第五章 投影与视图 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 江西专版）

∴BD=AB+AD=2+8=10Cm品-品.DE-=8m答：路灯的商度为8m 17.解：(1)如图； (2):DE⊥BC,∴.∠BED=90°.∠ACB=90°， ∴.∠BED=∠ACB,∴.DE∥AC,∴.∠ACD=∠CDE.CD平分∠ACB,∴.∠ACD ∠E∠E=∠CDEDE=-CDE/AC△BEDn△A.装- 设DE=EC=,则BE=3-,即号=3号，解得x=号∴DE的长为号。18解： (1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,∴.∠C+∠D=180°，∠BAF =∠AED.又：∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C,∴∠AFB=∠D,∴.△ABFO △EAD:(2)BE⊥CD,AB∥CD,.BE⊥AB,∴.∠ABE=90°.又∠BAE=30, BE=号AE.在R△ABE中，AB+BE=AE,即华+(3AE)°=AE,AE= 83 3· 19.解：(1)如图，△A1BC即为所求；点C的坐标是(3,2)： (2)如图，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标是（一6,4）；(3)点 D2的坐标是(2a,2b).20.解：这种测量方法可行.理由如下：设旗杆高AB=xm.过 点F作FG⊥AB于点G,交CE于点H.易证△AGF∽△EHF.FD=1.5m,CE=3. 5m,BC=27m,CD=3m,.EH=3.5-1.5=2(m),GF=27+3=30(m),AG=(x 1.5m由△AGFO△BHF,得铝，即号-碧解得x=2L.5答：旅杆的商 2 为21.5m.21.解：设正方形PQMN的边长为x,则ED=x,AE=8-x.四边形 PQMN是正方形PN/QM.△APNO△ABC院即壳-8解得x =4.8.正方形的边长为48PQ的长为4.8.2解：号 (1)过点A作AF∥ BC,交BP的延长线于点R,△AFE△CBE,六瓷=能=号设AF-3, 2,哭-号BD=3,AP=BD=3,AF∥BD.△AFP△DBP,部 -1：(2)子23.解：1)5万(2)由题意，可知PC=2acm,QB=1m,则Q=6 AF t)cm.·∠ACB=∠PCQ=90°，∴.当△PCQ与△ACB相似时，分以下两种情况讨论： 当器贯时号影解得1=2.5当得常时，品号解得(=1当1 或2.5时，△PCQ与△ACB相似；(3)过点E作HE⊥CE交AC于点H,则∠CEH= 90°.由题意，得∠PEQ=90°，∴.∠PEQ=∠CEH,∴.∠PEQ-∠PEC=∠CEH ∠PEC,.∠QEC=∠PEH.,∠EHP+∠ECP=∠QCE+∠ECP=90°，∴.∠EHP= ∠B0△PEo△Qc'-畏-影=号HE=cPH=号Qc [是(6-0]emCH=PH+PC=是(5-)+24=(9+)m在R△HEC中， EF+Ec=HC,即(CE)+CE=HC,∴CE=HC=(+)m∴CE (3t)cm. 第五章综合评价 1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.太阳光8.39.1510.611.(4,0) 12.8 或9或1013.(1)解：(1)如图： (2)如图. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第37页（共48页） 14.解：如图 15.解：如图. ------ 16.解：(1)如图： 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 (2)2×(4+5+6)=30(cm).答：该几何体的表面积为30cm. 主视图 左视图 17.解：(1)正三棱柱；(2)几何体的表面展开图如图所示（答案不唯一）； (3)所求的几何体的侧面积为3×10×4=120(cm). 18.解：(1)如图： 从正面看 (2)819.解：(1)圆锥(2)易得圆锥底面圆的半径为10÷2=5(cm).圆 从上面看 锥体的表面积为π×5×13+π×5=65x+25x=90x(cm2). 20.解：(1)答案不唯一， 左视图有以下5种情形 (2)n的可能值有8， 9,10,11. 21.解：设路灯P的高度为xm,则△PAB的AB边上的高为(x一1.6)m. AB,∥CD,.△PAB∽△PCD,.I-1.6=AB =C",即1.61.8 32,解得x=3.6.答： 路灯P的高度为3.6m.22.解：(1)如图： (2)设小明原来的 E.1 个公 公 H B 速度为xm/s,则AD=2xm,DF=2xm,FH=1.5.x×2=3.x(m),易得CE=DF= 2x m.AM=AD+DF-MF=(4x-1.2)m.EG=FH=3x m.BM=AB-AM=12- (4x-1.2)=(13.2-4x)m..点C,E,G在一条直线上，CG∥AB,∴.△OCE△OAM, △0BG0△0MB∴需8器品8器焉器即气2解得 x=1.5.经检验，x=1.5是原方程的解.答：小明原来的速度为1.5m/s.23.解：(1) 由已知可得垃圾桶倒下时的高BD为0.4m,影长CD为1.2m.设桶高为AE=xm, 厕扶起后垃圾桶的影长CE为L.2十D)m,由题意可得△BCD∽△ACE,:光-是 即Q4 一三，2，解得x=0.6.经检验，心=0.6是原方程的解.答：垃圾桶的高为0.6m (2)如答图， 当B'E与太阳光线垂直时，地上的影子CE最 CC 长.由(1)可得AE=DE=0.6m,CE=CD十DE=1.2十0.6=1.8(m).由勾股定理可 得BE=BE=V0.4+0.6=厘(m),AC=√0,6+1.8=3①(m),易得BC 5 5 ∥AC,∠BCE=∠ACE.又：∠EBC'=∠ABC=9O,△BECO△EAC2 /13 器即 0.6 ,CE=30m答：在扶起的过程中，垃圾桶在地上形成 30 5 的最大影长为m 第38页（共48页） 第六章综合评价 1A2.D3.C4B5.C6D7.-28.<9.-二、三10.y=-马 x 11.(1,一4)12.1或4或-213.解：(1)在这个反比例函数图象的每一个分支上， y随x的增大而减小，k一3>0，∴.k>3;(2)当k=9时，反比例函数的表达式为y= 9当x=-3时=马=-2当x=7时y=至=12≠3点B(-3,-2)在这个 1 函数的图象上，点C(23)不在这个函数的图象上.14解：1)如图①，点B即为所 求作的点；(2)如图②，四边形ACBD即为所求作的图形. B 图① 图② 15.解：(1)②没有说明，在每个象限内，y随x的增大而增大，正确的解答过程如下： :在反比例函数y一中，k0,∴图象在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大 而增大，∴.点（一1，m)在第二象限的图象上，点(2，）在第四象限的图象上，∴.m>0,n <0m>n:(2)g<<力16.解：(1)由题意可知B(-2,受)把点B(-2,2)代入 y一兰，得=一3“反比例函数的表达式为y=一，(2)点P位于第二象限，点Q位 于第四象限.理由如下：k=一30，，∴.反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x 值的增大而增大.，点P(x1y1),Q(2,2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1< ?时，y1>,∴P,Q两点在不同的象限，∴点P位于第二象限，点Q位于第四象限. .解：1①由题意，得点A的坐标是1,2).把A(1,2)分别代人=和y= 得2=身，2=g…1=2,6g=2:②当<时，>1：(2)设点A的坐标为(m,n,则 B(一m,),且mm=k1.:点B(一m,n)在函数为=(k是常数，3≠0)的图象上， .一=k3,.k1十k3=m十（一m)=0.18.解：(1）上升阶段：y=2x(0≤x≤4)，下 降阶段：y=3型(4≤r≤10)：(2)在上升阶段，当y=4时，则4=2x,解得x=2.在下降阶 段，当y=4时，则2=4，解得x=8.:8-2=6(h),∴血液中药物浓度不低于4g/ml y 的持续时间为6h19.解：(1)将A(4,3)代入y-名，得3=号，解 得a=12.,OB=OA=√4+3=5，且点B在y轴负半轴上， .B(0,-5.将A4,3》,B0,-5)代入y=+b,得3=4+，解得 {-5=b, 伦怎.一次函数的表达式为一2一5，反比例函数的表达式为 B y=2;(2)MB=MC,B(0,-5),C(0,5),点M在线段BC的垂 直平分线上，即x轴上.又，点M在一次函数的图象上，∴点M为一次函数图象与x 轴的交点，如图所示.令2x-5=0,解得x=号.∴此时点M的坐标为（号0）： 20.解：(1)2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18，.x与y的乘积为定 值18∴反比例函数能表示其变化规律，其表达式为y=,(20当=5时y一9 3.6,4-3.6=0.4(万元)，.预计生产成本每件比2023年降低0.4万元；②当y=3.2 时.即3.2=二，解得x=5.625.5.625一5=0.625入0.63（万元.∴还需要投人技改资 金0.63万元.21.解：(1)把A1,),B(-3,0)分别代人y=x十是，得 += .3 解得='故A1,3.把A1,3)代人y=公，得咒=3，解得m=3. -3k+号=,1a=3, 故一次函数的表达式为y=子x+号，反比例函数的表达式为y=三：(2)由(1)知， 第39页（共48页）第五章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.三角形的正投影是 A.三角形 B.线段 C.直线或三角形 D.线段或三角形 新 2.下列几何体中，俯视图为矩形的是 B 3.一个几何体的三视图如图，则这个几何体是 ( 主视图 左视图 A.圆锥 B.长方体 俯视图 C.圆柱 D.球 4.如图是一个机械模具，则它的主视图是 单 封 正面 5.如图是一个长方体的三视图.若用S表示面积，S主=a2,S左=a2十a, 则S俯等于 A.a2Ha B.2a2 尝 C.a2+2a+1 D.2a2+a 主视图左视图 a 线 俯视图 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 6.棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的 表面积为 A.36 cm2 B.33 cm2 C.30 cm2 D.27 cm2 。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 景 7.如图是测得的两根木杆在同一时间的影子，那么它们是由 (选填“太阳光”或“灯光”)形成的投影， 8.如图是由4个小正方体组成的几何体.若每个小正方体的棱长都是 1,则该几何体俯视图的面积是 第1页（共6页） 正面 正面 主视图俯视图 (第8题图) (第10题图) (第12题图) 9.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗 杆的影长为25m,那么这根旗杆的高度为 m. 10.如图，这是一个高为3cm的圆柱形纸筒（厚度忽略不计）.若其底面 周长为2πcm,则该圆柱形纸筒的主视图的面积为cm2. 11.在平面直角坐标系内，一点光源位于点A(0,4)处，点C的坐标为 (3,1),线段CD⊥x轴，D为垂足，则点C在x轴上的影子的坐标为 12.用小立方块搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，这个几何体 中小立方块的个数可以是个. 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.请画出下列各几何体的三种视图. (1) 名师测k 14.从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到 如图所示的几何体，请画出该几何体的三种视图 第2页（共6页） 15.画出该几何体的三种视图. 16.若一个几何体由几个大小相同的小正方体搭成，每个小正方体的棱 长为1cm.它的俯视图如图所示，其中，小正方形中的数字表示在该 位置的小正方体的个数 (1)请画出它的主视图和左视图； 23 (2)求出这个几何体的表面积（包括底面积）. 17.如图所示的图形为一个几何体的三种视图. (1)写出这个几何体的名称； (2)任意画出这个几何体的一种表面展开图； (3)若长方形的高为10cm,三角形的边长为4cm,求这个几何体的 侧面积. 主视图左视图 俯视图 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图是由一些大小相同的小正方体组合成的几何体.请根据要求完 成下列任务： (1)请在4×4的正方形网格中，用实线分别画出从正面和上面看该 几何体得到的形状图； 从正面看 从上面看 (2)该几何体共由 个小正方体组成 /正面 19.如图是一个几何体的三种视图.（单位：cm) (1)这个几何体的名称是 (2)根据图中尺寸，求这个几何体的表面积.（结果保留π） 10 20.如图是由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和 俯视图. (1)请你画出这个几何体的一种左视图； (2)若组成这个几何体的小正方体的块数为，请你写出n的所有可 能值. 主视图 俯视图 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，操场边的路灯照在水平放置的单杠AB上，在地面上留下了 影子CD.已知AB=1.8m,CD=3.24m,单杠高1.6m,试求出路灯 P的高度、 22.某兴趣小组开展课外活动，如图，A,B两地相距12m,小明从点A 出发沿AB方向匀速前进，2s后到达点D,此时他(CD)在某一灯光 下的影长为AD,继续按原速行走2s到达点F,此时他(EF)在同一 灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2m,然后他将速 度提高到原来的1.5倍，再行走2s到达点H,此时他(GH)在同一 灯光下的影长为BH(,点C,E,G在同一条直线上). (1)请在图中画出点光源O的位置，并画出小明位于点F时在这个 灯光下的影长FM; (2)求小明原来的速度 E 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.如图，某天小南同学在下课时发现校园内一个圆柱形垃圾桶倒在地 上，当她立刻沿阳光射来的方向扶起垃圾桶时，发现垃圾桶倒下时 和扶起（不移动）时的顶端B,A的投影重合于点C,若倒下和扶起的 垃圾桶的主视图如图所示，已知垃圾桶的外径为0.4m,CD= 1.2m. (1)求垃圾桶的高； (2)若小南同学扶着垃圾桶绕点E逆时针旋转直到垃圾桶回到原 处，在扶起的过程中，在地上形成的最大影长为多少？ 第6页（共6页）