4.2第1课时　定义、命题课件2025-2026学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，涵盖定义、命题的概念，命题的真假判断，条件与结论的结构及原命题与逆命题。课堂通过情景导入让学生判断语句是否作出判断，区分非命题与命题，衔接已学知识，为概念学习搭建支架。 其亮点在于以“情景导入—概念辨析—实例分析—练习巩固”流程，培养数学眼光中的抽象能力（从语句抽象命题概念）、数学思维中的推理意识（逆命题关系推理）、数学语言中的模型意识（“如果…那么…”结构转化）。实例丰富如语句辨析、命题改写，帮助学生建立逻辑思维，教师可高效实施教学。

4.2　命题与证明 第1课时　定义，命题 第4章　三角形 1 情景导入 下列各语句中，哪些是作出判断的句子，哪些不是？ (1)多可爱的八(6)班学生啊！( ) (2)你们欢迎我吗？( ) (3)1＋0<2.( ) (4)如果一个整数的各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数能被3整除．( ) (5)取线段AB的中点C.( ) 不是 不是 是 是 不是 学有鸿鹄志 展翅任翱翔 2 自学互研 知识模块一　掌握定义、命题的相关概念 对一个概念的含义加以描述说明，或者作出明确规定的语句，叫作这个概念的定义. 01 定义的概念 例如：“把数与表示数的字母用运算符号连接 而成的式子叫作代数式”是“代数式”的定义. 讨论：一起来看一些可以判断正确与否的陈述. 都是在对一件事进行判断. (对) 上述这些语句有什么特征? 02 命题的概念 1. －1是自然数； 2. 对顶角相等； 3. 同位角相等，两直线平行； 4. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. (错) (对) (对) 叙述一件事情的句子(陈述句)要么是真的，要么是假的，两者必居其一，我们称这个陈述句是一个命题． 如果一个命题叙述的事情是真的，就说它是真命题； 命题的定义 如果一个命题叙述的事情是假的，就说它是假命题. 请结合已学数学知识，说出一些命题. = 说一说 如果 | a |＝3，那么 a＝±3. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 垂线段最短. 6 命题可以写成“如果……，那么……”的形式，通常把“如果”引出的部分称为条件，把“那么”引出的部分称为结论． 结论的定义 判断下列语句哪些是命题？哪些不是？ (1)对顶角相等；(2)画一个角等于已知角；(3)两直线平行，同位角相等；(4)同位角相等，两条直线平行吗？(5)鸟是动物；(6)若x－5＝0，求x的值． 练 习 解：(1)(3)(5)是命题， (2)(4)(6)不是命题． 知识模块二　探究命题的条件与结论的结构 （1）如果一个三角形中有一个角是直角， 指出议一议中命题的条件和结论，观察这两个命题有什么样的关系？并判断是真命题还是假命题. 命题 (1) 真命题 成立 成立 那么这个三角形是直角三角形； 条件 结论 （2）如果一个三角形是直角三角形， 那么这个三角形中有一个角是直角. 命题(1)的条件和结论分别是命题(2)的结论和条件. 成立 成立 条件 结论 原命题和逆命题 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫作原命题，另一个叫作它的逆命题． 解:命题 (1) 的条件是“ a 是整数”，结论是 “a是有理数”. 例1 下面两个命题是互逆命题吗？ (1) 如果 a 是整数， 那么 a 是有理数； (2) 如果 a 是有理数，那么 a 是整数. 例题 命题 (2) 的条件是“a是有理数”，结论是“a是整数”. 由于命题 (1) 的条件和结论分别是命题 (2) 的结论和条件，于是，命题 (1) 与命题 (2) 是互逆命题. 1.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如 果……，那么……”的形式，写出它们的逆命题． (1)垂直于同一直线的两条直线平行； 练 习 解：条件是“垂直于同一直线的两条直线”，结论是“这两条直线平行”．  可以改写成“如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线平行．” 逆命题是：两条直线平行，这两条直线会垂直于同一直线． (2)对顶角相等． 解：条件是“两个角是对顶角”，结论是“两个角相等”． 可以改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”． 逆命题是：相等的角是对顶角． 2.指出下列命题的条件和结论，并将其改写成 “如果……，那么……”的形式. （1）能被 2 整除的数是偶数； （2）平行于同一条直线的两条直线平行. 解：(1) 如果一个数能被 2 整除，那么这个数就是偶数. (2) 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行. 3．写出“两直线平行，同位角相等”的条件和结论，并写出它的逆命题． 解：条件是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 逆命题是：同位角相等，两直线平行． 定义与命题 定义 概念：判断一个事件的句子 结构：如果……那么…… 相关概念：原命题、逆命题、互逆命题 命题 课堂小结 18 一、 选择题 1. 下列语句中，属于定义的是（　B　） A. 两点确定一条直线 B. 组成三角形的三条线段叫作三角形的边 C. 两直线平行，内错角相等 D. 同角的余角相等 2. 下列语句中，是命题的为（　A　） A. 垂线段最短 B. 延长线段AB到点C C. 画∠AOB＝45° D. 同角的余角相等吗 B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3. 下列各组命题中，不是互逆命题的为（　B　） A. “等角的余角相等”与“如果两个角的余角相等，那么这两个角相等” B. “等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等” C. “对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角” D. “同位角相等，两直线平行”与“两直线平行，同位角相等” B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4. 关于命题“内错角相等，两直线平行”的条件和结论，下列说法正确的是（　） A. 条件是内错角相等，结论是两直线平行 B. 条件是两直线平行，结论是内错角相等 C. 条件和结论都是内错角相等 D. 条件和结论都是两直线平行 5. 有下列关于命题“互为补角的两个角相等”的判断：① 该命题可以写成“如果两个角互为补角，那么这两个角相等”的形式；② 该命题的条件是两个角互为补角；③ 该命题的逆命题的结论是两个角相等.其中，正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、 填空题 6. 将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　. 7. 命题“相等的角是对顶角”的条件是 　两个角相等　，结论是 　这两个角是对顶角　；它的逆命题是 　对顶角相等　. 8. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题的条件是 　同旁内角互补　，结论是 　两直线平行　. 9. 有下列语句：① 三角形的内角和等于180°；② 如果｜x｜＝5，那么x＝5；③ 1月有30天；④ 作一条线段等于已知线段；⑤ 一个锐角与一个钝角互补 吗？其中命题有 　3　个. 如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　 两个角相等　 这两个角是对 顶角　 对顶角相等　 同旁内角互补　 两直线平行　 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 三、 解答题（共55分） 10. （15分）下列语句分别是哪个定义的特征： （1） 两点之间线段的长度； 解：（1） 两点之间的距离 （2） 所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项； 解：（2） 同类项 （3） 只含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是1的整式方程. 解：（3） 一元一次方程 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11. 下列语句中，哪些是命题？是命题的，请写出命题的条件和结论. （1） 画一个角等于已知角； （2） 当a＝b时，a2＝b2； （3） 因为a＝1，b＝2，所以a＋b＝4； （4） 平方后等于4的数是2. 解：（2）（3）（4）是命题 （2） “当a＝b时，a2＝b2”的条件是a＝b，结论是a2＝b2 （3） “因为a＝1，b＝2，所以a＋b＝4”的条件是a＝1，b＝2，结论是a＋b＝4 （4） “平方后等于4的数是2”的条件是一个数平方后等于4，结论是这个数是2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，再写出它们的逆命题. （1） 不相等的两个角不是对顶角； 解：（1） 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角.逆命题：如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等 （2） 一个锐角的补角大于这个锐角的余角； 解：（2） 如果两个角分别为一个锐角的补角和余角，那么这个角的补角大于这个角的余角.逆命题：如果一个角的补角大于这个角的余角，那么这个角为锐角 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （3） 若a＞0，b＞0，则ab＞0； 解：（3） 如果a＞0，b＞0，那么ab＞0.逆命题：如果ab＞0，那么a＞0，b＞0 （4） 两条直线相交只有一个交点. 解：（4） 如果两条直线相交，那么它们只有一个交点.逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么它们相交 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 $