期末复习 几何部分过关检测试卷2025-2026学年苏科版八年级数学上册

期末复习八年级数学几何部分过关检测试卷 （苏科版2024） 一、单选题 1．下列四个图案中轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：选项A，B，D中的图案都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C 2．如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定；根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：由题意得：，， A．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； B．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； C．若添加，根据全等三角形判定定理能判定，故不符合题意； D．若添加，不能根据全等三角形判定定理判定，故符合题意； 故选：D． 3．如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等，作，得，即可求解． 【详解】解：作，如图所示： ∵，是的平分线， ∴ ∵， ∴ ∴点D到的距离是： 故选：A 4．如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 【答案】C 【分析】本题考查了格点图中画等腰三角形，结合等腰三角形的判定与网格特征，进行分类讨论且作图，即可作答． 【详解】解：依题意，当为等腰三角形的底边时，则如图所示： 共有个点； 当为等腰三角形的腰时，则如图所示： 或 共有个点； 综上：为等腰三角形，则满足该条件的格点共有8个， 故选：C． 5．已知等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形两个底角相等，进行计算即可． 【详解】解：∵等腰三角形的顶角是， ∴它的一个底角的度数是：． 故选：C． 6．如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　）    A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 【答案】C 【分析】根据线段垂直平分线的性质，即可求得，，又由的周长为，即可求得的值，继而求得的周长． 【详解】解：中，边的垂直平分线分别交、于点、，， ，， 的周长为， ， 的周长为：． 故选：C． 【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 7．如图，在中，，，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到．当时，则长为（   ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】连接，根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，，设，则，根据勾股定理得出，求出x的值，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵在中，，，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， 根据折叠可知：，， ∴， 设，则， 在中，根据勾股定理得：， 即， 解得：， 即． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的判定和性质． 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长． 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：， 每一个直角三角形的面积为：， ， ， 或（舍去）， 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型． 二、填空题 9．花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是 ，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固． 【答案】三角形的稳定性 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可． 【详解】解：∵主体钢结构中广泛应用了三角形框架，这是利用了三角形具有稳定性的原理． ∴花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 10．在等腰中，，若是顶角，则 ． 【答案】80 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，根据等腰三角形性质解答即可． 【详解】解：∵等腰中，，是顶角， ∴， 故答案为：80． 11．如图，，，，则 ． 【答案】50° 【分析】只需要证明Rt△ABC≌Rt△ADC得到∠1＝∠CAD＝40°，则∠2＝90°－∠CAD＝50°． 【详解】解：∵∠B＝∠D＝90°， ∴△ABC和△ADC均为直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△ADC中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）， ∴∠1＝∠CAD＝40°， ∴∠2＝90°－∠CAD＝50°． 故答案为：50°． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 12．如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为，，则边长的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键． 根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，再结合正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，正方形的面积为边长的平方， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8 ． 13．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．    【答案】13 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到，而的周长，得到的周长，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长， 的周长， 而，， 的周长． 故答案为：13 14．如图，在中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作交的延长线于点．若，，则 ． 【答案】// 【分析】连接，，作于一点M，根据角平分线的性质可得，再证明，即可得出，再证明，即可得出，即可得出答案． 【详解】如图，连接，，作于一点M， ∵平分，，， ∴，， 在和中，， ∴， ∴， ∵垂直平分线， ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）， ∵，，， ∴， ∴， ∵，，， ， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质定理等知识，根据已知角平分线以及线段垂直平分线作出相关辅助线是解决问题的关键． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于 ． 【答案】 【分析】根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5，进而得出DE＝2，利用勾股定理解答即可． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5， ∴AE＝CE＝5， ∵AD＝3， ∴DE＝2， ∵CD为AB边上的高， ∴在Rt△CDE中，CD＝， 故答案为. 【点睛】此题考查勾股定理的应用以及直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE＝CE＝5． 16．如图，，等边的顶点A在直线上，与的两边、相交．若，则的度数为 度． 【答案】102 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．过点作，利用平行线的性质和求出，结合等边的性质求出，最后利用平行线的性质即可求出的度数． 【详解】解：如图，过点作， ， ， 又， ， 等边， ， ， ，， ， ， 的度数为102度． 故答案为：102． 17．如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于 【答案】105 【分析】根据，只要求出，即可解决问题． 【详解】， ， ， ， ， ， ， 故答案是：105． 【点睛】考查直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识. 18．如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理求得的长，作交的延长线于点，证明，推出，利用三角形的面积公式求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵是中点， ∴， 作交的延长线于点， ∵为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 三、解答题 19．如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为，点，，均在格点上，要求回答下列问题： (1)画与关于轴的对称图形； (2)、、的坐标分别是______、______、______； (3)在轴上求作点，使的值最小，直接写出点的坐标______． 【答案】(1)见解析 (2)；； (3)． 【分析】本道题主要考查平面直角坐标系中轴对称的坐标特征、轴对称图形的作图方法，以及利用将军饮马模型结合一次函数求解最短路径问题，是几何变换与函数应用的综合考查。 （）先确定各顶点坐标，再根据“关于轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变”，找到对称点； 依次连接，得到； （）求对称点坐标：依据轴对称的坐标变化规律，直接由原顶点坐标推出的坐标； （）找轴上使最小的点，利用“轴对称求最短路径”的方法，作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，通过设直线解析式、求与轴交点坐标，得到点坐标 【详解】（1）解：如图，即为所求． 分别找出点关于轴的对称点；依次连接，得到(画图时注意格点对应，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变) （2）先确定原各点坐标： ，关于轴对称后，， ，关于轴对称后，， ，关于轴对称后，． 故答案为：；；． （3）如图，取点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接， 此时，为最小值， ∵点关于x轴的对称点， 设直线的解析式为，代入， ， 解得， ∴， 令，得， 则点即为所求， 点的坐标为． 故答案为：． 20．如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】由，得出，再利用“”即可证明≌； 由，，得出，由外角的性质得出，由全等三角形的性质得出，由外角的性质得出，可得答案. 【详解】（1）证明：， ∴， 即， 在和中， ， ≌； （2），， ∴. 是的外角， ∴. ≌， ∴， ∵是的外角， ∴. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义，三角形外角的性质，灵活选择判定定理是解题的关键． 21．如图，，，，点在边上． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）由可得，进而利用即可求证； （2）根据全等三角形的性质可得，，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理求出，即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 在和中 ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∴． 22．为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图1，在中，延长边上的中线至点，使，连接． 【探究发现】如图1，的理由是（    ） A．                B．                C．                D． 【初步应用】如图2，在中，，，中线的取值范围是（    ） A．        B．        C．        D． 【方法感悟】解题时，遇到“中点”、“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件和结论整合到同一个三角形中； 【问题解决】如图3，已知是的中线，与分别交于点，．求证：． 【答案】[问题解决]B；[初步应用] C；[探究发现]见解析． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【探究发现】先得，结合，，则； 【初步应用】同理证明，结合三角形三边关系，则； 【问题解决】 同理证明，则，因为，所以，．结合，即，进行作答即可． 【详解】解：【探究发现】∵延长边上的中线至点，且， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：B． 【初步应用】如图，延长边上的中线至点，且， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴， 故答案为：C． 【问题解决】延长至点，使，连接． ∵是的中线， ∴． 在和中， ∵， ∴ ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 23．问题初探 （1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______． 请你运用上面的结论来解决下面的问题： 深入研究 （2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点． 如图2，当点在延长线上时，线段、EF、BE之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明； 【答案】（1），；（2） BF= 【分析】（1）由题意可得，，得到，； （2）根据等边三角形的性质可得，，，推出，证明得到，，推出，结合得到即可求解； 【详解】（1）等边三角形中，是的平分线， ，， ， ， 故答案为：，； （2）①， 证明：和是等边三角形， ，，， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 由（1）问的结论可知BF= BF= 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含角直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识． 24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 【答案】（1）18；（2）CE的长为；（3）CG的长为． 【分析】（1）根据矩形的性质得∠DAC=36°，根据折叠的性质得∠DAE=18°； （2）根据 矩形性质得∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6，根据折叠的性质得AF＝AD＝10，EF＝ED，根据勾股定理得BF=8，则CF=2，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，根据勾股定理得，解得：，即CE的长为； （3）连接EG，，由题意得DE＝CE，由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE，则∠EFG＝∠C=90°，由HL得Rt△CEG≌Rt△FEG，则CG＝FG，设CG＝FG＝y，则AG＝10+y，BG＝10﹣y，在Rt△ABG中，由勾股定理得，解得，即CG的长为． 【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAC=90°-∠BAC=90°-54°=36°， ∵△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处， ∴∠DAE=∠EAC=∠DAC=×36°=18°， 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD是长方形， ∴∠B＝∠C＝90°，BC＝AD＝10，CD＝AB＝6， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，EF＝ED， ∴， ∴CF＝BC﹣BF＝10﹣8＝2， 设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x， 在Rt△CEF中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CE的长为； （3）解：如图所示，连接EG， ∵点E是CD的中点， ∴DE＝CE， 由折叠的性质得：AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，FE＝DE， ∴∠EFG＝∠C=90°， 在Rt△CEG和Rt△FEG中， ， ∴Rt△CEG≌Rt△FEG（HL）， ∴CG＝FG， 设CG＝FG＝y，则AG＝AF+FG＝10+y，BG＝BC﹣CG＝10﹣y， 在Rt△ABG中，由勾股定理得： ， 解得：， 即CG的长为． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点． 25．【问题】我们已经学习了很多与直角三角形有关的结论，比如直角三角形两锐角互余；勾股定理；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等；三位同学在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．于是三位同学都尝试进行了证明． 已知：在中，，．求证：． 小娟采用“截长法”（如图1）在上截取，连接 小丽采用“补短法”（如图2）延长到点，使得，连接 小辉采用“中线法”（如图3）取中点，连接 （1）请你任选一位同学的方法完成证明； 【应用】 （2）在中，，，点是平面内一点，满足，，连接，则的面积为_______； 【延伸】 （3）如图4，在中，，，点是边上一动点，当的值最小时，的长为________． 【答案】（1）见详解（2）或（3）1 【分析】（1）小娟采用的“截长法”：在上截取，连接，证明为等边三角形，易得，，再证明为等腰三角形，可得，即可证明结论；小丽采用“补短法”：延长到点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质可得，，进而证明为等边三角形，易得，即可证明结论；小辉采用“中线法”：取中点，连接，证明为等边三角形，易得，即可证明结论 （2）分两种情况讨论，①当点在右侧时，过点作于点，由含30度角的直角三角形的性质可得，，由勾股定理解得的值，然后由求解；②当点在左侧时，过点作，交延长线于点，首先确定，，的值，然后由求解，即可获得答案； （3）在右侧取一点，使得，，则，故当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值，然后求解即可． 【详解】解：（1）小娟采用的“截长法”： 如图1，在上截取，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 小丽采用“补短法”： 如图2，延长到点，使得，连接， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 小辉采用“中线法”： 如图3，取中点，连接， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴； （2）分两种情况讨论， ①当点在右侧时，如下图，过点作于点， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ ； ②当点在左侧时，如下图，过点作，交延长线于点， ∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 综上所述，的面积为或． 故答案为：或； （3）如下图，在右侧取一点，使得，， 则， ∴， ∴当点在同一直线上时，取最小值，即取最小值， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， 即，解得． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等知识，理解并掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键． 26．已知线段，以为斜边作和，连接，分别是线段、的中点，连接、． (1)如图1，和在线段的两侧． ①求证：； ②若，；请求出的度数； (2)如图2，和在线段的同侧，若、，则的度数为______（用含、的代数式表示） 【答案】(1)①见解析；②； (2)． 【分析】本题考查的是直角三角形的性质、等腰三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． （1）①根据直角三角形的性质得到，，根据等腰三角形的三线合一证明即可；②根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． （2）根据直角三角形的性质得到，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【详解】（1）①证明：连接， ∵，是的中点， ∴，， ∴， 又∵是的中点， ∴； ②解：∵，是的中点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）解：连接， ∵，是的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∴， ∵，是的中点， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习八年级数学几何部分过关检测试卷 （苏科版2024） 一、单选题 1．下列四个图案中轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，已知，若添加一个条件使，则添加错误的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，是的平分线，若，则点D到的距离是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图，在的方格纸中，均为格点，若为等腰三角形，则满足该条件的格点共有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 5．已知等腰三角形的顶角是，则它的一个底角的度数是（   ） A． B． C． D． 6．如图，中边的垂直平分线分别交、于点D、E，，的周长为，则的周长是（　　）    A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm 7．如图，在中，，，，点是边上的中点，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到．当时，则长为（   ） A． B． C． D．3 8．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A．9 B．6 C．4 D．3 二、填空题 9．花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是 ，这一特性使其能有效抵抗外力形变，保障桥梁稳固． 10．在等腰中，，若是顶角，则 ． 11．如图，，，，则 ． 12．如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为，，则边长的值为 ． 13．如图，在中，边的垂直平分线交于点，连接．若，，则的周长为 ．    14．如图，在中，的平分线和边的垂直平分线相交于点，过点作交的延长线于点．若，，则 ． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，CE是AB边上的中线，若AD＝3，CE＝5，则CD等于 ． 16．如图，，等边的顶点A在直线上，与的两边、相交．若，则的度数为 度． 17．如图，中，，D在BC上，E为AB中点，AD、CE相交于F，若，则等于 18．如图，在中，，，，为等腰直角三角形，直角顶点在线段上运动，当点运动到中点时，的面积为 ． 三、解答题 19．如图，在正方形网格中，已知网格的单位长度为，点，，均在格点上，要求回答下列问题： (1)画与关于轴的对称图形； (2)、、的坐标分别是______、______、______； (3)在轴上求作点，使的值最小，直接写出点的坐标______． 20．如图，在和中，，，，且点，，在同一直线上，点，在同侧，连接，交于点．    (1)求证：≌； (2)若，求的度数． 21．如图，，，，点在边上． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．为探究三角形中线的应用，小丽做了如下操作：如图1，在中，延长边上的中线至点，使，连接． 【探究发现】如图1，的理由是（    ） A．                B．                C．                D． 【初步应用】如图2，在中，，，中线的取值范围是（    ） A．        B．        C．        D． 【方法感悟】解题时，遇到“中点”、“中线”等条件，可以尝试“倍长”中线构造全等三角形，把条件和结论整合到同一个三角形中； 【问题解决】如图3，已知是的中线，与分别交于点，．求证：． 23．问题初探 （1）如图1，等边三角形中，是的平分线，发现与、之间存在数量关系，请你写出它们之间的数量关系：______，______． 请你运用上面的结论来解决下面的问题： 深入研究 （2）已知是等边三角形，点是直线上一动点，连接，以为边构造等边三角形，连接，过点作，交直线于点． 如图2，当点在延长线上时，线段、EF、BE之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明； 24．在长方形纸片ABCD中，点E是边CD上的一点，将△AED沿AE所在的直线折叠，使点D落在点F处． （1）如图1，若点F落在对角线AC上，且∠BAC＝54°，则∠DAE的度数为________°． （2）如图2，若点F落在边BC上，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CE的长． （3）如图3，若点E是CD的中点，AF的延长线交BC于点G，且AB＝CD=6，AD＝BC=10，求CG的长． 25．【问题】我们已经学习了很多与直角三角形有关的结论，比如直角三角形两锐角互余；勾股定理；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等；三位同学在继续研究直角三角形时，发现在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．于是三位同学都尝试进行了证明． 已知：在中，，．求证：． 小娟采用“截长法”（如图1）在上截取，连接 小丽采用“补短法”（如图2）延长到点，使得，连接 小辉采用“中线法”（如图3）取中点，连接 （1）请你任选一位同学的方法完成证明； 【应用】 （2）在中，，，点是平面内一点，满足，，连接，则的面积为_______； 【延伸】 （3）如图4，在中，，，点是边上一动点，当的值最小时，的长为________． 26．已知线段，以为斜边作和，连接，分别是线段、的中点，连接、． (1)如图1，和在线段的两侧． ①求证：； ②若，；请求出的度数； (2)如图2，和在线段的同侧，若、，则的度数为______（用含、的代数式表示） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $