湘教版九年级数学上册第2章2.5 一元二次方程的应用-资源包【教学设计 +课件+练习 +素材 】 （10份打包）

* 路程、速度和时间三者的关系是什么？ 路程＝速度×时间 我们这一节课就是要利用同学们刚才所回答的“路程＝速度×时间”来建立一元二次方程的数学模型，并且解决一些实际问题． 复习 引入 * 新课： 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，�在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头：�小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一般补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，�那么相遇时补给船航行了多少海 里？（结果精确到0.1海里） 分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此，只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求． * * 解：（1）连结DF，则DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里． ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100（海里） 所以，小岛D和小岛F相距100海里． * （2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得3x2-1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200-≈118.4 x2=200+（不合题意，舍去） 所以，相遇时补给船大约航行了118.4海里． 一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 探 究 * （2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为 （初速度－末速度）÷车速变化时间， 即 分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间．为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的．这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即 于是从刹车到停车的时间为 行驶路程÷平均车速， 即 25÷10＝2.5（s）. * （3）设刹车后汽车行驶到15m用了x s ，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为 即（20－4x）m/s，由 刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s. 速度×时间＝路程， 得 （20－4x）x＝15. 解方程，得 根据问题的实际应如何正确选择正确答案. * 刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）？ 设刹车后汽车行驶到20m用了x s ，由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s，这段路程内的平均车速为 即（20－4x）m/s，由 刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s. 速度×时间＝路程 得 （20－4x）x＝20 解方程，得 根据问题的实际应取 * 练习1. 学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. * 解： （1） 方案2：长为16米，宽为4米； 方案3：长=宽=8米； 注：本题方案有无数种 （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米. 由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米. x(16-x)=63+2， x2-16x+65=0， ∴此方程无解. ∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米. 方案1：长为 米，宽为7米； * 例：某校为了美化校园，准备在一块长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下