第六章 反比例函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第六章 反比例函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学上册 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图，是我们学过的反比例函数图象，它的函数表达式可能是(　 　) A．y＝x2 B．y＝ C．y＝－ D．y＝x 2、已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（    ） A．反比例函数的解析式是 B．两个函数图象的另一交点坐标为 C．当或时， D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大 3、已知三点、、均在双曲线上，且，则下列各式正确的是（  ） A． B． C． D． 4、如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．1 5、如图是反比例函数y=的图象，点A(x，y)是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是（    ） A．1 B． C．2 D． 6、图，反比例函数（）的图象经过点和点，过点作轴与，若的面积为2，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7、如图，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 8、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点A在反比例函数的图象上，则经过点B的反比例函数表达式为（    ） A． B． C． D． 9、如图，在中，，点A在x轴的负半轴上，点B在第二象限，反比例函数的图像经过OB上一点D，与AB相交于点C，若，的面积为，则k的值是（    ） A． B． C． D．3 10、如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段，与双曲线交于点N，点M在线段上，连接，若四边形是菱形，则（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、函数的图象不经过第________象限． 12、有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)是体积V(单位：m3)的反比例函数，它的图象如图所示，当V＝5 m3时，气体的密度是____kg/m3. 13、如图所示，点是反比例函数图象上的一点，轴于点B，点P是反比例函数图象上的一个动点，且，则点P的坐标是______． 14、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边BC与x轴平行，A，B两点纵坐标分别为4，2，反比例函数经过A，B两点，若菱形ABCD面积为8，则k值为______． 15、如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，交反比例函数的图象于点，点是轴正半轴上一点．若的面积为2，则的值为_____________． 16、如图．已知反比例与的图象如图所示，点A，B在的图象上，点C，D在的图象上，对角线BD⊥AC于点P，对角线轴．已知点B的横坐标为4： （1）当m＝4，n＝20，且P为BD中点，判断四边形ABCD的形状为______． （2）当四边形ABCD为正方形时m，n之间的数量关系为______． 三、解答题(共72分) 17、如图，直线y＝2x与反比例函数y＝ (k≠0，x＞0)的图象交于点A(1，a)，点B是此反比例函数图象上任意一点(不与点A重合)，BC⊥x轴于点C． (1)求k的值； (2)求△OBC的面积． 18、如图的图像交x轴于点，交反比例函数的图像于点B（1，m）． (1) 求反比例函数的表达式； (2) 点D为反比例函数图像第一象限上B点下方一个动点，过点D作轴交线段AB于点C，连接AD，求的面积的最大值． 19、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，在函数的图象上（点的横坐标大于点的横坐标），点的坐示为，过点作轴于点，过点作轴于点，连接，． （1）求的值． （2）若为中点，求四边形的面积． 20、保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元(如图)． (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后，y与x之间的函数关系式；