期末综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 江西专版）

期末综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如图是一个由4个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图 是 系 正面 B D 2.若菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6和8，则这个菱形的周 长是 ) A.20 B.24 C.40 D.48 3.已知关于x的方程x2+mzx一6=0的一个根为x=3,则实数m的值 弥 为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.新年来临之际，某班同学向班上其他同学互赠新年贺卡，全班共互赠贺 卡2970张.设全班共有x名学生，那么根据题意可列方程为( A.x(x+1)=2970 B2x(x-1D-2970 1 C.x(x-1)=2970 D.2x(x+1)=2970 5.如图，点A在函数y=2(x>0)的图象上，点B在函数y=3(x>0) 的图象上，且AB∥x轴，BCLx轴于点C,则四边形ABCO的面积为 ( A.1 B.2 C.3 D.4 (第5题图) (第6题图》 (第7题图) 6.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AB=3√2，E为 OC上一点，OE=1,连接BE,过点A作AF⊥BE于点F,与BD交于 点G,则BF的长是 ( ) A.30 B.2√2 C3⑤ D3② 5 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分 别为AO,AD的中点，则PQ的长度为 8.在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子 除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是子，则 部 白色棋子的个数是 9.已知关于x的方程mx2一2x十3=0有两个不相等的实数根，则m的 4 取值范围是 10.如图是由若干个小正方体搭成的一个几何体的三种视图，那么这个 几何体中小正方体共有 个 第1页（共6页） 主视图 左视图 俯视图 B E C (第10题图) (第12题图) b(a≥b), 11.对任意两实数a,b,定义运算“*”如下：a*b= {6+b(a<.根据 这个定义，则方程2￥x=9的解为 12.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB=2,E是BC边上的一个动点， 连接AE,过点D作DF⊥AE于F,连接CF,当△CDF为等腰三角 形时，则BE的长是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)解方程：(x+3)2=5(x+3)； (2)如图，在□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD,AE=AF. 求证：□ABCD是菱形. 14.如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上任意一点，连接AM.请 你仅用无刻度直尺，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)在图①中，在AB边上求作一点N,连接CN,使得CN=AM; (2)在图②中，在AD边上求作一点Q,连接CQ,使得CQ=AM. C D M M B B 图① 图② 15.一个几何体的三种视图如图所示，求该几何体的表面积. .5 F2+一4+2 主视图 左视图 俯视图 第2页（共6页） 16.用配方法解一元二次方程2x2一5x十2=0.请结合题意填空，完成本 题的解答， 解：方程交形为2x2-5x十（侵）广-()+2=0…第一步 配方得(-}--=0…第二步 移项，(2一-第三步 两边开平方，得2红一。=士…第四步 2 2 2x号-成2x一=四…第五沙 2 2 x,=5+17 .=5-…第六步 (1)上述解法错在第步； (2)请你用配方法求出该方程的解. 17.某校社会实践小组为了测量如图所示的某塔的高度，在地面上C处 垂直于地面竖立了高度为2m的标杆CD,这时地面上的点E、标杆 的顶端点D、塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC=4,将标 杆平移到点G处，这时地面上的点F、标杆的顶端点H、塔的塔尖点 B正好在同一直线上（点F,G,E,C与塔底处的点A在同一直线 上)，这时测得FG=6m,CG=60m.请根据以上数据，计算该塔的 高度AB. B H D G 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=2√3，E,F分别为AB,AC 的中点，过点B作AC的平行线与FE的延长线交于点D,连接BF, AD. 第3页（共6页） (1)求证：四边形ADBF为菱形； (2)若∠C=30°，求四边形ADBC的面积. 19.2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为 亚运会正式比赛项日.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约 一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A,B,C,D四个区域， 购票以后系统随机分配观赛区域. (1)小明购买的门票在A区观赛的概率为 (2)求小明和小张在同一区域观看比赛的概率.（请用画树状图或列 表等方法说明理由) 20.如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩 条的宽度比为3：2.设竖彩条的宽度为xcm (1)用含x的代数式表示图中三条彩条的面积之和； (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的号，求横、竖彩条的宽度。 -20cm 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，一次函数y=kx十b的图象与反比例函数y=4的图象交于点 A(m,4),与x轴交于点B,与y轴交于点C(0,3). (1)求m的值和一次函数的表达式； (2)已知点P为反比例函数)y=图象上的一点，Sn=2Saoc,求 点P的坐标 22.如图，已知∠MON=90°，A是∠MON内部的一点，过点A作ABI ON,垂足为B,AB=3cm,OB=4cm.动点E,F同时从点O出发， 点E以1.5cm/s的速度沿ON方向运动，点F以2cm/s的速度沿 OM方向运动，EF与OA交于点C.当点E到达点B时，点F随之 停止运动.设运动时间为ts(t>0). (1)当t=1时，△EOF与△ABO是否相似？请说明理由； (2)在运动过程中，不论t取何值时，总有EF⊥OA.为什么？ MI B N 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.(12分)如图①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4,BC=2,点D,E 分别是边BC,AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C按逆时针方向 旋转，记旋转角为α. B 图① 图② 备用图 【问题发现】 10当。=0时，部 ②当。=180时，能 【拓展探究】 (2)试判断：当0≤。<60时，部的大小有无变化？请仅就图②所 示情形给出证明； 【问题解决】 (3)△CDE绕点C逆时针旋转至A,B,E三点在同一条直线上时， 求线段BD的长 第6页（共6页）A(1,3),B(-3,0),则AB=√32+4=5.：点P在x轴上，∴.设P(a,0).:△ABP是 以AB为腰的等腰三角形，∴.分以下2种情况：①当AB=AP时，即5= √(1-a)2+32,解得a=5,或a=-3(舍去)，故P(5,0):②当AB=PB时，即5=|-3 一a,解得a=一8，或a=2,故P(一8,0)或P(2,0).综上所述，符合条件的点P的坐标 为(5,0)或（一8,0）或(2,0).22.解：(1)根据题意，得(x一3)(y一2)=一4.整理变形， 得y= 3十2y关于x的函数表达式为y=一 x-3 2;(2)①34601②③描点、连线如图；(3)①图象关 于点(3,2)中心对称；当x>3或x<3时，y随x的增大而增 大；②所得的函数图象由y=一4的图象向右平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度得到的：(4)x>7或x<3. 23.解：(1)把点A(2,4)代人y=,得m=8.反比例函数 的表达式为y=兰.把点B(-1,m)代入y=受得n=一8， B-1,-8).将点A(2,4),B(-1,-8)分别代入y=kx十6，得4=2k+b, 解得 -8=-k+b, /=4,.一次函数的表达式为y=4x一4：(2)由函数图象知，不等式kx十b的解 1b=-4, 集为x<一1或0<x<2;(3)如答图，过点B作BM⊥x轴于点M.由 A(2,4),B(-1,-8)可知AC=4,OC=2,OM=1,BM=8.对于y= 4x-4,当y=0时，4x-4=0,解得x=1,.D(1,0),.OD=1,.CDE =1.AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴.AC∥BM,∴.△ECFC∽△EMB. :△CF△MCD,易得△ACD△BB-帶即 4 答图 9,EM=32.当点E在点M右边时，0E=EM-OM=32-1=31,∴E(31,0.当点 E在点M左边时，OE=EM+OM=32+1=33,∴.E(-33,0).综上所述，符合题意的 点E的坐标为(31,0)或（一33,0）. 期末综合评价 1.D2.A3B4C5B6.A7.号8159m3且m≠01081.x -3,或x=1+12.1或5或2-513.(1)解：原方程可变形为(x+3)2 2 5(x+3)=0,(x+3)(x+3一5)=0，(x+3)(x一2)=0.x+3=0,或x一2=0..x1= 一3，x2=2:(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D..AE⊥BC,AF ∠B=∠D, CD,∴.∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD,∴.△ABE≌ AE=AF, △ADF(AAS),.AB=AD,.□ABCD是菱形.14.解：(1)如图①，点N即为所求作 的点：(2)如图②，点Q即为所求作的点. 图① 图② 15.解：该几何体是由长方体中间挖去一个圆柱所得.2+4十2=8,1+4+1=6，(8×6 +8×1.5+6×1.5)×2-π×(4÷2)2×2+π×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+ 6π=138-2x.故该几何体的表面积是138-2π.16.解：(1)一(2)移项，得2x2-5x =-2.两边同除以2，得父-号x=-1配方，得2-号十（受）广=-1十（受），即 (一)=最两边开平方，得x一是=士圣，即x-=子，或x一是=一圣“a =2,a=子1n.解：由题意，得HG/DC∥AB△EDCn△EBA紧-器 GH/AB△FHGn△FBAX=HG紧-：GF=6m FA=FG+GC+AC=6+60+AC=(66+AC)m,EC=4 m,EA=EC+AC=(4+ AGO6AC=计ACAC=12a器器黄-AB=62答： 6 2 4 该塔的高度AB为62m.18.解：(1)，BD∥AC,∴∠DBE=∠EAF.:E为AB的中 ∠EAF=∠EBD, 点，∴AE=BE.在△AEF和△BED中，AE=BE, .∴.△AEF≌△BED(ASA), ∠AEF=∠BED, 第40页（共48页） ∴EF=ED.:AE=BE,∴四边形ADBF是平行四边形.E,F分别为AB,AC的中 点，.EF∥BC.·∠ABC=90°，∴.∠AEF=∠ABC=90°，即AB⊥DF,.四边形AD BF为菱形，(2：BC=23,EF分别为AB,AC的中点EF/BC,EF=合BC=号 ×2√3=3，∴.∠AFE=∠C=30°，∴.AF=2AE.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE +EFP=AF,即AE+(3)2=(2AE)2,∴.AE=1(负值已舍去).四边形ADBF是 菱形，AB=2AE=2,DF=2EF=23,.S边形MC=S形Dm十SAc=ZAB·DF +号C.BE=号×2X25+合×25X1=25+5=3.19.解：1号 (2)画树状图如下： 开始 总共有16种可能的结 小明 A B D 小张ABCD ABCD ABCD ABCD 果，每种结果出现的可能性相同.其中，小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4 种：CA.A,B.B》,C,C,D,D),心P(小明和小张在同一区域观看比赛)=是=子 20.解：(1)，横、竖彩条的宽度比为3：2，竖彩条的宽度为xcm,∴横彩条的宽度为 xcm∴图中三条彩条的面积之和为20×号x十2×12a一2×号x·1=-3x十 3 54,(2根据题意，得-3+54=号×20X12.整理，得2-18x+32=0.解得= 2.=16(舍去).号=号×2=3，答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm ，3 21.解：：点Am,4在反比例函数y=兰的图象上∴4=先m=1A1, 点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=x+b的图象上4·解得 [3;·一次函数的表达式为y=十3：(2)对于=x+3,当y=0时，即十3=0，解 得x=-3B-3,0),0B=3.C(0,3)∴0C=3.SP=2S60C20B 13p=2×20C.1z,即号×3p=2X号×3X1,解得1p=2,∴点P的纵坐标 为2或一2把)=2代入y-兰，得x=2把y=一2代入y=兰，得x=-2综上所述， 符合条件的点P的坐标为(2,2)或（一2，一2）.22.解：(1)△EOF与△ABO相似.理 由如下：当=1时，0E=1.5m,0F=2mAB=3cm.0B=4m÷器=9- 号8器=是=号∴需-器又∠0F=∠A0=90,∴△0AA0,(2)在运 动i过程，巾0E=1.5m0F=2=3em.0B=4m小器=l-=台8第 =华=台焉-8器又∠r=∠A0=9G,:△0r△A0,∠F0 ∠AOB..∠AOB+∠FOC=90°，∴.∠EFO+∠FOC=∠ECO=90°，即EF⊥OA. 23解：1)①厅@厅(2部的大小无变化证明如下：∠DCE=∠BCA, ,∴.∠DCE-∠DCA=∠BCA-∠DCA,即∠ACE=∠BCD.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB+BC=√/4+2=2√5.在图①中，点D,E分别是边BC,AC的 巾点CDc-×2=1,CE=2Ac=×25=56号-6，器9 厅，带常△4CE△D部需-厅，即荒的大小无变化：(3)第-种 情况（如答图①）：在Rt△BCE中，CE=5,BC=2,BE=√EC-BC=√(W5)2-29 =1AE=AB+BE=4十1=5.由(2)得能-5，BD="=后=后；第二种情况 √5√5 (如答图②)：由第一种情况知：BE=1.∴AE=AB-BE=4一1=3.由(2)得部-5， ∴BD=Ag=3=35.综上所述，线段BD的长为5或3y5 √/5√5 5 5 答图① 答图② 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①相等②23相等④互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.35°4.①②③④5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB,∠D= ∠B,DC=BC..CE=CF,∴.DC-CF=BC一CE,即DF=BE,.'.△ABE≌△ADF (SAS),∴.AE=AF. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①菱形②互相垂直3相等 当堂练习 1.B2.A3.菱形4.菱形5.证明：(1)△ABC≌△ABD,∴.∠CBE=∠DBE. CE∥BD,∴.∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE;(2):△ABC≌△ABD,∴.BC= BD.由(I)得∠CEB=∠CBE,∴.CE=CB,∴.CE=BD.又，CE∥BD,∴.四边形BCED 是平行四边形.又：BC=BD,∴四边形BCED是菱形. 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 一半 当堂练习 1B245304罗 5.解：(1)：AE∥BF,∠ADB=∠CBD.BD平分 ∠ABF,.∠ABD=∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD.同理，得AB=BC,.AD =BC.又AE∥BF,.四边形ABCD是平行四边形.又，AB=AD,.四边形ABCD 是菱形：(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,.∠AOD=90°.：∠ADB=30°， ∴.∠DAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-90°-30°=60°.又：AD=CD,∴.△ADC 为等边三角形，.AC=AD=6. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直角②直角③相等④一半 当堂练习 1.A2.D3.A4.85.解：：四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,AC=2AO,BD= 2BO,.∴.AO=OB..AB=AO,..AB=AO=BO,.∴.△ABO是等边三角形，∴./ABD =60. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角2相等3直角 当堂练习 1.C2.C3.矩形4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD. AB=DC, ,BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，BF=CE, AF=DE, △ABF≌△DCE(SSS),.∠B=∠C.又.AB∥CD,.∠B+∠C=180°，∴.∠B=∠C =90°，.四边形ABCD是矩形 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.D2.C3.B4.165.解：(1)PQ⊥CP,.∠CPQ=90°，.∠APQ+∠BPC 180°-∠CPQ=180°-90°=90°.，∠BPC=∠AQP,∴.∠APQ+∠AQP=90. ,'∠APQ十∠AQP+∠A=180°，∠A=90°.又四边形ABCD是平行四边形，∴.四 边形ABCD是矩形；(2)：四边形ABCD是矩形，.∠D=∠CPQ=90°.在Rt△CDQ 和R△cPQ中，C80:R△c02R△CPQH.00设A0 DQ=AD-AQ=6-x,∴.PQ=6-x.在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ+AP2= PQ,即2+8=(6-，解得=号AQ的长是号 第42页（共48页）