专题03 全等三角形的判定（期末培优，17个高频易错考点训练共34题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题03 全等三角形的判定 （期末培优，17个高频易错考点训练共34题） 目录 考点一尺规作图——作三角形 3 考点二用SAS证明三角形全等（SAS） 3 考点三用SAS间接证明三角形全等（SAS） 4 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 5 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 6 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 7 考点七用SSS证明三角形全等（SSS） 7 考点八用SSS间接证明三角形全等（SSS） 8 考点九全等的性质和SSS综合（SSS） 9 考点十三角形的稳定性及应用 10 考点十一四边形的不稳定性 10 考点十二用HL证全等（HL） 11 考点十三全等的性质和HL综合（HL） 12 考点十四利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 13 考点十五添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 13 考点十六灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 14 考点十七结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 15 考点一尺规作图——作三角形 1．为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 考点二用SAS证明三角形全等（SAS） 3．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”证明和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 4．如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　） A． B． C． D． 考点三用SAS间接证明三角形全等（SAS） 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（    ） A． B． C． D． 8．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 10．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（   ） A． B． C． D． 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 11．如图，乡村公路是交通事故的易发生地段，而超速是引发这些事故的主要原因．在笔直的乡村道路上，相距的，两点的正上方分别安装了，两个测速摄像头，摄像头距离地面的高度相等，观测方向与竖直方向的夹角相同（即），汽车经过两个摄像头的测速点，的时间间隔为．若该段道路限速，则该汽车（    ） A．超速 B．超速 C．超速 D．没有超速 12．如图，在 中， 于， 于，与交于， 且，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 考点七用SSS证明三角形全等（SSS） 13．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ） A． B． C． D． 考点八用SSS间接证明三角形全等（SSS） 15．如图，在中，，甲、乙两位同学都以点 B，C 为圆心画出了两段弧，作出 的角平分线，那么下列结论正确的是（   ）    A．甲、乙都对 B．甲对、乙错 C．甲错、乙对 D．甲、乙都错 16．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 考点九全等的性质和SSS综合（SSS） 17．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明需要证明与全等，这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 18．如图，在与中，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 考点十三角形的稳定性及应用 19．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（    ） A． B． C． D． 20．同安银湖大桥全长约为 米，是连接同安老城与城南片区的交通要道．其桥塔与拉索等结构广泛采用三角形设计来确保这座长约为九百米的大桥的稳固安全．这么做的依据是（    ） A．三角形的内角和是 B．外形美观 C．三角形具有稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 考点十一四边形的不稳定性 21．下列图形中，最具有稳定性质的是（    ） A． B． C． D． 22．用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（    ） A． B． C． D． 考点十二用HL证全等（HL） 23．如图，为线段上两点，，，，则添加一个条件：不能用“”判定的是（    ） A． B． C． D． 24．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 考点十三全等的性质和HL综合（HL） 25．如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则的长为（  ） A． B． C． D． 26．如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是排乱的证明过程： ①∴； ②∴； ③∴； ④∵在和中，； ⑤∵，． 证明步骤正确的顺序是（   ） A．⑤②④①③ B．③①④⑤② C．④①⑤②③ D．①③④⑤② 考点十四利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 27．如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线是它的对称轴，下列结论中：①；②；③；④．正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 28．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 考点十五添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 29．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 30．如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（   ） A． B． C． D． 考点十六灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 31．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 32．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（） A． B． C． D． 考点十七结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 33．根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 34．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题03 全等三角形的判定 （期末培优，17个高频易错考点训练共34题） 目录 考点一尺规作图——作三角形 3 考点二用SAS证明三角形全等（SAS） 4 考点三用SAS间接证明三角形全等（SAS） 5 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 7 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 10 考点七用SSS证明三角形全等（SSS） 12 考点八用SSS间接证明三角形全等（SSS） 13 考点九全等的性质和SSS综合（SSS） 15 考点十三角形的稳定性及应用 16 考点十一四边形的不稳定性 17 考点十二用HL证全等（HL） 18 考点十三全等的性质和HL综合（HL） 19 考点十四利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 21 考点十五添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 23 考点十六灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 24 考点十七结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 25 考点一尺规作图——作三角形 1．为锐角，，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围． 【解答】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可， 当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一； 当x>a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有一个交点， x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合， 所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一， 故选为：A． 【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键． 2．已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形． 已知：线段a，c，． 求作：，使，，． 下面是作图示范： 正确作图顺序为（    ） A．①②③④ B．①③②④ C．①③④② D．①②④③ 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图的顺序，根据已知的三角形的两边及其夹角，按照尺规作图的步骤来确定正确的作图顺序． 【解答】解：首先确定三角形的一条边，作线段，对应图①； 作一个角等于已知角α，以B点为顶点，作，对应图③； 在射线上截取线段，在已作的角的射线上，截取，对应图②； 连接，得到，对应图④， ∴正确作图顺序为：①③②④． 故选：B． 考点二用SAS证明三角形全等（SAS） 3．如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”证明和全等的是（　　） A．只有甲 B．只有乙 C．甲和乙 D．都不是 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知判定全等三角形的条件是解题的关键． 根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【解答】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角，和边与的角，和边对应，但不能用“”证明乙三角形与全等； 故选：． 4．如图，已知，，如果添加一个条件用“”使，则添加的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用证明三角形全等，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．根据得出，再根据，结合逐项进行判断即可． 【解答】解：∵， ∴，即， 当时，不能用可证，故A不符合要求； 当时，不能用可证，故B不符合要求； 当时，由可证，故C符合要求； 当，无法使，故D不符合要求． 故选：C． 考点三用SAS间接证明三角形全等（SAS） 5．如图，在的方格中，每个小方格的边长均为1，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【解答】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：B． 6．在锐角三角形中，的面积为30，平分交于点D，若M、N分别是上的动点，则的最小值为（    ） A．10 B．6 C．12 D．9 【答案】C 【分析】本题考查垂线段最短，全等三角形的判定与性质，角平分线性质等知识； 过点C作于点E，在上取点F，使，连接，则，有，则，当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值，由面积关系可求得的长，从而求得最小值． 【解答】解：如图，过点C作于点E，在上取点F，使，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当M、F、C三点共线且与重合时，取得最小值， ∵，， ∴， ∴的最小值为12． 故选：C． 考点四全等的性质和SAS综合（SAS） 7．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，可证，那么测量出的长就是池塘两端A，B的距离．证明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可知两个三角形有两边对应相等，且这两边的夹角也相等，据此根据全等三角形的判定定理即可得到答案． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴， 故选：A． 8．如图，点E是的中点，．某同学通过添加辅助线：延长到点F，使，连接．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（   ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质是关键．证明，再逐项进行判断即可． 【解答】解：∵点E是的中点， ∴， ∵，， ∴，故②正确， ∴， ∴；故①正确； ∵． ∴．故③正确； 无法证明，故④不正确， 故选：A 考点五用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS） 9．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，用ASA判定，需要添加的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用（）证明三角形全等（或者），解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先说明，再根据求解即可． 【解答】解：∵与相交于点O， ∴， 在与中， ， ∴， 故选：B． 10．如图，聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形，那么聪聪画图的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了用证明三角形全等，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 利用求解． 【解答】解：如图， 聪聪书上的三角形被墨迹污染了一部分， 、及它们所夹的边都可用， 他根据所学知识很快就画了一个与书本上完全一样的三角形， 那么聪聪画图的依据是， 故选：A． 考点六全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 11．如图，乡村公路是交通事故的易发生地段，而超速是引发这些事故的主要原因．在笔直的乡村道路上，相距的，两点的正上方分别安装了，两个测速摄像头，摄像头距离地面的高度相等，观测方向与竖直方向的夹角相同（即），汽车经过两个摄像头的测速点，的时间间隔为．若该段道路限速，则该汽车（    ） A．超速 B．超速 C．超速 D．没有超速 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．先证明，得出，求出，再求出汽车的速度，然后进行比较即可． 【解答】解：根据题意得：，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴汽车的速度为， ， ∵， ∴该汽车没有超速． 故选：D． 12．如图，在 中， 于， 于，与交于， 且，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，垂直的定义，由于点，于点，得，则，而，即可根据“”证明，则，，求得，于是得到问题的答案，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【解答】解：∵于点，于点 ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵，， ∴，， ∴． 故选：A． 考点七用SSS证明三角形全等（SSS） 13．如图，已知，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点；以点为圆心，的长为半径作弧，与以点为圆心，的长为半径所作的弧交于点，连接，则判定的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定（），熟练掌握“三边分别相等的两个三角形全等（）”是解题的关键． 根据作图过程得出三角形三边的等量关系，再依据全等三角形判定定理判断． 【解答】解：∵以点为圆心，长为半径作弧交于， ∴． ∵以点为圆心，长为半径作弧，以为圆心，长为半径作弧交于， ∴，． 在和中， ∴（）． 故选：． 14．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键． 利用可证得，那么． 【解答】解：由作图知， ∴， ∴，所以依据是， 故选：A． 考点八用SSS间接证明三角形全等（SSS） 15．如图，在中，，甲、乙两位同学都以点 B，C 为圆心画出了两段弧，作出 的角平分线，那么下列结论正确的是（   ）    A．甲、乙都对 B．甲对、乙错 C．甲错、乙对 D．甲、乙都错 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据证明即可求解． 【解答】解：如图，连接    甲：由作图可知，， ∵， ∴， ∴， ∴是平分线，故甲的作法正确； 乙：由作图可知，， ∵， ∴， ∴， ∴是平分线，故乙的作法正确． 故选A． 16．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（   ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【答案】B 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 根据全等三角形的判定与性质证明即可． 【解答】解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴共有4对全等三角形， 故选：B． 考点九全等的性质和SSS综合（SSS） 17．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，要说明需要证明与全等，这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及已知角的尺规作图，熟练掌握全等三角形的判定及已知角的尺规作图是解题的关键；由作图可知，然后可得，进而问题可求解． 【解答】解：由作图可知， ∴， ∴； 故选B． 18．如图，在与中，，，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，通过证明，则，又，进而求出的度数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【解答】解：∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 考点十三角形的稳定性及应用 19．下列生活实例中，没有用到三角形的稳定性的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，正确的理解题意是解题的关键．根据三角形的稳定性解答即可． 【解答】解：选项C中活动门上没有三角形，其余A、B、D选项中都含有三角形， 由三角形的稳定性可知：选项C中没有利用三角形的稳定性， 故选：C． 20．同安银湖大桥全长约为 米，是连接同安老城与城南片区的交通要道．其桥塔与拉索等结构广泛采用三角形设计来确保这座长约为九百米的大桥的稳固安全．这么做的依据是（    ） A．三角形的内角和是 B．外形美观 C．三角形具有稳定性 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【分析】本题考查了三角形具有稳定性的应用，三角形结构在工程中广泛应用的主要原因是其具有稳定性，能有效抵抗变形，确保结构稳固，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 【解答】解：∵三角形具有稳定性，即在受力时不易变形，能保持结构牢固； ∴大桥采用三角形设计可确保稳固安全， 故选：． 考点十一四边形的不稳定性 21．下列图形中，最具有稳定性质的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．根据三角形具有稳定性判断． 【解答】解：A、图形具有稳定性，符合题意； B、图形不具有稳定性，不符合题意； C、图形不具有稳定性，不符合题意； D、图形不具有稳定性，不符合题意； 故选：A． 22．用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，是基础题． 根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性，根据用木条钉成木架后是否得到三角形即可得出答案． 【解答】解：如图，用木条钉成木架，然后扭动它，形状会改变的是 ， 故选：D 考点十二用HL证全等（HL） 23．如图，为线段上两点，，，，则添加一个条件：不能用“”判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，根据判定定理即可． 【解答】解：∵，， ∴和是直角三角形， 又∵， ．当，可以用“”判定，故该选项不符合题意； ．当，不可以用“”判定，故该选项符合题意； ．当，∴，即，可以用“”判定，故该选项不符合题意； ．当，可以用“”判定，故该选项不符合题意； 故选：B． 24．如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（   ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【解答】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 考点十三全等的性质和HL综合（HL） 25．如图，在中，，点在上，，交于点，的周长为，的周长为，则的长为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质． 连接，证出得出，设，得出，，即可解得． 【解答】解：连接， 设， ，， ， ， ， ， 的周长为12， ， 的周长为6， ， ， 解得：， ∴． 故选：A． 26．如图，在四边形中，，，垂足分别是，，．求证：．以下是排乱的证明过程： ①∴； ②∴； ③∴； ④∵在和中，； ⑤∵，． 证明步骤正确的顺序是（   ） A．⑤②④①③ B．③①④⑤② C．④①⑤②③ D．①③④⑤② 【答案】A 【分析】本题考查全等三角形的判定，掌握直角全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据垂直定义得出，再根据判定三角形全等即可． 【解答】解：⑤∵，， ②∴． ④∵在和中，， ①∴． ③∴． 故正确的顺序是⑤②④①③． 故选：A． 考点十四利用全等图形求正方形网格中角度之和(全等图形） 27．如图，正方形网格中，利用图形的轴对称设计了一个“蝴蝶”的平面图案，直线是它的对称轴，下列结论中：①；②；③；④．正确结论的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、角的和差等知识点，根据网格发现全等三角形以及相等的角是解题的关键． 根据网格提供的信息，结合全等三角形的判定与性质、角的和差以及等量代换逐个判断即可． 【解答】解： 由图形可知：，则，即①正确； 由图形可知：，则， ∴，即②正确； 由，但，则与不全等， ∴，故③错误； 由图形可知：，则，即④正确． 综上，正确的有3个． 故选B． 28．如图是一个的正方形网格，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质．如图，先根据判定，可得，然后可得，同理，，，，进一步即可求出答案． 【解答】解：如图，在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 同理，，， ， ∴， 故选：A． 考点十五添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合） 29．如图，在和中，，，下列条件中利用“”的办法判定与全等的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；根据题意，找出对应边的夹角，即可求解． 【解答】解：在与中， ， ∴． 故选：C． 30．如图，，，增加条件使，则下列条件错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 根据全等三角形的判定方法判断即可． 【解答】解：A．增加 ，根据可证明； B．增加 ，根据可证明； C．增加 ，即，根据可证明； D． 增加，无对应边，无法证明全等； 故选：D． 考点十六灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合） 31．如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（    ）去配． A．① B．② C．③ D．①和② 【答案】A 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟记全等三角形的判定方法是解题的关键．根据全等三角形的判定方法解答． 【解答】解：带①去可以根据“角边角”配出全等的三角形． 故选：A． 32．根据下列条件，能画出唯一确定的的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形唯一确定的判定，根据全等三角形的判定条件和三角形三边关系，逐项分析判断即可求解． 【解答】解：对于选项A：∵已知三个角（），只能确定形状相似，不能确定大小，∴不能唯一确定三角形． 对于选项B：∵，，，且，已知两角和夹边（），能唯一确定三角形． 对于选项C：∵已知两边和其中一边的对角（），不能唯一确定三角形，∴错误． 对于选项D：∵，，，且，不满足三角形三边关系，不能构成三角形，∴错误． 故选：B． 考点十七结合尺规作图的全等问题（全等三角形的判定综合） 33．根据下列条件，能画出唯一的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理和三角形三边关系，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有． 根据全等三角形的判定定理和三角形的三边关系逐个判断即可． 【解答】解：A、，不符合三角形的三边关系，不能画出三角形，故本选项不符合题意； B、，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； C、，只有一角一边，不能画出唯一的三角形，故本选项不符合题意； D、，符合全等三角形的判定定理，能画出唯一的三角形，故本选项符合题意； 故选： D． 34．如图，用尺规作出了，其作图依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法即可得出答案． 【解答】解：由作法可知：，， ， ． 故选：A． 学科网（北京）股份有限公司 $