1.2第3课时　绝 对 值课件2025-2026学年湘教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“绝对值”核心内容，涵盖定义（几何与代数意义）、非负性及应用。通过旧知回顾（相反数、距离）和“两辆车行驶路线与路程”实际问题导入，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架，衔接前序知识。 其亮点是以“问题探究—实例分析—合作归纳”为主线，结合几何直观与代数推理，如“小红小明行走距离”抽象出绝对值几何意义，“填一填”表格培养抽象能力（数学眼光）。例题与分层练习（如测量机器人误差问题）强化推理意识与应用意识（数学思维与语言），系统小结助学生构建知识体系。教师可直接使用提升效率，学生通过情境与实践深化理解，发展核心素养。

第1章　有 理 数 1.2　数轴、相反数与绝对值 第3课时　绝 对 值 1 导入新课 旧知回顾： 1．3到原点的距离是_____，－3到原点的距离是_____ ，到原点的距离是3的数是________． 2．3的相反数是_____，－3的相反数是_____，0的相反数是_____． 3 3 －3和3 －3 3 0 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 探究新知 绝对值的意义 (一)自主学习 探究两辆车的行驶路线相同吗？行驶路程相同吗？请用数轴解释 (规定向东为正方向). 分析： 行驶路线 方向 + 距离 行驶路程 距离 方向不同 距离相同 此时我们只关注走的路程，而不关注方向. 于是，我们需要学习一个新的概念绝对值. 数学上规定： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 为了简便，常用“| a |”表示一个数 a 的绝对值. 求下列各数的绝对值： 0.36，12，- ， -7.5 ， 0. 解 | 12 | = 12， | -7.5 | = 7.5， | 0 | = 0. 正数的绝对值是它本身. 负数的绝对值是它的相反数. 0 的绝对值是0. | 0.36 | = 0.36， | - | = ， (二)合作探究 如图，小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线________，他们行走的距离(即路程远近) ______(选填“相同”或“不相同”),与他们行走的方向______．(选填“有关”或“无关”) 由上可知，10到原点的距离是______，－10到原点的距离也是______．到原点的距离等于10的数有______个，它们的关系是一对______． 不相同 相同 无关 10 10 2 相反数 一般地，数轴上表示数a的点与原点的_______叫做数a的绝对值，记作____．比如，在上面的问题中，10的绝对值是____，－10的绝对值也是____． 距离 |a| 10 10 1.绝对值的几何意义： 归纳 (1)正数的绝对值是它______；即：当a>0时，|a|＝ ____； (2)0的绝对值是____ ；即：当a＝0时，|a|＝ ____； (3)负数的绝对值是____________；即：当a<0时，|a|＝ ____ ． 本身 a 0 0 它的相反数 －a 2．绝对值的代数意义： (1)|＋7|＝____， |＋|=______， |3.7|＝_____； (2)|－4|＝____， |－|=_______， |－3.4|＝____； (3)|0|＝___； 7 3.7 4 3.4 0 (4)根据(1)(2)(3)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是________，即|a|____0. 非负数 ≥ 计算： |x|＝7，则x＝______；|－x|＝7，则x＝ ______ ；|x|＝ ______ ，则x＝ ______． ±7 ±7 |－7| ±7 练一练 绝对值的非负性 (一)自主学习 如果 a 表示一个数，则 | a | 等于多少？ 一般地，如果a表示一个数，则： (1) 当a 是正数时，|a|=a； (2) 当a =0 时，|a|=0； (3) 当a 是负数时，|a|=－a. 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 11 即|a|= a，a为非负数， －a，a为负数. |a|≥0，即a的绝对值为非负数. a -2 -1 -0.5 -0.1 0 2 4 5 100 |a| 填一填： 2 1 0.5 0.1 0 2 4 5 100 a＜0 a＞0 |a|＞0 |a|＞0 1.任何一个有理数的绝对值一定( ) A.大于0 B.小于0 C.小于或等于0 D.大于或等于0 D 2.若|a|+|b－1|=0，则a=_____, b=______. 0 1 绝对值的非负性 画一条数轴，用数轴上的点表示 4，－4，2，－2，并求这些点与原点的距离. 0 1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 O 4 4 2 2 A B C D 点A，B与原点O的距离均为4，点C，D与原点O的距离均为2. 又|4|=4 ， |－4|=4， |2|=2，|－2|=2. 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 互为相反数的两个数的绝对值相等吗？ |+5|=____ 5 |－5|=____ 5 互为相反数的两个数的绝对值相等. 即 |a|=|－a| 若|a|=|b|，则a与b有什么关系？ a=b 或 a=－b 若|a|= 8.7,求 a. 解 因为绝对值等于 8.7 的有理数有 8.7 和 -8.7 两个， 所以 a = 8.7 或 a = -8.7. (二)合作探究 |10|＝____， ||=______， |0.2|＝ ____， |1|＝ ____， |0|＝____ ， |－100|＝ ____ ， |－|=_____， |－0.2|＝____ ， |－1|＝ ____． 10 1 0 100 0.2 0.2 1 若|a|＋|b|＝0，则a＝___，b＝___． 0 0 任何一个数a的绝对值总是______的，即|a|_____0. 分情况而言：当a≠0时，|a|_____0；当a＝0时，|a|_____． 归 纳 非负 ≥ > ＝0 课堂小结 绝对值 定义 应用 求一个数的绝对值 由绝对值求数 利用绝对值解决实际问题 代数意义 几何意义 在数轴上，表示数 a 到原点的距离. |a|=a， (a≥0) |a|=－a， (a＜0) 一、 选择题 1. － 的绝对值是（　A　） A. B. － C. －2025 D. 2025 2. 的相反数是（　B　） A. B. － C. 4 D. －4 A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3. 有下列说法：① 有理数的绝对值一定比0大；② 如果两个数相等，那么这两个数的绝对值一定相等；③ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④ 有理数的绝对值越大，其在数轴上对应的点离原点越远.其中，正确的有（　A　） A. 2个 B. 1个 C. 3个 D. 4个 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4. 如果一个有理数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是（　） A. 负数 B. 负数或零 C. 正数或零 D. 正数 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5. 智能测量机器人是一种自动化设备，集合了多种先进技术.为了测试其精确度，四个智能测量机器人分别对同一零件的长度进行两次测量，下列是每个机器人两次测量结果的差，则两次测量结果最接近的是（　B　） A. 0.02毫米 B. －0.01毫米 C. 0.03毫米 D. －0.02毫米 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6. 若｜－m｜＝ ，则m的值为（　B　） A. ±2 B. － 或 C. D. － B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、 填空题 7. 化简： ＝ 　 　. 8. － 的绝对值的相反数是 　－ 　. 9. 已知a＝－3，b＝2，则｜a｜－｜－b｜＝ 　1　. 10. 绝对值大于1且不大于5的整数有 　8　个. 　 － 　 1　 8　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、 解答题 11. 已知有理数：－12， ， － ，－0.2，2025. （1） 写出各数的绝对值； 解：（1） 12， ， ，0.2，2025 （2） 分别指出这些数中绝对值最大的数和绝对值最小的数. 解：（2） 绝对值最大的数是2025，绝对值最小的数是－ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12. 计算： （1） ｜－5｜＋｜－10｜－｜－9｜； 解：原式＝5＋10－9＝6 （2） ｜－3｜×｜－6｜－｜－7｜×｜＋2｜； 解：原式＝3×6－7×2＝18－14＝4 （3） ÷ × ； 解：原式＝3 ÷1 ×1 ＝ ÷ × ＝ × × ＝4 （4） ｜－5｜＋｜－10｜÷｜－2｜. 解：原式＝5＋10÷2＝5＋5＝10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13. 新情境·日常生活 某家企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油.超过规定净含量的部分记作正数，不足规定净含量的部分记作负数，结果如下（单位：升）：＋0.0019，－0.0022，＋0.0021，－0.0015，＋0.0024，－0.0009.请问这6瓶食用调和油中有几瓶符合要求？请用绝对值的知识进行说明. 解：因为｜＋0.0019｜＝0.0019，｜－0.0022｜＝0.0022， ｜＋0.0021｜＝0.0021，｜－0.0015｜＝0.0015，｜＋0.0024｜＝0.0024，｜－0.0009｜＝0.0009，净含量（不含包装）可以有 0.0021升的误差，所以这6瓶食用调和油中有4瓶符合要求 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14.新情境·热点信息 一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点A1，A2，A3，A4，A5表示（如图）. （1） 站在点 　A1　上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点 　A2　和点 　A5　、点 　A3　和点 　A4　上的机器人表示的数到原点的距离相等. 第14题 A1　 A2　 A5　 A3　 A4　 （2） 将点A3怎样移动，使它先到达点A2处，再到达点A5处？请用文字语言说明. 解：（2） 将点A3先向左移动2个单位长度到达点A2处，再向右移动6个单位长度到达点A5处 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 第14题 （3） 若原点是零件供应点，则5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？ 解：（3） ｜－4｜＋｜－3｜＋｜－1｜＋｜1｜＋｜3｜＝12，所以5个机器人分别到达供应点取货的总路程是12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $