专题02 比（必备知识+六大题型+分层训练）（期末复习讲义）六年级数学上学期人教版

该小学数学“比”单元复习讲义通过表格系统梳理核心考点，将比的意义、性质、化简与应用等知识点按“概念-关系-应用”逻辑分层呈现，结合对比表格明确比与分数、除法的联系区别，形成清晰知识脉络。 讲义亮点在于分层题型设计，如“按比分配溶液配制”实例，引导学生用数学思维分析数量关系，通过易错点对比表区分求比值与化简比，帮助不同层次学生掌握方法，支持教师精准教学与学生自主复习。

专题02 比（期末复习讲义） 【原卷版】 核心考点 复习目标 考情规律 比的意义和读写： 明确两个数相除又叫做两个数的比，理解比的各部分名称，会正确读写比，知道比的后项不能为0。 深刻理解比的意义，正确读写比，清晰掌握比各部分名称及后项不为0的规则。 常以填空、选择形式出现，考查对基础概念的记忆和理解。 比值的计算： 掌握用比的前项除以后项求比值的方法，能区分比值与比的概念，比值结果可以是整数、小数或分数。 熟练运用方法准确计算比值，清晰辨别比值和比的差异。 多以计算形式考察，检验对计算方法的掌握程度。 比与分数、除法的关系： 理解比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，能进行相互转化。 透彻掌握三者关系，能灵活实现比、分数、除法之间的转化。 以填空、选择、判断形式出现，考查对关系的理解和运用。 比的基本性质及化简比： 掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；能根据性质将不同类型（整数比、分数比、小数比）的比化简为最简整数比。 牢记基本性质，熟练使用化简方法，准确将各类比化为最简整数比。 常出现在计算、解答题中，重点考查对性质的应用和化简能力。 按比分配问题： 运用比的知识，将一个数量按照一定的比进行分配，解决实际生活中的问题，如按比例分配物品、计算各部分数量等。 学会分析按比例分配问题，掌握解题思路和方法，准确解决实际问题。 在应用题中频繁出现，分值占比较高，考查综合运用知识和解决问题的能力。 知识点01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 题型一 比的意义 【例1】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）甲数是乙数的，乙数与甲乙两数和的比是（    ），乙数比甲数多。 【变式1】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）走一段路，甲用了18分钟，乙用了24分钟，甲与乙所用时间的最简比是( )，甲与乙行走的速度比是( )。 【变式2】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）把一批书按或按两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以刚好把这批书分完，这批书可能有( )本。 题型二 比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【变式1】（21-22六年级上·河北张家口·期末）一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是( )。 【变式2】既可以看作分数，也可以看成一个比。( )（判断对错） 题型三 比与分数、除法的关系 【例3】（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的。这堆煤有多少吨？ 【变式1】（24-25六年级上·福建莆田·期末）7∶5＝21∶（    ）＝（    ）÷50＝＝（    ）（填小数）。 【变式2】（24-25六年级上·山东济宁·期末）现在正值冬季，在冬季的节气中，小雪过后是大雪，俗话说“小雪腌菜，大雪腌肉”。小明家也要腌肉，若让爸爸一个人干需要4小时完成，若妈妈一个人干需要3小时完成。爸爸、妈妈工作效率的最简整数比是( )。如果两人合作，需要( )小时就能完成。 题型四 比的基本性质 【例4】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）( )÷28＝( )＝18÷( )( )（填小数，保留两位小数）。 【变式1】（24-25六年级上·江西宜春·期末）六1班一共有42名同学，男同学的与女同学的同样多，男、女同学各有多少名？ 【变式2】（24-25六年级上·江西新余·期末）在3∶5中，若比的前项加上6，要使比值不变，比的后项怎么变化？下面描述错误的是（    ）。 A．加上6 B．加上10 C．增加2倍 D．乘3 题型五 比的化简 【例5】（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）把下面各比化成最简单的整数比。 21∶36                         【变式1】（24-25六年级上·山西忻州·期末）已知甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是3∶2。( ) 【变式2】（24-25六年级上·江西新余·期末）化成最简整数比是 ，比值是 。 题型六 求比值 【例6】（24-25六年级上·江西宜春·期末）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．无法计算 【变式1】（24-25六年级上·江西南昌·期末）王阿姨调了四杯蜂蜜水，（    ）杯蜂蜜水最甜。 A．蜂蜜与水的比是 B．蜂蜜占蜂蜜水的 C．用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水 D．水是蜂蜜的11倍 【变式2】（24-25六年级上·河南安阳·期末）把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.16         180kg∶0.5t                       题型七 按比分配问题 【例7】（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）一种稀释溶液中，药剂和水的体积比是，王阿姨计划配制3升这样的稀释溶液，需要药剂和水分别多少毫升？ 【变式1】（24-25六年级上·重庆合川·期末）学校冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，黄旗需要多少面？ 【变式2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）用42厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 题型八 比的应用 【例8】（25-26六年级上·全国·期末）聪聪妈妈在某聊天软件上下载了45幅表情包，表情包分动图和静图两种，动图与静图的数量比可能是（    ）。 A．4∶1 B．5∶1 C．3∶5 D．5∶2 【变式1】（24-25六年级上·浙江湖州·期末）图书馆里原来的男生和女生的人数比是2∶3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人数和女生的人数比是5∶7，原来男生女生各有多少人？（要有解答过程） 【变式2】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建福州·期末）小米用制图软件在电脑上制图，需要把图涂成土黄色，调制的方法是绿、红两种颜色按照4∶5的比混合调配。操作如图，则红色应输入（    ）。 A．600 B．480 C．150 D．96 2．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）李华花10元买了一个练习本和一支笔，其中笔2元，笔和练习本的单价的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．3∶2 D．2∶3 3．（24-25六年级上·江西南昌·期末）从学校走到电影院，小张用了8分钟，小李用了9分钟，小张和小李的速度之比是（    ）。 A． B． C． D． 4．（24-25六年级上·重庆大足·期末）甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，它们的平均数是48，丙数是 。 5．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）小天和小丽从学校骑自行车去少年宫，小天用了12分钟，小丽用了15分钟。小天和小丽骑自行车所用时间的比值是( )。 6．（24-25六年级上·江西新余·期末）鸡和鸭的数量比是，表示鸡比鸭少。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）君君与明明高度的比是5∶6，君君比明明矮。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                         9．（24-25六年级上·江西新余·期末）“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 10．（22-23六年级上·山西阳泉·期末）我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3∶2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？ 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西上饶·期末）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水，现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，还应（    ）。 A．加入0.2千克的药液 B．加入0.1千克的药液 C．加入20千克的水 D．加入10千克的水 2．（24-25六年级上·福建福州·期末）某校合唱队共有学生90人，_____。男生有多少人？如果设男生人数为人，解决这个问题的方程是“”，那么“_____”处补充的信息可能是（    ）。 A．男生人数是女生人数的 B．女生人数比男生多 C．女生人数是男生人数的 D．男生人数与女生人数的比是4∶5 3．（24-25六年级上·江苏南京·期末）观察下面的四个情境，（    ）中两个量的比不是3∶2。 A．B．C． D． 4．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）一个三角形的三个内角的度数比是1∶3∶5，这个三角形最大角的度数是( )度，这是一个( )三角形。 5．（24-25六年级上·福建福州·期末）将化成最简单的整数比是( )，将5∶4的后项加上8，要使比值不变，前项应加上( )。 6．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）在3∶2中，如果前项加上6，要使它的比值不变，则后项也要加上6。( )（判断对错） 7．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，把这个三角形按1∶2的比例尺画在图纸上，最大的角是45°。( )（判断对错） 8．（24-25六年级上·重庆南川·期末）解方程。          9．（24-25六年级上·福建福州·期末）某小学为丰富课后服务内容，本学期开设科学、体育、艺术三类社团。关于这三类社团，有以下信息： ①本学期参加科学社团的有160人； ②艺术社团的人数与科学社团的人数比是3∶2； ③科学社团的人数占三类社团总人数的； ④体育社团的人数与三类社团的总人数比是4∶9； ⑤体育社团的人数比艺术社团多。 （1）根据以上信息，解决“体育社团有多少人？”的问题，应选择的信息序号是（    ）。 （2）我的解答： 10．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·广西梧州·期末）一个等腰三角形的周长是40厘米，其中有两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形底边的长度是（    ）。 A．8厘米 B．14厘米 C．20厘米 D．8厘米或20厘米 2．（20-21六年级上·浙江·期末）有一个长方形，长与宽之比为；另有一个直角三角形，两条直角边之比为。若这两个图形恰能拼成一个直角梯形，则该长方形与三角形的面积之比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．（23-24六年级上·山西晋中·期末）《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是，一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，总有一半留下，永远也截取不完。按这样的方法，第五天截取的木棒长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 4．（23-24六年级下·重庆·期末）合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 5．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 6．（2025六年级上·福建福州·专题练习）小淘与小奇两人比赛跑步，小淘跑到全程处时，小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，这时两人相距510米，问全程有多长？ 7．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）学校对六（1）学生乘坐校车、家长接送和步行回家的三种上下学方式进行了调查。调查结果显示该班的学生是乘坐校车，家长接送与步行回家的人数之比为11∶2。已知家长接送的人数比乘坐校车的人数多32人。六（1）共有学生多少人？ 8．（23-24六年级下·湖南长沙·期末）有A、B两地，从A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米/时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从A到B的时间与乙从B到A的时间相同，那么从A到B的上坡与下坡路程之比为______。 9．（23-24六年级上·全国·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 10．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 比（期末复习讲义） 【解析版】 核心考点 复习目标 考情规律 比的意义和读写： 明确两个数相除又叫做两个数的比，理解比的各部分名称，会正确读写比，知道比的后项不能为0。 深刻理解比的意义，正确读写比，清晰掌握比各部分名称及后项不为0的规则。 常以填空、选择形式出现，考查对基础概念的记忆和理解。 比值的计算： 掌握用比的前项除以后项求比值的方法，能区分比值与比的概念，比值结果可以是整数、小数或分数。 熟练运用方法准确计算比值，清晰辨别比值和比的差异。 多以计算形式考察，检验对计算方法的掌握程度。 比与分数、除法的关系： 理解比的前项相当于被除数、分子，后项相当于除数、分母，比值相当于商、分数值，能进行相互转化。 透彻掌握三者关系，能灵活实现比、分数、除法之间的转化。 以填空、选择、判断形式出现，考查对关系的理解和运用。 比的基本性质及化简比： 掌握比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；能根据性质将不同类型（整数比、分数比、小数比）的比化简为最简整数比。 牢记基本性质，熟练使用化简方法，准确将各类比化为最简整数比。 常出现在计算、解答题中，重点考查对性质的应用和化简能力。 按比分配问题： 运用比的知识，将一个数量按照一定的比进行分配，解决实际生活中的问题，如按比例分配物品、计算各部分数量等。 学会分析按比例分配问题，掌握解题思路和方法，准确解决实际问题。 在应用题中频繁出现，分值占比较高，考查综合运用知识和解决问题的能力。 知识点01：比的意义 1.定义： 两个数相除又叫做两个数的比。 （1）例如：男生人数是女生人数的，我们可以说男生人数和女生人数的比是3比2。 2.各部分名称： （1）在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 （2）比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （3）形式：前项:后项 = 前项÷后项 = 比值 (比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示) （4）例如：3:2 = 3÷2 = (或1.5)，其中3是前项，2是后项， (或1.5)是比值。 3.比与分数、除法的联系与区别： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (表示两个数的关系) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 (表示一种运算结果) 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 (表示一个数) 联系： (b ≠ 0) 区别： 比表示两个数量之间的关系；分数是一个数；除法是一种运算。 4.注意： （1）比的后项不能为0。(因为除数不能为0，分母不能为0) （2）比值是一个数，可以是整数、分数或小数。 知识点02：比的基本性质 1.性质内容： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。字母表示：如果 a:b = k，那么 (a×m):(b×m) = k，(a÷m):(b÷m) = k (其中 m≠0)。 2.与商不变的性质、分数的基本性质的联系： 比的基本性质与商不变的性质、分数的基本性质在本质上是一致的。 知识点03：化简比 1.定义： 把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征： 比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即互质数）。 3.化简方法： （1）整数比化简： 比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：12:18 = (12÷6):(18÷6) = 2:3 （2）分数比化简： 比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = ( × 15) : ( × 15) = 10 : 12 = 5 : 6 或 = = = = 5:6 （3）小数比化简： 先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简： 若单位不同，先统一单位，再化简。 例如：2小时:30分钟 = 120分钟:30分钟 = 120:30 = 4:1 知识点04：求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 前项除以后项所得的商 把比化成最简单的整数比的过程 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果需为比） 结果 是一个数（整数、分数、小数） 是一个比（前项、后项为互质的整数） 表示形式 可以是整数、分数、小数 必须是比的形式（如3:4，5/6 读作5比6） 例如： （1）求比值：4:5 = 4÷5 = 0.8 或 （2）化简比：①4:5 = 4:5 (已是最简比)； ②12:18 = 2:3 知识点05：按比分配 1.意义： 把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.解题步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分数量：每份数量 × 各部分对应的份数 = 各部分数量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：前项 + 后项 = 总份数。 ②再求出各部分数量占总量的几分之几： a：部分量1占总量的分率 = b：部分量2占总量的分率 = ③最后求出各部分数量：总量 × 各部分对应的分率 = 各部分数量。 知识点06：易错点提示 1.混淆“比”和“比值”： 比是表示两个数的关系，有前项和后项；比值是一个数。 2.比的后项为0： 尤其是在体育比赛中记分，如“3:0”，这只是一种计分形式，不表示数学意义上的比。 3.化简比不彻底： 没有将前项和后项除以它们的最大公因数，得到的不是最简整数比。 4.运用比的基本性质时，忘记“0除外”。 5.求比值和化简比的方法混淆，结果形式写错。 6.按比分配时： （1）审题不清，弄错部分量与总数量的对应关系。 （2）计算时，总份数找错，或各部分对应的份数找错。 （3）结果忘记带单位名称（在解决实际问题时）。 题型一 比的意义 【例1】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）甲数是乙数的，乙数与甲乙两数和的比是（    ），乙数比甲数多。 【答案】5∶9； 【思路引导】甲数是乙数的，可以把甲数看作是4，乙数看作是5；求乙数与甲乙两数和的比，先用4＋5，求出甲、乙两数和，再根据比的意义，用甲数∶甲、乙两数和；再用甲数与乙数的差，除以甲数，即可求出乙数比甲数多几分之几，据此解答。 【规范解答】甲数是乙数的，可以把甲数看作是4，乙数看作是5。 5∶（4＋5）＝5∶9 （5－4）÷4 ＝1÷4 ＝ 甲数是乙数的，乙数与甲乙两数和的比是5∶9，乙数比甲数多。 【变式1】（24-25六年级上·四川绵阳·期末）走一段路，甲用了18分钟，乙用了24分钟，甲与乙所用时间的最简比是( )，甲与乙行走的速度比是( )。 【答案】 3∶4 4∶3 【思路引导】根据比的意义（两个数相除又叫这两个数的比），直接写出甲和乙时间的比并化简即可。求甲乙速度的比，需将路程看作单位“1”，利用速度路程时间，求出各自的速度，写出比，并化简即可。 【规范解答】时间比： 速度比： 甲的速度，乙的速度 所以甲和乙的时间比为，速度比为。 【变式2】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）把一批书按或按两种方案分给甲、乙、丙三个班，都可以刚好把这批书分完，这批书可能有( )本。 【答案】99 【思路引导】根据两种方案的比，可知第一种方案共有（2＋3＋4）份，第二种方案共有（2＋4＋5）份。由于都可以把这批书分完，求两种方案的总份数的最小公倍数，即可求得这批书可能有多少本。 【规范解答】2＋3＋4＝9（份） 2＋4＋5＝11（份） 9×11＝99（本） 这批书可能有99本。 题型二 比的读法、写法及各部分的名称 【例2】（22-23六年级上·湖北省直辖县级单位·期末）2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【规范解答】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。 故答案为：× 【变式1】（21-22六年级上·河北张家口·期末）一个比的比值是4，比的前项是1.5，后项是( )。 【答案】0.375 【思路引导】根据比的前项÷比值＝后项，计算即可。 【规范解答】1.5÷4＝0.375 【考点剖析】比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【变式2】既可以看作分数，也可以看成一个比。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】由分数、除法与比的关系可知，两个数的比也可以写成分数形式，据此解答。 【规范解答】＝8÷7＝8∶7，则既可以看作分数，也可以看成一个比。 故答案为：√ 【考点剖析】a∶b（b≠0）也可以写成，仍读作“a比b”。 题型三 比与分数、除法的关系 【例3】（24-25六年级上·甘肃兰州·期末）一堆煤，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的。这堆煤有多少吨？ 【答案】30吨 【思路引导】把这堆煤的总吨数看作单位“1”，第一天运走的吨数与剩下吨数的比是1∶3，则第一天运走的吨数是总吨数的；第二天运走4.5吨，这两天正好运走了这堆煤的，那么第二天运走的吨数是总吨数的（－）；单位“1”未知，用第二天运走的吨数除以（－），求出这堆煤的总吨数。 【规范解答】4.5÷（－） ＝4.5÷（－） ＝4.5÷（－） ＝4.5÷ ＝4.5× ＝30（吨） 答：这堆煤有30吨。 【变式1】（24-25六年级上·福建莆田·期末）7∶5＝21∶（    ）＝（    ）÷50＝＝（    ）（填小数）。 【答案】15；70；35；1.4 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号； 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变； 比与分数的关系：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 【规范解答】7∶5＝（7×3）∶（5×3）＝21∶15 7∶5＝7÷5＝（7×10）÷（5×10）＝70÷50 7∶5＝＝＝ 7∶5＝7÷5＝1.4 即7∶5＝21∶15＝70÷50＝＝1.4。 【变式2】（24-25六年级上·山东济宁·期末）现在正值冬季，在冬季的节气中，小雪过后是大雪，俗话说“小雪腌菜，大雪腌肉”。小明家也要腌肉，若让爸爸一个人干需要4小时完成，若妈妈一个人干需要3小时完成。爸爸、妈妈工作效率的最简整数比是( )。如果两人合作，需要( )小时就能完成。 【答案】 3∶4 / 【思路引导】把总量看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出他们的工作效率，再求出他们的工作效率比即可。再根据工作时间＝工作总量÷（两人工作效率之和）得出答案。 【规范解答】1÷4＝； 1÷3＝； ∶＝（×12）∶（×12）＝3∶4； ＋＝ 1÷＝（小时）＝（小时） 题型四 比的基本性质 【例4】（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）( )÷28＝( )＝18÷( )( )（填小数，保留两位小数）。 【答案】 16 63 31.5 0.57 【思路引导】根据分数与比的关系，分数与除法的关系解决。分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数。分子相当于比的前项，分母相当于比的后项。分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把分数化成小数，用分子除以分母，保留两位小数，要看千分位上的数字来取近似数。 【规范解答】＝（4×4）÷（7×4）＝16÷28； 4∶7＝（4×9）∶（7×9）＝36∶63； ＝（4×4.5）÷（7×4.5）＝18÷31.5； ≈0.57 所以，16÷28＝36∶63＝18÷31.5≈0.57。 【变式1】（24-25六年级上·江西宜春·期末）六1班一共有42名同学，男同学的与女同学的同样多，男、女同学各有多少名？ 【答案】男同学18人；女同学24人 【思路引导】根据题意，男同学人数×＝女同学人数×，假设男同学人数×＝女同学人数×＝6份，那么由此推断出男同学的人数是9份，女同学的人数是12份。男同学与女同学的人数之比是9∶12，再根据比的基本性质化简成最简整数比3∶4。这时男生人数是3份，女生的人数是4份，一共是（3＋4）份。用总人数除以总份数，就是每份的人数。再用每份的人数乘3，就是男生人数。每份人数乘4就是女生人数。 【规范解答】假设男同学人数×＝女同学人数×＝6份 6÷＝6×＝9（份） 6÷＝6×2＝12（份） 男女生的人数比是9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4 42÷（3＋4） ＝42÷7 ＝6（人） 3×6＝18（人） 4×6＝24（人） 答：男同学18人，女同学24人。 【变式2】（24-25六年级上·江西新余·期末）在3∶5中，若比的前项加上6，要使比值不变，比的后项怎么变化？下面描述错误的是（    ）。 A．加上6 B．加上10 C．增加2倍 D．乘3 【答案】A 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 在3∶5中，比的前项3加上6得9，即前项乘3，根据比的基本性质，比的后项也要乘3，后项5乘3后再减去5，就是比的后项要加上的数，据此解答。 【规范解答】前项相当于乘： （3＋6）÷3 ＝9÷3 ＝3 后项也要乘3或加上： 5×3－5 ＝15－5 ＝10 在3∶5中，若比的前项加上6，要使比值不变，比的后项要乘3或加上10。 A．要使比值不变，比的后项应加上10，而非6，原描述错误； B．要使比值不变，比的后项应加上10，原描述正确； C．要使比值不变，比的后项应乘3，相当于增加2倍，原描述正确； D．要使比值不变，比的后项乘3，原描述正确。 故答案为：A 题型五 比的化简 【例5】（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）把下面各比化成最简单的整数比。 21∶36                         【答案】7∶12；1∶10；2∶5 【思路引导】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此化简比即可。 【规范解答】21∶36 ＝（21÷3）∶（36 ÷3） ＝7∶12 ＝（）∶（） ＝2∶20 ＝（2÷2）∶（20÷2） ＝1∶10 ＝（0.3×4）∶（） ＝1.2∶3 ＝（1.2×10）∶（3×10） ＝12∶30 ＝（12÷6）∶（30÷6） ＝2∶5 【变式1】（24-25六年级上·山西忻州·期末）已知甲数的等于乙数的，则甲、乙两数的比是3∶2。( ) 【答案】× 【思路引导】已知甲数的等于乙数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可得出：甲×＝乙×，设它们的积都等于1；先根据“因数＝积÷另一个因数”求出甲数、乙数；再根据比的意义写出甲、乙两数的比，并化简比。 【规范解答】设甲×＝乙×＝1； 甲＝1÷＝1×4＝4 乙＝1÷＝1×6＝6 4∶6 ＝（4÷2）∶（6÷2） ＝2∶3 甲、乙两数的比是2∶3，而非3∶2。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式2】（24-25六年级上·江西新余·期末）化成最简整数比是 ，比值是 。 【答案】 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比；根据求比值的方法，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【规范解答】 最简整数比为，比值是。 题型六 求比值 【例6】（24-25六年级上·江西宜春·期末）比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就（    ）。 A．缩小到原来的 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的8倍 D．无法计算 【答案】C 【思路引导】比的前项除以后项所得的商就是比值，由商的变化规律可知，被除数扩大到原来的2倍，除数缩小到原来的，那么商扩大到原来的（2×4）倍，据此解答。 【规范解答】前项÷后项＝比值 （前项×2）÷（后项×） ＝前项×2÷后项÷ ＝前项×2÷后项×4 ＝前项÷后项×2×4 ＝比值×2×4 ＝比值×8 所以，比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值就扩大到原来的8倍。 故答案为：C 【变式1】（24-25六年级上·江西南昌·期末）王阿姨调了四杯蜂蜜水，（    ）杯蜂蜜水最甜。 A．蜂蜜与水的比是 B．蜂蜜占蜂蜜水的 C．用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水 D．水是蜂蜜的11倍 【答案】C 【思路引导】蜂蜜含量越多越甜；将每杯蜂蜜和蜂蜜水的比值先求出来，比值最大的蜂蜜水最甜，据此解题。 【规范解答】A．蜂蜜与水的比是，则蜂蜜是1份，水是10份，蜂蜜水是1＋10＝11份，1∶11＝1÷11＝； B．蜂蜜占蜂蜜水的； C．用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水，蜂蜜与蜂蜜水的比值是20∶200＝20÷200＝； D．把蜂蜜看作1倍数，则水是11倍数，蜂蜜水是1＋11＝12倍数，则蜂蜜∶蜂蜜水＝1∶12＝1÷12＝。 因为＞＞，所以用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水最甜。 故答案为：C 【变式2】（24-25六年级上·河南安阳·期末）把下面的比先化成最简整数比，并求出比值。 0.6∶0.16         180kg∶0.5t                       【答案】15∶4；3.75；9∶25；0.36；36∶35；1.03；5∶2；2.5 【思路引导】化简比是把比化成前后项互质的最简整数比，求比值是算出前项除以后项的商，过程中都要用到比的基本性质——前项后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。先看0.6∶0.16，先把小数变整数，前后项都乘100得60∶16，再除以最大公因数4，化简成15∶4，比值就是15÷4＝3.75；接着是180kg∶0.5t，单位不同先统一，0.5t＝500kg，比变成180∶500，除以20化简为9∶25，比值是9÷25＝0.36；然后是∶，找分母5和9的最小公倍数45，前后项都乘45得36∶35，比值就是36÷35＝1.03；最后是∶0.25，把0.25变成，比变成∶，前后项乘8化简为5∶2，比值是5÷2＝2.5。 【规范解答】化简：0.6∶0.16＝（0.6×100）∶（0.16×100）＝60∶16＝（60÷4）∶（16÷4）＝15∶4 比值：15÷4＝3.75 单位统一：0.5t＝0.5×1000＝500kg 化简：180∶500＝（180÷20）∶（500÷20）＝9∶25 比值：9÷25＝0.36 化简：∶＝（×45）∶（×45）＝36∶35 比值：36÷35＝1.03 化简：∶0.25＝∶＝（×8）∶（×8）＝5∶2 比值：5÷2＝2.5 题型七 按比分配问题 【例7】（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）一种稀释溶液中，药剂和水的体积比是，王阿姨计划配制3升这样的稀释溶液，需要药剂和水分别多少毫升？ 【答案】药剂900毫升，水2100毫升 【思路引导】根据1升＝1000毫升，统一单位。将比的前后项看成份数，稀释溶液的体积÷总份数＝一份数，一份数分别乘药剂和水的对应份数，即可求出药剂和水的体积。 【规范解答】3升＝3000毫升 3000÷（3＋7） ＝3000÷10 ＝300（毫升） 药剂：300×3＝900（毫升） 水：300×7＝2100（毫升） 答：需要药剂900毫升，水2100毫升。 【变式1】（24-25六年级上·重庆合川·期末）学校冬季运动会需要红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，黄旗需要多少面？ 【答案】30面 【思路引导】根据题目信息，红、黄、蓝彩旗共81面，3种彩旗的数量比为11∶10∶6，可以先求出3种彩旗的总份数：11＋10＋6＝27份，再用总数除以总份数求出每份量，最后将每份量分别乘对应颜色的份数，得到具体数量。 【规范解答】81÷（11＋10＋6） ＝81÷27 ＝3（面） 3×10＝30（面） 答：黄旗需要30面。 【变式2】（24-25六年级上·湖北十堰·期末）用42厘米长的铁丝恰好围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2∶1，这个长方形的长是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 14 98 【思路引导】根据已知条件用一根铁丝围成一个长方形，则这根铁丝的长度就是长方形的周长，然后按比分配可以求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽进而求出长方形的面积即可。 【规范解答】长与宽和的长度：（厘米） 已知这个长方形的长与宽的比是2∶1，那么长与宽和所占分数比为：1＋2＝3； 1份的长度为：（厘米） 2份的长度为：（厘米） 即，长方形的宽是7厘米，长是14厘米。 根据长方形的面积＝长×宽，得出： 长方形面积：（平方厘米） 这个长方形的长是14厘米，面积是98平方厘米。 【考点剖析】本题考查按比分配，其中求出长与宽之和所占的比是解题的关键，这样才能算出长与宽的具体长度，进而求出长方形的面积。 题型八 比的应用 【例8】（25-26六年级上·全国·期末）聪聪妈妈在某聊天软件上下载了45幅表情包，表情包分动图和静图两种，动图与静图的数量比可能是（    ）。 A．4∶1 B．5∶1 C．3∶5 D．5∶2 【答案】A 【思路引导】总表情包数量为45幅，分动图和静图两种。也就是把45平均分成几份，也就是动图与静图的总份数，由于图的数量必须是整数，因此动图与静图的数量的份数和必须能整除45。据此逐一分析。 【规范解答】A．4＋1＝5，45÷5＝9，符合； B．5＋1＝6，45÷6＝7.5，不符合； C．3＋5＝8，45÷8＝5.625，不符合； D．5＋2＝7，45÷7≈6.429，不符合； 所以动图与静图的数量比可能是4∶1。 故答案为：A 【变式1】（24-25六年级上·浙江湖州·期末）图书馆里原来的男生和女生的人数比是2∶3，后来男生女生各来了8人，这时男生的人数和女生的人数比是5∶7，原来男生女生各有多少人？（要有解答过程） 【答案】男生32人；女生48人 【思路引导】根据题意，设原来男生有2x人，女生有3x人。根据后来男生和女生各来了8人，这时男生的人数与女生的人数比是5∶7，列方程解答即可。 【规范解答】设原来男生有2x人，女生有3x人。 （2x＋8）∶（3x＋8）＝5∶7 7（2x＋8）＝5（3x＋8） 14x＋56＝15x＋40 15x－14x＝56－40 x＝16 16×2＝32（人） 16×3＝48（人） 答：男生有32人，女生有48人。 【变式2】（24-25六年级上·湖南怀化·期末）小明准备用一根铁丝做一个长方形框架和一个三角形框架。他先做了一个长方形框架，其长和宽的比是2∶1，铁丝被用去总长的，剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，其中最长边比最短边长8厘米。 （1）做三角形框架用去了多长的铁丝？ （2）长方形框架的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）48厘米 （2）200平方厘米 【思路引导】（1）剩余的铁丝做了一个三角形框架，其三边的长度之比为3∶4∶5，即三边的长度分别占3份、4份、5份；用最长边比最短边的长度除以（5－3）份，求出一份数，再用一份数乘（3＋4＋5）份，求出做三角形框架用去铁丝的长度。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，做长方形框架用去的铁丝占总长的，则做三角形框架用去的铁丝占总长的（1－），单位“1”未知，用三角形框架用去铁丝的长度除以（1－），求出铁丝的总长； 用铁丝的总长减去做三角形框架用去铁丝的长度，即是做长方形框架用去铁丝的长度； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2；已知长方形框架的长和宽的比是2∶1，把长看作2份、宽看作1份，一共是（2＋1）份；用长、宽之和除以（2＋1）份，求出一份数，即是宽，再用宽乘2，即是长； 最后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形框架的面积。 【规范解答】（1）一份数： 8÷（5－3） ＝8÷2 ＝4（厘米） 三角形框架用铁丝的长度： 4×（3＋4＋5） ＝4×12 ＝48（厘米） 答：做三角形框架用去了48厘米长的铁丝。 （2）铁丝的总长： 48÷（1－） ＝48÷ ＝48× ＝108（厘米） 做长方形框架用铁丝的长度：108－48＝60（厘米） 长方形框架的长、宽之和：60÷2＝30（厘米） 宽：30÷（2＋1） ＝30÷3 ＝10（厘米） 长：10×2＝20（厘米） 面积：20×10＝200（平方厘米） 答：长方形框架的面积是200平方厘米。 【考点剖析】（1）本题考查比的应用，把三角形的三边比看作份数，根据最长边比最短边长8厘米，求出一份数是解题的关键。 （2）把铁丝的总长看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出铁丝的总长；再灵活运用长方形的周长公式以及比的应用，求出长方形的长、宽是解题的关键。 期末基础通关练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·福建福州·期末）小米用制图软件在电脑上制图，需要把图涂成土黄色，调制的方法是绿、红两种颜色按照4∶5的比混合调配。操作如图，则红色应输入（    ）。 A．600 B．480 C．150 D．96 【答案】C 【思路引导】根据比的知识可知，绿色是红色的。将红色看作单位“1”，单位“1”未知，将绿色除以对应的分率，求出红色。 【规范解答】120÷ ＝120× ＝150 所以红色应输入150。 故答案为：C 2．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）李华花10元买了一个练习本和一支笔，其中笔2元，笔和练习本的单价的比是（    ）。 A．4∶1 B．1∶4 C．3∶2 D．2∶3 【答案】B 【思路引导】花的总钱数－一支笔的钱数＝一个练习本的钱数，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出笔和练习本的单价的比，根据比的基本性质化简即可，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【规范解答】2∶（10－2） ＝2∶8 ＝（2÷2）∶（8÷2） ＝1∶4 笔和练习本的单价的比是1∶4。 故答案为：B 3．（24-25六年级上·江西南昌·期末）从学校走到电影院，小张用了8分钟，小李用了9分钟，小张和小李的速度之比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】从学校走到电影院，小张用了8分钟，平均每分钟走全程的；同理，小李用了9分钟，平均每分钟走全程的。求小张和小李的速度比，就是求，根据比的基本性质，化成整数比即可。 【规范解答】 ＝ ＝9∶8 故答案为：B 4．（24-25六年级上·重庆大足·期末）甲、乙、丙三个数的比是3∶4∶5，它们的平均数是48，丙数是 。 【答案】60 【思路引导】根据平均数的定义，总数＝平均数×数的个数，已知三个数的平均数是48，求出总数。已知甲、乙、丙的比是3∶4∶5，把甲看作3份，乙看作4份，丙看作5份，将三者的份数相加求出总份数。用丙的份数除以总份数求出丙数对应的份数占比，再用总数乘丙数对应的份数占比，即可求出丙数。 【规范解答】48×3＝144 3＋4＋5＝12 144×＝60 所以丙数是60。 5．（24-25六年级上·新疆阿克苏·期末）小天和小丽从学校骑自行车去少年宫，小天用了12分钟，小丽用了15分钟。小天和小丽骑自行车所用时间的比值是( )。 【答案】/0.8 【思路引导】小天和小丽所用时间的比值，即小天的时间（12分钟）与小丽的时间（15分钟）的比。比值是比的前项除以后项所得的商，因此计算12÷15，并化简分数。比值也可以用小数表示。 【规范解答】根据比的意义，小天所用时间与小丽所用时间的比是12∶15，比值计算为12÷15＝＝＝。所以，比值为（0.8）。 6．（24-25六年级上·江西新余·期末）鸡和鸭的数量比是，表示鸡比鸭少。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】根据比的定义，鸡和鸭的数量比是4∶5，表示鸡的数量为4份，鸭的数量为5份，鸡比鸭少5份－4份＝1份，这1份占鸭的数量的比例为：1份÷5份＝。 【规范解答】根据分析得： （5－4）÷5 ＝1÷5 ＝ 因此，鸡和鸭的数量比是，表示鸡比鸭少，说法正确。 故答案为：√ 7．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）君君与明明高度的比是5∶6，君君比明明矮。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，君君与明明高度的比是5∶6，把君君的高度看作是5份，明明的高度看作6份，用君君与明明高度差，再除以明明的高度，即可求出君君比明明矮几分之几，再进行比较，即可解答。 【规范解答】（6－5）÷6 ＝1÷6 ＝ 君君与明明高度的比是5∶6，君君比明明矮。原题干说法错误。 故答案为：× 8．（24-25六年级上·新疆巴音郭楞·期末）把下面各比化成最简单的整数比。                         【答案】；；； 【思路引导】根据比的前项和后项同时除以或者乘同一个数，比不变： 比的前项和后项同时除以18即可化简为最简整数比；        比的前项和后项同时除以0.12即可化简为最简整数比；                 比的前项和后项同时乘6即可化简为最简整数比；               比的前项和后项同时乘即可化简为最简整数比。 【规范解答】； ； ； 。 9．（24-25六年级上·江西新余·期末）“冬至日”通常是一年中黑夜最长、白昼最短的一天。这一天，新余的黑夜时间与白昼时间的比约是。新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时？ 【答案】黑夜14小时，白昼10小时 【思路引导】根据新余的黑夜时间与白昼时间的比约是，可认为新余黑夜时间占7份，白昼占5份，总的时间占（7＋5）份，用24小时除以黑夜和白昼的总份数，可求得1份对应的时间，再用1份对应的时间分别乘7和5，即可求得新余这一天（24小时）的黑夜和白昼各是多少小时。 【规范解答】24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（小时） 2×7＝14（小时） 2×5＝10（小时） 答：新余这一天（24小时）的黑夜有14小时，白昼有10小时。 10．（22-23六年级上·山西阳泉·期末）我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3∶2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？ 【答案】864平方米 【思路引导】根据国旗长与宽的比是3∶2，则长是3份，宽是2份，由于旗长36米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，用36除以3即可求出1份量，再乘宽的份数即可求出宽是多少米，之后根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【规范解答】36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 36×24＝864（平方米） 答：这面国旗面积是864平方米。 期末重难突破练（测试时间：10分钟） 1．（24-25六年级上·江西上饶·期末）消毒人员用过氧乙酸消毒时，要按照1∶200来配制消毒水，现在他在50千克水中放入了0.3千克的过氧乙酸药液，要使消毒水符合要求，还应（    ）。 A．加入0.2千克的药液 B．加入0.1千克的药液 C．加入20千克的水 D．加入10千克的水 【答案】D 【思路引导】根据各选项的内容分别算出变化后过氧乙酸药液与水的比，与1∶200比较即可选择。 【规范解答】A．（0.3＋0.2）∶50 ＝0.5∶50 ＝（0.5×10）∶（50×10） ＝5∶500 ＝（5÷5）∶（500÷5） ＝1∶100 没有按照1∶200来配制消毒水，不符合题意； B．（0.3＋0.1）∶50 ＝0.4∶50 ＝（0.4×10）∶（50×10） ＝4∶500 ＝（4÷4）∶（500÷4） ＝1∶125 没有按照1∶200来配制消毒水，不符合题意； C．0.3∶（50＋20） ＝0.3∶70 ＝（0.3×10）∶（70×10） ＝3∶700 没有按照1∶200来配制消毒水，不符合题意； D．0.3∶（50＋10） ＝0.3∶60 ＝（0.3×10）∶（60×10） ＝3∶600 ＝（3÷3）∶（600÷3） ＝1∶200 是按照1∶200来配制消毒水的，符合题意。 故答案为：D 2．（24-25六年级上·福建福州·期末）某校合唱队共有学生90人，_____。男生有多少人？如果设男生人数为人，解决这个问题的方程是“”，那么“_____”处补充的信息可能是（    ）。 A．男生人数是女生人数的 B．女生人数比男生多 C．女生人数是男生人数的 D．男生人数与女生人数的比是4∶5 【答案】C 【思路引导】中，x人表示男生人数，90人是总人数，根据“男生人数＋女生人数＝总人数”可知，女生人数就是x人，据此逐项分析。 【规范解答】A．男生人数是女生人数的，则女生人数是（x÷）人，不符合题意； B．女生人数比男生多，则女生人数是男生的（1＋），是（1＋）x人，不符合题意。 C．女生人数是男生人数的，则女生人数是（x×）人，符合题意； D．男生人数与女生人数的比是4∶5，则女生人数是男生的，是x人，不符合题意； 故答案为：C 3．（24-25六年级上·江苏南京·期末）观察下面的四个情境，（    ）中两个量的比不是3∶2。 A．B．C． D． 【答案】C 【思路引导】两数相除又叫两个数的比，据此写出各情境中的比，根据比的基本性质，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，化简即可。其中正方体体积＝棱长×棱长×棱长，正方形周长＝边长×4。 【规范解答】A．150cm∶100cm＝150∶100＝（150÷50）∶（100÷50）＝3∶2； B．直尺总价是3元，数量是2，因此，直尺总价与数量的比是3∶2； C．大正方体的体积： 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 小正方体的体积： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（dm3） 因此大正方体与小正方体的体积比是27∶8，不是3∶2； D．（30×4）∶（20×4）＝120∶80＝（120÷40）∶（80÷40）＝3∶2，因此大正方形与小正方形周长的比是3∶2。 故答案为：C 4．（24-25六年级上·四川绵阳·期末）一个三角形的三个内角的度数比是1∶3∶5，这个三角形最大角的度数是( )度，这是一个( )三角形。 【答案】 100 钝角 【思路引导】三角形内角和是180°，因为“三个内角的度数比是1∶3∶5”，按比分配求出每个角的度数，第一个角的度数：；第二个角的度数：；第三个角的度数：；据此计算出最大角的度数，再按三角形的分类判断三角形的类型。 【规范解答】 100°的角是钝角，所以这是个钝角三角形。 一个三角形的三个内角的度数比是1∶3∶5，这个三角形最大角的度数是100度，这是一个钝角三角形。 5．（24-25六年级上·福建福州·期末）将化成最简单的整数比是( )，将5∶4的后项加上8，要使比值不变，前项应加上( )。 【答案】 3∶2 10 【思路引导】先根据1m＝10dm将单位统一，再根据比的基本性质，前项和后项分别除以15可化成最简整数比；根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，5∶4的后项加上8，4变成12，相当于后项×3，要保持比值不变，前项也应该乘3，得出数后再减去原数5，可知需加上几。 【规范解答】4.5m＝45dm，45dm∶30dm＝（45÷15）∶（30÷15）＝3：2，最简整数比是3∶2； 4＋8＝12，4×3＝12，5×3＝15，15－5＝10，所以前项应加上10。 6．（24-25六年级上·湖北十堰·期末）在3∶2中，如果前项加上6，要使它的比值不变，则后项也要加上6。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。在3∶2中，如果前项加上6，由3变成9，相当于是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上3，由2变成6，也就是2加上4。据此解答。 【规范解答】在3∶2中，前项加上6，由3变成9，是前项乘上3；根据比的性质，要使比值不变，后项也要乘上3，由2变成6，也就是后项2加上4。 所以，题目说法错误。 故答案为：× 7．（24-25六年级上·河北保定·期末）一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，把这个三角形按1∶2的比例尺画在图纸上，最大的角是45°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】首先，根据三角形内角和为，结合角度比，，把内角和平均分成9份，三角形最大角占3份，可计算出最大角实际度数。其次，比例尺表示图上长度是实际长度的，比例尺只改变图形大小，因为角两边的张口大小不变，所以不改变角度。由此判断对错。 【规范解答】根据分析： 所以，三角形最大角为，原题干说法错误。 故答案为： 8．（24-25六年级上·重庆南川·期末）解方程。          【答案】；； 【思路引导】（1）先利用等式的性质1，等式两边同时加上，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求解未知数； （2）先计算，再利用等式的性质2，等式两边同时除以即可求解未知数； （3）先利用除法和比之间的关系：比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，把写成，再利用等式的性质2，等式的两边同时乘x，再同时除以即可求解未知数。 【规范解答】 解： 解： 解： 9．（24-25六年级上·福建福州·期末）某小学为丰富课后服务内容，本学期开设科学、体育、艺术三类社团。关于这三类社团，有以下信息： ①本学期参加科学社团的有160人； ②艺术社团的人数与科学社团的人数比是3∶2； ③科学社团的人数占三类社团总人数的； ④体育社团的人数与三类社团的总人数比是4∶9； ⑤体育社团的人数比艺术社团多。 （1）根据以上信息，解决“体育社团有多少人？”的问题，应选择的信息序号是（    ）。 （2）我的解答： 【答案】（1）①③④（或①②⑤） （2）320人 【思路引导】根据题意可知，要求体育社团的人数，需要知道总人数和体育社团人数占总人数的分率，根据，艺术社团的人数与科学社团的人数比是3∶2；已知科学社团的人数，用科学社团的人数÷2×3，求出艺术社团的人数；再根据体育社团的人数比艺术社团多，用艺术社团的人数×（1＋），即可求出体育社团人数，因此选择信息是①②⑤； 要求体育社团的人数，需要知道其他社团人数和体育社团人数的关系，根据科学社团的人数占总人数的，可知总人数是单位“1”，已知科学社团的人数，用科学社团的人数÷，求出总人数；再根据体育社团人数与总人数的比是4∶9，即体育社团人数占总人数的，用总人数×，即可求出体育社团人数，因此选择信息是①③④； 【规范解答】（1）根据以上信息，解决“体育社团有多少人？”的问题，应选择的信息序号是①③④（或①②⑤） （2）选择①③④； 总人数：（人） 体育社团： （人） 选择①②⑤； 艺术社团：160÷2×3 ＝80×3 ＝240（人） 体育社团：240×（1＋） ＝240× ＝320（人） 答：体育社团有320人。 10．（24-25六年级上·重庆大渡口·期末）为更好地体验“公园大渡口”的宜人环境，某小学六年级举行“citywalk”大滨路徒步活动。第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达了70人，此时已经到达和没到达的学生人数比为，这个小学六年级共多少人参加活动？ 【答案】175人 【思路引导】因为已经到达和没到达的学生人数之比是4∶1，已经到达的人数占总人数的比例为＝；又已知第一批到场的学生是全年级人数的，第二批到达的人数占总人数的比例是－＝；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，把全年级人数看作单位“1”，用第二批到达的人数除以第二批到达的人数占总人数的得出总人数。据此解答。 【规范解答】70÷（－） ＝70÷（－） ＝70÷ ＝70× ＝175（人） 答：这个小学六年级共175人参加活动。 期末综合拓展练（测试时间：15分钟） 1．（23-24六年级上·广西梧州·期末）一个等腰三角形的周长是40厘米，其中有两条边的长度比是1∶2，这个等腰三角形底边的长度是（    ）。 A．8厘米 B．14厘米 C．20厘米 D．8厘米或20厘米 【答案】A 【思路引导】根据等腰三角形的特征可知，等腰三角形的两条腰相等。那么有两种情况，等腰三角形的三条边的长度比可能是1∶2∶2或1∶1∶2；根据按比分配的解题方法，求出两种情况的等腰三角形的底边长和腰长；再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行判断，据此确定这个等腰三角形底边的长度。 【规范解答】情况一：假设这个等腰三角形的三条边的长度比是1∶2∶2。 腰长：40×＝16（厘米） 底边长：40×＝8（厘米） 16＋8＝24（厘米） 24＞16，符合三角形的三边关系。 情况二：假设这个等腰三角形的三条边的长度比是1∶1∶2。 腰长：40×＝10（厘米） 底边长：40×＝20（厘米） 10＋10＝20（厘米） 20＝20，不符合三角形的三边关系。 综上所述，这个等腰三角形底边的长度是8厘米。 故答案为：A 【考点剖析】本题考查按比分配问题，根据等腰三角形的特征分情况讨论，然后根据三角形的三边关系进行判断。 2．（20-21六年级上·浙江·期末）有一个长方形，长与宽之比为；另有一个直角三角形，两条直角边之比为。若这两个图形恰能拼成一个直角梯形，则该长方形与三角形的面积之比不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】如图，长方形的宽＝直角三角形较长直角边，或长方形的长＝三角形较长直角边，或长方形的宽＝三角形较短直角边，或长方形的长＝三角形较短直角边，先统一比，将比的前后项当成长度，根据长方形面积＝长×宽，三角形面积＝底×高÷2，求出每种情况长方形和三角形面积，写出面积比，化简，找到没有的选项即可。 【规范解答】，3∶2＝6∶4，6×4＝24，4×3÷2＝6，24∶6＝4∶1； ，3∶2＝12∶8，4∶3＝12∶9，12×8＝96，12×9÷2＝54，96∶54＝16∶9； ，3∶2＝9∶6，4∶3＝8∶6，9×6＝54，8×6÷2＝24，54∶24＝9∶4； ，3×2＝6，4×3÷2＝6，6∶6＝1。 长方形与三角形的面积之比不可能是9∶8。 故答案为：A 【考点剖析】关键是理解比的意义，掌握比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 3．（23-24六年级上·山西晋中·期末）《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是，一根一尺长的木棒，第一天截取它的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，总有一半留下，永远也截取不完。按这样的方法，第五天截取的木棒长度与最初木棒总长度的比是（    ）。 A．1∶8 B．1∶16 C．1∶32 【答案】C 【思路引导】把最初木棒总长度看作“1”，第一天取，第二天取，第三天取 ，第四天取，第五天取，则第五天截取的木棒长度与最初木棒总长度的比是 。 【规范解答】根据分析可得，第五天截取的木棒长度与最初木棒总长度的比是1∶32。 故答案为：C。 【考点剖析】本题考查比，解答本题的关键是分析第五天截取的木棒长度是多少。 4．（23-24六年级下·重庆·期末）合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的。除了领唱1人站在队伍前面，其余的人按3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。合唱队最多有( )人。 【答案】81 【思路引导】合唱队的人数不足百人，其中男生人数占总人数的，则合唱队的人数是3的倍数，不足100人3的倍数有99、96、93、90、87、84、81……，去掉1个领唱外还有98人、95人、92人、89人、86人、83人、80人……，剩余人数按照3∶2分为高声部和低声部，且刚好站成4排。说明剩下的人数既是5的倍数，又是4的倍数，最大为80，所以合唱队人数最多为81人。据此解答即可。 【规范解答】根据分析可知：合唱队最多有81人。 【考点剖析】把男生人数占总人数的和按3∶2分配转化为求3的倍数的数和5的倍数的数是解决这道题的关键点。 5．（23-24六年级上·海南省直辖县级单位·期末）甲走的路程比乙走的路程多，乙用的时间比甲用的时间多。甲、乙速度的比是( )∶( )。 【答案】 5 3 【思路引导】将乙走的路程看作单位“1”，则甲走的路程是（1＋）；将甲用的时间看作单位“1”，则乙用的时间是（1＋），根据路程÷时间＝速度，分别求出甲和乙的速度，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出甲乙速度比，化简即可。 【规范解答】甲走的路程：1＋＝ 乙用的时间：1＋＝ 甲的速度：÷1＝ 乙的速度：1÷＝ 甲、乙速度的比：∶＝（×15）∶（×15）＝20∶12＝（20÷4）∶（12÷4）＝5∶3 甲、乙速度的比是5∶3。 【考点剖析】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过分率确定甲乙速度比。 6．（2025六年级上·福建福州·专题练习）小淘与小奇两人比赛跑步，小淘跑到全程处时，小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，这时两人相距510米，问全程有多长？ 【答案】1200米 【思路引导】小奇已跑路程与未跑路程的比是4∶1，也就是小奇跑了全程的，此时两人相距510米，即两人跑的路程差为，对应的路程为510米，根据数量÷对应占比＝总数，求出全程。 【规范解答】 ＝510÷ ＝510÷ ＝510× ＝1200（米） 答：全程1200米。 【考点剖析】两人跑的路程差为，准确判断出两人跑的路程差是解题关键。 7．（24-25六年级上·湖北黄冈·期末）学校对六（1）学生乘坐校车、家长接送和步行回家的三种上下学方式进行了调查。调查结果显示该班的学生是乘坐校车，家长接送与步行回家的人数之比为11∶2。已知家长接送的人数比乘坐校车的人数多32人。六（1）共有学生多少人？ 【答案】64人 【思路引导】将六（1）学生总人数看作单位“1”。先求出家长接送和步行回家的人数之和占总人数的几分之几，然后按照家长接送与步行回家的人数之比为11∶2，求出家长接送人数占总人数的几分之几，再求出家长接送的人数比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几，最后根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用家长接送比乘坐校车多的人数除以家长接送比乘坐校车的人数多占总人数的几分之几即可求出总人数。 【规范解答】家长接送与步行回家的人数之和占总人数的：1－＝＝ 家长接送人数占总人数的： × ＝× ＝ 家长接送人数比乘坐校车的人数多占总人数的： －＝＝ 32÷ ＝32×2 ＝64（人） 答：六（1）共有学生64人。 【考点剖析】解答本题的关键是求出家长接送人数占总人数的几分之几。然后用人数差除以比例差。 8．（23-24六年级下·湖南长沙·期末）有A、B两地，从A到B包括一段上坡和一段下坡。甲、乙两人上坡速度一样，甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4。 （1）如果甲的下坡速度为5.4千米/时，乙的下坡速度是多少？ （2）如果甲从A到B的时间与乙从B到A的时间相同，那么从A到B的上坡与下坡路程之比为______。 【答案】（1）4.8千米/时；（2）4∶3 【思路引导】（1）根据甲的上坡速度与下坡速度的比为2∶3，可以求出甲的上坡速度，因为甲、乙两人上坡速度一样，再根据乙的上坡速度与下坡速度的比为3∶4，可以求出乙的下坡速度； （2）假设上坡路程为x，下坡路程为y，则可以用式子分别表示出甲、乙的总时间，即甲的总时间为（）小时，乙从B到A的总时间为（）小时，因为他们的总时间相同，从而列出方程求出上坡与下坡的路程比。 【规范解答】（1）5.4÷3×2 ＝1.8×2 ＝3.6（千米/小时） 3.6÷3×4 ＝1.2×4 ＝4.8（千米/小时） 答：乙的下坡速度是4.8千米/小时。 （2）假设上坡路程为x，下坡路程为y。 ＝ 720x＋480y＝540x＋720y （720－540）x＝（720－480）y 180x＝240y x∶y＝240∶180＝4∶3 所以从A到B的上坡与下坡路程之比为4∶3 【考点剖析】本题主要考查的是按比分配应用题的解法，用具体数量除以它所对应的份数求出一份的数量，从而解决问题，还要明确甲上坡的路程就是乙下坡的路程，甲下坡的路程就是乙上坡的路程。 9．（23-24六年级上·全国·期末）甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地10千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地20千米，A、B两地相距多少千米？ 【答案】20千米 【思路引导】根据题意，乙行10千米时，甲行了20千米，由此得出甲乙两车的路程比是20∶10＝2∶1，即相同时间内，乙车行的路程是甲车的； 当甲车到达B地时，也就是甲车行完了全程，乙车只行了全程的，此时乙车距A地10千米，那么10千米占全程的（1－），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，即可求出A、B两地的距离。 【规范解答】甲、乙车的路程比是20∶10＝2∶1； 10÷（1－） ＝10÷ ＝10×2 ＝20（千米） 答：A、B两地相距20千米。 【考点剖析】本题考查比的意义以及分数除法的应用，把两车的路程比转化成分数，分析出10千米占全程的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 10．（22-23六年级上·重庆黔江·期末）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是6∶1。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为4∶3。这个小组增加了多少名女生？ 【答案】21人 【思路引导】根据题意可知，男生人数不变，有42×＝36（名），女生有42－36＝6（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36×即可求出变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。 【规范解答】42×＝36（名） 42－36＝6（名） 36×－6 ＝27－6 ＝21（名） 答：这个小组增加了21名女生。 【考点剖析】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $