重庆市渝西中学2025-2026学年高二上学期12月月考数学试题

重庆市渝西中学高2027级高二（上）学期12月考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 数列，，，，的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线上一点与焦点间的距离是10，则点到轴的距离是（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 5 3. 等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5. 在平面直角坐标系中，若△ABC的顶点和，顶点B在椭圆上，则的值是（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 已知函数，数列满足，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 4044 D. 4046 7. 已知双曲线的与抛物线的一个交点为M．若抛物线的焦点为F，且，则双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知数列中，，，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知函数，则该函数在区间上的平均变化率为30 B. 已知，在函数图象上，若函数从到平均变化率为，则曲线的割线的倾斜角为 C. 已知直线运动的汽车速度与时间的关系是，则时瞬时加速度为7 D. 已知函数，则 10. 我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆，为顶点，为焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（ ） A. 为等比数列 B. C. 轴，且 D. 四边形的内切圆过焦点 11. 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，2，2；第二次得到数列1，2，2，4，2，依次构造，第次得到的数列的所有项的积记为，令.给出下列四个结论，正确的是（ ） A. 第三次得到的数列共9项 B. C. 数列是等比数列 D. 对每个正整数，以为边长能构成一个三角形 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）． 12. 倾斜角为90°且与点距离为2的直线方程为______． 13. 已知正项等比数列的前n项和为，且，若，则__________． 14. 设点是曲线上任意一点，其坐标均满足，则取值范围为__________． 四、解答题：本大题5个小题，共77分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 15. 已知直线l经过点． （1）若点在直线l上，求直线l的方程； （2）若直线l与直线垂直，求直线l的方程． 16. 如图，在多面体中，矩形，矩形所在的平面均垂直于正方形所在的平面，且. （1）求多面体的体积； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 17. 已知等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足， （i）求数列的前n项和； （ii）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围. 18. 已知抛物线E的顶点为坐标原点，对称轴为x轴，且直线与E相切． （1）求E的方程； （2）设P为E的准线上一点，过P作E的两条切线，切点为A，B，直线AB的斜率存在，且直线PA，PB与y轴分别交于C，D两点． ①证明：． ②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 19. 将平面直角坐标系中的一列点记为.设，其中为与轴方向相同的单位向量，若对任意的正整数，都有，则称为点列. （1）判断是否为点列，并说明理由； （2）若为点列，且.任取其中连续三点，证明为钝角三角形； （3）若为点列，对于正整数，比较与的大小，并说明理由. 重庆市渝西中学高2027级高二（上）学期12月考试数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】31 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题5个小题，共77分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）10 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）①证明: 设， 设过点且与抛物线相切的直线斜率为，则直线方程为， 联立方程可得， 则，即， 由题意可知直线和的斜率是方程的两根， 所以，所以； ②定值为1，理由如下： 设，不妨设， 设直线和的倾斜角分别为，直线的倾斜角为且斜率为， 则， 由①可知，则， ， ， 所以， 则，则， 又，则， 所以，则为定值. 【19题答案】 【答案】（1） 为点列，理由如下： 由题意可知，，，所以， ，即，， 所以、、、、、为点列； （2） 由题意可知，，，所以， 因为为点列，所以，， 又因为，所以 所以对中连续三点、、，都有， 因为，， 因为，故与不共线，即、、不共线， 因为， 所以，则为钝角， 所以为钝角三角形； （3），理由如下： 由， 因为为点列，由（2）知，， 所以，，， ， 两边分别相加可得， 所以， 所以，所以， 又，， 所以，， 所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $