福建省泉州市泉州七中、南安一中2025-2026学年高三上学期12月月考数学试题

2025~2026学年度上学期高三年月考二 数学科试卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.命题“Va>1,函数f(x)=x°在[a,∞)上单调递增"的否定为( A.3a>1,函数f(x)=x在[a,+e上单调递减 B.3a>1,函数f(x)=x在[a,+∞)上不单调递增 C.3a≤1，函数f(x)=x在[a,+o)上单调递减 D.3a≤1，函数f(x)=x在[a,+o)上不单调递增 2.已知平面向量a,6满足|a=2,1b=4,且(a-2)1a,则|a-b=() A.32 B.16 C.8 D.4 3.一艘渔船在海上由南向北航行（航线视为一条直线），当船航行到点A时，测得远处一座灯塔T 在其北偏东45的方向上.渔船继续向北航行J0km到达点B,此时测得灯塔T在其北偏东75的方 向上，则此时渔船与灯塔T的距离为() A.102 km B.10√5km C.5√2km D.5√5km 4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为0，经过点A(x,2),且F为抛物线C的焦点，若 AF列=3OF,则p=() A分 B,1 c.2 D.2 5.已知圆锥的体积为24π，其母线与底面所成的角是60°，则该圆锥的侧面积为（ A.12元 B.16元 C.24π D.28元 6.设f(x)=2nx-1,若f(a)=fb),则4°.8的最小值为( A.26e B.46© C.26 D.20 7.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(x+y)f(x-y)=f(x)+f(y),且f)≠0，则() A.f(0)=0 B.y=f(x)为奇函数 C.y=f(x)有零点 D.f(2x)=f(x) 8.已知VABC中，内角A,B,C满足C+sinM>C+cosB,则( 2 A名c 3 B.sin4+sinB 2C.b>ccosA D.sinA+sinB<sin'C cosB cos4 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分 若复数2，为虚数单位，则下列说法正确的是虹 ） A.z在复平面内对应的点位于第四象限 B.z2=5-4i C.【z)川=55(z是z的共银复数) D.若名-=1，则z的最小值为5-1 10.已知{an}是等比数列，Sn是其前n项和，满足a3=2a,+a2, 则下列说法中正确的有() A.若{an}是正项数列，则{an}是单调递增数列 B.Sn,S2m-Sn,Sn-S2n一定是等比数列 C.若存在M>0,使asM对neN都成立，则{a}是等差数列 D.若存在M>U,使an≤M对n∈N都成立，则{S,}是等差数列 1I.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别为棱AD,DD,的中点，则 以下四个结论正确的是（ ) M A.BC∥平面WC B.点A到平面C,MN的距离为1 、C.过M0N作与该正方体所有棱都相切的球的截面，所得截面的面积的最小值为子π D.若P为直线NC上的动点，则B乎.AD为定值 试卷第2页，.共4项 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡的相应位置. 2,过点(25，)且渐近线与双曲线C:y1的渐近线相同的双曲线方程艺 13.函数y=f(x)的图象与y 的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(sinx)的递增区间 是 14.给定集合A={a,a2,a,a,}(n∈N,n22),定义B={c1b1a,b∈A,a≠b},B中元素的个粉 用L(A)表示 ①若A={0,1,2,3},则L(A)= ②定义函数f(x)=[x[x其中[x]表示不超过x的最大整数，如1.5]=1，【-1.3]=-2，当 x∈[n,n+1(n∈N)时，函数f(x)的值域为A,若L(A)=2025,则n= 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.(13分)已知两数f)=(r+}@>0在0]上单调造端，在(]上单调造减设 (x,0)为曲线y=f(x)的对称中心 (1)求x: (2)已知锐角△ABC中，cosA=cosx。,求cosB+cOsC的取值范围. 16.(15分)已知正项数列{a,}的前n项和为S。,且满足a=1,S。=a,0u. 2 (1)求数列{a}的通项公式： (2)若c,(4a,2-1)=1,数列{c}的前n项和为工，当T,>1012时，求满足条件的最小整数m. 2025 17.(15分)已知圆B:(x+1)}+y2=1,圆C:(x-1)+y2=9,动圆P与圆B外切，且与圆C内切， 记动圆圆心P的轨迹为E,P,Q,M,N是轨迹E上的四个动点，O为坐标原点. (1)求轨迹E的方程： (2)若o乎1OM,001N,0C=0M+1-2)O丽，且四边形P2MN的面积为242 ，求直线 7 MW的斜率. 18.(17分)如图，在以A,B,C,D,E,F为顶点的五体中四边形ABCD为等腰梯形，AB∥CD, CD=2AB=2EF=4,H为F在直线AE上的投影. (1)证明：四边形ABFE为平行四边形： (2).已知DE=5,CF=3. (i)求cos∠EFC; E (ii)若AD=DE,AF=2√2，求二面角C-BF-H的余弦值 19.(17分)已知函数f(x)=x+bx2+am-b有两个极值点x,x,记A(x,f(x)月，B(x,f()》 (1)若A1,-8),求a的值： (2)设b=3,求曲线y=f(x)的对称中心： (3)设b=0,若函数g(x)=e“的图象上存在点P,使得PA=PB,求a的取值范围