至与Q等高的位置由静止释放。当小球A首次运动到斜杆底端O点后，在水平方向与穿在直杆且静止于O点、质量为的小球B发生弹性碰撞。小球A、B与杆间的动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹力绳始终在弹性限度内且满足胡克定律，劲度系数为k，其弹性势能与伸长量x的关系为。已知重力加速度为g，间距为。 (1)求小球A下滑过程中滑动摩擦力的大小； (2)若从碰撞后开始计时，小球A第一次上滑过程中离O点的距离x与时间t关系为（为常数），求小球A第一次速度为零时，小球B与O点的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图所示 以点为坐标原点，沿倾斜直杆ON向上为x轴正方向建立坐标系。任意选取小球A下滑过程中的某一位置，设此时弹力绳的伸长量为，小球A受到的滑动摩擦力为，小球A对倾斜直杆的压力为，小球A所受弹力绳的拉力为F，弹力绳与倾斜直杆的夹角为，孔钉Q到倾斜直杆的距离为。设 对小球A进行受力分析，可知，， 由几何关系可得 联立解得 （2）设小球A下滑到斜杆底端点时的速度为，小球由静止释放运动到点的过程中，由动能定理可得 可得 由小球A、B发生弹性碰撞后瞬间的速度分别为、，由动量守恒定律和能量守恒定律有， 解得， 由，可知小球A上滑过程做简谐运动，小球A第一次速度为零时，距离达到最大值，则有 解得 小球B碰撞后开始在直杆OM上做匀减速运动，加速度为，设小球B速度减为0所经历的时间为，则 因，则小球A在碰撞后第一次速度为零时，小球B与点的距离为，则有 联立解得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $