21.3 二次根式的加减 教学设计2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学教学设计以“二次根式的加减”为核心，通过回顾最简二次根式导入，类比同类项构建同类二次根式概念，形成“定义-合并方法-运算步骤”的知识体系，逻辑连贯，系统性强。 亮点在于采用类比探究与分层训练，通过化简实例抽象同类二次根式本质，培养数学抽象与推理意识，设计A、B组分层作业适配不同学情。课堂练习与及时巩固结合，助力学生掌握运算技能，为教师提供精准复习教学支持。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 九年级 学期 秋季 课题 二次根式的加减 教科书 书 名：义务教育教科书数学九年级上册 教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：XXX年XXX月 教学目标 1.探索二次根式加减运算的步骤和方法; 2.会进行二次根式的加减运算； 3.通过探究二次根式的加减运算体会数学中的类比思想。 教学内容 教学重点： 探索二次根式加减运算的步骤和方法. 教学难点： 会进行二次根式的加减运算. 教学过程 一、回顾旧知，导入新课 二次根式在计算时，化简的结果要符合什么要求？ （1）被开方数不含分母； 分母不含根号； （2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式. 1.化简下列各式 （1）（2）（3）（4）（5）（6） 二、合作交流，探究新知 1.同类二次根式的概念 上题中化简之后的结果是（1）（2）（3）（4）（5）（6） 观察化成最简二次根式后（1）（2）被开方数相同，（3）（4）（5）（6）被开方数相同，从而得出同类二次根式的定义： 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 结论：判断一组式子是否为同类二次根式，只需看化为最简二次根式后的被开方数是否相同，与最简二次根式前面的因式及符号(系数)无关． 强调：(1) 同类二次根式必须符合两个条件： ①最简二次根式；②被开方数相同． (2) 判断两个二次根式是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后判断被开方数是否相同，相同就是，否则不是． 2.合并同类二次根式 计算：（1）3-2 （2） 解：原式 =（3-2） 解：式= = =（2+3） =5 思考:如何合并同类二次根式？ 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变二次根式的加减法则二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 3.二次根式加减运算 二次根式加减运算法则： 二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。 二次根式加减运算的步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式 （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式. 三、运用新知，深化理解 1.计算下列各式中,哪些是同类二次根式? 3 -2 3 -2 2. 在下列各组根式中，是同类二次根式的是（ ） A , B , C , D , 3. 与 是同类二次根式的是( ) A B C D 4.计算 （1） （2） （3） （4） 四、课堂小结，知识梳理 1.同类二次根式的定义. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2.如何合并同类二次根式 把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变. 3.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 作业设计 A组：课本习题21.3,1题，2题，3题 B组：课本习题21.3,1题，2题. 教学反思 这节课涉及到最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，为这节课的学习作好铺垫。 同类二次根式这一知识点的学习可通过类比的方法得到，从同类项类比同类二次根式，让学生在原有的基础上进行新知识的学习。同样，合并同类二次根式也是通过合并同类项的法则来类比得到。 同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。 其次，同类二次根式必须同时具备两个条件:①根指数是2次;②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。理解了这些，可给学生一个示范，如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。 识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $