第六章 反比例函数 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 江西专版）

第六章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一 宝 、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.函数y=一5的大致图象是 卡卡 2.点(2，一4)在反比例函数y= 的图象上，则下列各点在此函数图象 上的是 A.(2,4) B.(-1,-8) C.(-2,-4) D.(4,-2) 3.已知点A(),B()在反比例函数)=二的图象上，且<0 <x2,则下列结论一定正确的是 A.y1+y2<0 B.y+y2>0 C.y-y2<0 D.yi-y2>0 4.若反比例函数y=,2的图象在每一个象限内，y都随x的增大而减 x 小，则k的取值范围是 A.k<2 B.k>2 C.0<k<2 D.k≤2 5.如图，一次函数y=kx十b(≠0)的图象与反比例函数为-婴(m为 常数，且m≠0)的图象都经过A(一1,2)，B(2,一1)，结合图象，则不 等式kx十b>”的解集是 A.x<-1 B.-1<x<0 C.x<一1或0<x<2 D.-1<x<0或x>2 4(-1,2） B(2,-1) (第5题图) (第6题图) 6.如图，P1,P2,P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得 线 到三个三角形△P1AO,△P2A2O,△P3AO,设它们的面积分别是 S,S2,S3,则 ) A.S<S2<S B.S2<SI<S C.S<S<S2 D.S1=S2=S3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若点A(a,b)在反比例函数y=2的图象上，则代数式ab-4的值为 景 8.若点P,(一1，n)和点P,(-2,m)都在反比例函数y=飞(k>0)的图 象上，则m n.(选填“>”“<”或“=”) 9在反比例函数)一的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则 次函数y=k.x十1的图象经过第 象限。 第1页（共6页） 10.如图，已知点A(4,0),B(3,3),以AO,AB为边作□OABC,则图象 经过点C的反比例函数的表达式为 A -10123 (第10题图) (第12题图) 山.已知正比例函数)广一4红与反比例函数)y=冬的图象交于A,B两点 若点A的坐标为(x,4),则点B的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为 A(0,1),B(2,1).若双曲线y=与直线AB相交于点D,且A,B,D 三点中的两点关于第三点对称，则k的值为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.已知反比例函数y=,3(k为常教，且k≠3)。 (1)若在这个函数图象的每一个分支上，y随x的增大而减小，求k 的取值范围； (2)若k=9,试判断点B(-3,一2)，C(,3)是否在这个函数的图象 上，并说明理由. 14.如图，反比例函数y=飞的图象过点A(1,3),请根据下列条件试用 无刻度的直尺分别在图①和图②中按要求画图， (1)在图①中取一点B,使其坐标为（一1，一3）； (2)在图②中，在(1)中画图的基础上，画一个平行四边形ACBD. 图① 图② 15.学习完反比例函数的图象及性质后，老师给同学们留了这样一道作 业题：“已知点（一1，m)和点(2，n)都在反比例函数y=之(<0）的 图象上，试比较m和n的大小.”以下是小南同学的解题过程： 解：在反比例函数y=中，k<0, ⊙ 、在反比例函数y一中，y随x的增大而增大. ② .2>-1, ③ ∴.>m. ④ 第2页（共6页） (1)小南同学的解答过程在第 步开始出错，出错的原因是 ,请你帮助小南同学写出正 确的解答过程； (2)若点（一6，p)、点1,9）和点(3，x)也在反比例函数y=(<0) 的图象上，直接比较，q,之的大小： ·(结果用 “<”号连接) 16.如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单 位长度得到点A,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=的图 象于点B,AB= (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P(x1y),Q(x2y2)是该反比例函数图象上的两点，且当x< x2时，y>,指出点P,Q各位于哪个象限，并简要说明理由， 7.在平面直角坐标系中，设函数n-(是常数，k1>0,x>0)与函 数y2=k2x(k2是常数，k2≠0)的图象交于点A,点A关于y轴的对 称点为点B. (1)若点B的坐标为（一1,2）， ①求k1,k2的值； ②当y<y2时，直接写出x的取值范围； (2)若点B在函数%-会6是常数≠0的图象上求6十6的值。 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床 人体实验.测得成人服药后血液中药物浓度y(g/L)与服药时间 x(h)之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比）. (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间 的函数表达式； (2)求血液中药物浓度不低于4g/mL的持续时间为多少小时. fy/(μg/mL) 10x/h 19.如图，一次函数y=kx十b的图象分别与反比例函数y=:的图象在 第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB= MC.求此时点M的坐标. 20.某公司从2020年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的 成本不断降低，具体数据如下表。 年度 2020 2021 2022 2023 投入技改资金x/万元 2.5 3 4 4.5 产品成本y/(万元/件) 7.2 6 4.5 4 (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函 数能表示其变化规律，给出理由，并求出其表达式： (2)按照这种变化规律，若2024年已投入资金5万元. ①预计生产成本每件比2023年降低多少万元？ 第4页（共6页） ②若打算在2024年把每件产品的成本降低到3.2万元，则还需要投 入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，一次函数y=kx十号(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数 y-(m为常数，且m≠0)的图象在第一象限交于点A1,),与x 轴交于点B(一3,0). (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)若点P在x轴上，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接 名师测 写出点P的坐标. 22.数学小组对反比例函数中变量发生变化进行探究. 【问题情景】 (1)已知反比例函数y=一，当自变量x减小3，因变量y减小2后， 所得积依然是一4，写出y关于x的函数表达式： 【活动探究】 (2)①列表：根据问题情景中所求函数表达式计算并补全表格； -2 0 1 2 4 5 6 7 2.8 10 2 1.2 3 3 ②描点：根据表中数据，继续描出①中剩余的点(x,y); ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的 图象； 第5页（共6页） 【类比与思考】 (3)①结合函数的图象，说出两条不同类型的性质； ②所得的函数图象是由y=一4的图象如何平移得到？ (4)当所得函数值大于1时，x的取值范围是 T-r ----r1- -4 1-T 4321￥-单-190x 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，一次函数y=kx十b的图象和反比例函数y=”的图象相交于 A(2,4),B(一1，n)两点，和x轴交于点D (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)请结合函数图象，直接写出不等式kx十~的解集； (3)过点A作直线ACLx轴，垂足为C,过点B的直线交x轴于点E,交 直线AC于点F.若△ECF∽△ACD,求点E的坐标. 第6页（共6页）∴BD=AB+AD=2+8=10Cm品-品.DE-=8m答：路灯的商度为8m 17.解：(1)如图； (2):DE⊥BC,∴.∠BED=90°.∠ACB=90°， ∴.∠BED=∠ACB,∴.DE∥AC,∴.∠ACD=∠CDE.CD平分∠ACB,∴.∠ACD ∠E∠E=∠CDEDE=-CDE/AC△BEDn△A.装- 设DE=EC=,则BE=3-,即号=3号，解得x=号∴DE的长为号。18解： (1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,∴.∠C+∠D=180°，∠BAF =∠AED.又：∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C,∴∠AFB=∠D,∴.△ABFO △EAD:(2)BE⊥CD,AB∥CD,.BE⊥AB,∴.∠ABE=90°.又∠BAE=30, BE=号AE.在R△ABE中，AB+BE=AE,即华+(3AE)°=AE,AE= 83 3· 19.解：(1)如图，△A1BC即为所求；点C的坐标是(3,2)： (2)如图，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标是（一6,4）；(3)点 D2的坐标是(2a,2b).20.解：这种测量方法可行.理由如下：设旗杆高AB=xm.过 点F作FG⊥AB于点G,交CE于点H.易证△AGF∽△EHF.FD=1.5m,CE=3. 5m,BC=27m,CD=3m,.EH=3.5-1.5=2(m),GF=27+3=30(m),AG=(x 1.5m由△AGFO△BHF,得铝，即号-碧解得x=2L.5答：旅杆的商 2 为21.5m.21.解：设正方形PQMN的边长为x,则ED=x,AE=8-x.四边形 PQMN是正方形PN/QM.△APNO△ABC院即壳-8解得x =4.8.正方形的边长为48PQ的长为4.8.2解：号 (1)过点A作AF∥ BC,交BP的延长线于点R,△AFE△CBE,六瓷=能=号设AF-3, 2,哭-号BD=3,AP=BD=3,AF∥BD.△AFP△DBP,部 -1：(2)子23.解：1)5万(2)由题意，可知PC=2acm,QB=1m,则Q=6 AF t)cm.·∠ACB=∠PCQ=90°，∴.当△PCQ与△ACB相似时，分以下两种情况讨论： 当器贯时号影解得1=2.5当得常时，品号解得(=1当1 或2.5时，△PCQ与△ACB相似；(3)过点E作HE⊥CE交AC于点H,则∠CEH= 90°.由题意，得∠PEQ=90°，∴.∠PEQ=∠CEH,∴.∠PEQ-∠PEC=∠CEH ∠PEC,.∠QEC=∠PEH.,∠EHP+∠ECP=∠QCE+∠ECP=90°，∴.∠EHP= ∠B0△PEo△Qc'-畏-影=号HE=cPH=号Qc [是(6-0]emCH=PH+PC=是(5-)+24=(9+)m在R△HEC中， EF+Ec=HC,即(CE)+CE=HC,∴CE=HC=(+)m∴CE (3t)cm. 第五章综合评价 1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.太阳光8.39.1510.611.(4,0) 12.8 或9或1013.(1)解：(1)如图： (2)如图. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第37页（共48页） 14.解：如图 15.解：如图. ------ 16.解：(1)如图： 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 (2)2×(4+5+6)=30(cm).答：该几何体的表面积为30cm. 主视图 左视图 17.解：(1)正三棱柱；(2)几何体的表面展开图如图所示（答案不唯一）； (3)所求的几何体的侧面积为3×10×4=120(cm). 18.解：(1)如图： 从正面看 (2)819.解：(1)圆锥(2)易得圆锥底面圆的半径为10÷2=5(cm).圆 从上面看 锥体的表面积为π×5×13+π×5=65x+25x=90x(cm2). 20.解：(1)答案不唯一， 左视图有以下5种情形 (2)n的可能值有8， 9,10,11. 21.解：设路灯P的高度为xm,则△PAB的AB边上的高为(x一1.6)m. AB,∥CD,.△PAB∽△PCD,.I-1.6=AB =C",即1.61.8 32,解得x=3.6.答： 路灯P的高度为3.6m.22.解：(1)如图： (2)设小明原来的 E.1 个公 公 H B 速度为xm/s,则AD=2xm,DF=2xm,FH=1.5.x×2=3.x(m),易得CE=DF= 2x m.AM=AD+DF-MF=(4x-1.2)m.EG=FH=3x m.BM=AB-AM=12- (4x-1.2)=(13.2-4x)m..点C,E,G在一条直线上，CG∥AB,∴.△OCE△OAM, △0BG0△0MB∴需8器品8器焉器即气2解得 x=1.5.经检验，x=1.5是原方程的解.答：小明原来的速度为1.5m/s.23.解：(1) 由已知可得垃圾桶倒下时的高BD为0.4m,影长CD为1.2m.设桶高为AE=xm, 厕扶起后垃圾桶的影长CE为L.2十D)m,由题意可得△BCD∽△ACE,:光-是 即Q4 一三，2，解得x=0.6.经检验，心=0.6是原方程的解.答：垃圾桶的高为0.6m (2)如答图， 当B'E与太阳光线垂直时，地上的影子CE最 CC 长.由(1)可得AE=DE=0.6m,CE=CD十DE=1.2十0.6=1.8(m).由勾股定理可 得BE=BE=V0.4+0.6=厘(m),AC=√0,6+1.8=3①(m),易得BC 5 5 ∥AC,∠BCE=∠ACE.又：∠EBC'=∠ABC=9O,△BECO△EAC2 /13 器即 0.6 ,CE=30m答：在扶起的过程中，垃圾桶在地上形成 30 5 的最大影长为m 第38页（共48页） 第六章综合评价 1A2.D3.C4B5.C6D7.-28.<9.-二、三10.y=-马 x 11.(1,一4)12.1或4或-213.解：(1)在这个反比例函数图象的每一个分支上， y随x的增大而减小，k一3>0，∴.k>3;(2)当k=9时，反比例函数的表达式为y= 9当x=-3时=马=-2当x=7时y=至=12≠3点B(-3,-2)在这个 1 函数的图象上，点C(23)不在这个函数的图象上.14解：1)如图①，点B即为所 求作的点；(2)如图②，四边形ACBD即为所求作的图形. B 图① 图② 15.解：(1)②没有说明，在每个象限内，y随x的增大而增大，正确的解答过程如下： :在反比例函数y一中，k0,∴图象在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大 而增大，∴.点（一1，m)在第二象限的图象上，点(2，）在第四象限的图象上，∴.m>0,n <0m>n:(2)g<<力16.解：(1)由题意可知B(-2,受)把点B(-2,2)代入 y一兰，得=一3“反比例函数的表达式为y=一，(2)点P位于第二象限，点Q位 于第四象限.理由如下：k=一30，，∴.反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x 值的增大而增大.，点P(x1y1),Q(2,2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1< ?时，y1>,∴P,Q两点在不同的象限，∴点P位于第二象限，点Q位于第四象限. .解：1①由题意，得点A的坐标是1,2).把A(1,2)分别代人=和y= 得2=身，2=g…1=2,6g=2:②当<时，>1：(2)设点A的坐标为(m,n,则 B(一m,),且mm=k1.:点B(一m,n)在函数为=(k是常数，3≠0)的图象上， .一=k3,.k1十k3=m十（一m)=0.18.解：(1）上升阶段：y=2x(0≤x≤4)，下 降阶段：y=3型(4≤r≤10)：(2)在上升阶段，当y=4时，则4=2x,解得x=2.在下降阶 段，当y=4时，则2=4，解得x=8.:8-2=6(h),∴血液中药物浓度不低于4g/ml y 的持续时间为6h19.解：(1)将A(4,3)代入y-名，得3=号，解 得a=12.,OB=OA=√4+3=5，且点B在y轴负半轴上， .B(0,-5.将A4,3》,B0,-5)代入y=+b,得3=4+，解得 {-5=b, 伦怎.一次函数的表达式为一2一5，反比例函数的表达式为 B y=2;(2)MB=MC,B(0,-5),C(0,5),点M在线段BC的垂 直平分线上，即x轴上.又，点M在一次函数的图象上，∴点M为一次函数图象与x 轴的交点，如图所示.令2x-5=0,解得x=号.∴此时点M的坐标为（号0）： 20.解：(1)2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18，.x与y的乘积为定 值18∴反比例函数能表示其变化规律，其表达式为y=,(20当=5时y一9 3.6,4-3.6=0.4(万元)，.预计生产成本每件比2023年降低0.4万元；②当y=3.2 时.即3.2=二，解得x=5.625.5.625一5=0.625入0.63（万元.∴还需要投人技改资 金0.63万元.21.解：(1)把A1,),B(-3,0)分别代人y=x十是，得 += .3 解得='故A1,3.把A1,3)代人y=公，得咒=3，解得m=3. -3k+号=,1a=3, 故一次函数的表达式为y=子x+号，反比例函数的表达式为y=三：(2)由(1)知， 第39页（共48页） A(1,3),B(-3,0),则AB=√32+4=5.：点P在x轴上，∴.设P(a,0).:△ABP是 以AB为腰的等腰三角形，∴.分以下2种情况：①当AB=AP时，即5= √(1-a)2+32,解得a=5,或a=-3(舍去)，故P(5,0):②当AB=PB时，即5=|-3 一a,解得a=一8，或a=2,故P(一8,0)或P(2,0).综上所述，符合条件的点P的坐标 为(5,0)或（一8,0）或(2,0).22.解：(1)根据题意，得(x一3)(y一2)=一4.整理变形， 得y= 3十2y关于x的函数表达式为y=一 x-3 2;(2)①34601②③描点、连线如图；(3)①图象关 于点(3,2)中心对称；当x>3或x<3时，y随x的增大而增 大；②所得的函数图象由y=一4的图象向右平移3个单位 长度，再向上平移2个单位长度得到的：(4)x>7或x<3. 23.解：(1)把点A(2,4)代人y=,得m=8.反比例函数 的表达式为y=兰.把点B(-1,m)代入y=受得n=一8， B-1,-8).将点A(2,4),B(-1,-8)分别代入y=kx十6，得4=2k+b, 解得 -8=-k+b, /=4,.一次函数的表达式为y=4x一4：(2)由函数图象知，不等式kx十b的解 1b=-4, 集为x<一1或0<x<2;(3)如答图，过点B作BM⊥x轴于点M.由 A(2,4),B(-1,-8)可知AC=4,OC=2,OM=1,BM=8.对于y= 4x-4,当y=0时，4x-4=0,解得x=1,.D(1,0),.OD=1,.CDE =1.AC⊥x轴，BM⊥x轴，∴.AC∥BM,∴.△ECFC∽△EMB. :△CF△MCD,易得△ACD△BB-帶即 4 答图 9,EM=32.当点E在点M右边时，0E=EM-OM=32-1=31,∴E(31,0.当点 E在点M左边时，OE=EM+OM=32+1=33,∴.E(-33,0).综上所述，符合题意的 点E的坐标为(31,0)或（一33,0）. 期末综合评价 1.D2.A3B4C5B6.A7.号8159m3且m≠01081.x -3,或x=1+12.1或5或2-513.(1)解：原方程可变形为(x+3)2 2 5(x+3)=0,(x+3)(x+3一5)=0，(x+3)(x一2)=0.x+3=0,或x一2=0..x1= 一3，x2=2:(2)证明：，四边形ABCD是平行四边形，∴.∠B=∠D..AE⊥BC,AF ∠B=∠D, CD,∴.∠AEB=∠AFD=90°.在△ABE和△ADF中，∠AEB=∠AFD,∴.△ABE≌ AE=AF, △ADF(AAS),.AB=AD,.□ABCD是菱形.14.解：(1)如图①，点N即为所求作 的点：(2)如图②，点Q即为所求作的点. 图① 图② 15.解：该几何体是由长方体中间挖去一个圆柱所得.2+4十2=8,1+4+1=6，(8×6 +8×1.5+6×1.5)×2-π×(4÷2)2×2+π×4×1.5=(48+12+9)×2-π×4×2+ 6π=138-2x.故该几何体的表面积是138-2π.16.解：(1)一(2)移项，得2x2-5x =-2.两边同除以2，得父-号x=-1配方，得2-号十（受）广=-1十（受），即 (一)=最两边开平方，得x一是=士圣，即x-=子，或x一是=一圣“a =2,a=子1n.解：由题意，得HG/DC∥AB△EDCn△EBA紧-器 GH/AB△FHGn△FBAX=HG紧-：GF=6m FA=FG+GC+AC=6+60+AC=(66+AC)m,EC=4 m,EA=EC+AC=(4+ AGO6AC=计ACAC=12a器器黄-AB=62答： 6 2 4 该塔的高度AB为62m.18.解：(1)，BD∥AC,∴∠DBE=∠EAF.:E为AB的中 ∠EAF=∠EBD, 点，∴AE=BE.在△AEF和△BED中，AE=BE, .∴.△AEF≌△BED(ASA), ∠AEF=∠BED, 第40页（共48页） ∴EF=ED.:AE=BE,∴四边形ADBF是平行四边形.E,F分别为AB,AC的中 点，.EF∥BC.·∠ABC=90°，∴.∠AEF=∠ABC=90°，即AB⊥DF,.四边形AD BF为菱形，(2：BC=23,EF分别为AB,AC的中点EF/BC,EF=合BC=号 ×2√3=3，∴.∠AFE=∠C=30°，∴.AF=2AE.在Rt△AEF中，由勾股定理，得AE +EFP=AF,即AE+(3)2=(2AE)2,∴.AE=1(负值已舍去).四边形ADBF是 菱形，AB=2AE=2,DF=2EF=23,.S边形MC=S形Dm十SAc=ZAB·DF +号C.BE=号×2X25+合×25X1=25+5=3.19.解：1号 (2)画树状图如下： 开始 总共有16种可能的结 小明 A B D 小张ABCD ABCD ABCD ABCD 果，每种结果出现的可能性相同.其中，小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4 种：CA.A,B.B》,C,C,D,D),心P(小明和小张在同一区域观看比赛)=是=子 20.解：(1)，横、竖彩条的宽度比为3：2，竖彩条的宽度为xcm,∴横彩条的宽度为 xcm∴图中三条彩条的面积之和为20×号x十2×12a一2×号x·1=-3x十 3 54,(2根据题意，得-3+54=号×20X12.整理，得2-18x+32=0.解得= 2.=16(舍去).号=号×2=3，答：横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm ，3 21.解：：点Am,4在反比例函数y=兰的图象上∴4=先m=1A1, 点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y=x+b的图象上4·解得 [3;·一次函数的表达式为y=十3：(2)对于=x+3,当y=0时，即十3=0，解 得x=-3B-3,0),0B=3.C(0,3)∴0C=3.SP=2S60C20B 13p=2×20C.1z,即号×3p=2X号×3X1,解得1p=2,∴点P的纵坐标 为2或一2把)=2代入y-兰，得x=2把y=一2代入y=兰，得x=-2综上所述， 符合条件的点P的坐标为(2,2)或（一2，一2）.22.解：(1)△EOF与△ABO相似.理 由如下：当=1时，0E=1.5m,0F=2mAB=3cm.0B=4m÷器=9- 号8器=是=号∴需-器又∠0F=∠A0=90,∴△0AA0,(2)在运 动i过程，巾0E=1.5m0F=2=3em.0B=4m小器=l-=台8第 =华=台焉-8器又∠r=∠A0=9G,:△0r△A0,∠F0 ∠AOB..∠AOB+∠FOC=90°，∴.∠EFO+∠FOC=∠ECO=90°，即EF⊥OA. 23解：1)①厅@厅(2部的大小无变化证明如下：∠DCE=∠BCA, ,∴.∠DCE-∠DCA=∠BCA-∠DCA,即∠ACE=∠BCD.在Rt△ABC中，由勾股定 理，得AC=√AB+BC=√/4+2=2√5.在图①中，点D,E分别是边BC,AC的 巾点CDc-×2=1,CE=2Ac=×25=56号-6，器9 厅，带常△4CE△D部需-厅，即荒的大小无变化：(3)第-种 情况（如答图①）：在Rt△BCE中，CE=5,BC=2,BE=√EC-BC=√(W5)2-29 =1AE=AB+BE=4十1=5.由(2)得能-5，BD="=后=后；第二种情况 √5√5 (如答图②)：由第一种情况知：BE=1.∴AE=AB-BE=4一1=3.由(2)得部-5， ∴BD=Ag=3=35.综上所述，线段BD的长为5或3y5 √/5√5 5 5 答图① 答图② 第41页（共48页） 随堂反馈答案 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 第1课时菱形的性质 知识梳理 ①相等②23相等④互相垂直 当堂练习 1.C2.C3.35°4.①②③④5.证明：四边形ABCD是菱形，∴.AD=AB,∠D= ∠B,DC=BC..CE=CF,∴.DC-CF=BC一CE,即DF=BE,.'.△ABE≌△ADF (SAS),∴.AE=AF. 第2课时菱形的判定 知识梳理 ①菱形②互相垂直3相等 当堂练习 1.B2.A3.菱形4.菱形5.证明：(1)△ABC≌△ABD,∴.∠CBE=∠DBE. CE∥BD,∴.∠CEB=∠DBE,∴.∠CEB=∠CBE;(2):△ABC≌△ABD,∴.BC= BD.由(I)得∠CEB=∠CBE,∴.CE=CB,∴.CE=BD.又，CE∥BD,∴.四边形BCED 是平行四边形.又：BC=BD,∴四边形BCED是菱形. 第3课时菱形的性质与判定的综合应用 知识梳理 一半 当堂练习 1B245304罗 5.解：(1)：AE∥BF,∠ADB=∠CBD.BD平分 ∠ABF,.∠ABD=∠CBD,∴.∠ABD=∠ADB,∴.AB=AD.同理，得AB=BC,.AD =BC.又AE∥BF,.四边形ABCD是平行四边形.又，AB=AD,.四边形ABCD 是菱形：(2)四边形ABCD是菱形，.AC⊥BD,.∠AOD=90°.：∠ADB=30°， ∴.∠DAC=180°-∠AOD-∠ADB=180°-90°-30°=60°.又：AD=CD,∴.△ADC 为等边三角形，.AC=AD=6. 2矩形的性质与判定 第1课时矩形的性质 知识梳理 ①直角②直角③相等④一半 当堂练习 1.A2.D3.A4.85.解：：四边形ABCD是矩形，∴.AC=BD,AC=2AO,BD= 2BO,.∴.AO=OB..AB=AO,..AB=AO=BO,.∴.△ABO是等边三角形，∴./ABD =60. 第2课时矩形的判定 知识梳理 ①直角2相等3直角 当堂练习 1.C2.C3.矩形4.证明：：四边形ABCD是平行四边形，∴.AB∥CD,AB=CD. AB=DC, ,BE=CF,∴.BE+EF=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中，BF=CE, AF=DE, △ABF≌△DCE(SSS),.∠B=∠C.又.AB∥CD,.∠B+∠C=180°，∴.∠B=∠C =90°，.四边形ABCD是矩形 第3课时矩形的性质与判定的综合应用 当堂练习 1.D2.C3.B4.165.解：(1)PQ⊥CP,.∠CPQ=90°，.∠APQ+∠BPC 180°-∠CPQ=180°-90°=90°.，∠BPC=∠AQP,∴.∠APQ+∠AQP=90. ,'∠APQ十∠AQP+∠A=180°，∠A=90°.又四边形ABCD是平行四边形，∴.四 边形ABCD是矩形；(2)：四边形ABCD是矩形，.∠D=∠CPQ=90°.在Rt△CDQ 和R△cPQ中，C80:R△c02R△CPQH.00设A0 DQ=AD-AQ=6-x,∴.PQ=6-x.在Rt△APQ中，由勾股定理，得AQ+AP2= PQ,即2+8=(6-，解得=号AQ的长是号 第42页（共48页）