5.4.1正弦函数余弦函数的图像课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦正弦函数、余弦函数图像的绘制与性质，通过单位圆情境导入，将点的旋转与坐标对应，分12等份画点连线，衔接三角函数定义，引出五点法作图和图像变换，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以“五点法”为核心，结合几何直观（数学眼光）和逻辑推理（数学思维），通过典例y=1+sinx平移、y=-cosx对称变换，用数学语言描述图像关系，小结强调关键点与变换思想。帮助学生发展直观想象和推理能力，为教师提供结构化教学流程，提升教学效率。

5.4 三角函数的图像和性质 第五章 三角函数 5.4.1 正弦函数、余函数图像 公式二 公式一 公式三 公式四 公式五 公式六 简记为“奇变偶不变，符号看象限” 1、情境创设 如图5.4.1，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，⊙O与x轴正半轴的交点为A(１,０)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，根据正弦函数的定义，点B的纵坐标．由此，以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T，. LOGO 1、情境创设 若把x轴上从０到２π这一段分成12等份，使的值分别为, , ,…2π，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点T（，）的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点（图5.4.2）． LOGO 2、探究新知 O1 O y x -1 1 A B 连线：用光滑曲线 将这些正弦线的终点连结起来 事实上，利用信息技术，可使在区间［0,2π］上取到足够多的值而画出足够多的点T（，）,将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数， ∈［0,2π］的图象. LOGO 2、探究新知 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  正弦曲线 因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在 　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同 LOGO 2、探究新知 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 (1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ——五点（画图）法 最简描点法 LOGO 2、探究新知 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  余弦函数的图象 正弦函数的图象 x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  y=cosx=sin(x+ ), xR 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 LOGO 2、探究新知 LOGO 3、典例分析 x sinx 1+sinx 0  2  0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 步骤： 1.列表 2.描点 3.连线 按五个关键点列表求值 解: 注：函数y=1+sinx，x∈[0,2π]的图象可由 函数y=sinx ，x∈[0,2π]图象向上平移一个单位得到。 LOGO 3、典例分析 解: 按五个关键点列表求值 描点连线 注：函数 y=-cosx ，x∈[0,2π]的图象 与函数 y=cosx ，x∈[0,2π]图象关于x轴对称. y x - 1 0 1 π 2π 1 -1 1 -1 0 0 -1 1 0 0 y=-cosx y=cosx 小结：1. “五点法”画正、余弦型函数的简图，要牢记五个关键点的选取特点。 2.图象的平移或对称变换是函数图象已知与未知之间化归转化的重要思想方法,必须深刻领会。 LOGO 4、课堂练习 思考：下列函数与y=sinx的关系，并画出下列函数的简图： （1）y = |sinx| ; （2）y = sin|x|, x∈[－2π, 2π]; LOGO 4、课堂练习 思考1：sinx的解集 思考2：sinx的解集 LOGO - - -1 1 - -1 Sheet1 $