专题01 分数乘除法（必备知识+十七大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期人教版

该小学数学分数乘除法期末复习讲义通过表格系统梳理核心考点，明确分数乘法、除法及比的意义、计算方法和应用目标，结合知识框架图呈现“意义-法则-应用”的递进脉络，清晰展现知识点内在联系与重难点分布。 讲义亮点在于分层设计练习体系，基础通关练夯实计算与概念，重难突破练聚焦易错点如“已知比一个数多几分之几求这个数”，综合拓展练提升应用能力，通过例题变式培养运算能力和模型意识，助力学生自主复习与教师精准分层教学。

专题01 分数乘除法（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 1.分数乘法的意义，包括分数乘整数和分数乘分数的意义。 2. 分数乘法的计算方法，涵盖分数与整数、分数与分数相乘及分数连乘。 3.运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 理解分数乘法两种意义，熟练掌握计算方法，精准解决“求几分之几是多少”问题。 多以填空、选择、计算和解决问题形式考查，注重意义理解与计算准确性。 1.倒数的意义及求法。 2.分数除法的计算方法，包含分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。 3.运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 明确倒数概念，熟练掌握分数除法计算，能准确解决“已知几分之几求这个数”问题。 常见于填空、选择、计算和应用题，重点考查计算能力与问题解决能力。 1.比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.比与分数、除法的关系，比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数，比值相当于分数值、商。 3.比的基本性质的应用，如化简比（根据比的基本性质把比化成最简整数比）和求比值（用比的前项除以后项所得的商）。 理解比的意义，掌握比与分数、除法的关系，熟练运用比的基本性质化简比和求比值，能解决按比例分配的实际问题。 多以填空、选择、计算和解决问题的形式考查。填空、选择题考查比的意义、比与分数和除法的关系以及比的基本性质的基本概念；计算题考查化简比和求比值的能力；解决问题则侧重于考查学生运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，与生活实际联系紧密。 知识点01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 知识点06：倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点07：分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点08：分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 题型一 因数和积的大小关系（分数乘法） 【例1】（24-25六年级上·重庆南川·期末）如果（，，均大于0），那么，，这三个数中（    ）。 A． B． C． D． 【变式】（24-25六年级上·江西赣州·期末）A、B、C均不为0，且已知＝＝，A、B、C相比较，最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．一样大 题型二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例2】（24-25六年级上·天津南开·期末）用简便方法计算。                       【变式】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                          题型三 分数的连乘运算 【例3】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 【变式】（25-26六年级上·河南漯河·期中）据调查，世纪广场的地上和地下停车场共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 题型四 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例4】（24-25六年级上·江西九江·期末）解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 (1)是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 【变式】（24-25六年级上·云南大理·期末）经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的，蓝鲸是世界上心跳最慢的动物，当它潜到深海时，心跳次数每分钟约为乌龟的，蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是多少次？ 题型五 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（2025六年级上·广东广州·专题练习）如图是轩轩每天上学的路线图，轩轩每天早晨8：00从家出发去上学，如果他以每分钟60米的速度步行，那么他会在8：20到达。他已经走了全程的。 （1）在路线图上用“△”标出轩轩现在的大致位置。 （2）他现在距离学校大约还有多远？ 【变式】（2025六年级上·广东·专题练习）一根电线长5米，先用去它的，还剩 米；再用去米，还剩 米。 题型六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）李叔叔装修客厅，需要48块地砖，同样尺寸的有两种色号，彩色号的每块80元，单色号的每块价格比彩色号的少，经过对比，他决定买单色号地砖，一共需要花多少钱？ 【变式】（25-26六年级上·陕西安康·期中）看图列式并计算。 【例7】（24-25六年级上·云南大理·期末）1.5的倒数是( )；若a和b互为倒数，则( )。 【变式】（25-26六年级上·福建三明·期中）一个三角形的底为厘米，高为厘米，且和互为倒数，则这个三角形的面积是( )平方厘米。 题型八 被除数与商的大小关系（分数除法） 【例8】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )      ( )     ( ) 【变式】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）如果b是大于1的自然数，下列算式中结果最大的是（    ）。 A． B．b C． D． 题型九 分数的连除运算 【例9】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。 ①            ② ③            ④ 【变式】（25-26六年级上·河南开封·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                   题型十 分数的乘、除法的混合运算 【例10】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                        【变式】（25-26六年级上·福建三明·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                       题型十一 分数的四则混合运算 【例11】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。              【变式】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）渝州工艺厂想打造一件高的“金蛇狂舞”贺岁工艺品，若王师傅单独完成要12天，李师傅单独完成要8天。如果二人合作，需要多少天完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 题型十二 分数除法相关的简便计算 【例12】（2025六年级上·北京·专题练习）下面每个选项中的两个算式，计算结果不相同的是（    ）。 A．18和18＋7 B．和 C．（）×24和2424 D．和） 【变式】（24-25六年级上·天津滨海新·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           题型十三 解分数方程 【例13】（24-25六年级上·重庆南川·期末）李阿姨元旦节在新世纪百货买一套衣服花了480元，其中裤子是上衣的，裤子和上衣各多少元？ 【变式】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）李阿姨去年共收获玉米和小麦72袋。收获的小麦袋数是玉米袋数的。李阿姨去年收获小麦和玉米各多少袋？（用方程解） 题型十四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例14】（24-25六年级上·重庆大足·期末）科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 【变式】（24-25六年级上·江西南昌·期末）“绿水青山就是金山银山”，某校五、六年级共植树280棵，______（填序号），______？先选择一个信息，再提出一个数学问题并解答。 ①五年级植树的棵数是六年级的。 ②六年级植树的棵数比五年级多。 ③六年级买树的钱比五年级多240元。 题型十五 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例15】（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）新疆维吾尔自治区面积约166.49万平方千米，比内蒙古自治区的面积大左右。内蒙古自治区的面积大约是多少万平方千米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式】25-26六年级上·福建三明·期中）城区某小学的劳动实践基地原来的面积是。学校计划今年扩大规模，使得原来劳动实践基地的面积比新开辟的少。 （1）今年新开辟的实践基地面积是多少平方米？ 亭亭的做法是：，她的做法对吗？请说明理由。 （2）扩大规模后，该校将劳动实践基地分给四、五、六年级进行劳动实践，六年级分得总面积的，六年级分得多少平方米？ 题型十六 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例16】（24-25六年级上·河北石家庄·期末）著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有多少名学生？ 【变式】（25-26六年级上·广东东莞·期中）一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（    ）。 ①158÷（7－5）×7        ②158÷（1－）        ③解：设甲、乙两城相距x千米。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 题型十七 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例17】（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【变式】（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）下图中，涂色部分表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）交警叔叔统计了某个路口10分钟内通过车辆的数量情况。汽车和电动车一共通过了64辆，通过的电动车的数量是车辆总数的，10分钟内通过了（    ）辆电动车。 A．16 B．24 C．58 D．50 3．（24-25六年级上·云南红河·期末）小明骑自行车小时行了km，求小明骑行的速度，列式正确的是（    ）。 A． B． C． 4．（25-26六年级上·山东济南·期中）一只军犬小时可以跑20千米，它每小时可以跑多少千米？小丽在做这道题时画出了下面的线段图。结合线段图可知，虚线框中的算式表示的含义是（    ）。 A．这只军犬小时可以跑多少千米 B．这只军犬小时可以跑多少千米 C．这只军犬小时可以跑多少千米 D．这只军犬1小时可以跑多少千米 5．（24-25六年级上·江西上饶·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( ) 6．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）把米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 7．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）简便计算。 ＋＋＋                          6.8×101－6.8 8．（24-25六年级上·重庆合川·期末）直接写出得数。                           9．（24-25六年级上·河南信阳·期末）2023年5月10日，我国天舟六号货运飞船发射成功。天舟六号货运飞船承担着空间站物资保障、在轨支持和空间科学试验的任务，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7.4吨，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少吨？ 10．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）张叔叔去市场采购了一批水果，其中葡萄有100千克，葡萄的质量占所有水果质量的。张叔叔一共采购了多少千克水果？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西上饶·期末）为了得到的结果，同学们用了三种不同的方法，其中错误的是（    ）。 A．小慧 B．小琪 C．小洁 D．无法确定 2．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）学校绿化队要栽一批树苗，第一天栽了140棵，比第二天少栽。第二天栽了多少棵树？下面（    ）线段图正确表达了题目含义。 A．B． C．D． 3．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）学校的乒乓球队有12人，篮球队的人数比乒乓球队的少，学校的篮球队有多少人？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·吉林四平·期末）如图，四条平行线把平行四边形ABCD等分成5个小平行四边形，如果用“1”来表示平行四边形的面积，则图中阴影部分的面积是（    ）。 A． B． C． 5．（24-25六年级上·江西上饶·期末）冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差( )。 6．（24-25六年级上·江西南昌·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )3.25     ( )    ( ) 7．（24-25六年级上·重庆大足·期末）挖一条水渠，甲队每天能挖这条水渠的，乙队每天能挖这条水渠的。两队合作， 天能挖完这条水渠的一半。 8．（24-25六年级上·吉林四平·期末）下面各题怎样算简便就怎样算： （1）     （2）     （3） 9．（24-25六年级上·河北保定·期末）5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2022年5月，中国已建成5G基站近160万个，比截至2021年6月时建成的数量多，截至2021年6月建成5G基站多少万个？（列方程解答） 10．（24-25六年级上·重庆合川·期末）六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25六年级上·云南楚雄·期末）是一个大于0的数。下面的算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． 2．（22-23六年级上·浙江湖州·期末）下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 3．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）两根绳子同样长，第一根剪下m，第二根剪下，剩下的两段绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 4．（23-24六年级上·福建福州·期末）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 5．（23-24六年级上·广东中山·期末）有一串数，，，，，，…则是第( )个分数，第115个分数是( )。 6．（24-25六年级上·北京密云·期末）如图平行四边形中，甲的面积是48平方厘米，乙的面积占平行四边形的，平行四边形面积为( )平方厘米。 7．（21-22六年级上·湖北恩施·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）                   （2） （3）               （4） 8．（24-25六年级上·重庆大足·期末）红旗小学开展美术作品评审活动，四年级和五年级共提交了303件美术作品。在评奖时，把四年级的美术作品筛选淘汰去掉了，把五年级的美术作品筛选淘汰去掉15件，两个年级剩下的美术作品的件数一样多。原来四、五年级各提交了多少件美术作品？请你先画一画，再解答。 四年级： 五年级： 9．（24-25六年级上·江西上饶·期末）甲、乙两人从A、B两地同时步行相向而行，甲小时走1千米，乙小时走1千米，两人相遇时距离中点有3千米，那么A、B两地相距多远？ 10．（21-22六年级上·江西赣州·单元测试）有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 分数乘除法（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 1.分数乘法的意义，包括分数乘整数和分数乘分数的意义。 2. 分数乘法的计算方法，涵盖分数与整数、分数与分数相乘及分数连乘。 3.运用分数乘法解决“求一个数的几分之几是多少”的实际问题。 理解分数乘法两种意义，熟练掌握计算方法，精准解决“求几分之几是多少”问题。 多以填空、选择、计算和解决问题形式考查，注重意义理解与计算准确性。 1.倒数的意义及求法。 2.分数除法的计算方法，包含分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数。 3.运用分数除法解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。 明确倒数概念，熟练掌握分数除法计算，能准确解决“已知几分之几求这个数”问题。 常见于填空、选择、计算和应用题，重点考查计算能力与问题解决能力。 1.比的意义，两个数相除又叫做两个数的比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2.比与分数、除法的关系，比的前项相当于分子、被除数，比的后项相当于分母、除数，比值相当于分数值、商。 3.比的基本性质的应用，如化简比（根据比的基本性质把比化成最简整数比）和求比值（用比的前项除以后项所得的商）。 理解比的意义，掌握比与分数、除法的关系，熟练运用比的基本性质化简比和求比值，能解决按比例分配的实际问题。 多以填空、选择、计算和解决问题的形式考查。填空、选择题考查比的意义、比与分数和除法的关系以及比的基本性质的基本概念；计算题考查化简比和求比值的能力；解决问题则侧重于考查学生运用按比例分配的知识解决实际问题的能力，与生活实际联系紧密。 知识点01：分数乘法的意义 （1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 （2）一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以） 知识点02：分数乘法的计算法则 （1）分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘，分母不变。 ①为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分） ②约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）。 （2）分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） ①如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。 ②分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 ③在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。 ④分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 （3）小数乘分数的运算法则是： ①把小数化成分数计算； ②如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算； ③小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。 知识点03：积与因数的关系 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a。 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c<a (b≠0)。 一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a。 注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。 知识点04：分数乘法混合运算 （1）分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。 （2）整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。 乘法交换律：a×b=b×a   乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c 知识点05：分数乘法的应用 （1）连续求一个数的几分之几是多少？（用乘法） 已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。 （2）求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法： ①单位“1”的量×=这个数量； ②单位“1”的量单位“1”的量=这个数量。 知识点06：倒数的认识 1.意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）例如：因为 ，所以 和 互为倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数： 交换分子和分母的位置。（若为带分数，先化成假分数再交换）例： 的倒数是 ；，其倒数是 。 （2）整数（0除外）： 看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置（即整数的倒数是几分之一）。例：5 的倒数是 ；1 的倒数是 1。 （3）小数： 先化成分数，再求倒数。例：0.25 = ，其倒数是 4。 3.特殊情况： （1）1的倒数是它本身（1）。 （2）0没有倒数。（因为0乘任何数都得0，不可能等于1） 知识点07：分数除法的意义和计算法则 1.分数除法的意义： （1）与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 （2）例如： 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是2，求另一个因数是多少。 （3） 表示已知两个因数的积是 ，其中一个因数是 ，求另一个因数是多少。 2.分数除以整数的计算法则： （1）分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 3.一个数除以分数的计算法则： （1）一个数（可以是整数、分数）除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （2）字母表示： (a ≠ 0, c ≠ 0, d ≠ 0) （3）例：①；② (能约分的先约分) 4.分数除法的统一计算法则：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。 知识点08：分数混合运算 1.运算顺序： （1）与整数混合运算的顺序相同。 （2）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （3）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （4）有括号的：先算括号里面的，再算括号外面的。 2.简便运算：整数乘法的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用。在分数混合运算中，能运用运算定律进行简便计算的要简便计算。 题型一 因数和积的大小关系（分数乘法） 【例1】（24-25六年级上·重庆南川·期末）如果（，，均大于0），那么，，这三个数中（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】乘积相同的情况下，一个乘数越大，另一个乘数越小，在这三个算式中，比较出、、的大小，再比较出a、b、c的大小，选出答案。 【规范解答】根据分析： 因为＜＜， 所以a＞b＞c； 故答案为：A 【变式】（24-25六年级上·江西赣州·期末）A、B、C均不为0，且已知＝＝，A、B、C相比较，最大的是（    ）。 A．A B．B C．C D．一样大 【答案】C 【思路引导】已知＝＝（A，B，C均不为0），根据乘积相等，一个因数越小，则另一个因数越大，比较、、的大小即可。 【规范解答】＝＝（A、B、C均不为0） ＝0.875，≈0.833，＝0.8 0.875＞0.833＞0.8，即＞＞，所以A＜B＜C； 最大的是C。 故答案为：C 题型二 整数乘法运算定律推广到分数乘法 【例2】（24-25六年级上·天津南开·期末）用简便方法计算。                       【答案】； 【思路引导】把29拆成28＋1，再根据乘法分配律把原式化为28×＋1×进行简算； 根据乘法分配律的逆运算把原式化为（＋＋1）×进行简算。 【规范解答】   ＝28×＋1× ＝5＋ ＝ ＝（＋＋1）× ＝2× ＝ 【变式】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                          【答案】；；；22 【思路引导】第1题，先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 第2题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 第3题，根据四则混合运算的顺序，先算小括号，再算中括号，最后算中括号外面的除法。 第4题，先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算。 【规范解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝   ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝22 题型三 分数的连乘运算 【例3】（25-26六年级上·河北廊坊·期中）科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 【答案】8人 【思路引导】机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，把机器小组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出编程小组的人数； 又已知无人机小组的人数是编程小组的，把编程小组的人数看作单位“1”，同理用编程小组的人数乘即可求出无人机小组的人数。据此解答。 【规范解答】 ＝ ＝8（人） 答：无人机小组有8人。 【变式】（25-26六年级上·河南漯河·期中）据调查，世纪广场的地上和地下停车场共有2700个停车位，其中普通车位是全部停车位的，新能源充电车位是普通车位的。新能源充电车位有多少个？ 【答案】300个 【思路引导】把全部停车位2700个看作单位“1”，普通车位是全部停车位的，根据分数乘法的意义，用2700×即可得普通车位的数量；再把普通车位的数量看作单位“1”，新能源充电车位是普通车位的，则用普通车位的数量乘即可得新能源充电车位的数量。 【规范解答】 （个） 答：新能源充电车位有300个。 题型四 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【例4】（24-25六年级上·江西九江·期末）解决“篮球有多少个？”这一问题，可以这样思考。 (1)是先求( )的数量，再求( )的数量。 (2)是先求( )的数量是( )的几分之几，再求( )的数量。 【答案】(1) 足球 篮球 (2) 篮球 排球 篮球 【思路引导】（1）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，表示排球数量×足球对应分率＝足球数量；再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球数量×篮球对应分率＝篮球数量，据此填空。 （2）将排球数量看作单位“1”，足球数量是排球的，再将足球数量看作单位“1”，篮球数量是足球的，足球对应分率×篮球对应分率＝篮球数量是排球的几分之几，排球数量×篮球对应分率＝篮球数量。 【规范解答】（1） →先求出足球有24个 （个）→再求出篮球有18个 是先求足球的数量，再求篮球的数量。 （2） →先求出篮球数量是排球的 （个）→再求出篮球有18个 是先求篮球的数量是排球的几分之几，再求篮球的数量。 【变式】（24-25六年级上·云南大理·期末）经科学研究发现，海豚潜入水时的心跳每分钟约40次，乌龟每分钟的心跳次数是海豚的，蓝鲸是世界上心跳最慢的动物，当它潜到深海时，心跳次数每分钟约为乌龟的，蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是多少次？ 【答案】5次 【思路引导】将海豚潜入水时的每分钟心跳次数看作单位“1”，海豚潜入水时的每分钟心跳次数×乌龟对应分率＝乌龟每分钟的心跳次数；再将乌龟每分钟的心跳次数看作单位“1”，乌龟每分钟的心跳次数×蓝鲸对应分率＝蓝鲸在深海时每分钟的心跳次数。 【规范解答】 （次） 答：蓝鲸在深海时的心跳每分钟约是5次。 题型五 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【例5】（2025六年级上·广东广州·专题练习）如图是轩轩每天上学的路线图，轩轩每天早晨8：00从家出发去上学，如果他以每分钟60米的速度步行，那么他会在8：20到达。他已经走了全程的。 （1）在路线图上用“△”标出轩轩现在的大致位置。 （2）他现在距离学校大约还有多远？ 【答案】（1）图见详解 （2）200米。 【思路引导】（1）确定轩轩现在的大致位置 轩轩已走全程的，剩余全程的1－＝。在路线图上，从轩轩家出发，沿路线走到剩余路程对应的位置，用“△”标出即可。据此作图即可。 （2）已知先用结束时刻减去开始时刻计算出上学总时间，根据“路程＝速度×时间”，计算出总路程。剩余路程为总路程的1－＝，用总路程乘即可计算出剩余路程。 【规范解答】（1）据以上分析作图： （2）8：20－8：00＝20（分钟） 60×20×（1－） ＝1200× ＝200（米） 答：他现在距离学校大约还有200米。 【变式】（2025六年级上·广东·专题练习）一根电线长5米，先用去它的，还剩 米；再用去米，还剩 米。 【答案】 1 /0.2 【思路引导】把这根电线的长度看作单位“1”，用去了总长的，则剩下长度对应的分率是（1－），用总长度乘剩下长度对应的分率求剩下的长度；再用去米，用第一次剩下的长度减去米，即可得到。 【规范解答】5×（1－） ＝5× ＝1（米） 1－＝（米） 所以一根电线长5米，先用去它的，还剩1米；再用去米，还剩米。 题型六 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【例6】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）李叔叔装修客厅，需要48块地砖，同样尺寸的有两种色号，彩色号的每块80元，单色号的每块价格比彩色号的少，经过对比，他决定买单色号地砖，一共需要花多少钱？ 【答案】2400元 【思路引导】根据题意，把彩色号的单价看作单位“1”，彩色号的每块80元，单色号的每块价格比彩色号的少，所以单色号的单价相当于彩色号的，根据分数乘法的意义，用即可计算出单色号的单价，再根据单价×数量＝总价，用单色号的单价乘48块即可得一共需要花多少钱。 【规范解答】 ＝80× ＝50（元） （元） 答：一共需要花2400元。 【变式】（25-26六年级上·陕西安康·期中）看图列式并计算。 【答案】300×＝375（千瓦时） 【思路引导】把5月用电300千瓦时看作单位“1”，6月用电量比5月增加，则6月用电量相当于5月的，根据分数乘法的意义，用300×即可得到6月用电多少千瓦时。 【规范解答】300× ＝300× ＝375（千瓦时） 6月用电375千瓦时。 题型七 倒数的认识 【例7】（24-25六年级上·云南大理·期末）1.5的倒数是( )；若a和b互为倒数，则( )。 【答案】 【思路引导】乘积为1的两个数互为倒数。求1.5的倒数，先将1.5换成分数，再将分子分母的位置交换即可； ，因为a和b互为倒数，所以a×b＝1，代入计算即可。 【规范解答】1.5＝，所以1.5的倒数是； 因为a×b＝1 ＝＝ 所以若a和b互为倒数，则 。 【变式】（25-26六年级上·福建三明·期中）一个三角形的底为厘米，高为厘米，且和互为倒数，则这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】 【思路引导】互为倒数的两个数相乘等于1，则ab＝1，再由三角形的面积＝底×高÷2，用字母表示出来之后，再代入ab＝1，即可求得这个三角形的面积是多少平方厘米。 【规范解答】因为和互为倒数，所以ab＝1。 所以这个三角形的面积是平方厘米。 题型八 被除数与商的大小关系（分数除法） 【例8】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )          ( )      ( )     ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＞ ＜ 【思路引导】（1）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数； （2）一个非0的数除以一个小于1的数，结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数。 【规范解答】因为＞1，所以÷＜；       因为＜1，所以×＜； 因为＜1，所以÷＞； 因为＜1，所以15×＜15，15÷＞15，所以15×＜15÷。 【变式】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）如果b是大于1的自然数，下列算式中结果最大的是（    ）。 A． B．b C． D． 【答案】B 【思路引导】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大；除以大于1的数，商比原数小，据此逐项分析，找到结果大于原数的选项即可。 【规范解答】A．＜1，＜； B．＜1，b＞b； C．b＞1，＜； D．＞1，＜。 算式中结果最大的是b。 故答案为：B 题型九 分数的连除运算 【例9】（24-25六年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算。 ①            ② ③            ④ 【答案】①；②； ③10；④ 【思路引导】①按照从左往右的顺序约分计算； ②先计算括号里面的分数乘法，再计算括号外面的分数乘法； ③先利用乘法交换律a×b＝b×a把原式化为，再利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）简便计算； ④先交换后两个数的位置a÷b÷c＝a÷c÷b把原式化为，再按照从左往右的顺序计算。 【规范解答】① ＝ ＝ ② ＝ ＝ ③ ＝ ＝ ＝ ＝10 ④ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式】（25-26六年级上·河南开封·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                   【答案】11；； ；3 【思路引导】根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×24－×24使得计算简便。 先变成×＋×，根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×（＋）使得计算简便。 除以一个分数等于乘这个分数的倒数，然后在从左往右计算。 先写成2.6×＋1.4×，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成×（2.6＋1.4）使得计算简便。 【规范解答】     ＝×24－×24 ＝20－9 ＝11 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×1 ＝             ＝12×× ＝18× ＝ ＝2.6×＋1.4× ＝×（2.6＋1.4） ＝×4 ＝3 题型十 分数的乘、除法的混合运算 【例10】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）计算下面各题，能简算的要简算。                                        【答案】；52；； 75；； 【思路引导】第一题，先算乘法，再算减法，计算即可。 第二题，利用乘法分配律，打开括号，先算的积，再将二者的结果相加，即可简算。 第三题，先算乘法，再算除法，计算即可。 第四题，先将0.75变为分数，再将单独的变为，利用乘法分配律，提取，先算括号里的85＋16－1，再用其结果乘，即可简算。 第五题，将74变为75－1，利用乘法分配律，先算的乘积，再用结果相减，即可简算。 第六题，先算括号里的乘法，再算括号里的减法，最后算括号外的除法，计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝42＋10 ＝52 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝75 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【变式】（25-26六年级上·福建三明·期中）计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                                       【答案】；；11； ；2； 【思路引导】第一题，先算乘法，再算加法，计算即可。 第二题，先算乘法，再算除法，计算即可。 第三题，利用乘法分配律，先算的乘积，再用前两个结果相加，再减去第三个结果，即可简算。 第四题，先算括号里的减法，再算括号外的除法，计算即可。 第五题，先算除法，再用减法的性质，对后两个数加括号，先算后两个数的和，再用3减去其结果，即可简算。 第六题，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法，计算即可。 【规范解答】 ＝ ＝ 题型十一 分数的四则混合运算 【例11】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）脱式计算，能简算的要简算。              【答案】；；；16 【思路引导】（1）先将转化为，再利用乘法分配律进行简算。 （2）根据四则混合运算的顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的，加法和减法要先通分。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的，加法要先通分。 （4）运用乘法分配律，用24与括号内的每一个数相乘进行简算。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 【变式】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）渝州工艺厂想打造一件高的“金蛇狂舞”贺岁工艺品，若王师傅单独完成要12天，李师傅单独完成要8天。如果二人合作，需要多少天完成？正确的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将总的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，先分别求出王师傅和李师傅的工作效率，再求出两人合作的效率，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，求出二人合作需要的天数。 【规范解答】王师傅的工作效率为：1÷12＝ 李师傅的工作效率为：1÷8＝ 两人合作的效率为： 二人合作需要的天数： 故答案为：C 题型十二 分数除法相关的简便计算 【例12】（2025六年级上·北京·专题练习）下面每个选项中的两个算式，计算结果不相同的是（    ）。 A．18和18＋7 B．和 C．（）×24和2424 D．和） 【答案】A 【思路引导】本题需要分别计算每个选项中两个算式的结果，然后对比找出结果不同的选项。涉及乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c以及除法的运算性质a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【规范解答】A．18，18＋7＝14，两个算式计算结果不相同。符合题意； B．，，两个算式计算结果相同。不符合题意； C．运用乘法分配律可得：（）×242424，两个算式计算结果相同。不符合题意； D．运用除法的性质可得：，两个算式计算结果相同。不符合题意。 故答案为：A 【变式】（24-25六年级上·天津滨海新·期末）计算下面各题，能简算的要简算。                                           【答案】1；7；；；； 【思路引导】（1）按从左到右的顺序计算； （2）运用乘法分配律简算； （3）把除以一个数变成乘这个数的倒数，然后先算两边的乘法再算中间的加法，能约分的要先约分再计算； （4）先把除以一个数变成乘这个数的倒数，再运用乘法分配律的逆运算简算； （5）先把“67”用“68－1”替换，再运用乘法分配律简算； （6）先算括号里的减法，括号里的减法可以运用减法的运算性质简算，再算括号外面的除法，括号外面除以一个数等于乘这个数的倒数。 【规范解答】（1） ＝1 （2） ＝10－3 ＝7 （3） （4） （5） （6） ＝÷[3－（）] ＝ ＝ ＝ ＝ 题型十三 解分数方程 【例13】（24-25六年级上·重庆南川·期末）李阿姨元旦节在新世纪百货买一套衣服花了480元，其中裤子是上衣的，裤子和上衣各多少元？ 【答案】上衣300元；裤子180元 【思路引导】设上衣x元，裤子是上衣的，则裤子是x元；上衣的价钱＋裤子的价钱＝一套衣服的价钱，列方程：x＋x＝480，解方程，即可解答。 【规范解答】解：设上衣x元，则裤子是x元。 x＋x＝480 x＝480 x÷＝480÷ x＝480× x＝300 裤子：300×＝180（元） 答：上衣300元，裤子180元。 【变式】（25-26六年级上·湖北黄石·期中）李阿姨去年共收获玉米和小麦72袋。收获的小麦袋数是玉米袋数的。李阿姨去年收获小麦和玉米各多少袋？（用方程解） 【答案】 玉米42袋，小麦30袋 【思路引导】将玉米袋数看作单位1，已知收获的小麦袋数是玉米袋数的，设玉米有x袋，那么小麦有袋，根据玉米和小麦共有72袋，据此列方程解答。 【规范解答】解：设玉米有x袋，那么小麦有袋。 x＋＝72 42＝30（袋） 答：李阿姨去年收获小麦30袋，玉米42袋。 题型十四 已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【例14】（24-25六年级上·重庆大足·期末）科学家发现动物心跳的快慢和体重有关系，体重越大，心跳越慢；体重越小，心跳越快。老鼠每分钟心跳约500次，大象每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猫的。请你算出猫每分钟心跳约多少次？ 【答案】240次 【思路引导】根据题意，先把老鼠每分钟心跳次数看作单位“1”，已知大象每分钟心跳次数是老鼠的，根据求一个数的几分之几用乘法，计算出大象的心跳次数；已知大象每分钟心跳次数是猫的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，计算出猫每分钟心跳次数。据此解答。 【规范解答】（次） （次） 答：猫每分钟心跳约240次。 【变式】（24-25六年级上·江西南昌·期末）“绿水青山就是金山银山”，某校五、六年级共植树280棵，______（填序号），______？先选择一个信息，再提出一个数学问题并解答。 ①五年级植树的棵数是六年级的。 ②六年级植树的棵数比五年级多。 ③六年级买树的钱比五年级多240元。 【答案】①；问题见详解 160棵 【思路引导】选择信息①，求六年级植树多少棵？将六年级植树的棵数看作单位“1”，则五年级植树的棵数是，总棵数是。总棵数280棵对应六年级棵数的，根据已知一个数的几分之几是多少，用除法解答，求六年级的植树棵数，用280÷列式解答。 【规范解答】我选择信息①，问题：求六年级植树多少棵？ 280÷（1＋） ＝280÷ ＝280× ＝160（棵） 答：六年级植树160棵。 题型十五 已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【例15】（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）新疆维吾尔自治区面积约166.49万平方千米，比内蒙古自治区的面积大左右。内蒙古自治区的面积大约是多少万平方千米？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】根据题意，把内蒙古自治区的面积看作单位“1”，新疆维吾尔自治区面积比内蒙古自治区的面积大左右，也就是新疆维吾尔自治区面积是内蒙古自治区的面积的（1＋）。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用新疆维吾尔自治区面积除以（1＋）即可。 【规范解答】根据分析，内蒙古自治区的面积大约是多少万平方千米，列算式是166.49÷（1＋）。 故答案为：A 【变式】25-26六年级上·福建三明·期中）城区某小学的劳动实践基地原来的面积是。学校计划今年扩大规模，使得原来劳动实践基地的面积比新开辟的少。 （1）今年新开辟的实践基地面积是多少平方米？ 亭亭的做法是：，她的做法对吗？请说明理由。 （2）扩大规模后，该校将劳动实践基地分给四、五、六年级进行劳动实践，六年级分得总面积的，六年级分得多少平方米？ 【答案】（1）不对；理由见详解；（2）280平方米 【思路引导】（1）根据题意，把新开辟的实践基地面积看作单位“1” ，原来劳动实践基地的面积比新开辟的少，用1－算出原来劳动实践基地的面积是新开辟的实践基地面积的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用原来的实践基地的面积除以，所以亭亭的做法不对。 （2）根据题意，把总面积看作单位“1”，用劳动实践基地原来的面积＋新开辟的实践基地面积算出总面积，六年级分得总面积的，用总面积乘求出六年级分得多少平方米。 【规范解答】（1）由分析可知：亭亭的做法不对；理由：要求今年新开辟的实践基地面积是多少平方米，应用原来的实践基地的面积除以，即。 （2） 答：六年级分得280平方米。 题型十六 已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【例16】（24-25六年级上·河北石家庄·期末）著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有多少名学生？ 【答案】126名 【思路引导】将学生总人数看作单位“1”，1－学习数学的对应分率－学习音乐的对应分率－默默思考的对应分率＝还剩学生的对应分率，还剩学生的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。 【规范解答】3÷（1－－－） ＝3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3×42 ＝126（名） 答：毕达哥拉斯一共有126名学生。 【变式】（25-26六年级上·广东东莞·期中）一辆小车从甲城开往乙城，已经行驶了全程的，还剩158km到达乙城。甲、乙两城相距多少km？下面列式正确的是（    ）。 ①158÷（7－5）×7        ②158÷（1－）        ③解：设甲、乙两城相距x千米。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【思路引导】①是将全程看作7份，已行驶5份，剩下2份对应158km，求出一份的量后乘7得到全程。②是把全程看作单位“1”，用剩下的路程除以对应分率（1－），直接求单位“1”。③设全程为x千米，即甲、乙两城的距离－甲、乙两城的距离×＝剩余路程，据此可列方程x－x＝158。 【规范解答】①行驶了全程的，把全程看作7份，剩下的路程对应7－5＝2（份），每份为158÷2＝79（km），全程为79×7＝553（km），列式正确。 ②把全程看作单位“1”。 158÷（1－） ＝158÷ ＝158× ＝553（km） 该列式正确。 ③解：设甲、乙两城相距x千米。 x－x＝158 x＝158 x÷＝158÷ x＝158× x＝553 该列式正确。 所以列式正确的是①②③。 故答案为：D 题型十七 运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【例17】（24-25六年级上·全国·单元测试）一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，这时还剩下12只桃子，那么前三天猴子所吃桃子的总数是多少只？ 【答案】36只 【思路引导】最后剩下的12只桃子是第六天吃剩的（1－），于是可以求出第六天时有多少只桃子，这个数又是第五天吃剩的（1－），于是又可以求出第五天时有多少只桃子……，倒着想，可以求出这只猴子摘的桃子共有的只数。 【规范解答】桃子的总数： 12÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－）÷（1－） ＝12÷ ＝ ＝12×7 ＝84（只） 第一天吃：84×＝12（只） 第二天吃：（84－12）×＝72×＝12（只） 第三天吃：（84－12－12）×＝60×＝12（只） 三天共吃：12＋12＋12＝36（只） 答：前三天猴子所吃桃子的总数是36只。 【变式】（24-25六年级上·天津南开·期末）一条路，工程队第一天修了全长的，第二天修了全长的少2千米，这时一共已修了9千米，这条公路多长？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】根据“第二天修的长度是全长的少2千米”，两天共修的9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用除法计算。 【规范解答】两天共修9千米加上2千米，恰好对应全长的，求全长，用（9＋2）÷计算。 故答案为：B 【考点剖析】解决此类分数应用题的关键是“补全量率对应”，通过加减具体长度，让“数量”与“分率”完全对应，再用“数量 ÷ 对应分率”，求单位“1”（全长）。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）下图中，涂色部分表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】观察图形，先确定第一次涂色的份数，再确定第二次涂色份数，最后根据分数乘法的意义列出算式，据此分析。 【规范解答】观察图形，首先长方形被平均分成3列，涂色部分是其中的2列，对应分数是；再把涂色的2列平均分成3行，涂色部分是1行，对应分数是，因此涂色部分表示为的，根据分数乘法的意义，列式为。 故答案为：B 2．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）交警叔叔统计了某个路口10分钟内通过车辆的数量情况。汽车和电动车一共通过了64辆，通过的电动车的数量是车辆总数的，10分钟内通过了（    ）辆电动车。 A．16 B．24 C．58 D．50 【答案】A 【思路引导】已知汽车和电动车一共通过了64辆，通过的电动车的数量是车辆总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；用汽车和电动车的总数量乘得出电动车的辆数。据此解答。 【规范解答】64×＝16（辆） 所以，10分钟内通过了16辆电动车。 故答案为：A 3．（24-25六年级上·云南红河·期末）小明骑自行车小时行了km，求小明骑行的速度，列式正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】根据速度＝路程÷时间，路程为km，时间为小时，所以求速度可列式为：÷，据此选择即可。 【规范解答】由分析可知：速度＝路程÷时间，所以小明骑行的速度为：÷。 故答案为：A 4．（25-26六年级上·山东济南·期中）一只军犬小时可以跑20千米，它每小时可以跑多少千米？小丽在做这道题时画出了下面的线段图。结合线段图可知，虚线框中的算式表示的含义是（    ）。 A．这只军犬小时可以跑多少千米 B．这只军犬小时可以跑多少千米 C．这只军犬小时可以跑多少千米 D．这只军犬1小时可以跑多少千米 【答案】B 【思路引导】从线段图可知：小时可以跑20千米，小时是小时的，所以先算就是求这只军犬小时可以跑多少千米，1小时里面有6个小时，所以再乘6，计算出这只军犬1小时可以跑多少千米，据此分析即可。 【规范解答】一只军犬小时可以跑20千米，它每小时可以跑多少千米？小丽在做这道题时画出了下面的线段图。结合线段图可知：就是求这只军犬小时可以跑多少千米。 故答案为：B 5．（24-25六年级上·江西上饶·期末）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )   ( ) 【答案】 ＜ ＜ ＝ 【思路引导】（1）两个数的积与其中一个因数比较大小（两个因数都不为0），要看另一个因数：如果另一个因数大于1，则积大于这个因数；如果另一个因数小于1，则积小于这个因数；如果另一个因数等于1，则积等于这个因数。 （2）两个不为0的数相除，当除数大于1时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1时，商大于被除数。 （3）甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。把除法转化为乘法后再比较。 【规范解答】因为＜1，所以＜； 因为＜1，所以＜； 因为＝，＝，所以＝。 6．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）把米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【思路引导】根据分数的意义可知，将一根铁丝平均分成5段，也就是将这根铁丝看作单位“1”，则每段占全长的。求每段长多少米，用这根铁丝的长度÷段数＝每段的长度。 【规范解答】， 把米长的铁丝平均分成5段，每段占全长的，每段长米。 7．（24-25六年级上·内蒙古通辽·期末）简便计算。 ＋＋＋                          6.8×101－6.8 【答案】2；；680 【思路引导】＋＋＋，先根据加法交换律a＋b＝b＋a变成＋＋＋。再根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变成（＋）＋（＋）使得计算简便。 根据乘法交换律a×b＝b×a变成××使得计算简便。 6.8×101－6.8先写成6.8×101－6.8×1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，变成6.8×（101－1）使得计算简便。 【规范解答】＋＋＋ ＝＋＋＋ ＝（＋）＋（＋） ＝1＋1 ＝2 ＝×× ＝1× ＝ 6.8×101－6.8 ＝6.8×101－6.8×1 ＝6.8×（101－1） ＝6.8×100 ＝680 8．（24-25六年级上·重庆合川·期末）直接写出得数。                           【答案】；；15；0.02 ；1；；0 9．（24-25六年级上·河南信阳·期末）2023年5月10日，我国天舟六号货运飞船发射成功。天舟六号货运飞船承担着空间站物资保障、在轨支持和空间科学试验的任务，是世界上运货能力最强的货运飞船之一。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7.4吨，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少吨？ 【答案】6吨 【思路引导】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，由题意知“天舟六号货运飞船的载货能力约是天舟一号货运飞船载货能力的”，则天舟六号货运飞船的载货能力÷＝天舟一号货运飞船的载货能力，据此代入数据计算即可。 【规范解答】 ＝6（吨） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6吨。 10．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）张叔叔去市场采购了一批水果，其中葡萄有100千克，葡萄的质量占所有水果质量的。张叔叔一共采购了多少千克水果？ 【答案】125千克 【思路引导】将所有水果质量看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，葡萄质量÷对应分率＝所有水果质量，据此列式解答。 【规范解答】100÷ ＝100× ＝125（千克） 答：张叔叔一共采购了125千克水果。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西上饶·期末）为了得到的结果，同学们用了三种不同的方法，其中错误的是（    ）。 A．小慧 B．小琪 C．小洁 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】小慧：根据分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此可知＝2÷（2÷3），据此进一步解答即可。 小琪：根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变；据此解答。 小洁：1米里面有1÷＝个米，则2米里面有×2＝3个米，据此解答。 【规范解答】根据分析可得：＝2÷（2÷3），小慧的方法错误； ＝，小琪的方法正确； 小洁：先求1米里面有个米，再求2米里面有3个米，小洁的方法正确。 错误的是小慧的方法。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）学校绿化队要栽一批树苗，第一天栽了140棵，比第二天少栽。第二天栽了多少棵树？下面（    ）线段图正确表达了题目含义。 A．B． C．D． 【答案】C 【思路引导】由题意可知单位“1”为第二天栽的树，第一天比第二天少栽，画图时第二天分成5份，第一天有份，第一天栽了140棵，求第二天栽了多少棵树，以此选择即可。 【规范解答】A．线段图表示第一天比第二天多栽了。 B．线段图表示第一天比第二天少栽了。 C．线段图表示第一天比第二天少栽了。 D．线段图表示第二天比第一天少栽了。 故答案为：C 3．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）学校的乒乓球队有12人，篮球队的人数比乒乓球队的少，学校的篮球队有多少人？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】将乒乓球队的人数看作单位“1”，篮球队的人数是乒乓球队的，乒乓球队的人数×篮球队的对应分率＝篮球队的人数，据此列式。 【规范解答】 （人） 学校的篮球队有9人。 列式正确的是。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·吉林四平·期末）如图，四条平行线把平行四边形ABCD等分成5个小平行四边形，如果用“1”来表示平行四边形的面积，则图中阴影部分的面积是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】因为等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，把平行四边形ABCD的面积看作单位“1”，那么与阴影部分等底等高的平行四边形是平行四边形ABCD面积的，则阴影部分的面积是等底等高的平行四边形面积的，据此解答。 【规范解答】×＝ 图中阴影部分的面积是。 故答案为：A 5．（24-25六年级上·江西上饶·期末）冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差( )。 【答案】3 【思路引导】要求他算出的结果与正确的结果相差多少，把两个算式相减即可。乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此将算式变为，再进行计算。 【规范解答】－ ＝－ ＝ ＝3＋ ＝3＋ ＝3＋0 ＝3 冬冬在计算时，错误地算成，他算出的结果与正确结果相差3。 6．（24-25六年级上·江西南昌·期末）在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    ( )3.25     ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数。据此解答第一空； 一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第二空； 一个数（0除外）除以一个小于1的数，商大于原数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积小于原数。据此解答第三空； 分别计算出括号两边算式的结果，再比较大小。据此解答最后一空。 【规范解答】因为＜1，所以＞ 因为＜1，所以＜3.25 因为＜1，所以＞，＜，所以＞ 因为＝，＝1×＝，所以＝ 7．（24-25六年级上·重庆大足·期末）挖一条水渠，甲队每天能挖这条水渠的，乙队每天能挖这条水渠的。两队合作， 天能挖完这条水渠的一半。 【答案】6 【思路引导】要求两队合作挖完水渠一半所需的天数，需要先求出两队合作的工作效率（即每天完成的工作量），然后根据工作量（一半水渠）除以工作效率，得到所需时间。甲队每天完成的工作量为，乙队每天完成的工作量为，合作时工作效率为两者之和。 【规范解答】＋＝ ÷＝×12＝6（天） 所以两队合作，6天能挖完这条水渠的一半。 8．（24-25六年级上·吉林四平·期末）下面各题怎样算简便就怎样算： （1）     （2）     （3） 【答案】（1）2.6；（2）8；（3） 【思路引导】（1），根据乘法分配律，用括号外的数分别乘括号里的两个数，所得的积再相加。 （2），先把分数除法变为分数乘法，，再根据乘法分配律的逆运算，把相同的因数写在括号外面，算式变为，最后先算括号里的减法，再算括号外的乘法。 （3），把91写为90＋1，算式变为，接着根据乘法分配律，用括号外的数分别乘括号里的两个数，所得的积再相加。 【规范解答】（1） （2） （3） 9．（24-25六年级上·河北保定·期末）5G基站是5G网络的核心设备，提供无线覆盖，实现有线通信网络与无线终端之间的无线信号传输。截至2022年5月，中国已建成5G基站近160万个，比截至2021年6月时建成的数量多，截至2021年6月建成5G基站多少万个？（列方程解答） 【答案】85万个 【思路引导】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数，可列方程解答。 根据题意，列出等量关系式：截至2021年6月建成的基站数量＋2021年6月建成的基站数量的＝截至2022年5月建成的基站数量。 假设截至2021年6月建成5G基站x万个，列出方程x＋x＝160解答。 【规范解答】解：设截至2021年6月建成5G基站x万个。 x＝85 答：截至2021年6月建成5G基站85万个。 10．（24-25六年级上·重庆合川·期末）六一班和六二班准备搞联欢活动，六一班班长去买回了苹果和梨，六二班班长问各买了多少，六一班班长故作神秘说，你看看下图就知道了。请你算一算苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果24千克；梨21千克 【思路引导】根据题意可知，苹果和梨一共有45千克，梨比苹果的多5千克，求苹果有多少千克。可以假设苹果有x千克，然后梨的重量就是x＋5，然后利用苹果的重量＋梨的重量＝45列方程，然后再根据等式的性质解方程。 【规范解答】解：设苹果有x千克。 x＋5＋x＝45 x＋5＝45 x＋5－5＝45－5 x＝40 x÷＝40÷ x＝40× x＝24 24×＋5 ＝16＋5 ＝21（千克） 答：苹果有24千克，梨有21千克。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（24-25六年级上·云南楚雄·期末）是一个大于0的数。下面的算式中，计算结果最小的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】一个数（0除外）除以大于1的数，商比这个数小；一个数（0除外），除以小于1的数（0除外），商比这个数大。一个数乘小于1的数，积比这个数小。据此分析解答。 【规范解答】A．，＜1，所以＞a； B．，＜1，所以＞a； C．，＜1，所以＜a； 故答案为：C 2．（22-23六年级上·浙江湖州·期末）下面各题中可以用算式÷解决的是（    ）。 ①一个长是米的长方形，面积是平方米，这个长方形的宽是多少米？ ②小林小时走了千米。他1小时走多少千米？ ③甲桶油重千克，是乙的，乙桶油重多少千克？ ④王师傅用小时完成了全部工作的，他完成全部工作需要多少小时？ A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【答案】C 【思路引导】①根据长方形的面积＝长×宽可知，长方形的宽＝面积÷长，据此列式； ②求小林1小时走的路程，就是求他的速度，根据速度＝路程÷时间，据此列式； ③把乙桶油的重量看作单位“1”，乙桶油重的是千克，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算； ④把工作总量看作单位“1”，用工作时间除以工作量，即可求出王师傅完成全部工作需要的时间。 【规范解答】①长方形的宽，列式为÷，符合题意； ②小林1小时走的路程，列式为：÷，不符合题意； ③乙桶油的重量，列式为：÷，符合题意； ④王师傅完成全部工作需要的时间，列式为：÷，不符合题意。 综上所述，用算式÷解决的是①③。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查分数除法的意义及应用，掌握长方形面积、行程问题、工程问题的相关公式并灵活运用。 3．（24-25六年级上·宁夏吴忠·期末）两根绳子同样长，第一根剪下m，第二根剪下，剩下的两段绳子（    ）。 A．第一根长 B．第二根长 C．两根一样长 D．无法确定 【答案】D 【思路引导】当绳子长度10米时，第一根剩余，第二根剩余，9.9＞9，第一根长； 当绳子长度1米时，第一根剩余，第二根剩余，两根一样长； 当绳子长度米时，第一根剩余，第二根剩余，0＜0.09，第二根长；所以，绳子的总长度不确定，无法比较剩余长度。 【规范解答】根据分析，当总长度10米时，第一根剩余较长；当总长度米时，第二根剩余较长；当总长度等于1米时，两根剩余一样长。由于总长度不确定，无法比较剩余长度。 故答案为：D 【考点剖析】因为绳子原长未知，“剪下” 的实际长度就不确定，导致剩下的长度无法比较。 4．（23-24六年级上·福建福州·期末）名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 D．1∶32 【答案】B 【思路引导】把一尺长的木棒看作单位“1”，第一天截取它的一半，即截取了，还剩下；第二天截取的一半，即，还剩下；第三天取的一半，即；最后根据比的意义，写出第三天截取的长度与最初木棒总长度之比，再化简比。 【规范解答】第一天截取： 还剩下： 第二天截取： 还剩下： 第三天截取： ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝1∶8 第三天截取的长度与最初木棒总长度的比是1∶8。 故答案为：B 【考点剖析】本题考查分数乘法的意义以及比的意义与化简比，利用分数乘法的意义求出第三天截取的长度是解题的关键。 5．（23-24六年级上·广东中山·期末）有一串数，，，，，，…则是第( )个分数，第115个分数是( )。 【答案】 50 【思路引导】（1）观察数列可知，分母决定同分母分数的个数，分母是1有1个同分母分数，分母是2有2个同分母分数，分母是3有3个同分母分数……同分母分数分子为从1到分母的连续自然数； （2）先计算从到一共有105个分数数，再从往后数（115－105）个即可，据此解答。 【规范解答】（1）（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）＋5 ＝×（1＋9）×9＋5 ＝45＋5 ＝50（个） （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14 ＝×（1＋14）×14 ＝105（个） 分析可知到，一共有105个分数 115－105＝10（个） 则第115个分数是分母为15的第10个分数， 【考点剖析】本题考查学生的观察和分析能力，灵活运用等差数列求和是解答本题的关键。 6．（24-25六年级上·北京密云·期末）如图平行四边形中，甲的面积是48平方厘米，乙的面积占平行四边形的，平行四边形面积为( )平方厘米。 【答案】160 【思路引导】根据“三角形的面积＝底×高÷2”和“平行四边形的面积＝底×高”可知，丙的面积占平行四边形面积的一半即，所以甲和乙的总面积也是占平行四边形面积的；用减去计算出甲的面积占平行四边形面积的分率；根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用48除以甲的面积占平行四边形的分率，即可计算平行四边形的面积。 【规范解答】根据分析可知： 丙的面积占平行四边形面积的一半即。 ＝ ＝ ＝ ＝160（平方厘米） 所以平行四边形面积为160平方厘米。 【考点剖析】本题关键在于判断出丙的面积占平行四边形面积的一半，进而知道甲和乙面积也占平行四边形面积的一半。 7．（21-22六年级上·湖北恩施·期末）下面各题怎样简便就怎样算。 （1）                   （2） （3）              （4） 【答案】（1）；（2）； （3）12；（4） 【思路引导】（1）根据运算顺序，先计算除法，再计算加法； （2）先用减法的性质计算括号里的减法，再算括号外的除法； （3）根据除以一个数等于乘一个数的倒数，把式子转化为，再根据乘法分配律进行简算即可； （4）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的减法，最后算中括号外的除法。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） 8．（24-25六年级上·重庆大足·期末）红旗小学开展美术作品评审活动，四年级和五年级共提交了303件美术作品。在评奖时，把四年级的美术作品筛选淘汰去掉了，把五年级的美术作品筛选淘汰去掉15件，两个年级剩下的美术作品的件数一样多。原来四、五年级各提交了多少件美术作品？请你先画一画，再解答。 四年级： 五年级： 【答案】160件；143件；图见详解 【思路引导】以四年级提交的作品数量为单位“1”，四年级的数量减去它的就是五年级减少15件后的作品数量，根据四年级提交作品数量的线段长度画出四小段线段长度，再往右延长一段即可代表五年级提交作品的数量；用四、五年级共提交的作品总数303减去15，所得的结果除以它所对应的分率，计算出四年级提交作品数量，最后用总数303减去四年级提交的作品数量，即可求出五年级提交的作品数量，据此解答。 【规范解答】 （303－15）÷（1－＋1） ＝288÷（＋1） ＝288÷ ＝288× ＝160（件） 303－160＝143（件） 答：原来四年级提交了160件美术作品，五年级提交了143件作品。 【考点剖析】解答此题时要把四年级提交的作品数量看作单位“1”，关键是找到四年级作品淘汰的与五年级减少15件作品的数量关系。 9．（24-25六年级上·江西上饶·期末）甲、乙两人从A、B两地同时步行相向而行，甲小时走1千米，乙小时走1千米，两人相遇时距离中点有3千米，那么A、B两地相距多远？ 【答案】30千米 【思路引导】根据“速度＝路程÷时间”，分别用两人走1千米的路程除以对应的时间，求出甲、乙各自的步行速度。相遇时距离中点3千米，说明速度快的乙比甲多走了3×2＝6千米（乙超过中点3千米，甲还距中点3千米），由此确定两人的路程差。先求出甲乙的速度差，再根据“时间＝路程差÷速度差”，算出两人从出发到相遇所用的时间。求出甲乙的速度和，结合“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题公式，最终算出A、B两地的距离。 【规范解答】甲速度：1÷ ＝1×2 ＝2（千米/时） 乙速度：1÷ ＝1×3 ＝3（千米/时） 相遇时间：3×2÷（3－2） ＝6÷1 ＝6（小时） 距离：（2＋3）×6 ＝5×6 ＝30（千米） 答：A、B两地相距30千米。 【考点剖析】本题的解题关键在于抓住“相遇时距中点3千米”的隐含条件，推导出甲乙的路程差为3×2＝6千米，再结合速度公式求出速度差，进而算出相遇时间，最终利用“总路程＝速度和×相遇时间”的相遇问题核心公式求解。 10．（21-22六年级上·江西赣州·单元测试）有甲、乙两袋大米，甲袋重50千克，如果从甲袋中倒出给乙袋，则两袋一样重，原来乙袋大米重多少千克？ 【答案】30千克 【思路引导】假设乙袋x千克，倒出就是50×，根据题意可列出方程x＋50×＝50－50×，解方程即可。 【规范解答】解：设乙袋x千克。 x＋50×＝50－50× x＋10＝50－10 x＝50－10－10 x＝30 答：原来乙袋重30千克。 【考点剖析】本题关键在于理解倒出中分数的意义，然后设未知数求解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $