江苏省海门中学2025-2026学年高一上学期周测三数学试题 （9.26）

江苏省海门中学高一数学周末练习3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】特称命题的否定是全称命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】命题“”的否定是“，”. 故选：C 2．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 【答案】B 【分析】根据不等式的性质依次讨论各选项即可得答案. 【详解】因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故A正确，B错误； 因为，， 所以，，， 所以的取值范围为，的取值范围为，故C正确，D正确. 故选：B 3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据条件，将问题转化成在上恒成立，从而得到，再利用充分条件与必要条件的判定方法即可求出结果. 【详解】由“，”为真命题，得对于恒成立， 令，易知，时，，所以，， 故“”是命题“，”为真命题的一个必要不充分条件， 故选：A． 4．已知集合，均为的子集，且，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用韦恩图，结合集合的交集、并集和补集的运算，即可求解. 【详解】由题意，因为， 所以，如图： 所以，. 故选：A 5．命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求“，”为真命题时，的取值范围， 然后再由其否定为真命题，取其补集即可得到结果. 【详解】若“，” 当时，即时，不等式为，满足； 当时，则，解得， 即的取值范围是， 又命题“，”为真命题， 则其否定“，”为假命题， 所以的范围取其补集，即实数的取值范围是. 故选：C 6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据，可确定，分别讨论1，2是方程还是的根，从而确定集合. 【详解】因为，所以. 由或， 若，则2一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若，则1一定是方程的根，所以， 此时，所以或， ，所以集合有个子集； 若且，则1，2必是方程的根， 此时，所以集合有个子集. 综上可知：集合有个子集. 故选：C 【点睛】结论点睛：集合子集的个数，取决于集合中所含元素的个数.若集合中有个元素，则集合有个子集. 7．某花店搞活动，支玫瑰与支康乃馨价格之和大于元，而支玫瑰与支康乃馨价格之和小于元，那么支玫瑰与支康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．支玫瑰便宜 B．支康乃馨便宜 C．价格相同 D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意列出不等关系，利用不等关系求的范围可得. 【详解】设玫瑰和康乃馨每支分别为x元、y元，则， 令，即， 则有，解得， 所以， 即. 故选：A 8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡尔积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C． D． 【答案】D 【分析】根据直积的定义可判断AD的正误，根据反例可判断BC的正误. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，设，，则，的元素个数为，不是3，故B错误； 对于C，结合B的实例，，而，两者不相同，故C错误； 对于D，任意，则存在， 使得，因为且，故且， 故，故 任意，则存在，使得， 故，故，故， 故， 故选：D 【点睛】关键点睛：证明两个集合相等，关键是证明它们彼此包含，后者依据定义证明. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列叙述正确的是（   ） A．已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件 【答案】BCD 【分析】利用充分条件和必要条件的判断方法，逐一对各个选项分析判断，即可求出结果. 【详解】对于选项A，当，时，推不出，即“”不是“”的充分条件，所以选项A错误， 对于选项B，当，则且，显然有，即可以推出， 当，则或，不一定有，即推不出，所以选项B正确， 对于选项C，当且，显然有，即且可以推出， 当，取，显然有，但不满足且，即推不出且，所以选项C正确， 对于选项D，由，得到或，所以推不出， 当时，显然有，即可以推出，即“”是的必要不充分条件，所以选项D正确， 故选：BCD. 10．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为2 C．的最大值为 D． 【答案】ACD 【分析】根据不等式的性质、基本不等式一一判定选项即可. 【详解】对于A，由可得，故A正确； 对于B，由题意知， 当且仅当时取得最大值，与条件矛盾，故B错误； 对于C，由基本不等式得，即， 当且仅当时取得等号，故C正确； 对于D，由恒成立可知：， 所以，故D正确. 故选：ACD 11．关于x的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（   ） A．的最小值为6 B．关于x的不等式的解集为 C．关于x的不等式的解集中整数解最少5个 D． 【答案】ABD 【分析】先根据条件关系可得，根据基本不等式可判断A的正误，利用配方法可判断B的正误；根据所求得的可判断CD的正误. 【详解】即为， 而关于x的不等式成立的必要不充分条件是， 故为的真子集， 所以，故. 对于A，因为，， 当且仅当，即时等号成立； 故的最小值为6，故A正确； 对于B，因为，故， 故的解集为，故B正确； 对于C，的解为， 因为，故不等式的解中至少有整数，故C错误； 对于D，因为，故， 故，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设集合满足,5}，满足条件的的个数为 . 【答案】15个 【分析】由可知中必含有；由,5}，可知，5不全为中元素，以此可得集合，进而得到结果. 【详解】    中必含有元素，又,5} ，，，，，，，， 满足条件的共有15个 故答案为：15个 【点睛】本题考查根据集合的包含关系确定集合个数的问题，关键是能够根据包含关系确定所求集合中所包含的元素情况. 13．某公司福佑崇文阁赵老师一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是 时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是 万元. 【答案】 【分析】设每次购买该种货物的吨数为吨，则一年的总运费与总存储费用为，利用基本不等式可求最小值及何时取最小值. 【详解】设每次购买该种货物的吨数为吨，则共买次，其中， 故一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和为， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 故每次购买该种货物的吨数为吨时， 一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是（万元） 故答案为：. 14．已知集合，，若，实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】由得到，通过讨论，和三类情况讨论即可. 【详解】因为所以 由题意，集合为的解集， 当时，得不满足， 当时，因为，在恒成立， 即 因为，当且仅当时，取等号， 显然不成立， 当时，由题意可得：在恒成立， 即恒成立， 因为，当且仅当时，取等号， 所以， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据为真命题,分离参数得到，得到答案； （2）根据题意得到命题和一真一假，分两种情况为真，为假时和当为真，为假时，求出参数的取值范围. 【详解】（1）当命题为假命题时，命题为真命题， ， 当时，， ∴，即 ∴实数的取值范围为． （2）∵命题和中有且仅有一个是假命题， ∴命题和一真一假， 当命题为真命题时，，解得或， ①当命题为真，命题为假时， ，解得， ②当命题为真，命题为假时， ，解得， 综上，实数的取值范围为． 16．（15分） 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)当，且满足时，求的最小值． 【答案】(1)， (2)8 【分析】（1）根据不等式的解集，得到方程的两根，由韦达定理得到方程组，求出答案； （2）由基本不等式“1”的妙用求解最小值. 【详解】（1）∵不等式的解集为， ∴，且为方程的两个根， 故， 解得或（舍去），． （2）当时，由（1）得， ∴， 当且仅当，即时，等号成立， ∴的最小值为． 17．（15分） 已知集合，集合． (1)当时，求； (2)记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，由交集和补集的定义求解即可； （2）由是的必要不充分条件可得⫋，则，解不等式即可得出答案. 【详解】（1）因为，则，则， 故，当，                        ∴，                                         所以 （2）∵，∴， ∴，                                                  ∵是的必要不充分条件， 即⫋，                                                           ∴，解得， ∴实数的取值范围是． 18．（17分） 已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)； (2)答案见解析； (3). 【分析】（1）对参数进行分类讨论，并结合一元二次函数性质即可求解； （2）当时，，即，因式分解，对进行讨论，可得解集； （3）转化为恒成立，分离参数，利用基本不等式求最值求解的取值范围． 【详解】（1）当时，由，得到，所以，不合题意， 当时，由解集为，得到，解得， 所以实数的取值范围为. （2）当时，，即， 可得，因为， ①当时，即，不等式的解集为； ②当时，，因为， 所以不等式的解集为； ③当时，．又， 所以不等式的解集为， 综上：当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. （3）由题对任意，不等式恒成立， 即，因为时，恒成立， 可得，设，则，所以， 可得， 因为，当且仅当时取等号. 所以，当且仅当时取等号. 故得m的取值范围. 19．（17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点； (2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 【答案】(1)和3 (2)8 (3) 【分析】（1）根据不动点定义列方程，解二次方程即可； （2）根据不动点定义得方程有两个不相等的正实数根，列不等式求得，结合根与系数的关系以及基本不等式求得最值即可； （3）根据不动点定义得，结合判别式即可求解. 【详解】（1）由题意知，即，则， 解得，，所以不动点为和3. （2）依题意，有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，解得， 所以 ， 因为，所以，所以， 当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为8. （3）由题知：， 所以，由于函数恒有不动点， 所以，即， 又因为是任意实数，所以， 即，解得，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了新定义，解题关键是把握不动点的定义，转化为一元二次方程根的问题，结合根与系数、判别式来求解. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省海门中学高一数学周末练习3 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．命题“”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．已知 ，则下列结论错误的是（    ） A．的取值范围为 B．的取值范围为 C．的取值范围为 D．取值范围为 3．命题“，”为真命题的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，均为的子集，且，则等于（   ） A． B． C． D． 5．命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知集合，且，则集合B的子集个数为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 7．某花店搞活动，支玫瑰与支康乃馨价格之和大于元，而支玫瑰与支康乃馨价格之和小于元，那么支玫瑰与支康乃馨的价格比较的结果是（   ） A．支玫瑰便宜 B．支康乃馨便宜 C．价格相同 D．不能确定 8．两个集合和，用中元素为第一元素，中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫作和的笛卡尔积，又称直积，记为，即．关于非空集合，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若集合的元素个数分别为，则的元素个数为 C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．下列叙述正确的是（   ） A．已知是实数，则“”成立的充分不必要条件是“” B．“”是“”的充分不必要条件 C．“且”是“”的充分不必要条件 D．“”是的必要不充分条件 10．已知，则下列结论正确的是（   ） A． B．的最大值为2 C．的最大值为 D． 11．关于x的不等式成立的必要不充分条件是，则下列叙述正确的是（   ） A．的最小值为6 B．关于x的不等式的解集为 C．关于x的不等式的解集中整数解最少5个 D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．设集合满足,5}，满足条件的的个数为 . 13．某公司福佑崇文阁赵老师一年需购买某种货物200吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为2万元，一年的总存储费用数值等于每次的购买吨数数值，则每次购买该种货物的吨数是 时，一年的总运费与总存储费用（单位：万元）之和最小，最小值是 万元. 14．已知集合，，若，实数的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13分） 已知命题，命题． (1)当命题为假命题时，求实数的取值范围； (2)若命题和中有且仅有一个是假命题，求实数的取值范围． 16．（15分） 已知关于的不等式的解集为． (1)求实数的值； (2)当，且满足时，求的最小值． 17．（15分） 已知集合，集合． (1)当时，求； (2)记，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数. (1)若不等式的解集为，求的取值范围； (2)当时，解不等式； (3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 19．（17分） 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. (1)求二次函数的不动点； (2)若二次函数有两个不相等的不动点、，且、，求的最小值. (3)若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $