福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

报告查询：登录zhixue.con或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期 高一年期中考数学答题卡 姓名： 班级： 准考证号 号数： [o] [0] [o] [0] [0] [o] [o] ] C1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [ 回战可 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] 2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [ [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 41 [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] 正确填涂■ 缺考标记☐ [7] [7] [7] [7] [z] [ [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8J [8] [81 [9] [9] [9] [9] 9] [9] [9] [9] 客观题(18为单选题911为多选题) I[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 11[A][B][c][D] 4A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 填空题 12 13. 14. 解答题 15 囚▣■ 16. 囚囚■ ■ ■ 囚■囚 ■ 0 0 0 0 8I ■ 19. 图① 图② 囚■囚 ■ 口 ■厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期高一年 期中考试数学试题 满分：150考试时间：120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1.已知集合A={x|-2<x<1},B={x-1≤x<2},则AnB=() A.{x|-2<x<2} B.{x|-1≤x<1} C.{x|-1≤x≤1} D.{x|-1≤x<2} 2.命题p:x>0,x+2>1,则它的否定p为() A.3x>0,x+2≤1 B.3>0,x+<1 C.3x<0,xt2≤1 D.x≤0，x+≤1 3.已知a>0>b>c,则() A.b2>bc B.6_b C.a<c2 D.1> a b 4.已知函数y=f(x)的对应关系如下表所示，函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线 ABC,则[g(3)+1]的值为( x 1 3 f(x) 2 3 0 A.3 B.0 C.1 D.2 5.下列指数式与对数式互化不正确的是( A.e°=1与m1=0 B.1og,9=2与92=3 c.8-与ae青 11 2 D.1og,7=1与7=7 6.已知a=log1.60.8,b=1.68,c=0.816,则实数a,b,c的大小顺序为（) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 7.“m=-2或m=1”是幂函数f(x)=（m2-m-5）xm+m-3在(0，+0)上是减函数的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8.己知函数f(x)是定义在(-0,0)U(0,+∞)上的奇函数，且f(-1)=0,若对于任意两个 实数x,5∈0，o)且5≠5，不等式f)f)0恒成立，则不等式>0的解 x-x, 集为() A.(-0,-1)U(0,1) B.(-0,-1)U(1,+0) C.(-1,0)U(1,+0) D.(-1,0)U(0,1) 二、多项选择题：本题共3小题每小题6分共18分在每小题给出的选项中有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分有选错的得①分. 9.下列函数满足f(x)-f(-x)=0的是() A. f(x)=(1-x 1+x VI-x B.f(x)=xx2+3) C.f(x)=x(x+3) D.闲=+ 10.下列结论正确的是（) 1 A.当x>0时，Vx+≥2 1 B.当x>1时，x+ x一的最小值是3 C.当x<时，4x-2+1的最小值是5 4x-5 D.设x>0,y>0,且x+y=2,则+4的最小值是9 1,4 x V 11.下列各式正确的是() A. 设a>0,则2= B.已知3a+2b=1,则9,3 =3 √aVa 1 1 C.若log。2=m,1og.3=n,则a2m+=12 D. 1 。1g3 !9 1og3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.若函数f)-a-3ada>0,a≠0是指数函数，则a 13.若函数f(x)=ax2+bx+b是偶函数，且其定义域为[a-1,2a,则a+b= 14.幂函数y=f(x)的图象过点(216)，则满足f(2-)>了得的x的取值范围是 四、解答题本题共5小题共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)计算下列各式的值： 7 0 (1)0.0643 +160.75+0.012: 221og,2-1og,3号+1g,8-25w, (3)1og327+lg25+lg4-7o8,2 16.（15分)已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时，求AnB; (2)“xEA”是“x E CRB”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 17.(15)分已知函数fx)="m+”是定义在[-1，上的奇函数，且f)=1. Γx2+1 (1)求m、n的值 (2)用单调性定义证明f(x)在[-1,1上单调递增； (3)求使f(a-1)+f(2a-3)<0成立的实数a的取值范围 18.（17分)设函数f(x)=ax2+(1-a)x+a-2(a∈R) ()若关于x的不等式f()≤0的解集为0，，求实数a的值： (2)若不等式f(x)≥-2对于实数aE[-1,1]时恒成立，求x的取值范围： (3)解关于x的不等式：f(x)<a-1 19.(17分)党的二十大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的 世界一流企业某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根 据市场调查与市场预测，A产品的利润f(x)与投资金额x成正比，其关系如图①：B 产品的利润g(x)与投资金额x的关系满足函数g(x)=x“(k∈R,∈R),如图②（注： x单位为万元).(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式： (2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配 这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？ 图① 图②厦门市同安实验中学2025-2026学年第一学期高一年期中考试数学答案 1.B2.A 3.D【详解】A选项，0>b>c,不等式两边同乘以b得b2<bc,A错误： B选项，Q>0>b>c,故2>0>二，不等式两边同乘以b得2<，B错误： C选项，不妨取a=2,c=-1,满足a>0>c,但a2>c2,C错误； D选项，a>0>b>c,故>0>D正确。故选：D 4.B【详解】根据题意，由函数y=g(x)的图象，可得83)=2，则f[g(3)+1]=f(3)=0 5.B【解答】解：由指数式与对数式互化公式a=N一logN=x知， 。1与M=0正确，8-与g:}甘F%,g,7-1与7=7正确 即选项ACD正确；log,9=2对应的指数式为32=9，故选项B错误；故选：B. 6.B【详解】由函数y=log1.6x单调递增，则a=l0g160.8<log161=0, 由y=1.6单调递增，则b=1.6.8>1.6°=1， 由y=0.8单调递减，则0<0.8.6<0.8°=1，即0<c<1,所以a<c<b.故选：B. 7.C【详解】由f(x)=(2-m-5)x+m-3是幂函数可得m2-m-5=1,解得m=-2或m=3; 当m=-2时，f(x)=x1在(0，+0)上是减函数，当1=3时，f(x)=x在(0，+0)上是增函数，不合 题意，即可得“幂函数f()=(m2-m-5)x+m-3在(0，+0)上是减函数'的等价条件为“m=-2: 而“m=-2”仅是“m=-2或m=1的一部分，因此“m=-2或m=1”是幂函数 f(x)=(m2-m-5)x+m3在(0，+∞)上是减函数的必要不充分条件.故选：C BB【详解1因为对于在意两个实数5，飞∈0，)且飞≠5时，不等武任)-f伍>0恒成立， 大1一X2 所以f(x)在(0，+o)上单调递增， 因为f(x)是定义在(-0,0)U(0,+∞)上的奇函数，所以f(x)在(-∞，0)上单调递增，因为f(-1)=0, 所以f(1)=-f(-1)=0,所以当-1<x<0或x>1时，f(x)>0;当0<x<1或x<-1时，f(x)<0, 所以当x>1或x<-1时，xf(x)>0,所以不等式(x)>0的解集为(-o,-1)U(1,+o).故选：B. 9BD【详解1对于A,:+x之0，且x≠1，：-1≤<1. 1-x 其定义域为{x1≤x<,关于原点不对称故∫(x)不是偶函数，即A错误： 对于B,f(x)的定义域为R,关于原点对称， 因f(-x)=x(-x)2+3)=(x+3)=f(x),故f(x)为偶函数，即B正确： 对于C,f(x)的定义域为R,关于原点对称， 因f(-1)=-（仁1+3)=-2，f(1)=4≠f(-1),故f(x)不是偶函数，即C错误： 对于D,f(x)的定义域为(-o,0)U(0,+o),关于原点对称，且 +是-国.数f芳风活数，甲D花康故志：B即 f(x)=(←)2+，3= 58c件制对于A为0，-左y2,当报当1所，各号心 A正确：对于B,因为x>1,所以x-1>0,x+1=x-1十1 x-1 12-1=3. x-1 x-1 5 当且仅当x=2时，等号成立，B正确：对于C,x<二时，5-4x>0,所以 -2=[5-53.因5-4t之2.南4-2s 45s1, 当且仅当x=1时等号成立，故C错误：对于D,因为x>0，,y>0,由 2 4 x y 2x y x y 产当且仅当=后y=月 时，等号成立，D正确故选：ABD a" a2 7 11.BC【解答】解：当a>0时， Vaa2。-’A错误 3a+2b=1,则93_36 3是-3=5，B正确 33 若logn2=,log。3=n,则am=2,ad=3,ad2m+=a2m.ad”=4×3=12,C正确： 1 、1 1 -=log,4+log,2=2log,2,D错误.故选：BC. 1og19 12【解答】解：因为函数f)=a-)公a>0,a:)是指数函数，所以a-3=1,解得a=8, 13. 3 【详解】因为偶函数定义域关于原点对称，所以a-1+2a=0,即a= 3 叉因为f(-)=f(x),所以a(-x+b(-x)+b=m2+bx+b,即-bx=bx,b=0,所以a+b=号 【详解】已知幂函数y=f(x)=x“的图象过点(2,16)， 所以f(2)=2=16,故a=4,则f(x)=x,所以f(x)是偶函数，且在区间(0，+∞)上是增函数， 则12>④引2x-)>[得x-小好得：后燕 P 即x的取值范围为 故答案为 〔尽 105 …5分 2》原式=1g:4-1g,号-10g,8-25=,4是89=e,9-9=2-9=-79分 32 3)原式-1og:(国+g100-2-+2-2- …13分 16.(1)当a=3时，A={x-1≤x≤5.… ……3分 因为B={xx≤1或x≥4，所以AnB={x-1≤x≤1或4≤x≤5}：…6分 (2)因为B={xx≤1或x≥4，所以CB={x1<x<4.…9分 因为“x∈A”是“x∈CRB”的充分不必要条件，所以AC CRB. 当A=☑时，符合题意，此时有2+a<2-a,解得：<011分 2+a≥2-a 当A≠☑时，要使AC CRB,只需 2+a<4,解得：0≤a<1…14分 2-a>1 综上：1. 15分 即实数a的取值范围{ala<1. f(0)=n=0 17.【1】由题意，可得 0 ,解得=2，n=0…2分 脑训小且 -2x=-f(, 故f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，满足题意.所以=2，n=0.3分 【2】 任取，x,∈[-1，且<，…4分 则)fs)答条-2G2xs刊24飞1 x2+1+1 (+1(+) (+1+ ,7分 因为x,x[-1],且x<x, 所以-x<0，x2+1>0,x号+1>0，x2<1,即1-xx2>0,…8分 所21<0，即f6）-f化)0，即f)jk) （x2+1(x+1) 所以函数f(x)在[-l上单调递增……9分 【3】由(1)(2)知，函数f(x)是奇函数且在[-1，上单调递增 所以f(a-1)+f(2a-3)<0,即f(a-1)<-f(2a-3)=f(3-2a),…10分 -1≤a-1≤1 -1≤2a-3≤1，…13分解得1≤a< 3,…15分所以实数a的取值范用为 4 a-1<3-2a 18.(1)由题知，0，是方程ax2+(1-a)x+a-2=0的两个根， 则 +-名 0x=2·则a=23分 a (2)ax2+(1-a)x+a-2≥-2，则a(x2-x+1)+x≥0对于实数a∈[-1,1]时恒成立， 则中0分时0，{。 解得化Rx=1…9分 则x的取值范围为{1}. (3)依题意，f(x)<a-1等价于ax2+(1-a)x-1<0,…10分 当a=0时，不等式可化为x<1,解集为{xx<1…11分 当a>0时，不等式可化为(x+)x-1)<0,…12分 此时-君<1，所以不等式的解集为{x<x<1}…13分 当a<0时，不等式化为(x+月)(x-1)>0,14分 ①当a=-1时，-日=1，不等式的解集为k≠1：…15分 ②当-1<Q<0时，->1，不等式的解集为xx<1或x>-寻： …16分 ③当a<-1时，-日<1，不等式的解集为x<-日或x>1:…17分 19.【1】由题设f(x)=kx,…1分 由图知f(2)=1,故秀号，故/号x20).2分 又g(4)=4,g(9)=6,所以k4=4,k9=6, m写-手a-版k=2.收肉-2r0.5分 【2】设A产品投入x万元，则B产品投入10-x万元，设企业利润为y万元…7分 =f(田+g00-)=x+2W10-x0≤x≤10)，- 10,则)-445-0-2+7p<s而)…13分 所以当t=2时，max=7，此时x=6.15分 故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万 元.…17分