专题01 三角形中的线段与角（期末培优，14个高频易错考点训练共28题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题01 三角形中的线段与角 （期末培优，14个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一三角形的识别与有关概念 3 考点二三角形的个数问题 3 考点三构成三角形的条件 4 考点四确定第三边的取值范围 5 考点五三角形三边关系的应用 6 考点六大（小）边对大（小）角定理 7 考点七根据三角形中线求长度 8 考点八根据三角形中线求面积 9 考点九重心的概念 10 考点十三角形角平分线的定义 11 考点十一画三角形的高 12 考点十二与三角形的高有关的计算问题 13 考点十三利用网格求三角形面积 15 考点十四垂心 16 考点一三角形的识别与有关概念 1．在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查“三角形的基本概念”，了解三角形中的相关概念是解题关键． 根据图形和三角形的边所对角的概念进行判断即可． 【解答】解：根据三角形的边所对角的概念， 在中，边所对的角是， 故选：B． 2．如图，在中，顶点C所对的边是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的识别与有关概念，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据三角形的识别与有关概念求解． 【解答】解：在中，顶点C所对的边是， 故选：B． 考点二三角形的个数问题 3．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的定义．根据三角形的定义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形）找出图中的三角形． 【解答】解：以为边的三角形共有3个，它们是，，． 故选：C 4．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】D 【分析】本题考查三角形的个数问题，根据不在同一直线上的三个点可以构成一个三角形，进行判断即可． 【解答】解：可以组成：，共9个； 故选：D． 考点三构成三角形的条件 5．下列各组线段中能围成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．14，8，6 C．1，1，3 D．2，3，6 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，进行判断即可． 【解答】解：A、，能围成三角形，故本选项符合题意； B、，不能围成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能围成三角形，故本选项不符合题意； D、，不能围成三角形，故本选项不符合题意． 故选：A 6．的三条边长分别为和，则a的值不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查三角形三边关系，求出第三边的取值范围是解题的关键． 根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定a的取值范围． 【解答】解：∵的三条边长分别为和， ∴， 选项A、B、C均在范围内，D选项不在范围内， ∴a的值不可能是8． 故选：D． 考点四确定第三边的取值范围 7．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（   ） A．11米 B．15.8米 C．26米 D．米 【答案】D 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行列式计算，即可作答． 【解答】解：∵米，米， ∴， ∴， 观察四个选项，唯有不满足这个范围， 故选：D 8．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能是（        ） A．4 B．1 C．7 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形三边关系．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，计算第三边的取值范围． 【解答】解：设第三边为， 两边长分别为和， ，即． 选项中A．4满足条件，B．1不在范围内，C．7不在范围内，D．8不在范围内， 故选：A． 考点五三角形三边关系的应用 9．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，根据，则，据此即可作答． 【解答】解：， ∴， A、B、C、D四个选项只有D选项符合上述范围， 故选：D． 10．上数学课时，老师让同学们分别将一根长的细铁丝（不会弯曲）剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系（构成三角形的条件），熟练掌握构成三角形的条件是解题的关键：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边；简便方法是：看较小的两个数之和是否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，逐项分析判断即可． 【解答】解：A. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； B. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； C. ，，能组成三角形，故选项符合题意； D. ，不能组成三角形，故选项不符合题意； 故选：． 考点六大（小）边对大（小）角定理 11．在中，若，则边与的数量关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查三角形的边角关系，掌握知识点是解题的关键． 根据三角形的边角关系定理：在一个三角形中，较大的角对较大的边． 【解答】解：在中， ∵，边的对角为，边的对角为， ∴， 即 ． 故选A． 12．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 【答案】C 【分析】此题考查了三角形的分类和边角的大小关系，熟练掌握三角形的相关知识是解题的关键．根据三角形中大边对大角进行解答即可． 【解答】命题①正确，因为边长顺序决定对应角的大小顺序． 命题②正确，因为最大角为锐角且其他角必然更小，三角形为锐角三角形． 故选：C 考点七根据三角形中线求长度 13．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形中线的定义，把三角形的周长的差转化为已知两边的差是解题的关键． 根据三角形中线的定义可得，再表示出和周长的差就是的差，然后计算即可． 【解答】解：∵是边上的中线， ∴， ∴和周长的差， ∵的周长为28cm，比长， ∴周长为：． 故选：C． 14．如图，在中，是的中线，的周长比的周长多，且，则的长为（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的顶点和对边中点的连线是三角形的中线． 根据三角形中线的定义得出，再根据“的周长比的周长大4”，推出，即可求解． 【解答】解：∵为边上的中线， ∴， ∵的周长比的周长大2， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 考点八根据三角形中线求面积 15．如图，是的中线，连接的面积是12，则的面积是（   ） A．7.5 B．5 C．3 D．2.5 【答案】C 【分析】本题考查了三角形中线性质，三角形的面积，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据是边上的中线，得到，根据是边上的中线，解答即可． 【解答】解：∵是的中线，的面积是12， ∴， ∵是的中线， ∴点D是的中点， ∴是的中线， ∴， 故选C． 16．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了中线平分三角形面积，解题关键是理解三角形的中线平分三角形的面积．本题利用阴影面积等于整个大三角形面积的一半即可求解． 【解答】解：∵E是的中点， ∴， 则， 故选： C． 考点九重心的概念 17．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（   ）    A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的重心的概念和性质，掌握数学知识在实际生活中的应用是解题的关键． 支点应是三角形的重心，三条中线的交点就是三角形的重心，据此即可作答． 【解答】解：能使三角形保持平衡的支点是重心，而三角形的重心是三边中线的交点． 故选：B． 18．在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（   ） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心为三角形三边中线的交点是解题的关键．根据题意得：平衡点应是三角形的重心，据此即可解答． 【解答】解：∵平衡点应是三角形的重心， ∴平衡点是三角形三边中线的交点． 故选：A． 考点十三角形角平分线的定义 19．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形的角平分线和中线，根据角平分线和中线的定义，逐一进行判断即可． 【解答】解：在中，是角平分线，点E是的中点， ∴，，，是的中线， 故错误的是选项C； 故选C． 20．如图，下面是折纸示意图，则是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上答案都不对 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形的角平分线，关键是相关性质的熟练掌握． 根据折叠的性质可得，即可解答． 【解答】解：根据折叠的性质可得， 则是的角平分线， 故选：C． 考点十一画三角形的高 21．下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（    ） A．B．C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．解决本题主的关键是根据要画出的边上的高，应过顶点向边所在的直线作垂线段． 【解答】解：根据三角形高的定义可知，边上的高即过点过B作交与点D， 只有选项D符合题意， 故选D 22．如图，的边上的高是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边所在直线的垂线段叫做三角形的高，据此即可求解； 【解答】解：，交的延长线于F， 的边上的高是， 故选∶B 考点十二与三角形的高有关的计算问题 23．在中，，，，，那么点到的距离是（    ） A．3 B．4 C．4.8 D．2.4 【答案】D 【分析】本题考查三角形的面积，根据题意画出图形，然后作于点D，根据面积法，可以求得CD的长． 【解答】解：作于点D，如右图所示， ∵， ∴， 解得， 故选：D． 24．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了正方形的面积，三角形的面积，熟练掌握三角形的面积公式是解决问题的关键． 连接，过点作于点，根据得，由三角形面积的公式得，，由此得，再根据得，则，据此即可得出答案． 【解答】解：连接，过点作于点，如图所示： 四边形是正方形， ，正方形面积为， ， ， ，， ， ， ， ， ， 的面积是正方形面积的． 故选：A． 考点十三利用网格求三角形面积 25．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积计算．利用等积法求解是解题关键．由图可知，且其边上的高为，即可求出．由勾股定理可求出，设边上的高为x，结合三角形面积公式可列出关于x的方程，解出x的值即可． 【解答】解：由图可知，且其边上的高为2， ∴． 由图可知， 设边上的高为x， ∴， ∴， 解得：， ∴边上的高是． 故选：B． 26．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（   ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 【答案】B 【分析】本题考查了利用网格求三角形面积，根据图中各部分之间的面积关系正确列式计算是解题的关键． 用整个网格的面积减去周围三个小三角形的面积即可得出答案． 【解答】解：由题意得： ， 故选：． 考点十四垂心 27．三角形三条高的交点一定在　　 A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整 【答案】D 【分析】分别指出锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形的三条高线交点的位置即可求解． 【解答】解：锐角三角形三角形三条高的交点在三角形内部， 直角三角形三角形三条高的交点在三角形直角顶点， 钝角三角形三角形三条高所在直线的交点在三角形外部， 综上所述，、、说法都不完整． 故选：． 【点睛】本题考查三角形的高的交点，掌握三角形中锐角三角形，直角三角形，钝角三角形高的画法与交点的位置是解题关键． 28．下列说法：①三角形任何两边之差小于第三边；②等腰三角形两腰上的高相等；③若 ≥1，则x＝2；④三角形的三条高不一定交于三角形内一点．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】根据三角形三边关系对①进行判断；根据等腰三角形的性质对②进行判断；解一元一次不等式对③进行判断；根据三角形高的定义对④进行判断． 【解答】①三角形任何两边之差小于第三边是正确的； ②等腰三角形两腰上的高相等是正确的； ③若≥1，则x≥2．原来的说法错误； ④三角形的三条高不一定交于三角形内一点是正确的． 故选B． 【点睛】考查了三角形的三边关系、三角形的高线的定义及等腰三角形的性质，解一元一次不等式,解题关键是熟记其相关定义和性质. 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题01 三角形中的线段与角 （期末培优，14个高频易错考点训练共28题） 目录 考点一三角形的识别与有关概念 3 考点二三角形的个数问题 3 考点三构成三角形的条件 4 考点四确定第三边的取值范围 4 考点五三角形三边关系的应用 5 考点六大（小）边对大（小）角定理 5 考点七根据三角形中线求长度 6 考点八根据三角形中线求面积 7 考点九重心的概念 7 考点十三角形角平分线的定义 8 考点十一画三角形的高 9 考点十二与三角形的高有关的计算问题 10 考点十三利用网格求三角形面积 10 考点十四垂心 11 考点一三角形的识别与有关概念 1．在中，边所对的角是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在中，顶点C所对的边是（   ） A． B． C． D． 考点二三角形的个数问题 3．如图，以为边的三角形共有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．如图，已知点A，B在直线m上，点C，D，E在直线n上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ）． A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 考点三构成三角形的条件 5．下列各组线段中能围成三角形的是（   ） A．3，4，5 B．14，8，6 C．1，1，3 D．2，3，6 6．的三条边长分别为和，则a的值不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 考点四确定第三边的取值范围 7．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（   ） A．11米 B．15.8米 C．26米 D．米 8．如果一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边长可能是（        ） A．4 B．1 C．7 D．8 考点五三角形三边关系的应用 9．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽可能为（    ） A． B． C． D． 10．上数学课时，老师让同学们分别将一根长的细铁丝（不会弯曲）剪开，剪成的三段首尾顺次相接后能围成三角形，下列四位同学的剪法中符合要求的是（   ） A． B． C． D． 考点六大（小）边对大（小）角定理 11．在中，若，则边与的数量关系为（   ） A． B． C． D．无法确定 12．对于以下两个命题，判断正确的是（   ） ①在中，如果，那么；②在中，如果，且，那么是锐角三角形 A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是真命题 D．①是假命题，②是假命题 考点七根据三角形中线求长度 13．如图，AD是的中线，已知的周长为28cm，AB比AC长6cm，则的周长为（   ） A．34cm B．31cm C．22cm D．20cm 14．如图，在中，是的中线，的周长比的周长多，且，则的长为（   ） A．4 B．5 C．7 D．9 考点八根据三角形中线求面积 15．如图，是的中线，连接的面积是12，则的面积是（   ） A．7.5 B．5 C．3 D．2.5 16．如图，D是中边AB的中点，连接，E是的中点，连接，．若，则阴影部分的面积为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 考点九重心的概念 17．如图，用一个支点顶住一个三角形匀质薄板，若使其能够在支点上保持平衡，则薄板与支点的接触点应该是（   ）    A．三角形匀质薄板三边垂直平分线的交点 B．三角形匀质薄板三边中线的交点 C．三角形匀质薄板三条角平分线的交点 D．三角形匀质薄板三边上高的交点 18．在数学实验课上，小华想用铅笔支起一块质地均匀的三角形薄板，使薄板保持平衡，他想出了以下方法来确定这个平衡点的位置，其中做法正确的是（   ） A．画出三角形薄板的三条中线，取其交点 B．画出三角形薄板的三条高线，取其交点 C．画出三角形薄板的三条角平分线，取其交点 D．画出三角形薄板三边的垂直平分线，取其交点 考点十三角形角平分线的定义 19．如图，在中，是角平分线，点E是的中点，则下列结论中错误的是（   ） A． B． C．是的中线 D． 20．如图，下面是折纸示意图，则是的（   ） A．中线 B．高线 C．角平分线 D．以上答案都不对 考点十一画三角形的高 21．下列四个图形中，画出的边上的高正确的是（    ） A．B．C． D． 22．如图，的边上的高是（   ） A． B． C． D． 考点十二与三角形的高有关的计算问题 23．在中，，，，，那么点到的距离是（    ） A．3 B．4 C．4.8 D．2.4 24．如图，是正方形的边上任意一点，且，则的面积是正方形面积的（    ）． A． B． C． D． 考点十三利用网格求三角形面积 25．如图，的顶点都在以边长为1的小正方形组成的网格格点上，则边上的高等于（    ） A． B． C．2 D． 26．如图在每个小正方形边长都为1的网格图中，顶点都在格点上，则的面积为（   ） A．2.5 B．5 C．7.5 D．10 考点十四垂心 27．三角形三条高的交点一定在　　 A．三角形内部 B．三角形外部 C．三角形内部或外部 D．以上说法都不完整 28．下列说法：①三角形任何两边之差小于第三边；②等腰三角形两腰上的高相等；③若 ≥1，则x＝2；④三角形的三条高不一定交于三角形内一点．其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 学科网（北京）股份有限公司 $