第25章 概率初步(随堂反馈)-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（人教版 江西专版）

典例导入 【例】解：(1)30°(2)4(3)配的长为0xX4=4红： 180 3 (4)由圆的对称性可知，图形BED的面积与图形BE℃的 面积相等，∴S能=S形r=60X4=8红， 360 3 针对训练 1.B2C3解：1)食的长为12025=号x(m: 180 (2)'.'AB=25 cm,BD=15 cm,.'.AD=AB-BD=25- 15=10(cm.六Ses=S8形度-S形0E=120X25 360 120x×102=175x(cm). 360 第2课时 圆锥的侧面积和全面积 知识梳理 xrl xr(r+l) 典例导入 【例】(1)3(2)6√2(3)27x(4)36π 针对训练 1.D2.A3.144°4.解：(1)连接BC.∠BAC=90°， .BC为⊙O的直径.∴.BC=2m,OB=OC=1m.在 Rt△ABC中，根据勾股定理，得AB十AC=BC,又，AB =AC,∴2AB2=22.AB=√2m(负值已舍去)..S阴驰= 505sc=xX1-0X2-受(m):(2)设圆 360 锥的底面圆的半径为rm,则2知一高，解得一早 180 圆维的底面圆的半径为号m 第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 知识梳理 会不会 针对训练 1.A2.不可能3.小于 25.1.2概率 知识梳理 10 n 针对训练 1.D2.A3.15 25.2用列举法求概率 第1课时 用直接列举法或列表法求概率 典例导入 【例】解：(1)4(2)用A,B,C,D代表4种方案，列表如下： 第42页( A C D (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A)(D,B) (D,C)(D,D) 由表可以看出，所有可能出现的结果共有16种，这些结果 出现的可能性相等.小丽与小敏选择同种方案的结果有4 种，即(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),∴.P(小丽与小敏选 择同种方案)壳子 针对训练 1.C234号5 第2课时用画树状图法求概率 典例导入 【例】解：(1)弓 (2)补全树状图如图： 开始 由树状图可以看出，所有 道口A 左 右 下一道口 直左右直左右直左右 结果朝向西南北南东西北西东 可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等. 嘉淇经过两个十字道口后向西参观的结果有3种，向南参 观的结果有2种，向北参观的结果有2种，向东参观的结 果有2种，∴.嘉淇经过两个十字道口后向西参观的概率最 大，最大概率为号=弓 针对训练 1.D2.9 3解：()号 (2)画树状图如下： 小明 由树状图 第一次 小强 小亮 小武 第二次小明小亮小武小明小强小武小明小强小亮 可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现 的可能性相等.经过两次传球后，球回到小明手上的结果 有3种，即（小明，小强，小明），（小明，小亮，小明），（小明， 小式，小明P(球回到小明手上)=号-子。 25.3 用频率估计概率 知识梳理 6 针对训练 1.A2A302240 5.16.1007.解：(1)2 (2)共有4种等可能的结果：（红，绿，白），（红，绿，白）， (红，白，白)，（绿，白，白），其中有2个球颜色相同的结果 有2种，P小宝获胜)=是=令，P(小郑获胜)=兰- 合“号=合心这个游戏公平 共42页)第二十五章概率初步 25.1随机事件与概率 25.1.1随机事件 知识梳理♪ 必然事件：在一定条件下，必然 发生的事件； 确定性事件 事件的分类 不可能事件：在一定条件下，必然 发生的事件 随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 针对训练 3.在一个不透明的袋子里装有9个白球 1.“抛一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝 和8个红球，这些球除颜色外，其余均 上”这一事件是 ( ) 相同.将袋中的球摇匀，从中任意取出 A.随机事件 B.确定性事件 一个球，摸到红球的可能性 (选 C.必然事件 D.不可能事件 填“大于”“小于”或“等于”)摸到白球的 2.“一个有理数的绝对值为负数”这一事件 可能性. 是 (选填“随机”“必然”或“不 可能”)事件. 25.1.2概率 知识梳理♪ 般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 概率公式 A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)= 事件的概率 必然事件：P(A)= ;不可能事件：P(A)= ;随机事件：0<P(A)<1 针对训练 C.概率很小的事件不可能发生 1.10件产品中有2件次品，从中任意抽取 D.投掷一枚质地均匀的硬币20000次， 正面朝上的次数一定是10000次 1件，恰好抽到次品的概率是 ) 3.在一个不透明口袋中装有若干个除颜色 B.5 C. 不同外，其余都相同的小球.如果口袋中 装有3个红球，且从中随机摸出一个球 2.下列说法中，正确的是 A.不可能事件发生的概率为0 是红球的概率是5，那么口袋中的小球 B.随机事件发生的概率为1 一共有 个. ·35· 25.2用列举法求概率 第1课时用直接列举法或列表法求概率 知识梳理 适用条件 (1)一次试验中，可能出现的结果是有限多个； 直接列举法 (2)一次试验中，各种结果发生的可能性相等 (1)一次试验中，可能出现的结果是有限多个，且各种结果发生的可能性相等； 列表法 (2)一次试验涉及两个因素 典例厚入 针对训练 【例】某市体育中考女生现场考试内容有三 1.同时抛掷两枚硬币，两枚都反面向上的 项，其中800m长跑为必测项目，需另在立 概率是 定跳远、50m短跑（二选一）和实心球、仰 卧起坐（二选一）中选择两项！ A.2 B. C. n (1)每位考生有 种选择方案； 2.学校组织校外实践活动，安排给九年级 (2)用列表法求小丽与小敏选择同种方案 两辆车，小明与小慧都可以从两辆车中 的概率. 任选一辆搭乘，则小明和小慧乘同一辆 车的概率是 3.在一个不透明的口袋中，装有3个球，它 们分别写有数字1,2,3，这些球除上面 的数字外，其余都相同.先将这些球摇 匀，随机摸出一球，记下数字，放回后摇 匀，再摸出一球，则摸出的两球的数字之 和是4的概率是 4在0，受1.38…，号3145中，随机 选取一个数，是无理数的概率是 5.有4根细木棒，长度分别为1cm,2cm, 3cm,4cm,从中任选3根，恰好能搭成 一个三角形的概率是 ·36· 第2课时用画树状图法求概率 知识梳理 适用条件 (1)试验涉及两个或两个以上因素； 画树状图法 (2)事件可能出现的结果数目较多 典例得 ⊕对训练 【例】某博物馆展厅的俯视示意图如图①所 1.某校举行演讲比赛，小李、小吴与另外两 示，嘉淇进人展厅后开始自由参观，每走到 位同学闯入决赛，则小李和小吴获得前 一个十字道口，她自己可能直行，也可能向 两名的概率是 左转或向右转，且这三种可能性均相同. A司 B吉 c (1)嘉淇走到十字道口A向北走的概率为 2.有三张背面完全一样、正面分别标有数 字一1,0,4的卡片，将它们背面朝上洗 (2)补全图②的树状图，则嘉淇经过两个十 匀，从中随机抽取一张记为a,放回洗 字道口后向哪个方向参观的概率最大？ 匀，再从中随机抽取一张记为b,则ab> 最大概率是多少？ 0的概率是 树状图： 3.体育课上，王老师安排小明、小强、小亮、 开始 小武四名同学练习传球，每名同学拿到 道口A 直左右 球后随机传给下一名同学。 ·嘉淇出入口 下一道口直 (1)若小明第一个拿到球，则他将球传给 结果朝向西 图① 图② 小强的概率为 (2)若从小明开始传球，则经过两次传球 后，球回到小明手上的概率为多少？ ·37· 25.3用频率估计概率 知识梳理 用频率估 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p,那么事件A发 计概率 生的概率P(A)≈ ⊕对训练 5.如图，为测量平地上一块不 规则区域（阴影部分）的面 1.通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验， 积，画一个边长为2m的正 出现两个反面的频率大约稳定在( 方形，使不规则区域落在正 A.25%B.50% C.75% D.100% 方形内，现向正方形内随机投掷小石子 2.在一个不透明的布袋中，共有30个小 (假设小石子落在正方形内每一点都是 球，除颜色外其他完全相同.若每次将球 等可能的).经过大量重复投掷试验，发 搅匀后摸一个球记下颜色再放回布袋， 现小石子落在不规则区域的频率稳定在 通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 常数0.25附近，由此可估计该不规则区 色球的频率稳定在0.2左右，则口袋中 域的面积是 m2. 红色球的个数应该是 6.某鱼塘里养了100条鲤鱼、50条罗非鱼 A.6 B.15 C.24 D.12 和若干条草鱼，通过多次捕捞试验后发 现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.4左右， 3.做任意抛掷一只纸杯的重复试验，部分 则该鱼塘中草鱼的数量约为 条. 数据如下表。 7.一个不透明袋子中有1个红球、1个绿 抛掷次数50 100 500 800 50030005000 球和n个白球，这些球除颜色外其余都 杯口朝上 相同.从袋中随机摸出一个球，记录其颜 0.10.150.20.210.22 0.22 0.22 的频率 色，然后放回，大量重复该试验，发现摸 根据上表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯 到绿球的频率稳定在0.25左右. (1)n= 口朝上的概率约为 (结果精确 (2)小童与小郑进行摸球游戏，一次性摸 到0.01) 出3个球.若有2个球颜色相同，则 4.圆周率π是无限不循环小数.历史上，祖 小童获胜，否则小郑获胜.试通过计 冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π 算说明这个游戏是否公平. 有过深入的研究.目前，超级计算机已计 算出π的小数部分超过31.4万亿位.有 学者发现，随着π小数部分位数的增加， 0~9这10个数字出现的频率趋于稳定 接近相同，从π的小数部分随机取出一个 数字，则数字3出现的概率为 ·38·