第23章解直角三角形章末训练2025-2026学年沪科版数学九年级上册

第23章解直角三角形章末训练2025-2026学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1.如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 2.的值是（    ） A． B． C． D． 3.在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 4.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 5.若，则锐角满足（　　） A． B． C． D． 6.给出下列式子：①，②，③，④．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 7.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点B，C分别在地面OP和墙面OQ上，且边AB∥OQ，若AC＝1，∠ABC＝α，则CO的长为（　　） A． B． C．cosα×tanα D． 9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 10.如图，在正方形中，点E为边的中点，将正方形折叠，使点D与点E重合，为折痕，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11.已知：，则锐角的度数为 ． 12.在中，若，，，则 ． 13.△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 ． 14.已知，正方形的边长为6，点E为的中点，点F在直线上，，接，则的值为 ． 15.一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_____________.(答案可带根号) 来源：科网ZXXK] 16.如图一，矩形纸片中，已知，先按图二操作，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在边上的点E处，折痕为；再按图（三）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在上的点H处，折痕为，则的余弦值 ． 三、解答题 17.计算：． 18.如图，在中，，，，求的长及的余弦值． 19．如图，已知△ABC中，BD⊥AC于点D，BE：ED＝7：5，连接AE并延长交边BC于点F，已知AB＝13，AC＝8，． （1）求∠AED的正切值； （2）求的值． 20.如图在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在A的正东方向，A、B相距，湖中一小岛上有一码头C，从A处测得码头C位于A的北偏东方向，一游船从A出发，以的速度，经过分钟到达码头C． (1)求码头C到湖岸的距离； (2)若该游船准备以同样的速度从C开往B，问C到B需航行多少分钟？ 21.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面） (1)求的大小及的值； (2)求的长及的值． 【答案】 第23章解直角三角形章末训练2025-2026学年 沪科版九年级上册 一、选择题 1.如图，在中，，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2.的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 3.在中，，，，则的值是（    ） A．5 B． C．4 D． 【答案】D 4.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形的顶点上，则的正弦值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 5.若，则锐角满足（　　） A． B． C． D． 【答案】B 6.给出下列式子：①，②，③，④．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】B 7.在中，，都是锐角，且，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 【答案】D 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点B，C分别在地面OP和墙面OQ上，且边AB∥OQ，若AC＝1，∠ABC＝α，则CO的长为（　　） A． B． C．cosα×tanα D． 【答案】A． 9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（　　） A．60sin50° B． C．60cos50° D．60tan50° 【答案】A． 10.如图，在正方形中，点E为边的中点，将正方形折叠，使点D与点E重合，为折痕，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 二、填空题 11.已知：，则锐角的度数为 ． 【答案】75° 12.在中，若，，，则 ． 【答案】1或13 13.△ABC中，∠B为锐角，cosB＝，AB＝，AC＝2，则∠ACB的度数为 ． 【答案】60°或120° 14.已知，正方形的边长为6，点E为的中点，点F在直线上，，接，则的值为 ． 【答案】或 15.一只船向东航行,上午9点到一座灯塔的西南68海里处,上午11点到达这座灯塔的正南,这只船航行的速度是_____________.(答案可带根号) 来源：科网ZXXK] 【答案】 16.如图一，矩形纸片中，已知，先按图二操作，将矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在边上的点E处，折痕为；再按图（三）操作：沿过点F的直线折叠，使点C落在上的点H处，折痕为，则的余弦值 ． 【答案】/ 三、解答题 17.计算：． 【答案】2 【详解】解：原式 ． 18.如图，在中，，，，求的长及的余弦值． 【答案】， 【详解】解：在中， ，， ， ， ， ． 19．如图，已知△ABC中，BD⊥AC于点D，BE：ED＝7：5，连接AE并延长交边BC于点F，已知AB＝13，AC＝8，． （1）求∠AED的正切值； （2）求的值． 【答案】解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝90°， 在Rt△ABD中，， ∴AD＝5， 由勾股定理得：， ∵BE：ED＝7：5， ∴ED：BD＝5：12， ∴ED＝BD＝5， ∴； （2）过D作DG∥AF交BC于点G， ∵AC＝8，AD＝5， ∴CD＝AC﹣AD＝3， ∴，， ∴， 设CG＝3x，则FG＝5x， ∴BF＝7x，CF＝FG+CG＝8x， ∴＝＝． 20.如图在笔直的湖岸上有A、B两个码头，B在A的正东方向，A、B相距，湖中一小岛上有一码头C，从A处测得码头C位于A的北偏东方向，一游船从A出发，以的速度，经过分钟到达码头C． (1)求码头C到湖岸的距离； (2)若该游船准备以同样的速度从C开往B，问C到B需航行多少分钟？ 【答案】(1)km(2)C到B需航行分钟 【详解】（1）解：过C作于点， 由题意可知： ， 在中， ∵， ∴， 答：码头C到湖岸的距离是； （2）解：∵， ∴， ∴， 在中，， ∴（分钟）， 答：C到B需航行分钟． 21.如图，小东在教学楼距地面8米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.5米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放46秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 【答案】国旗匀速上升的速度约为米/秒． 【详解】解：由题意得：米， 是等腰直角三角形， 米， 在中，（米）， 米， 国旗匀速上升的速度约为（米/秒）， 答：国旗匀速上升的速度约为米/秒． 22.中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣．某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图．已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E．（注：图中所有点均在同一平面） (1)求的大小及的值； (2)求的长及的值． 【答案】(1)， (2) ， 【详解】（1）解：由题意可得：， ， ， ， ， ∴ ， ，， ∴， ∴，； （2）解：∵ ，， ∴ ， 如图，过作于， ∵，设 ，则 ， ∴， 解得：， ∴ ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $