专题06 平方根（期末培优，10个高频易错考点训练共20题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 平方根 （期末培优，10个高频易错考点训练共20题） 目录 考点一平方根概念理解 3 考点二求一个数的平方根 3 考点三求代数式的平方根 4 考点四已知一个数的平方根，求这个数 5 考点五利用平方根解方程 6 考点六求一个数的算术平方根 7 考点七利用算术平方根的非负性解题 8 考点八估计算术平方根的取值范围 9 考点九与算术平方根有关的规律探索题 10 考点十算术平方根的实际应用 12 考点一平方根概念理解 1．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查平方根的性质，掌握正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数的性质，列出方程求解即可． 【解答】解：由题意得，该正数的两个平方根分别是和， 得 解得：， 将代入与中得，两个不同的平方根分别是和，符合题意， ， 故选：B． 2．下列各数中，没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平方根的知识点，注意负数没有平方根，计算各选项的值，判断其正负即可． 【解答】解： 平方根仅对非负数有定义； 选项A：，有平方根； 选项B：，有平方根； 选项C：，有平方根； 选项D：，没有平方根； 故选D． 考点二求一个数的平方根 3．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的平方，解题的关键是逐步计算． 先计算根号内的平方，得到算术平方根，再求其平方根． 【解答】解：∵， ∴的平方根是， 故选：C． 4．若a的平方是9，b的绝对值是5，且，则的值是（    ） A．或2 B．或 C．或8 D．8或 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，绝对值的意义，代数式求值，由可得，由可得，再根据筛选符合条件的a和b组合，最后计算的值，掌握相关知识是解题的关键． 【解答】解：∵a的平方是9，即， ∴或， ∵b的绝对值是5，， ∴或， 又∵， ∴或， 当时，， 当时，， ∴的值为或， 故选：B． 考点三求代数式的平方根 5．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的求值以及求平方根，解题的关键是根据平方根的性质求出的值，再整体代入计算． 先由求出的值，再将变形为，最后整体代入求值． 【解答】解：因为， 所以， 对进行变形可得：， 当时，代入上式可得：， 当时，代入上式可得：， 所以，代数式的值是9或1， 故选：D． 6．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 【答案】D 【分析】根据平方根的性质解答即可. 【解答】A、∵x2＋1>0，∴该数有平方根； B、∵|x|＋2>0，∴该数有平方根； C、>0，∴该数有平方根； D、∵，∴|a|－1不一定大于0，故该数不一定有平方根； 故选：D. 【点睛】此题考查了平方根的性质：正数有两个平方根，0有一个平方根是0，负数没有平方根，正确掌握实数的大小估算确定其为正数、负数或是0是解题的关键. 考点四已知一个数的平方根，求这个数 7．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根，根据一个正数的两个平方根互为相反数得出a的值，进而得出答案． 【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得：， 故， 则这个正数是：． 故选：C． 8．已知：，，且，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值和二次根式，根据绝对值的性质和二次根式的性质可得：，，又因为，根据非负数的绝对值等于它本身，可知或，根据、的值求代数式的值即可． 【解答】解：，， ，， ， ， 或， 当时，，则； 当时，，则． 故选：D． 考点五利用平方根解方程 9．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式，运用平方根解方程．通过观察方程结构，利用平方差公式将原方程转化为关于的方程，结合非负性确定最终解． 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C 10．若，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质和代数式求值，正确进行开方是解题的关键．先对进行开方，得到，再根据的非负性，即可得出结论． 【解答】， ， 或， 不论、为何值，， ， 故选． 考点六求一个数的算术平方根 11．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查绝对值，平方根，有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 根据绝对值和平方根求出a和b的可能值，再根据积为负确定符号关系，最后求和即可． 【解答】解：∵， ∴或，或 又∵， ∴a和b异号． 当时，，则； 当时，，则， ∴． 故选A． 12．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义，较小的数等于的平方，则较大的数是较小数加，再求算术平方根即可． 【解答】解：设较小的正整数为， 的算术平方根是， 则， 较大的正整数为：， 较大的数的算术平方根为：． 故选A． 考点七利用算术平方根的非负性解题 13．若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了平方的非负性、绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的加法运算． 由于平方、绝对值和算术平方根都具有非负性，且它们的和为零，因此每个部分都必须为零，从而可求出，，的值，代入计算即可． 【解答】解：∵，，，且， ∴，，， ∴，，， ∴，，， ∴． 故选：B． 14．若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根的非负性，平方的非负性，求平方根，有理数的乘方运算． 根据算术平方根的非负性，平方的非负性求出x和y的值，再计算并求其平方根即可 【解答】解：∵且，且， ∴且， ∴，， 即，， ∴， ∵9的平方根为， ∴的平方根是． 故选：C． 考点八估计算术平方根的取值范围 15．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 【答案】B 【分析】本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．根据，即可估计的值． 【解答】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴， 即估计的值在2到3之间， 故选：B． 16．已知 则以下对|x|的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了无理数的大小估算，求平方根，首先求出，然后估计的整数部分，然后根据选项即可求解． 【解答】解：， ∴， ∴， 又∵， ∴， 故选：B． 考点九与算术平方根有关的规律探索题 17．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查算术平方根及规律探索问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．通过观察可知第n行第列：n为偶数时，n为奇数时，由此规律即可求解． 【解答】解：第2行第1列， 第3行第2列， 第4行第3列， 第5行第4列， …… 第n行第列： n为偶数时， n为奇数时， 当时，第101行第100列为． 故选：B． 18．若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根和数字的变化类规律问题，分别计算出的值是解本题的关键． 先计算的值，找到规律，并进行化简即可． 【解答】解：，； ， ， ，， ……， 由此发现，， ∴， ∴ ． 故选：C 考点十算术平方根的实际应用 19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用、正方形的面积等知识点，掌握数形集合思想成为解题的关键． 根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是、2，再根据阴影部分的周长公式计算即可． 【解答】解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为 2和4， ∴两个正方形的边长分别是、2， ∴阴影部分的周长为． 故选C． 20．把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了算术平方根的应用以及正方形周长的计算，熟练掌握算术平方根的定义和正方形周长公式是解题的关键． 先根据大正方形面积求出边长，再结合的长度求出长方形的宽，进而得到小正方形的边长，最后计算其周长． 【解答】解：∵ 大正方形的面积是， ∴ 大正方形的边长， ∵ ， ∴ 长方形的宽为， ∴ 小正方形的边长为， ∴ 小正方形的周长为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题06 平方根 （期末培优，10个高频易错考点训练共20题） 目录 考点一平方根概念理解 3 考点二求一个数的平方根 3 考点三求代数式的平方根 3 考点四已知一个数的平方根，求这个数 4 考点五利用平方根解方程 4 考点六求一个数的算术平方根 5 考点七利用算术平方根的非负性解题 5 考点八估计算术平方根的取值范围 5 考点九与算术平方根有关的规律探索题 6 考点十算术平方根的实际应用 6 考点一平方根概念理解 1．若一个正数的两个不同的平方根分别是与，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 2．下列各数中，没有平方根的是（   ） A． B． C． D． 考点二求一个数的平方根 3．的平方根是（　　） A． B．3 C． D． 4．若a的平方是9，b的绝对值是5，且，则的值是（    ） A．或2 B．或 C．或8 D．8或 考点三求代数式的平方根 5．已知代数式的值是4，则代数式的值是（    ） A．13 B．9 C．1 D．9或1 6．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 考点四已知一个数的平方根，求这个数 7．若一个正数的两个不同的平方根分别是和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．9 D．25 8．已知：，，且，则的值为（　　） A．或 B． C． D．或 考点五利用平方根解方程 9．如果，则（   ） A．10 B． C．5 D． 10．若，则的值为（ ） A． B．或 C． D． 考点六求一个数的算术平方根 11．若，，且，则（） A． B．3 C．5 D． 12．两个连续的正整数，其中较小的数的算术平方根是，那么较大的数的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 考点七利用算术平方根的非负性解题 13．若，则的值为（   ） A．0 B． C． D．2 14．若，则的平方根是（   ） A． B．3 C． D．2 考点八估计算术平方根的取值范围 15．估计的值在（    ） A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间 16．已知 则以下对|x|的估算正确的是（     ） A． B． C． D． 考点九与算术平方根有关的规律探索题 17．将全体自然数的算术平方根如图进行排列，如第3行第2列是，那么第101行第100列是（    ） A． B． C． D． 18．若，，，，……，则的值为（　　） A． B． C． D． 考点十算术平方根的实际应用 19．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的周长为（   ） A．2 B．4 C． D． 20．把四张一模一样的长方形纸片按如图所示的方式摆放，形成大正方形，它的面积是．图中空白部分是一个小正方形．如果，那么这个小正方形的周长为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $