专题04 百分数（一）（必备知识+十一大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期人教版

该小学数学百分数单元复习讲义通过表格系统梳理核心考点、复习目标与考情规律，分知识点详解百分数意义、读写法、与分数小数互化及实际应用问题，构建“概念-方法-应用”递进知识脉络，清晰呈现重难点分布与内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础通关到综合拓展，题型涵盖出勤率计算、价格涨跌分析等实际问题，培养运算能力与应用意识。如“消毒液稀释”例题引导学生用数学思维建立模型，帮助不同层次学生提升，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题04 百分数（一）（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 圆的基本概念与性质： 理解圆的定义，掌握圆心、半径、直径的概念及关系（d=2r），明确圆是轴对称图形且有无数条对称轴。 精准把握圆的基本概念和性质，清晰理解各要素关系，能准确判断相关问题。 多以填空、选择、判断形式出现，考查对基础概念的记忆和理解。 圆的周长： 理解圆周长公式C=2πr或C=πd的推导过程，能运用公式计算圆的周长，会根据周长求半径或直径。 熟练掌握圆周长公式，灵活运用公式解决周长计算及相关逆向问题。 以计算、应用题型为主，结合实际场景考查公式运用能力。 圆的面积： 理解圆面积公式S=πr²的推导过程，能运用公式计算圆的面积、环形面积等，会根据面积求半径。 深刻理解面积公式推导，准确运用公式计算不同情况下圆的面积及解决相关问题。 常出现在解答题中，难度稍大，考查综合运用知识和解决问题的能力。 圆在实际问题中的应用： 运用圆的知识解决生活中的实际问题，如车轮滚动、圆形场地面积规划等。 提高运用圆知识解决实际问题的能力，能准确建立数学模型求解。 以应用题形式呈现，结合生活场景，考查知识的应用能力和数学思维。 知识点01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点02：百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 题型一 百分数的读法和写法 【例1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作( )，21%改写成小数是( )，21%表示( )占( )的21%。 【答案】 百分之三十二点六 0.21 套圈类项目 总项目 【思路引导】百分数的读法：先读分母（即%），再读分子，读作“百分之……”；百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可；将总项目看作单位“1”，根据百分数的意义，表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，确定21%的含义。 【规范解答】32.6%读作百分之三十二点六，21%改写成小数是0.21，21%表示套圈类项目占总项目的21%。 【变式】（23-24六年级上·重庆·期末）人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作( )；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的( )%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有( )亿。 【答案】 80% 99% 0.4 【思路引导】百分数的写法：先写出“百分之”后面的数，然后在这个数的后面加“%”； 把去年的骨密度看作单位“1”，每年减少1%，用1减去1%，结果用百分数表示； 其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，则剩下的10%患Ⅰ型糖尿病。求一个数的百分之几，用乘法即可解答。 【规范解答】由分析可得： 人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作80%； 1－1%＝99% 所以人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的99%； 4×（1－90%） ＝4×10% ＝0.4（亿） 所以截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有0.4亿。 题型二 百分数、分数、小数和比的互化 【例2】（24-25六年级上·云南红河·期末）( )( )( )%＝( )（填小数）。 【答案】 35 25 62.5 0.625 【思路引导】分数的分子相当于被除数、比的前项、分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，小数化成百分数，小数点向右移动两位，再加上%。 【规范解答】＝（5×5）÷（8×5）＝25÷40＝0.625 5∶8＝（5×7）∶（8×7）＝35∶56 所以35∶56＝25÷40＝62.5%＝0.625 【变式】（24-25六年级上·山西长治·期末）如果甲数的等于乙数的60%（甲数乙数均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 【答案】B 【思路引导】利用假设法，假设甲数的等于乙数的60%等于1。用1除以，求出甲数，用1除以60%，求出乙数，再比较即可。 【规范解答】假设甲数的等于乙数的60%等于1 甲数： 乙数： 因为，所以甲数＜乙数。 故答案为：B 题型三 含百分数的运算 【例3】（24-25六年级上·江西新余·期末）计算下列各题，能简算的要简算。           【答案】1.7；2； 40； 【思路引导】（1）该题需运用乘法分配律使计算简便。 （2）该题需运用加法交换律和加法结合律，将分母相同的分数放在一起，使计算简便。 （3）该题需先用最后的，再运用乘法分配律使计算简便。 （4）该题需先将0.75和75%转化成分数，再运用乘法分配律使计算简便 【规范解答】（1）          （2）     （3）      （4） 【变式】（24-25六年级上·河北石家庄·期末）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 　　　　     　　　             【答案】62.5；； 47；63 【思路引导】（1）将0.625转化为，62.5%也转化为，同时把单独的62.5%补成×1，让算式呈现“几个数分别乘同一个数”的形式。提取相同的因数，将剩下的数相加后再与相乘，简化计算。 （2）99接近98，把99拆成98＋1，让算式变成两个数的和乘一个分数的形式，符合乘法分配律，分别用98和1乘，再将结果相加，简化计算。 （3）把百分数120%转化为小数1.2，提取相同的因数4.7，将8.8和1.2相加后再与4.7相乘，简化计算。 （4）除以等价于乘36，把转化为，分别用括号内的、、乘36，再计算加减，简化计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例4】．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）计算下面各题。                                               【答案】；；； 54；60； 【思路引导】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律把变成进行简算； （2）先算乘法，然后从左往右依次计算。 （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成进行简算； （4）先算括号里的除法，再算括号外的除法。 （5）先把75%、0.75化，然后根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把变成进行简算。 （6）从左往右依次计算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【变式】（24-25六年级上·浙江台州·期末）下列各题能简算的要简算。                                         【答案】；26； 36；23；0.61 【思路引导】9.6××，按照运算顺序，进行计算。 24×（＋），根据乘法分配律，原式化为：24×＋24×，再进行计算。 ×6.3＋3.7÷，把除法换算成乘法，原式化为：×6.3＋3.7×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（6.3＋3.7），再进行计算。 ×3.75÷×3.4，把除法换算成乘法，原式化为：×3.75×8×3.4，再根据乘法交换律，原式化为：×3.4×3.75×8，再根据乘法结合律，原式化为：（×3.4）×（3.75×8），再进行计算。 （＋－）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋－）×36，再根据乘法分配律，原式化为：×36＋×36－×36，再进行计算。 ×3.8×80%－，按照运算顺序，进行计算。 【规范解答】9.6×× ＝3× ＝ 24×（＋） ＝24×＋24× ＝18＋8 ＝26 ×6.3＋3.7÷ ＝×6.3＋3.7× ＝×（6.3＋3.7） ＝×10 ＝ ×3.75÷×3.4 ＝×3.75×8×3.4 ＝×3.4×3.75×8 ＝（×3.4）×（3.75×8） ＝1.2×30 ＝36 （＋－）÷ ＝（＋－）×36 ＝×36＋×36－×36 ＝3＋30－10 ＝33－10 ＝23 ×3.8×80%－ ＝0.8×0.8－0.03 ＝0.64－0.03 ＝0.61 题型五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例5】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）某公司今天出勤47人，有3人请假。求某公司今天出勤率的正确算式是（    ）。 A．3÷47×100% B．3÷（47＋3）×100% C．47÷（47＋3）×100% 【答案】C 【思路引导】出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，先用出勤人数加请假人数求出总人数，再列式即可。 【规范解答】47÷（47＋3）×100% ＝47÷50×100% ＝0.94×100% ＝94% 某公司今天出勤47人，有3人请假。求某公司今天出勤率的正确算式是：47÷（47＋3）×100%。 故答案为：C 【变式】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）某种油菜籽100kg可榨油42kg。这种油菜籽的出油率是 %；300kg这种油菜籽可榨油 kg。 【答案】 42 126 【思路引导】出油率是指榨出的油的质量占油菜籽质量的百分比，已知100kg油菜籽榨油42kg，根据“出油率＝榨出的油的质量÷油菜籽的质量×100%”即可计算出出油率。 有300kg这种油菜籽，用油菜籽的质量乘出油率即可求出榨出油的质量。 【规范解答】42÷100×100% ＝0.42×100% ＝42% 300×42%＝300×0.42＝126（kg） 所以这种油菜籽的出油率是42%；300kg这种油菜籽可榨油126kg。 题型六 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例6】（24-25六年级上·广东东莞·期末）一件上衣标价100元，商场降价8%后，又返还售价5%的现金，该上衣的售价降低了（    ）%。 A．13.4 B．13.6 C．12.6 D．12.4 【答案】C 【思路引导】根据一件上衣降价8%，上衣标价为单位“1”，降价后的售价＝上衣标价×（1－8%）。降价后又返还售价5%的现金，返还的现金＝降价后的售价×5%，实际支付的价钱＝降价后的售价－返还的现金。该上衣售价降低的百分率＝（上衣原标价－实际支付的价钱）÷上衣原标价×100%，据此解答。 【规范解答】100×（1－8%） ＝100×92% ＝100×0.92 ＝92（元） 92×5%＝92×0.05＝4.6（元） 92－4.6＝87.4（元） （100－87.4）÷100×100% ＝12.6÷100×100% ＝12.6% 则该上衣的售价降低了12.6%。 故答案为：C 【考点剖析】先计算出降价后的售价，题中重点是会返还售价5%的现金，则实际支付的价钱＝降价后的售价－返还的现金。该上衣的售价降低的百分率＝（上衣原标价－实际支付的价钱）÷上衣原标价×100%。 【变式】（24-25六年级上·重庆南川·期末）丰收小学今年的用电量是4000千瓦时，比去年节约1000千瓦时，今年比去年的用电量节约了百分之几？ 【答案】20% 【思路引导】试题分析：把去年的用电量看成单位“1”，先用今年的用电量加上节约的用电量求出去年的用电量，再用节约的用电量除以去年的用电量即可求出节约了百分之几． 【规范解答】4000＋1000＝5000（千瓦时） 1000÷5000×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：今年比去年的用电量节约了20%。 题型七 求一个数的百分之几是多少 【例7】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）冬季易流行“诺如”病毒，各幼儿园和小学常会在放学后对教学场地消毒，要将50千克浓度为40%的消毒液稀释成浓度为5%的消毒液来进行喷洒，需要加水多少千克？ 【答案】350千克 【思路引导】把浓度为40%的消毒液稀释后，里面药液的重量不变，用40%乘50，求出药液的重量，再除以5%，就是稀释后消毒液的重量，再减去50，就是需要加水的重量，据此解答。 【规范解答】药液的重量：50×40％＝50×0.4＝20（千克） 稀释后消毒液的重量：20÷5％＝20÷0.05＝400（千克） 需要加水的重量：400－50＝350（千克） 答：需要加水350千克。 【变式】（24-25六年级上·重庆南川·期末）某地区森林覆盖率为，其中竹林地约0.91公顷，是乔林木地的7%，其他林地约占乔林木地的23%，其他林地约占( )公顷。 【答案】2.99// 【思路引导】根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。竹林地约0.91公顷，是乔林木地的7%，以乔林木地为单位“1”，单位“1”未知用除法，乔林木地所占的面积＝竹林地面积÷7%。其他林地约占乔林木地的23%，则其他林地面积＝乔林木地占地面积×23%。据此解答。 【规范解答】0.91÷7% ＝0.91÷0.07 ＝13（公顷） 13×23%＝13×0.23＝2.99（公顷） 则其他林地约占2.99公顷。 题型八 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例8】．（24-25六年级上·吉林·期末）剪窗花是我国古老的民间艺术。小雪剪了48张窗花，小雨剪的比小雪多25％。小雨剪了多少张窗花？ 【答案】60张 【思路引导】根据题意，把小雪剪的窗花数量看作单位“1”，则小雨剪的窗花数量是小雪的（1＋25%），已知小雪剪了48张，单位“1”已知，用乘法，需用48乘（1＋25%）计算小雨的数量，据此解答。 【规范解答】48×（1＋25％） ＝48×1.25 ＝60（张） 答：小雨剪了60张窗花。 【变式】（24-25六年级上·浙江台州·期末）某书店9月份的销量比8月份上涨了20%，10月份的销量又比9月份下降了20%，与8月份相比，10月份的销量( )（填“上涨”或“下降”）了( )%。 【答案】 下降 4 【思路引导】假设8月份的销量是100本，将8月份销量看作单位“1”，9月份销量是8月份的（1＋20%）；再将9月份销量看作单位“1”，10月份销量是9月份的（1－20%），8月份销量×9月份对应百分率×10月份对应百分率＝10月份销量，据此计算出10月份销量，与8月份销量比较，确定上涨还是下降。10月份和8月份的销量差÷8月份销量＝上涨或下降了百分之几。 【规范解答】假设8月份的销量是100本。 100×（1＋20%）×（1－20%） ＝100×1.2×0.8 ＝96（本） 96＜100 （100－96）÷100 ＝4÷100 ＝0.04 ＝4% 与8月份相比，10月份的销量下降了4%。 题型九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例9】．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）张老师用电池给笔记本电脑供电，使用一段时间后突然听到电量不足的报警声，并看到了下图的提示。照这样计算，电池充满电时，笔记本能工作多少分钟？ 【答案】400分钟 【思路引导】如图，6%的电量可以用24分钟，充满电时，实际上是求100%的电量可以用多少分钟，用24分钟除以6%即可计算出充满电后笔记本工作的时间。 【规范解答】24÷6% ＝24÷0.06 ＝400（分钟） 答：笔记本能工作400分钟. 【变式】（24-25六年级上·云南红河·期末）王叔叔写一篇实验报告，已经写了1500字，大约完成了这份报告总字数的75%，报告已完成部分与未完成部分的字数之比是( )，这篇报告一共约有( )字。 【答案】 3∶1 2000 【思路引导】把这篇实验报告的字数看作单位“1”，已经完成的字数是这份报告总字数的75%，对应完成的字数1500字，求单位“1”，用1500÷75%解答；再用这篇实验报告的总字数－已经完成的字数，求出未完成的字数；再根据比的意义，用已完成部分的字数∶未完成部分的字数，化简，即可。 【规范解答】1500÷75%＝2000（字） 1500∶（2000－1500） ＝1500∶500 ＝（1500÷500）∶（500÷500） ＝3∶1 王叔叔写一篇实验报告，已经写了1500字，大约完成了这份报告总字数的75%，报告已完成部分与未完成部分的字数之比是3∶1，这篇报告一共约有2000字。 题型十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例10】（24-25六年级上·重庆南川·期末）12月8日，金佛山的平均气温是5℃，比12月7日升高了25%，12月7日金佛山的平均温度是( )℃。 【答案】4 【思路引导】已知12月8日金佛山的平均气温是5℃，比12月7日升高了25%，把12月7日金佛山的平均气温看作单位“1”，则12月8日金佛山的平均气温是12月7日的（1＋25%），单位“1”未知，用12月8日金佛山的平均气温除以（1＋25%），求出12月7日金佛山的平均温度。 【规范解答】5÷（1＋25%） ＝5÷（1＋0.25） ＝5÷1.25 ＝4（℃） 12月7日金佛山的平均温度是4℃。 【变式】（24-25六年级上·天津南开·期末）一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚( )%。 【答案】50 【思路引导】把计算器的进价看作单位“1”，卖价是进价的（1＋25%），对应的是卖价100元，求单位“1”，用100÷（1＋25%），求出进价；再用卖价120元－进价，再除以进价，再乘100%，即可求可赚百分之几。 【规范解答】100÷（1＋25%） ＝100÷1.25 ＝80（元） （120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝0.5×100% ＝50% 一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚50%。 题型十一 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例11】（24-25六年级上·北京大兴·期末）北京市对本市电梯加贴数字“身份证”，实现“一梯一码”。市民可以扫码对所乘电梯的维保情况进行监督。2024年年底前，有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下近75%的电梯将于2025年4月前全部完成。截至2025年4月前，北京市共计约多少万台电梯实现“一梯一码”？ 【答案】32万台 【思路引导】已知有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下还有75%没完成，把总电梯数看作单位“1”，已完成1－75%＝25%，已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【规范解答】8÷（1－75%） ＝8÷25% ＝8÷0.25 ＝32（万台） 答：北京市共计约32万台电梯实现“一梯一码”。 【变式】（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的90%，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（    ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 【答案】D 【思路引导】把六年级总人数看作单位“1”。最初参加课后服务的学生人数占总人数的90%，即 。后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，则参加的学生人数占总人数的分率为。增加的分率是 －，对应30人，因此求总人数用除法求解。 【规范解答】30÷（－90%） ＝30÷（－） ＝30÷（－） ＝30÷ ＝30×20 ＝600（人） 所以六年级一共有600人。 故答案为：D 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·浙江台州·期末）“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”这首诗中的“柳”字占总字数的（    ）。 A．30% B．35% C．24% D．20% 【答案】A 【思路引导】根据求一个数占另一个数的百分之几，用这个数÷另一个数×100%。“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”这首诗共有20个字，诗中的“柳”字有6个，代入公式计算即可解答。 【规范解答】6÷20×100% ＝0.3×100% ＝30% 则这首诗中的“柳”字占总字数的30%。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）某小学有30人参加演讲比赛，其中有6人获奖，获奖人数占参赛总人数的（    ）。 A．30% B．25% C．20% 【答案】C 【思路引导】已知30人参加演讲比赛，其中有6人获奖，用获奖人数除以参赛总人数，再加上%，即是获奖人数占参赛总人数的百分之几。 【规范解答】6÷30×100% ＝0.2×100% ＝20% 获奖人数占参赛总人数的20%。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·江西九江·期末）把3.6%后面的百分号去掉，和原数相比，这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 【答案】C 【思路引导】百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位即可，据此将3.6%化成小数，与去掉百分号的数比较，确定扩大还是缩小，再用去掉百分号的数÷化成的小数即可。 【规范解答】3.6%＝0.036，3.6%去掉百分号是3.6，3.6＞0.036，去掉百分号后扩大了。 3.6÷0.036＝100 这个数扩大到原来的100倍。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )            ( ) ( )18        ( ) 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ 【思路引导】把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数，与比较即可。 一个不为0的数，乘一个大于1的数，积肯定比这个数大，据此比较和的大小。 一个不为0的数，除以一个大于1的数，所得商肯定比这个数小，据此比较和18的大小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，再比较和的大小。 【规范解答】＝＝＝，所以＝。 因为＞1，所以＞。 因为＞1，所以＜18。 ＝，＝，＜。所以＜。 5．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）合唱队一共有40人，昨天有3人请假。合唱队昨天的出勤率是( )。 【答案】92.5% 【思路引导】根据题意，出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，用总人数－请假人数＝出勤人数。代入计算出合唱队的出勤率即可。 【规范解答】40－3＝37（人） 37÷40×100% ＝0.925×100% ＝92.5% 所以，合唱队昨天的出勤率是92.5%。 6．（24-25六年级上·新疆和田·期末）李师傅加工100个零件，其中100个合格，则他的合格率是100%。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】合格率是指合格产品数量占产品总数的百分比，计算公式为：合格率 ＝ （合格数 ÷ 总数）× 100%；本题中，总零件数为100个，合格零件数为100个，代入公式计算可得解答。 【规范解答】（100÷100）×100％ ＝1×100％ ＝100％ 所以，李师傅加工100个零件，其中100个合格，则他的合格率是100%。 原说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·云南红河·期末）一袋盐，第一个月用了它的，第二个月用了剩下的60%，这袋盐已经全部用完了。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】把这袋盐的总量看作单位“1”，第一个月用了，剩余量为（1－），第二个月用了剩下的60%，用剩余的量乘60%求出第二个月用的量，把两个月的用量相加，求出总用量，与单位“1”比较即可。 【规范解答】设这袋盐的总量为1。 第一个月用了： 剩余量： 第二个月用了：×60% ＝ ＝ 总用量： ＝＋ ＝ ＜1 所以这袋盐没有全部用完。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·新疆和田·期末）小华小帅哥是个阳光大男孩，他酷爱运动，双十一商家优惠大酬宾期间，他购买了一个足球，现价135元，比原价降低了15元，降低了百分之几？ 【答案】百分之十 【思路引导】根据题意，用现价加上降低的价钱，可以得出足球的原价，再用降低的价格除以足球的原价，再乘百分之一百，就可以求出降低了百分之几；据此解答即可。 【规范解答】15÷（135＋15）×100% ＝15÷150×100% ＝0.1×100% ＝10% 答：降低了百分之十。 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）为欢庆“元旦”，书店开展优惠活动。每本《童年》原价30元，售价是原价的，每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%，每本《小英雄雨来》的售价是多少元？ 【答案】 22.4元 【思路引导】首先根据“售价是原价的”以及《童年》定价为30元，利用乘法运算求《童年》售价；然后根据“每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%”，求《小英雄雨来》售价，同样利用乘法运算，由此解答。 【规范解答】根据分析： 《童年》售价：30×＝28（元） 《小英雄雨来》售价：28×80%＝22.4（元） 答：每本《小英雄雨来》的售价是22.4元。 10．（24-25六年级上·山西长治·期末）植树节期间，学校举行了“绿色地球，从我做起”的活动。六（1）班全体同学栽下200棵树苗。暑假期间，老师带领大家去观察树苗的生长情况，发现有10棵树苗没有成活。这些树苗的成活率是多少？ 【答案】95% 【思路引导】由题可知，栽下的树苗成活了200－10＝190（棵），根据“成活率＝成活棵数÷总棵数×100%”代入数据计算，即可求出这些树苗的成活率。 【规范解答】（200－10）÷200×100% ＝190÷200×100% ＝0.95×100% ＝95% 答：这些树苗的成活率是95%。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西宜春·期末）商店出售两件不同的衣服，价格都是240元，按进价计算，一件赚了20%，一件赔了20%，出售这两件衣服商店（    ）。 A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 【答案】B 【思路引导】分析题目，把两件衣服各自的进价看作单位“1”，则第一件衣服的售价是进价的（1＋20%），第二件衣服的售价是进价的（1－20%），根据已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式分别求出两件衣服的进价，再用加法分别求出两件衣服的总售价和总进价，最后把总售价和总进价进行比较，如果总售价大于总进价，则赚了，如果总售价等于总进价，则不赚不亏，如果总售价小于总进价，则赔了，据此解答。 【规范解答】240÷（1＋20%） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240÷（1－20%） ＝240÷0.8 ＝300（元） 240＋240＝480（元） 200＋300＝500（元） 因为480＜500，所以出售这两件衣服商店赔了。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·江西宜春·期末）一件上衣，若卖120元，可赚进价的20%，这件上衣的进价是（    ）元。 A．100 B．144 C．80 D．110 【答案】A 【思路引导】把这件上衣的进价看作单位“1”的量，进价乘（1＋20%）就是卖出的价钱。可以设这件上衣的进价是x元，进价×（1＋20%）＝卖出价钱，根据此等量关系式列方程并解方程即可。 【规范解答】解：设这件上衣的进价是x元。 （1＋20%）x＝120 1.2 x＝120 1.2 x÷1.2＝120÷1.2 x＝100 一件上衣，若卖120元，可赚进价的20%，这件上衣的进价是100元。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·河北承德·期末）“男生人数与女生人数的比是4∶5”，下面说法中不正确的是（    ）。 A．男生人数是女生人数的80% B．女生人数比男生人数多20% C．男生人数比女生人数少20% 【答案】B 【思路引导】已知“男生人数与女生人数的比是4∶5”，把男生人数看作4份，女生人数看作5份。 A．用男生人数除以女生人数，求出男生人数是女生人数的百分之几； B．先用减法求出女生比男生多的人数，再除以男生人数，求出女生人数比男生人数多的百分之几； C．先用减法求出男生比女生少的人数，再除以女生人数，求出男生人数比女生人数少百分之几。 【规范解答】A．4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 男生人数是女生人数的80%，原说法正确； B．（5－4）÷4×100% ＝1÷4×100% ＝0.25×100% ＝25% 女生人数比男生人数多25%，而非20%，原说法错误； C．（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝0.2×100% ＝20% 男生人数比女生人数少20%，原说法正确。 故答案为：B 4．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）（    ）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 【答案】18；9；90；0.9 【思路引导】（1）除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除号相当于比号，除数相当于比的后项，据此把除法写成比，再根据比的基本性质判断比的后项除以几，则比的前项也要除以相同的数； （2）分数与除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把除法写成分数，再根据分数的基本性质判断分子除以几，则分母也要除以相同的数； （3）用被除数除以除数得到商； （4）小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。 【规范解答】36÷40＝36∶40＝（36÷2）∶（40÷2）＝18∶20 36÷40＝＝＝ 36÷40＝0.9＝90% 36÷40＝18∶20＝＝90%＝0.9（最后一空填小数）。 5．（24-25六年级上·重庆大足·期末）一件商品的进价是500元。商场按照进价的45%加价后作为售价，然后在售价的基础上写上“每满100元立减20元”，那么这件商品的实际售价比进价提高了 %。 【答案】17 【思路引导】先计算加价后的售价，进价500元，加价45%，即售价为500×（1＋45%）＝725（元）。每满100元立减20元，725元中有7个100元（因为725÷100＝7.25（个），取整数部分） 减价7×20＝140（元），实际售价为725－140＝585（元） 最后计算实际售价比进价提高的百分比：（585－500）÷500×100%＝17%。 【规范解答】进价：500元。 加价后售价：500×（1＋45%） ＝500×1.45 ＝725（元） 满减优惠：725÷100＝7.25（个），取整数部分7，减价金额：7×20＝140（元） 实际售价：725－140＝585（元） 提高金额：585－500＝85（元） 提高百分比：（85÷500）×100% ＝0.17×100% ＝17% 这件商品的实际售价比进价提高了17%。 一件商品的进价是500元。商场按照进价的45%加价后作为售价，然后在售价的基础上写上“每满100元立减20元”，那么这件商品的实际售价比进价提高了17%。 6．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）绿水青山就是金山银山，幸福村去年植树造林80公顷，今年比去年增加了，今年植树造林( )公顷；去年比明年计划植树造林少60%，明年计划植树造林( )公顷。 【答案】 100 200 【思路引导】今年比去年增加了，单位“1”为去年植树造林的面积，单位“1”已知，用乘法，今年植树造林的面积＝去年植树造林的面积×（1＋），代入计算即可。 去年比明年计划植树造林少60%，单位“1”为明年计划植树造林的面积，单位“1”未知，用除法，明年植树造林的面积＝去年植树造林的面积÷（1－60%），代入计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝100（公顷） 所以今年植树造林100公顷。 80÷（1－60%） ＝80÷0.4 ＝200（公顷） 所以明年计划植树造林200公顷。 7．（24-25六年级上·河北保定·期末）商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】第一件上衣赚了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1＋利润率），求出成本价。第二件上衣赔了10%，卖出价是99元，成本价等于卖出价除以（1－赔率），求出成本价。求出总成本和总收入，比较两者的大小，据此判断即可。 【规范解答】第一件上衣赚了10%， 成本价＝99 ÷（1＋10%） ＝99÷1.1 ＝90（元） 第二件上衣赔了10%， 成本价＝99 ÷（1－10%） ＝99÷0.9 ＝110（元） 总成本：90＋110＝200（元） 总收入：99＋99＝198（元） 因为198＜200，所以商家亏损，不是不赔不赚。 答案为：× 8．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少10%。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】已知桃树的棵数比杏树多10%，把杏树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是杏树的（1＋10%）； 求杏树的棵数就比桃树少百分之几，先用减法求出少的量，再除以桃树的棵数即可，据此判断。 【规范解答】把杏树的棵数看作单位“1”。 桃树：1＋10% ＝1＋0.1 ＝1.1 （1.1－1）÷1.1×100% ＝0.1÷1.1×100% ≈0.091×100% ＝9.1% 桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少9.1%，原题说法错误。 故答案为：× 9．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）计算，能简算的要简算。                               【答案】；12；； ；；0.1 【思路引导】（1）根据乘法分配律变算式为进行简便计算； （2）根据乘法分配律变算式为进行简便计算； （3）先算括号里的，再算括号外的； （4）先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的； （5）先将37.5%转化成分数即，再根据乘法分配律，进行简便计算； （6）先将32写成8×4，再运用乘法结合律，进行简便计算； 【规范解答】 ×1 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ×1 ＝ ＝0.0125×8×4×0.25 ＝0.1×1 ＝0.1 10．（24-25六年级上·河南信阳·期末）我国政府在药品降价方面做了大量工作，以某抗癌药为例，现在每瓶售价1440元，比原来的价格下降了60%，切实减轻了群众的药费负担。这种抗癌药每瓶的售价现在比原来便宜多少钱？ 【答案】2160元 【思路引导】根据题意，“比原来的价格下降了60%”，则现在的价格相当于原来的（1－60%）；已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用1440÷（1－60%）可求出原来的每瓶售价；再用原来的售价－现在的售价，即可解答。 【规范解答】1440÷（1－60%）－1440 ＝1440÷40%－1440 ＝3600－1440 ＝2160（元） 答：这种抗癌药每瓶的售价现在比原来便宜2160元。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25六年级上·河北保定·期末）下面说法错误的有（    ）个。 （1）在“成活率、出勤率、命中率、增长率”四种百分率中，只有增长率可能超过100%。 （2）一个比的前项是3，如果前项增加6，要使比值不变，那么后项应该乘2。 （3）0.4千克也可以写成40%千克。 （4）400米标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×2×π米。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】需要逐个判断4个说法的对错，再统计错误的数量：   （1）针对“百分率能否超过100%”，需明确成活率、出勤率、命中率的计算逻辑（部分≤整体，故≤100%），增长率的计算逻辑（增长部分可＞原数，故可＞100%）。 （2）针对“比的基本性质”，需先计算前项变化后的倍数，再确定后项应有的变化。 （3）针对“百分数的意义”，需明确百分数是比率，不能带单位。 （4）针对“跑道起跑线差距”，需分析相邻跑道的周长差（由弯道部分的半径差导致，周长差＝跑道宽×2×π）。 【规范解答】（1）成活率、出勤率、命中率的计算均是“部分量÷总量”（部分≤总量），故最多为100%；增长率是“增长量÷原量”（增长量可＞原量），故可超过100%，该说法正确。 （2）前项由3增加6变为9，是原前项的 9÷3＝3 倍；根据比的基本性质，要使比值不变，后项应乘3，而非乘2，该说法错误。 （3）百分数表示“一个数是另一个数的百分之几”，是比率，不能带单位（如“千克”），该说法错误。 （4）400米跑道的直道部分长度相同，相邻跑道的周长差由弯道（合为一个圆）的半径差（跑道宽）导致，周长差为 2×π×（r＋跑道宽） - 2×π×r ＝ 跑道宽×2×π ，该说法正确。 综上，错误的说法有2个。 故答案为：B 【考点剖析】本题涉及的核心知识点：    1. 百分率的实际意义（部分≤整体的百分率≤100%，增长率可＞100%）； 2. 比的基本性质（前项、后项需同时乘/除以相同的数，比值不变）； 3. 百分数的定义（是比率，无单位）； 4. 圆的周长公式在跑道问题中的应用。 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】①在圆内，直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，圆内任意其他线段的长度都小于直径，因此该说法正确。 ②表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数，分母为100的分数可以表示具体数量，不一定是比例关系，该说法错误。 ③把梨的个数看作单位“1”，苹果的个数是梨的1＋20%＝120%；梨子个数就比苹果少（120%－1）÷120%＝≈17%≠20%，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，所以大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1，该说法正确。 【规范解答】①直径是圆内最长的线段。该说法正确。 ②百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫作百分率或百分比，强调比例关系，分母为100的分数可以表示具体的数量，如米，该说法错误。 ③前者将梨的个数看作单位1，后者将苹果个数看作单位1，两者单位1不同，比例关系不同，该说法错误。 ④正方形的周长＝边长×4，大小正方形边长比为3∶1，则周长比为（3×4）∶（1×4）＝3∶1，该说法正确。 以上说法中正确的有①④。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查百分数的概念、计算以及比的运用，找准单位1是解题关键。 3．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）希望小学六（1）班女生人数比男生人数少，下面说法正确的有（    ）个。 ①男生人数比女生人数多； ②男生人数占全班的60%； ③男生人数比女生人数多25%； ④男生人数和女生人数的比是3∶2。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路引导】女生人数比男生人数少，那男生人数为单位“1”，即将男生人数平均分成3份，女生人数占其中的2份。 ①那男生比女生多3－2＝1份，要想求男生人数比女生人数多几分之几，就用男生比女生多的份数除以女生的份数即可。 ②男生占3份，女生占2份。那全班就是3＋2＝5份，所以求男生占全班的百分之几就是用男生的份数除以全班的份数即可。 ③根据①中所得的答案，将分数化成百分数即可。 ④男生人数和女生人数的比就是：男生人数∶女生人数，即男生所占的份数∶女生所占的份数。 【规范解答】女生人数比男生人数少，那男生人数为单位“1”，即将男生人数平均分成3份，女生占其中的2份。 ①男生人数比女生人数多几分之几： （3－2）÷2 ＝1÷2 ＝ 所以男生人数比女生人数多，①说法不正确； ②全班总份数：3＋2＝5（份） 3÷5＝60% 所以男生人数占全班的60%，②说法正确； ③由①中可知男生人数比女生人数多 ＝50% 所以男生人数比女生人数多50%，③说法不正确； ④男生人数和女生人数的比为3∶2，④说法正确 所以说法正确的有2个。 故答案为：B 【考点剖析】本题要求掌握已知一个数比另一个数多（或少）几分之几，求另一个数比这个数少（或多）几分之几的方法。另外需要理解比的意义。 4．（24-25六年级上·天津河西·期末）淘气参加科学知识竞赛，已经答对了50题，答错了3题，如果他想使正确率尽快达到95%，那么他至少还要连续答对( )题。 【答案】7 【思路引导】后面的题目保证连续答对，所以答错的题目不变，是3道， 对应的答错率为（1－95%），根据现在的总题数＝答错题数÷答错率，可求出现在的总题数；原来答对的题数加上答错的题数等于原来的总题数，用现在的总题数减去原来的总题数，就是连续答对的题数。 【规范解答】原来的题数：50＋3＝53（题） 现在的题数：3÷（1－95%） ＝3÷5% ＝60（题） 连续答对的题数：60－53＝7（题） 他至少还要连续答对7题。 【考点剖析】解决此类“正确率提升”问题的关键是抓住不变量（本题中答错题数不变），通过“率与量的对应关系”（答错率对应答错题数），反推总数量，再通过总数量的差值，求出还要连续答对的题数。需注意“连续答对”意味着后续无错题，答错题数固定不变。 5．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了( )棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是( )。 【答案】 35 87.5% 【思路引导】根据分数与比的关系，分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，把转化为比3∶5，由此可知，柏树和松树一共分成（3＋5）份，即8份，求出在50－60之间的8的倍数，8×7＝56（棵），即一共种了56棵树，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用56×即可求出种松树的棵数。再根据成活率＝成活的棵数÷种的总棵数×100%，代入数据，求出成活率，即可解答。 【规范解答】＝3∶5 3＋5＝8 8×7＝56 56×＝7×5＝35（棵） 49÷56×100% ＝0.875×100% ＝87.5% 习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了35棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是87.5%。 【考点剖析】根据分数与比的关系，按比例分配问题以及求一个数占另一个数的百分之几（百分率问题）的知识进行解答。 6．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价( )%。 【答案】9.75 【思路引导】用设数法解决此题。先设蔬菜第一周的价格是1；求比一个数少百分之几的解题方法：单位“1”的量×（1－百分之几）＝比较量。据此求出第二周的价格，即第一周的价格×（1－5%）；再求出第三周的价格，即第二周的价格×（1－5%）；求一个数比另一个数少百分之几的问题的解法：两数差量÷单位“1”的量。据此用（第一周的价格－第三周的价格）÷第一周的价格求出两周以来共降价百分之几。 【规范解答】假设此蔬菜第一周的价格是1。 第二周的价格：1×（1－5%） ＝1×95% ＝1×0.95 ＝0.95 第三周的价格：0.95×（1－5%） ＝0.95×95% ＝0.95×0.95 ＝0.9025 第三周比第一周降低的幅度：（1－0.9025）÷1 ＝0.0975÷1 ＝0.0975 ＝9.75% 所以，两周以来共降价9.75%。 【考点剖析】对于连续降价问题，不能简单相加，要连续乘（1－百分之几），再按照求一个数比另一个数少百分之几的解题方法来解。 7．（24-25六年级下·河南南阳·期末）计算。能简便运算的用简便方法计算。 ①                 ② ③                 ④ 【答案】①3；②11100 ③；④1 【思路引导】①，先算减法，再算乘法，最后算除法。 ②，将888×8转化成111×64，777×6转化成111×42，逆用乘法分配律，先算（78＋64－42），再与111相乘。 ③，根据乘法分配律，小括号里的数分别与相乘，再相加，即，此时将90拆成（89＋1），再根据乘法分配律，转化成，将前边两个乘法算式计算出结果，即，再逆用乘法分配律，转化成，先算小括号里的加法，再算乘法，最后算括号外的加法。 ④，将除法改写成乘法，小数和百分数都化成分数，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【规范解答】① ② ③ ④ 【考点剖析】第③小题稍微有点难度，需要连续运用乘法分配律进行转化。 8．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）小文热爱科学，喜欢创新。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”。在查阅资料后，他收集到了以下几条信息。请你阅读并理解信息，再解决问题。 资料一：盐水浓度的计算方法：。 资料二：饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把24克盐放入216克水中，充分搅拌，全部溶解。盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50℃，还能再放入多少克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留整数） （3）小文把这杯饱和盐水与300克含盐率为10%的盐水混合，现在盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数） 【答案】（1）10% （2）56克 （3）18.5% 【思路引导】（1）已知24克盐放入216克水中，根据盐水浓度的计算方法：，代入数据计算，求出盐水的浓度。 （2）加盐让这杯盐水变成饱和盐水，则盐和盐水的质量会发生变化，但水的质量不变。已知水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%，那么水的质量占此时盐水质量的（1－27%），把此时盐水的质量看作单位“1”，单位“1”未知，用水的质量除以（1－27%），求出此时盐水的质量，再减去原来盐水的质量，即是需加入盐的质量。 （3）小文把这杯饱和盐与300克含盐率为10%的盐水混合，先计算300克含盐率为10%的盐水中盐的质量，再加上原来盐的质量以及变成饱和盐水时加入盐的质量，求出混合后盐水中盐的质量；然后根据盐水浓度的计算方法：，求出现在盐水的含盐率。 【规范解答】（1） 答：盐水的浓度是10%。 （2） （克） （克） 答：还能再放入56克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水。 （3） （克） （克） 答：现在盐水的含盐率是18.5%。 【考点剖析】（1）运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 （2）理解加盐使浓度增加时，水的质量不变，把增加后的盐水质量看作单位“1”，找出水的质量占后来盐水质量的百分之几，然后根据百分数除法的意义求出增加后盐水质量是解题的关键。 （3）先根据百分数乘法的意义求出后加入的盐水中含盐的质量，再运用盐水浓度的计算方法求出含盐率。 9．（24-25六年级上·浙江台州·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时。 （1）经过几小时后，甲、乙两车在途中相遇？ （2）相遇后甲又行驶了90千米，这时甲车行了全程的80%。A、B两地相距多少千米？ 【答案】（1）6小时 （2）450千米 【思路引导】（1）将总路程看作单位“1”，甲的速度是，乙的速度是，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式解答即可； （2）两数相除又叫两个数的比，据此写出甲乙两车的速度比，化简可得两车速度比是3∶2，根据路程比＝速度比，可知两车路程比是3∶2，将总路程看作单位“1”，相遇时甲车行了总路程的，相遇后甲又行驶了90千米，又行了总路程的（80%－），相遇后又行的路程÷对应分率或百分率＝总路程，据此列式解答。 【规范解答】（1） （小时） 答：经过6小时后，甲、乙两车在途中相遇。 （2）∶＝（×30）∶（×30）＝3∶2 90÷（80%－） ＝90÷（－） ＝90÷ ＝90×5 ＝450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 【考点剖析】关键是确定单位“1”，理解速度、时间和路程之间的关系。 10．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）下表是东东今年10月份在网上搜索了诺巴曼X36和诺巴曼X14两款儿童航拍无人机部分飞行参数和售价。 款式 飞行时长 传图距离 遥控器距离 售价 诺巴曼X36 42分钟 2千米 4千米 735元 诺巴曼X14 21分钟 1千米 2千米 480元 注：1.传图距离是指无人机能够将拍摄到的图像或视频数据传输回地面接收设备的最远距离。 2.遥控距离是指无人机能够接收到遥控器遥控信号的最远距离，即无人机飞行最远距离。 （1）请你算一算，诺巴曼X14无人机的最大飞行区域所覆盖的范围比诺巴曼X36小多少平方千米？ （2）下图是诺巴曼无人机专卖店2024年11、12月份营销计划。12月份与11月份之前相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （3）东东和明明两人商量计划在11月份合买一架诺巴曼X36无人机，东东出的钱的等于明明的。东东和明明各出了多少钱？ （4）请你根据东东和明明两人出资情况，设计一套使用方案，并说说你的理由。 【答案】（1）37.68平方千米 （2）涨了；40% （3）350元；385元 （4）见详解 【思路引导】（1）最大飞行区域是个圆，遥控距离相当于圆的半径，根据圆的面积＝圆周率×半径的平方，分别计算出诺巴曼X14无人机和诺巴曼X36无人机的最大飞行区域，求差即可。 （2）假设10月份营销计划是100架，将10月份营销计划看作单位“1”，11月份营销计划是10月份的（1－40%），10月份营销计划×11月份对应百分率＝11月份营销计划；再将11月份营销计划看作单位“1”，12月份营销计划是11月的（1＋40%），11月份营销计划×12月份对应百分率＝12月份营销计划。比较即可确定涨了还是降了；11月份和12月份营销计划的差÷11月份营销计划＝变化幅度。 （3）求一个数的几分之几是多少用乘法，假设东东出的钱×＝明明出的钱×＝1，根据积÷因数＝另一个加数，分别计算东东和明明出的钱，根据比的意义，写出两人出的钱数比，化简，将比的前后项看成份数，一架诺巴曼X36无人机的钱数÷总份数＝一份数，一份数分别乘东东和明明的对应份数，即可求出东东和明明出的钱数。 （4）答案不唯一，合理即可，根据两人出的钱数比，遵循出钱多的多使用，出钱少的少使用即可。 【规范解答】（1）3.14×42－3.14×22 ＝3.14×16－3.14×4 ＝3.14×（16－4） ＝3.14×12 ＝37.68（平方千米） 答：诺巴曼X14无人机的最大飞行区域所覆盖的范围比诺巴曼X36小37.68平方千米。 （2）假设10月份营销计划是100架。 100×（1－40%） ＝100×0.6 ＝60（架） 60×（1＋40%） ＝60×1.4 ＝84（架） 84＞60 （84－60）÷60 ＝24÷60 ＝0.4 ＝40% 答：12月份与11月份之前相比是涨了，变化幅度是40%。 （3）假设东东出的钱×＝明明出的钱×＝1 东东：1÷＝1×＝ 明明：1÷＝1×＝ 东东和明明出的钱数比：∶＝（×6）∶（×6）＝10∶11 735÷（10＋11） ＝735÷21 ＝35（元） 35×10＝350（元） 35×11＝385（元） 答：东东和明明各出了350元、385元钱。 （4）东东和明明出的钱数比是10∶11，每个月可以让明明多使用1天，因为明明出资比东东稍微多一些。 【考点剖析】本题较为综合，既要掌握并灵活运用圆的面积公式，又要理解百分数和比的意义，要综合运用所学知识。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 百分数（一）（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 圆的基本概念与性质： 理解圆的定义，掌握圆心、半径、直径的概念及关系（d=2r），明确圆是轴对称图形且有无数条对称轴。 精准把握圆的基本概念和性质，清晰理解各要素关系，能准确判断相关问题。 多以填空、选择、判断形式出现，考查对基础概念的记忆和理解。 圆的周长： 理解圆周长公式C=2πr或C=πd的推导过程，能运用公式计算圆的周长，会根据周长求半径或直径。 熟练掌握圆周长公式，灵活运用公式解决周长计算及相关逆向问题。 以计算、应用题型为主，结合实际场景考查公式运用能力。 圆的面积： 理解圆面积公式S=πr²的推导过程，能运用公式计算圆的面积、环形面积等，会根据面积求半径。 深刻理解面积公式推导，准确运用公式计算不同情况下圆的面积及解决相关问题。 常出现在解答题中，难度稍大，考查综合运用知识和解决问题的能力。 圆在实际问题中的应用： 运用圆的知识解决生活中的实际问题，如车轮滚动、圆形场地面积规划等。 提高运用圆知识解决实际问题的能力，能准确建立数学模型求解。 以应用题形式呈现，结合生活场景，考查知识的应用能力和数学思维。 知识点01：百分数的意义和读写法 1. 百分数的意义 （1）定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 （2）核心：百分数只表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，因此后面不能带单位。 例如：①“出勤率是95%”表示出勤人数占总人数的；②“今年粮食产量比去年增产20%”表示增产的产量是去年产量的。 2. 百分数的读写法 （1）写法：百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。 例：①百分之三十五写作 35%；②百分之一百二十写作 120%；③百分之零点六写作 0.6%。 （注意：%的两个小圆圈要写小，避免与数字混淆。） （2）读法：读百分数时，先读“百分之”，再读百分号前面的数。 例：①35%读作“百分之三十五”；②120%读作“百分之一百二十”。 知识点02：百分数与分数、小数的互化 1. 百分数与小数的互化 （1）小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号（%）。 例：①0.35 = 35%（小数点右移两位得35，添%）；②1.2 = 120%；③0.006 = 0.6%。 （2）百分数化小数：去掉百分号（%），同时把小数点向左移动两位（位数不足时用0补足）。 例：①65% = 0.65（去掉%，小数点左移两位得0.65）；②120% = 1.2；③0.8% = 0.008。 2. 百分数与分数的互化 （1）分数化百分数： 方法①：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再化成百分数。 例：① = 0.75 = 75%；② ≈ 0.333 = 33.3%。 方法②：若分数的分母是100的因数，可先将分数化成分母是100的分数，再写成百分数。 例：① = = 20%；② = = 15%。 （2）百分数化分数：先把百分数改写成分母是100的分数，再约分成最简分数（分子是小数的，先化成整数）。 例：①60% = = ；12.5% = = = 。 知识点03：“求一个数是另一个数的百分之几”的问题 1.意义：这类问题与“求一个数是另一个数的几分之几”的意义相同，只是结果要用百分数表示。 2.解题方法：用“一个数”除以“另一个数”，再将结果化成百分数。 通用公式：比较量 ÷ 单位“1”的量 × 100% = 百分率（百分之几） 关键：找准单位“1”的量和与单位“1”相比的比较量（即“一个数”是比较量，“另一个数”是单位“1”的量）。 3.常见百分率： （1）出勤率 = × 100% （2）合格率 = × 100% （3）成活率 = × 100% （4）发芽率 = × 100% （所有百分率都≤100%） 知识点04：“求一个数的百分之几是多少”的问题 1.意义：与“求一个数的几分之几是多少”的意义相同，用乘法计算。 2.解题方法：单位“1”的量 × 所求量对应的百分数 = 所求量 关键：准确找到单位“1”的量，并确认给出的百分数是所求量占单位“1”的百分之几。 知识点05：“求一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 1.意义：求一个数比另一个数多（或少）的部分是另一个数（单位“1”的量）的百分之几。 2.解题方法： （1）先求一个数比另一个数多（或少）的具体数量（相差量）。 （2）再用相差量 ÷ 单位“1”的量 × 100% 通用公式： ①求A比B多百分之几：(A - B) ÷ B × 100% ②求A比B少百分之几：(B - A) ÷ B × 100% ③关键：找准单位“1”的量（通常是“比”字后面的那个量），以及两个量的相差量。 知识点06：“已知一个数比另一个数多（或少）百分之几，求这个数”的问题 1.特征：单位“1”的量是已知的，求比单位“1”多（或少）百分之几的那个数。 2.解题方法： （1）方法一：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 多（或少）的百分数 = 所求量 （2）方法二：单位“1”的量 × [1 ± 多（或少）的百分数] = 所求量 （3）关键：理解“比单位‘1’多百分之几”就是“单位‘1’的（1 + 百分之几）”，“比单位‘1’少百分之几”就是“单位‘1’的（1 - 百分之几）”。 题型一 百分数的读法和写法 【例1】（24-25六年级上·广西南宁·期末）春节游园会能让全校师生欢聚一堂，共度春节。游园会中的猜灯谜活动给学生提供了一个展示知识和智慧的舞台。本次春节游园会猜灯谜类项目占32.6%，套圈类项目占21%。32.6%读作( )，21%改写成小数是( )，21%表示( )占( )的21%。 【变式】（23-24六年级上·重庆·期末）人的大脑百分之八十都是水，横线上的数写作( )；人体骨骼密度以每年1%的速度减少，王老师今年的骨密度相当于去年的( )%；截至2014年，世界上患有Ⅰ型或Ⅱ型糖尿病的成年人约有4亿，其中90%患的是Ⅱ型糖尿病，患Ⅰ型糖尿病的人约有( )亿。 题型二 百分数、分数、小数和比的互化 【例2】（24-25六年级上·云南红河·期末）( )( )( )%＝( )（填小数）。 【变式】（24-25六年级上·山西长治·期末）如果甲数的等于乙数的60%（甲数乙数均不为0），那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 题型三 含百分数的运算 【例3】（24-25六年级上·江西新余·期末）计算下列各题，能简算的要简算。           【变式】（24-25六年级上·河北石家庄·期末）用简便方法计算（要写出简算的主要过程）。 　　　　     　　　             题型四 整数、小数、分数、百分数的简便运算 【例4】．（24-25六年级上·湖北宜昌·期末）计算下面各题。                                               【变式】（24-25六年级上·浙江台州·期末）下列各题能简算的要简算。                                         题型五 求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例5】（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）某公司今天出勤47人，有3人请假。求某公司今天出勤率的正确算式是（    ）。 A．3÷47×100% B．3÷（47＋3）×100% C．47÷（47＋3）×100% 【变式】（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）某种油菜籽100kg可榨油42kg。这种油菜籽的出油率是 %；300kg这种油菜籽可榨油 kg。 题型六 求一个数比另一个数多/少百分之几 【例6】（24-25六年级上·广东东莞·期末）一件上衣标价100元，商场降价8%后，又返还售价5%的现金，该上衣的售价降低了（    ）%。 A．13.4 B．13.6 C．12.6 D．12.4 【变式】（24-25六年级上·重庆南川·期末）丰收小学今年的用电量是4000千瓦时，比去年节约1000千瓦时，今年比去年的用电量节约了百分之几？ 题型七 求一个数的百分之几是多少 【例7】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）冬季易流行“诺如”病毒，各幼儿园和小学常会在放学后对教学场地消毒，要将50千克浓度为40%的消毒液稀释成浓度为5%的消毒液来进行喷洒，需要加水多少千克？ 【变式】（24-25六年级上·重庆南川·期末）某地区森林覆盖率为，其中竹林地约0.91公顷，是乔林木地的7%，其他林地约占乔林木地的23%，其他林地约占( )公顷。 题型八 比一个数多/少百分之几的数是多少 【例8】．（24-25六年级上·吉林·期末）剪窗花是我国古老的民间艺术。小雪剪了48张窗花，小雨剪的比小雪多25％。小雨剪了多少张窗花？ 【变式】（24-25六年级上·浙江台州·期末）某书店9月份的销量比8月份上涨了20%，10月份的销量又比9月份下降了20%，与8月份相比，10月份的销量( )（填“上涨”或“下降”）了( )%。 题型九 已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【例9】．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）张老师用电池给笔记本电脑供电，使用一段时间后突然听到电量不足的报警声，并看到了下图的提示。照这样计算，电池充满电时，笔记本能工作多少分钟？ 【变式】（24-25六年级上·云南红河·期末）王叔叔写一篇实验报告，已经写了1500字，大约完成了这份报告总字数的75%，报告已完成部分与未完成部分的字数之比是( )，这篇报告一共约有( )字。 题型十 已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数 【例10】（24-25六年级上·重庆南川·期末）12月8日，金佛山的平均气温是5℃，比12月7日升高了25%，12月7日金佛山的平均温度是( )℃。 【变式】（24-25六年级上·天津南开·期末）一个计算器，若卖100元，可赚进货价的25%；若卖120元，则可赚( )%。 题型十一 已知一部分量占总量的百分之几及另一部分量，求总量 【例11】（24-25六年级上·北京大兴·期末）北京市对本市电梯加贴数字“身份证”，实现“一梯一码”。市民可以扫码对所乘电梯的维保情况进行监督。2024年年底前，有8万台老旧电梯率先实现“一梯一码”，剩下近75%的电梯将于2025年4月前全部完成。截至2025年4月前，北京市共计约多少万台电梯实现“一梯一码”？ 【变式】（24-25六年级上·贵州铜仁·期末）开展中小学课后服务是促进学生健康成长、帮助家长解决按时接送孩子困难的重要举措。希望小学六年级报名参加课后服务的学生人数是六年级总人数的90%，后来又有30人参加，此时未参加的学生与参加的学生人数的比是1∶19，六年级一共有（    ）人。 A．540 B．570 C．300 D．600 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·浙江台州·期末）“柳州柳太守，种柳柳江边。柳管依然在，千秋柳拂天。”这首诗中的“柳”字占总字数的（    ）。 A．30% B．35% C．24% D．20% 2．（24-25六年级上·新疆吐鲁番·期末）某小学有30人参加演讲比赛，其中有6人获奖，获奖人数占参赛总人数的（    ）。 A．30% B．25% C．20% 3．（24-25六年级上·江西九江·期末）把3.6%后面的百分号去掉，和原数相比，这个数（    ）。 A．扩大到原来的10倍 B．缩小到原来的 C．扩大到原来的100倍 4．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）在（    ）里填上“”“”或“”。 ( )            ( ) ( )18        ( ) 5．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）合唱队一共有40人，昨天有3人请假。合唱队昨天的出勤率是( )。 6．（24-25六年级上·新疆和田·期末）李师傅加工100个零件，其中100个合格，则他的合格率是100%。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·云南红河·期末）一袋盐，第一个月用了它的，第二个月用了剩下的60%，这袋盐已经全部用完了。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·新疆和田·期末）小华小帅哥是个阳光大男孩，他酷爱运动，双十一商家优惠大酬宾期间，他购买了一个足球，现价135元，比原价降低了15元，降低了百分之几？ 9．（24-25六年级上·云南红河·期末）为欢庆“元旦”，书店开展优惠活动。每本《童年》原价30元，售价是原价的，每本《小英雄雨来》的售价是每本《童年》售价的80%，每本《小英雄雨来》的售价是多少元？ 10．（24-25六年级上·山西长治·期末）植树节期间，学校举行了“绿色地球，从我做起”的活动。六（1）班全体同学栽下200棵树苗。暑假期间，老师带领大家去观察树苗的生长情况，发现有10棵树苗没有成活。这些树苗的成活率是多少？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西宜春·期末）商店出售两件不同的衣服，价格都是240元，按进价计算，一件赚了20%，一件赔了20%，出售这两件衣服商店（    ）。 A．赚了 B．赔了 C．不赚不赔 2．（24-25六年级上·江西宜春·期末）一件上衣，若卖120元，可赚进价的20%，这件上衣的进价是（    ）元。 A．100 B．144 C．80 D．110 3．（24-25六年级上·河北承德·期末）“男生人数与女生人数的比是4∶5”，下面说法中不正确的是（    ）。 A．男生人数是女生人数的80% B．女生人数比男生人数多20% C．男生人数比女生人数少20% 4．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）（    ）（    ）（    ）（最后一空填小数）。 5．（24-25六年级上·重庆大足·期末）一件商品的进价是500元。商场按照进价的45%加价后作为售价，然后在售价的基础上写上“每满100元立减20元”，那么这件商品的实际售价比进价提高了 %。 6．（24-25六年级上·内蒙古乌海·期末）绿水青山就是金山银山，幸福村去年植树造林80公顷，今年比去年增加了，今年植树造林( )公顷；去年比明年计划植树造林少60%，明年计划植树造林( )公顷。 7．（24-25六年级上·河北保定·期末）商家分别以99元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%。总的来说，商家不赔不赚。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·湖南张家界·期末）桃树的棵数比杏树多10%，那么杏树的棵数就比桃树少10%。( )（判断对错） 9．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）计算，能简算的要简算。                               10．（24-25六年级上·河南信阳·期末）我国政府在药品降价方面做了大量工作，以某抗癌药为例，现在每瓶售价1440元，比原来的价格下降了60%，切实减轻了群众的药费负担。这种抗癌药每瓶的售价现在比原来便宜多少钱？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25六年级上·河北保定·期末）下面说法错误的有（    ）个。 （1）在“成活率、出勤率、命中率、增长率”四种百分率中，只有增长率可能超过100%。 （2）一个比的前项是3，如果前项增加6，要使比值不变，那么后项应该乘2。 （3）0.4千克也可以写成40%千克。 （4）400米标准跑道，如果跑一圈，相邻起跑线相差：跑道宽×2×π米。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（24-25六年级上·四川成都·期末）下面说法中，正确的有（    ）个。 ①圆内最长的线段是直径。 ②百分数的分母是100，分母是100的分数就是百分数。 ③苹果个数比梨子多20%，梨子个数就比苹果少20%。 ④大小正方形边长比为3∶1，大小正方形周长比也是3∶1。 A．1 B．2 C．3 D．4 3．（24-25六年级上·湖北鄂州·期末）希望小学六（1）班女生人数比男生人数少，下面说法正确的有（    ）个。 ①男生人数比女生人数多； ②男生人数占全班的60%； ③男生人数比女生人数多25%； ④男生人数和女生人数的比是3∶2。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25六年级上·天津河西·期末）淘气参加科学知识竞赛，已经答对了50题，答错了3题，如果他想使正确率尽快达到95%，那么他至少还要连续答对( )题。 5．（24-25六年级上·湖南邵阳·期末）习总书记提出：“绿水青山就是金山银山｡”同学们到某森林公园参加植树活动，两种树的总棵数在50－60棵之间，已知柏树的棵数是松树的，则同学们种了( )棵松树｡这些树最后成活了49棵，成活率是( )。 6．（24-25六年级上·安徽宣城·期末）某种蔬菜12月份第二周比第一周降价5%，第三周比第二周又降价5%。两周以来共降价( )%。 7．（24-25六年级下·河南南阳·期末）计算。能简便运算的用简便方法计算。 ①                 ② ③                 ④ 8．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）小文热爱科学，喜欢创新。有一天，他在阅读科学实验书籍时遇到了一个陌生的概念——“饱和盐水”。在查阅资料后，他收集到了以下几条信息。请你阅读并理解信息，再解决问题。 资料一：盐水浓度的计算方法：。 资料二：饱和盐水是指在一定温度下盐水中所含盐量达到最大限度（不能再溶解），如：水温50℃时饱和盐水的浓度约为27%。 （1）把24克盐放入216克水中，充分搅拌，全部溶解。盐水的浓度是多少？ （2）如果把盐水加热到50℃，还能再放入多少克盐，这杯盐水就会变成饱和盐水？（得数保留整数） （3）小文把这杯饱和盐水与300克含盐率为10%的盐水混合，现在盐水的含盐率是多少？（百分号前保留一位小数） 9．（24-25六年级上·浙江台州·期末）甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，甲行完全程需10小时，乙行完全程需15小时。 （1）经过几小时后，甲、乙两车在途中相遇？ （2）相遇后甲又行驶了90千米，这时甲车行了全程的80%。A、B两地相距多少千米？ 10．（24-25六年级上·湖南湘西·期末）下表是东东今年10月份在网上搜索了诺巴曼X36和诺巴曼X14两款儿童航拍无人机部分飞行参数和售价。 款式 飞行时长 传图距离 遥控器距离 售价 诺巴曼X36 42分钟 2千米 4千米 735元 诺巴曼X14 21分钟 1千米 2千米 480元 注：1.传图距离是指无人机能够将拍摄到的图像或视频数据传输回地面接收设备的最远距离。 2.遥控距离是指无人机能够接收到遥控器遥控信号的最远距离，即无人机飞行最远距离。 （1）请你算一算，诺巴曼X14无人机的最大飞行区域所覆盖的范围比诺巴曼X36小多少平方千米？ （2）下图是诺巴曼无人机专卖店2024年11、12月份营销计划。12月份与11月份之前相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ （3）东东和明明两人商量计划在11月份合买一架诺巴曼X36无人机，东东出的钱的等于明明的。东东和明明各出了多少钱？ （4）请你根据东东和明明两人出资情况，设计一套使用方案，并说说你的理由。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $