专题07 立方根（期末培优，6个高频易错考点训练共15题）-2025-2026学年苏科版八年级数学上册期末备考大讲堂

期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 立方根 （期末培优，6个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一立方根概念理解 3 考点二求一个数的立方根 4 考点三已知一个数的立方根，求这个数 5 考点四与立方根有关的规律探索 7 考点五立方根的实际应用 8 考点六算术平方根和立方根的综合应用 9 考点一立方根概念理解 1．下列语句中，说法正确的个数是（     ） ① 4 的平方根是； ② 0 的平方根和立方根都是 0 ； ③的平方根是； ④倒数是它本身的数是1 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查平方根、立方根和倒数的概念．逐个判断每个语句的正确性即可．注意正数的平方根有正负两个值，0的平方根和立方根都是0，倒数是它本身的数有1和． 【解答】解：① ∵，∴ 4的平方根是，正确． ② ∵，，∴ 0的平方根和立方根都是0，正确． ③ ∵，∴，∴， ∵ 9的平方根是，∴ 不是，错误． ④ 设倒数是它本身的数为x，则，化简得 ，解得，∴ 不仅是1，还有，错误． ∴ 正确的语句是①和②，共2个． 故选：B 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了立方根的性质，相反数的定义，由即可求解，掌握立方根的性质是解题的关键． 【解答】解：∵， ∴的相反数是， 故选：． 3．下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】逐一判断每个语句的正确性：①负数没有最大值；②，其平方根为；③两个负数的差可能为正数；④互为相反数的数的立方根也互为相反数．本题主要考查平方根、立方根及算术平方根，正确理解平方根、算术平方根及立方根的概念是解题的关键． 【解答】∵ ①中，负数没有最大值，例如，故①错误； ∵ ②中，，3的平方根是，而非，故②错误； ∵ ③中，两个负数的差可能为正，如，故③错误； ∵ ④中，设两数为和，则与互为相反数，故④正确． ∴ 正确的序号是④． 故答案为：D． 考点二求一个数的立方根 4．的立方根与81的平方根的和是（  ） A．6 B． C．6或 D．0或 【答案】C 【分析】本题考查立方根和平方根的基本概念． 先分别求的立方根和81的平方根，再求和；注意平方根有两个值，因此和有两种可能． 【解答】解：∵的立方根是，81的平方根是， ∴的立方根与81的平方根的和或． 故选：C． 5．下列说法正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1 C．的算术平方根是6 D．25的平方根是 【答案】D 【分析】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，需注意负数没有平方根，算术平方根是非负数，立方根包括负数．根据平方根、算术平方根和立方根的定义逐一判断各选项即可． 【解答】解：A、可能是非负数，可能有平方根，原说法错误，不符合题意； B、立方根等于它本身的数是0，，原说法错误，不符合题意； C、的算术平方根是，原说法错误，不符合题意； D、25的平方根是，正确，符合题意； 故选D． 6．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（   ） A．8 B．6 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根与立方根．根据正数的两个平方根互为相反数，列方程求出的值，再求出这个正数，最后求其立方根． 【解答】∵ 正数的两个平方根互为相反数， ∴ ， 即 ， 解得 ． ∴ 平方根分别为 和， ∴ 这个正数为， ∴ 64 的立方根为（因为 ）． 故选：C． 考点三已知一个数的立方根，求这个数 7．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】根据平方根及立方根的定义求得x，y的值，然后代入中计算即可． 本题考查立方根，平方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 【解答】解：的平方根是x， ， 的立方根是， ， 或， 故选：D 8．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根为（   ） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【分析】本题考查了平方根和立方根的定义，求算术平方根． 根据平方根和立方根的定义，先求出x和y的值，再计算的值，最后求其算术平方根． 【解答】解：∵的平方根是， ∴， ∴； ∵的立方根是3， ∴， 代入，得， 即， ∴； ∴， ∵144的算术平方根是12， ∴的算术平方根为12． 故选：C． 9．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 【答案】A 【分析】本题考查立方根的性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据立方根的性质，由已知条件得到、的值，即可求解． 【解答】∵，， ∴，， ∴， 故选：A． 考点四与立方根有关的规律探索 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查立方根与被开方数的关系，掌握这个是解题的关键． 根据立方根与被开方数的关系：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，它的立方根也相应地向左或向右移动一位，选择即可． 【解答】解：， ． 故选：D． 11．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，根据立方根、算术平方根、平方根的概念与性质逐项分析即可得解． 【解答】解：A、，故原选项正确，符合题意； B、，故原选项错误，不符合题意； C、，故原选项错误，不符合题意； D、，故原选项错误，不符合题意； 故选：A． 考点五立方根的实际应用 12．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 【答案】A 【分析】此题主要考查了立方根，正确掌握立方根的定义是解题关键． 根据正方体体积比求出边长比，再根据表面积与边长平方成正比，求出表面积比． 【解答】解：设正方体的边长为，则体积， 则正方体的体积为， 正方体的边长为． 正方体的表面积为， 正方体的表面积为， ． 故选：A． 13．体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正方体体积公式进行计算即可． 【解答】解：设正方体的棱长为a，则有： 解得， 所以，正方体的棱长为， 故选：B 【点睛】本题主要考查了立方根的应用，正确掌握立方体的体积公式是解答本题的关键． 考点六算术平方根和立方根的综合应用 14．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】先根据算术平方根的定义确定x的值，再计算的值，最后求其立方根． 本题主要考查了算术平方根的定义和立方根的定义，熟练掌握算术平方根的定义和立方根的定义是解题的关键． 【解答】解：∵x是5的算术平方根， ∴， ∴， 的立方根， ∴的立方根是， 故选：C． 15．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 【答案】C 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的应用，熟练掌握算术平方根，立方根的定义是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义得到m，n的值，然后得出代数式的值，即可求解． 【解答】解：的立方根是3， ， 解得， 的算术平方根是4， ， 将代入中， 有， 解得， 则的值为． 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $期末备考大讲堂 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂》。本书专为苏科版八年级上册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​中小学数学教研 2025-2026学年八年级数学上册期末备考大讲堂 专题07 立方根 （期末培优，6个高频易错考点训练共15题） 目录 考点一立方根概念理解 3 考点二求一个数的立方根 3 考点三已知一个数的立方根，求这个数 4 考点四与立方根有关的规律探索 5 考点五立方根的实际应用 5 考点六算术平方根和立方根的综合应用 5 考点一立方根概念理解 1．下列语句中，说法正确的个数是（     ） ① 4 的平方根是； ② 0 的平方根和立方根都是 0 ； ③的平方根是； ④倒数是它本身的数是1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．的相反数是（     ） A． B． C． D． 3．下列语句：①最大的负数是；②的平方根是；③两个负数的差一定是负数；④如果两个数互为相反数，那么这两个数的立方根也互为相反数．正确的序号是（   ）． A．① B．② C．③ D．④ 考点二求一个数的立方根 4．的立方根与81的平方根的和是（  ） A．6 B． C．6或 D．0或 5．下列说法正确的是（    ） A．一定没有平方根 B．立方根等于它本身的数是0，1 C．的算术平方根是6 D．25的平方根是 6．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的立方根是（   ） A．8 B．6 C．4 D． 考点三已知一个数的立方根，求这个数 7．9的平方根是x，y的立方根是，则的值为（    ） A．1 B．或 C． D．或 8．已知的平方根是，的立方根是3，则的算术平方根为（   ） A．5 B．10 C．12 D．13 9．若，则b等于（    ） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 考点四与立方根有关的规律探索 10．已知，则（   ） A． B． C． D． 11．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 考点五立方根的实际应用 12．已知正方体的体积是正方体体积的，那么正方体的表面积是正方体表面积的（   ） A． B． C．3倍 D．9倍 13．体积为5的正方体棱长为（    ） A． B． C． D． 考点六算术平方根和立方根的综合应用 14．已知是5的算术平方根，则的立方根是（   ） A． B． C． D．2 15．已知的立方根是3，的算术平方根是4，则的值为（    ） A．5 B．3 C．2 D．9 学科网（北京）股份有限公司 $