精品解析：江苏省连云港市赣榆区2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

连云港市赣榆区2025-2026学年八年级12月学业质量检测 数学试题 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，先由全等三角形的对应角相等得出，再根据角的和差得出即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选C． 2. 若点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中轴上的点的坐标特点，理解坐标轴上的点的特点是解题的关键． 根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为 0 ． 【详解】解：∵点在轴上， ， ， 故选：C． 3. 有平方根，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，解一元一次不等式．根据平方根的定义，被开方数必须为非负数，因此需满足，解此不等式即可． 【详解】解：有平方根， ， ， ． 故选：D． 4. 有关近似数的叙述正确的是（） A. 精确到千分位 B. 精确到千位 C. 精确到万分位 D. 精确到万位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，近似数；近似数采用科学记数法，其精确度由的最后一位数字所对应的位值决定，乘以后得到实际精确位． 【详解】解：∵，的最后一位数字位于万位， ∴该近似数精确到万位． 故选：D． 5. 如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握以上性质． 根据线段垂直平分线的性质得出相等边，然后根据比值假设，则，利用面积列出方程求解，最后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， 假设，则， ∴， ∴， 解得， ∴， 由勾股定理得, 故选：C． 6. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的增减性，对应一次函数，当时， y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而增大， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，求直线围成的图形面积等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 直线恒过点，与x轴交于点D，将分成两个小三角形，点D一定在线段上，分、两种情况求解，分别求出k的值． 【详解】解：设过点C的直线与x轴交于点D， ∵，， ∴， 当点为原点时，如图， ∵，， ∴，， ∴，符合要求， 此时直线过原点， ∴， 解得：； 当点在时，如图， 此时，， ∴，符合要求， 此时直线过和， ∴， ∴， 综上，k的值是或， 故选：D． 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，，，，______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 故答案为：． 10. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了关于 y 轴对称的点的坐标特征， 根据关于 y 轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相同，即可求解． 【详解】点关于y轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 11. 若直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的知识．注意可能是直角边，也可能是斜边，所以得分两种情况讨论． 【详解】解：①当边长为的边是直角边时，斜边； ②当边长为的边是斜边时，这个三角形的斜边为， 故答案为：或． 12. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据勾股定理求无理数，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 根据勾股定理可以得到的长，再根据，可以得到的长，然后根据数据，即可写出点所表示的数． 【详解】解：由图可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴点所表示的数为． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，且轴，则点M的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标系中与y轴平行的直线上点的坐标特点：根据轴，可知点M与点N的横坐标相等，从而建立方程求解． 【详解】解：因为轴，点N的横坐标为， 所以点M的横坐标， 解得， 代入点M的纵坐标， 故点M的坐标为 ， 故答案为：． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了“一次函数图象与二元一次方程组的关系”，正确理解二元一次方程组的解与一次函数的交点之间的关系是解题关键． 根据解，可以通过得到x的值，再由二元一次方程组，可得方程组的解就是这俩个一次函数的图象的交点坐标，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∴二元一次方程组即的解为 ∴一次函数与的交点坐标为． 故答案为： ． 15. 如图，，，，垂足为，若，那么的长为___________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，含直角三角形的性质，熟练掌握以上性质是解题的关键，过点作，根据角平分线的性质得到，由平行线的性质得，再利用含直角三角形的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：过点作，如图所示： ∵，，， ∴， ∵， ∴， 在中， ∴， 故答案为：8． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点B是y轴正半轴上一动点，以为边在的下方作等腰直角，且，点B在y轴上运动时，的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设，过点作轴，过点作于点，过点作于点，交轴于点，证明，推出点的坐标为，进而得到点在直线上，求出直线与坐标轴的交点，利用点到直线垂线段最短，进行求解即可． 【详解】解：设，过点作轴，过点作于点，过点作于点，交轴于点，则：， ∴四边形为矩形， ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴，， 又， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴点在直线上， 设直线于轴，轴分别交于点， 则：， ∴， ∴为等腰直角三角形，， ∵点在直线上运动， 当时，的值最小， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形，主要考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，一次函数与坐标轴的交点问题．本题的综合性强，难度较大，属于填空题中的压轴题，解题的关键是构造一线三等角全等模型，得到点的运动轨迹． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ． 18. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先根据平方根、立方根的定义分别求出、的值，再确定的整数部分得到的值，代入计算求解其算术平方根即可． 【详解】解：根据题意得，的平方根是，的立方根是， 则，， 解得：、， 根据，即， 则， 因此，的算术平方根为． 19. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了求正比例函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意可设，再利用待定系数法计算即可得解； （2）将代入（1）中的式子计算即可得解； （3）求出当和时的的值，利用一次函数的性质即可得解． 【小问1详解】 解：∵与x成正比例， ∴， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：当时，； 【小问3详解】 解：当时，，解得， 当时，，解得， 故当时，x的取值范围为， 故答案为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、 ． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）已知线段轴，且，则点D的坐标为______； （3）已知P为y轴上一点，若，求点P的坐标． 【答案】（1）见解析，4 （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据坐标作图即可； （2）根据平行于y轴的坐标的特征可得答案； （3）由P为y轴上一点，设，根据的面积为4，可得，从而可得答案． 【小问1详解】 解：如图： ， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：∵线段轴，且， 设，则， 或， 解得：或， 点D的坐标为或， 故答案为：或； 【小问3详解】 解：设， 由题意可知：， ， ， ， ， 或， 解得：或， 点P的坐标为或 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）6 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定与性质； （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，即可解决问题； 【小问1详解】 证明：在与中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）可知， ， ． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形和等边三角形的判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是掌握全等三角形的判定方法．解题时注意第②问中三角形内角和定理及平角定义的综合运用． (1)先根据，，，判定，得出，进而得到为等腰三角形； (2)根据，得出，再根据平角的定义，得到，最后判定等腰为等边三角形． 【小问1详解】 解：在和中， ， ． 【小问2详解】 解：在中， ， 又 ，， ， ， 是等边三角形． 23. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理逆定理即可证明； （2）过点作，交于点，利用勾股定理求出，利用等积法求出，由点到地面的距离为即可求解． 【小问1详解】 解：为直角三角形，理由如下： 在中， ∵，，， ∴， ∴为直角三角形． 【小问2详解】 解：如图所示，过点作，交于点， ∵， ∴， ∵， 即， ∴， ∴点到地面的距离为：． 24. 2025年政府工作报告提出“人工智能＋”行动，明确要求推广智能分拣、无人配送等技术，并通过专项债支持智慧物流园区建设，加快建设统一开放的交通运输市场，实施降低全社会物流成本专项行动．某快递公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示． （1）填空； ； （2）求该汽车在高速路上行驶的路程y与行驶时间x之间的函数表达式； （3）求该汽车行驶2小时时距离目的地的路程 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法求表达式是解题的关键． （1）根据题意得到，汽车在城市道路匀速行驶的速度，进而得到在乡村道路上匀速行驶的速度和时间即可； （2）根据待定系数法求函数表达式即可； （3）把代入求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知，第一段城市道路行驶了，其速度为， 则在乡村道路上匀速行驶的速度为，行驶的时间为， ； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设函数表达式为，根据题意函数过点， ，解得， 所以函数表达式； 【小问3详解】 解：当时，， ， 答：该汽车行驶2小时时距离目的地的路程为． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 【答案】（1）①；②1或 （2）3 （3）或或或6 【解析】 【分析】（1）①根据等距平移的意义直接求解； ②根据等距平移的意义及点在坐标轴上，分点N在轴上、点N在轴上两种情形，分别求解； （2）先根据等距平移分别求出、两点的坐标，再求出的面积； （3）根据等距平移的意义，分点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍、点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍两种情形，分别列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵当等距平移常量时，点M坐标为， ∴点N的横坐标为，纵坐标为， ∴点N的坐标为， 故答案为：； ②点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上， 当点N在轴上时，， 解得：； 当点N在轴上时，， 解得：， 故答案为：1或； 【小问2详解】 ∵点M在y轴上， ∴设， ∴的等距平移点是， 又点M的等距平移点N的坐标为， ∴，， 解得：，， ∴，， ∴， ∴的面积为； 【小问3详解】 ∵点， ∴点的等距平移点是， 又点的等距平移点是， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍， ∴当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 当点到x轴的距离等于点到x轴的距离的2倍时， ， ∴或， 解得：，， 综上，的值为或或或6． 【点睛】本题考查了其他问题(一元一次方程的应用)，写出直角坐标系中点的坐标，求点到坐标轴的距离，利用平移的性质求解等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 26. 【模型构建】 （1）如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D，过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2）如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为，请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3）如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 【答案】（1），；证明见解析；（2）；（3）点D坐标为或或 【解析】 【分析】（1）证，即可得解； （2）易证，从而得到，，再利用待定系数法求出直线表达式即可； （3）分类讨论，画出图形，建立方程求解即可． 【详解】解：（1），； 证明：由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）如图，过C作轴，再分别过A、B作的垂线段，垂足分别为点D、E， ∵点C的坐标为，点B坐标为， ∴，， 由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设直线表达式为，将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴直线的表达式； （3）设点D坐标为， 当时，且点D在x轴上方时，如图， 此时，，， 同（1）法可得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，且点D在x轴下方时，如图， 此时， 同理可得， ∴， 又∵， ∴，此时方程无解， 即不存在此种情况； 当，点在轴上方时，如图， 此时， 同理可得， ∴，即， 解得， ∴； 当，点在轴下方时，作轴，如图， 同理：， ∴， ∴， 当时，， ∴； 如图，，点P在左侧，如图， 此时，， 同理可得， ∴， ∴，方程无解， 即不存在此种情况； 综上，点D坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数点的坐标特征等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 连云港市赣榆区2025-2026学年八年级12月学业质量检测 数学试题 考试时间：100分钟 试卷满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如图，，点E在线段上，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 2. 若点在x轴上，则a的值为（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 有平方根，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 有关近似数的叙述正确的是（） A. 精确到千分位 B. 精确到千位 C. 精确到万分位 D. 精确到万位 5. 如图，在中，，垂直平分交于点D，若的周长为14，且，则的长为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 6. 一次函数，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面直角坐标系中有三点，，，若过点C的直线将分成面积之比为两部分，则k的值是（ ） A. 2 B. 2或 C. 2或 D. 或 8. 如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③；④． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 如图，，，，______． 10. 点关于y轴的对称点的坐标是________． 11. 若直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是_____． 12. 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为1，，且，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数为______． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，点，且轴，则点M的坐标为___________． 14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则一次函数与的图象的交点坐标是________． 15. 如图，，，，垂足为，若，那么的长为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，，点B是y轴正半轴上一动点，以为边在的下方作等腰直角，且，点B在y轴上运动时，的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分） 17. 解方程： （1）； （2） 18. 已知的平方根是，的立方根是，c是的整数部分，求的算术平方根． 19. 已知与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值； （3）当时，直接写出x的取值范围________． 20. 如图，在平面直角坐标系中，已知、、 ． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是______； （2）已知线段轴，且，则点D的坐标为______； （3）已知P为y轴上一点，若，求点P的坐标． 21. 如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，，，． （1）求证：． （2）若，求证是等边三角形． 23. 图1是某超市的购物车，图2为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，滚轮半径． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若购物车上篮子的左边缘与点的距离，，且，和都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘到地面的距离． 24. 2025年政府工作报告提出“人工智能＋”行动，明确要求推广智能分拣、无人配送等技术，并通过专项债支持智慧物流园区建设，加快建设统一开放的交通运输市场，实施降低全社会物流成本专项行动．某快递公司的汽车在城市道路上匀速行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上匀速行驶30km到达目的地．已知汽车在城市道路的行驶速度是乡村道路行驶速度的2倍．汽车行驶的时间x（单位：）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示． （1）填空； ； （2）求该汽车在高速路上行驶的路程y与行驶时间x之间的函数表达式； （3）求该汽车行驶2小时时距离目的地的路程 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点N坐标为，我们称点N是点M的等距平移点，其中a为等距平移常量．例如：当时，点的等距平移点N为． （1）①当等距平移常量时，点M坐标为，则它的等距平移点N的坐标为 ； ②若点M坐标为，它的等距平移点N在坐标轴上，则等距平移常量 ． （2）若点M在y轴上，且它的等距平移点N的坐标为，其中a为等距平移常量，O为坐标原点，求的面积； （3）点的等距平移点是，其中a为等距平移常量，若，且其中一个点到x轴的距离等于另一个点到x轴的距离的2倍，求a的值． 26. 【模型构建】 （1）如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D，过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2）如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为，请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3）如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $