第四章 图形的相似 综合评价-【鸿鹄志·名师测控】2025-2026学年九年级上册数学（北师大版 江西专版）

第四章综合评价 (时间：120分钟满分：120分) 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.如果mn=ab,那么下列比例式错误的是 ( A.=2 C.mn D.mnb m b a 2如图，在△AC中，DE/C若AD=1,DB=2,则瓷的值为( 2-3 A. B.4 C D.2 (第2题图) (第3题图) (第4题图) 3.如图，点D为△ABC边AB上任意一点，DE∥BC交AC于点E,连接 BE,CD相交于点F,则下列等式不成立的是 A品能 器票 c既 n器-装 4.如图，在菱形ABCD中，点M,N在AC上，ME⊥AD,NF⊥AB.若 NF=WM=2,ME=3,则AN的长是 单 A.3 B.4 C.5 D.6 5.如图，将△ABC的三边分别扩大为原来的2倍得到△A1BC(顶点 封 均在格点上).若它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐 标是 A.(-1,-3) B.(-1,-1) C.(-3,-3) D.(-3,-1) O(C) X _iBL B. 线 BC (第5题图) (第6题图) 6.如图，某测量工作人员站在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED 的高度.测量人员眼睛点A与标杆顶端点F、旗杆顶端点E在同一条 直线上，点B,C,D也在同一条直线上.已知此人眼睛到地面的距离 AB=1.6m,标杆高FC=3.2m,且BC=1m,CD=5m,则旗杆ED 的高度为 ( ) A.8.4m B.9.6m C.11.2m D.12.4m 景 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7已知分-台-号-子，且b+1+f=16,则a+c+e= 8.如果△ABC∽△DEF,且△ABC的三边长分别为4,5,6，△DEF的 最短边长为12，那么△DEF的周长等于 第1页（共6页） 9.如图，直线1，l2…l是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作 两条射线，分别与直线l3,l相交于点B,E,C,F.若BC=2,则EF的 长是 P (第9题图) (第10题图) (第12题图) 10.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB,你添加的条件 是 11.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（一2,4），点B的坐标为（一4， 0),P是线段AB的中点.若以原点O为位似中心，把线段AB缩小 为原来的得到线段A'B,则点P的对应点P的坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(8,0)和点B(0,6),点C是 AB的中点，点P在折线AOB上移动，直线CP截△AOB所得的三 角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13已知a,c是△ABC的三边长，且号-冬号≠0， 1)求2：的值： (2)若△ABC的周长为60，求△ABC各边的长， 14.如图，在△ABC中，AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC 的平分线，BD交AC于点E,求AE的长. 15.甲、乙两位同学同解一道题日：“如图，F,G是直线AB上的两点，D 是AC上的一点，且DF∥CB,∠E=∠C,请写出与△ABC相似的 三角形，并加以证明” 甲同学的解答得到了老师的好评. 第2页（共6页） 乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD,证 明如下： .DF∥CB, .△AFD∽△ABC.” 乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正 F 16.如图，一位同学身高1.6m,当他站在点A处时，在路灯DE下的影 长AB是2m,当他沿着AB的方向移动到点B处时，影长增加了 0.5m,求路灯的高度. ①F C BA 17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2,BC=3. (1)尺规作图：不写作法，保留作图痕迹. ①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D; ②过点D作BC的垂线，垂足为E; (2)在(1)作出的图形中，求DE的长. B 第3页（共6页） 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为 AE上一点，且∠BFE=∠C (1)求证：△ABF△EAD; (2)若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长. 19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(一2， 1),B(-1,4),C(-3,2). (1)画出△ABC关于y轴对称的图形△ABC1,并直接写出点C 的坐标； (2)以原点O为位似中心，在y轴的左侧画出△ABC的位似图形 △A2B2C2,使它与△ABC的相似比为2：1，并直接写出点C2的 坐标； (3)如果点D(a,b)在线段AB上，请直接写出经过(2)的变化后D 的对应点D2的坐标. B 7-7-- ---- --- 20.在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然 后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是：拿一根高3.5m 的竹竿直立在离旗杆27m的C处（如图），然后沿BC方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得 C,D两点的距离为3m,小芳的日高为1.5m,这样便可知道旗杆的 高.这种测量方法是否可行？请说明理由并计算旗杆的高. 第4页（共6页） 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，BC=12,AD是BC边上的高，AD=8,P,N分 别是AB,AC边上的点，Q,M是边BC上的点，连接PQ,PN,MN, PN交AD于点E.若四边形PQMN是正方形，求PQ的长. 22.阅读下面材料： 小敏遇到这样一个问题：如图①，在△ABC中，BE是AC边上的中 线，点D在BC边上，-号AD与5E相交于点P,求部的位 小敏发现，过点C作CF∥AD,交BE的延长线于点F,如图②，通过 构造△CE℉，经过推理和计算能够使问题得到解决. 请回答：光的值为 参考小敏思考问题的方法，解答下列问题： I图@.在△ABC中：点D在C的延长线上，B点E在 AC上，瓷-求的值 (2)如图④，在△ADC中，点D在BC的延长线上器-号，点E在 AC的延长线上且甍，直接写出号的值为 图① 图② 图③ 图④ 第5页（共6页） 六、解答题（本大题共12分） 23.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm,BC=5cm,点P 从点C出发沿线段CA以2cm/s的速度运动，同时点Q从点B出 发沿线段BC以1cm/s的速度运动.设运动时间为ts(0<t<5). (1)AB= cm; (2)当t为何值时，△PCQ与△ACB相似？ (3)如图@，以PQ为斜边在异于点C的-侧作R1△PEQ,5是 是，连接CE,求CE的长.（用含1的代数式表示） 图① 图② 第6页（共6页）状图如图： 开始 总共有12种可能的结果，每 第一个点 第二个点-112-312-3-12-3-11 两点间的距离245223421531 种结果出现的可能性相同.其中，所取两点之间的距离为2的结果有4种：（一3，一1）， -1,-3,-1,1D.1,-1D.P所取两点之间的距离为2》=音=分16解：1) 从甲，乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，抽取1名，恰好是甲的概率为弓了： (2)抽取2名，共3种可能的结果：（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），每种结果出现的可能 性相同.其中，甲在其中的结果有2种：（甲，乙），（甲，丙），∴.P(抽取2名，甲在其中)= 号，17.解：1列表如下： b (a,b) 1 3 4 a 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1)(4,2) (4,3)(4,4) ∴.点A(a,b)有16个：(2)由(1)知，总共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相 同.其中，点A(a,b)在函数y=x图象上的结果有4种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)， PL点Aa,b)在函数y=x图象上]=是=是 18.解：(1)画树状图如下： 开始 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同； 10 6102310236236i0 (2)公平.理由如下：两张牌上的数字都是偶数的结果有6种：(6,10)，(6,2)，(10,6)， (10,2,(2,6.(2.10.P朵朵获胜)=8=7，P(形形获胜)=1-=7.P朵 朵获胜)=P(形形获胜)∴这个游戏对双方公平。19.解：(1号 (2)列表如下： 、纵坐标 -1 横坐标 0 -1 (-1,-1) (-1,0) (-1,1) 0 (0,-1) (0,0) (0,1) 1 (1,-1) (1,0) (1,1) 总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，点M在坐标轴上的结果有 5种：(-1,0)，0，-1).0,0)，0,1)，1,0，P(点M在坐标轴上)=号.20.解： (1)画树状图如下： 开始 由树状图可知，(x,y)所 第一次 第二次2 有可能出现的结果共有6种，分别为(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)：(2)由 (1)知，总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，取出的两张卡片上 的数字之和为偶数的结果有2种：(1,3)，(3,1)，.P(取出的两张卡片上的数字之和为 偶数)=号=子，21.解：(1)0,3(2)不可以取7元理由如下：当x=7时，列表如 图，总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，摸出的两个小球上数 字之和为9的结果有2种：(4,5).(6,4)P(摸出的两个小球上数字之和为9)=品 名≠号x的值不可以取7 和 3 810 11 5 8912 7101112 第34页（共48页） 2.解：1)根据题意，得袋中红球的个数为50×是-=15（个）：(2)设白球有x个，则黄 球有(3.x一5)个.根据题意，得x+3x一5=50-15，解得x=10.则摸出一个球是白球的 概率为01 50了：(3)因为取走5个球后，还剩45个球，其中红球的个数没有变化，所以 从剩余的球中摸出-个球是红球的概率是号=子，23.解：110035补全条形统 计图如图；学生人数 (2)全校1800名学生中，选择参观科学馆的学生 40----35 30 20 15 10 10 04 A D活动项目 40 大约有1800× 100 =720(人)：(3)由题意列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 (甲，乙) (甲，丙) (甲，丁) 乙 (乙，甲) (乙，丙) (乙，丁) 丙 (丙，甲) (丙，乙) (丙，丁) 丁 (丁，甲) (丁，乙)（丁，丙） 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，甲、乙被分在同一组的结 果有4种：（甲，乙），（乙，甲），（丙，丁），（丁，丙）P(甲.乙被分在同一组)=意号 期中综合评价 1.C2.B3.A4.A5.A6.A7.x(20-x)=648.k<1且k≠09.20 10.2-5,)11.22.9或12-42或号 13.解：(1)移项，得x2+4x=3.配 方，得x十4x十4=7，即(x+2)2=7.两边开平方，得x十2=土√7，即x十2=√/7，或x十 2=一√7.所以x=-2十√7，x2=-2-√7；(2)原方程可变形为3x(2x十3)一2(2x十3) =0,(8-2(2+3)=0.3x-2=0,或2x十3=0.=号a=-是.14解：1)如 图①，□ABCD即为所求：(2)如图②，菱形ABCD即为所求 图② 15.解：列表如下： 锁1 锁2 钥匙1 (锁1，钥匙1) (锁2，钥匙1) 钥匙2 (锁1，钥匙2) (锁2，钥匙2) 钥匙3 (锁1，钥匙3) (锁2，钥匙3) 总共有6种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，随机取出一把钥匙开任意 一把锁，一次打开锁的结果有2种：（锁1，钥匙1），（锁2，钥匙2），∴.P(一次打开锁)= 合-子16解：设2-2x=,则原方程可化为y-8y-4=0,解得为=4g -1.当y=4时，x2-2x=4,解得0=√5+1,2=一5+1.当y=1时，x2-2x=1,解 得x=2+1,x4=一√2+1..原方程的解为x1=5+1,x2=一√5+1，x3=√2+1，x =一√E+1.17.解：四边形ABCD是矩形，.AC=BD,OC=号AC,OB=号BD, ∴.OC=OB,∴.∠OCB=∠OBC=15°，∴.∠AOB=∠OCB+∠OBC=15°+15°=30 AE⊥OB,.在Rt△OAE中，∠AOE=30°，AE=5cm,.OA=2AE=2X5= 10(cm),0B=10cm,S%8=20B·AE=2×10X5=25(m2),Sm 4S△B=4X25=100(cm).18.解：(1)·四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三 角形，∴.BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60, (AB=DC, ∴∠ABE=∠DCE=30°.在△ABE和△DCE中，∠ABE=∠DCE,∴.△ABE≌ BE=CE. 第35页（共48页） △DCE(SAS):(2):BA=BE,∠ABE=30,∠BAE=号×(180°-30)=75.在 正方形ABCD中，∠BAD=90°，.∠EAD=∠BAD-∠BAE=90°-75°=15°.同理， ∠ADE=15°，.∠AED=180°-∠EAD-∠ADE=180°-15°-15°=150°.19.解： (1)26(2)设每件商品降价x元.根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200.整理，得x2 一30x十200=0.解得x=10,x2=20..每件盈利不少于25元，∴.40一x≥25，解得x ≤15..x=10.答：当每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.20.证 明：(1)：△ABC绕点A按逆时针方向旋转100得到△ADE,∴.∠BAD=∠CAE= 100°，AB=AD,AC=AE.又，AB=AC,∴.AB=AC=AD=AE.在△ABD和△ACE AB=AC, 中，∠BAD=∠CAE,∴.△ABD≌△ACE(SAS):(2)·'∠BAD=∠CAE=100°，AB= AD=AE, AC=AD=AE,∴.∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40.:'∠BAE=∠BAD+ ∠DAE=100°+40°=140°，∴.∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=360°-140 一40°-40°=140°，∴.∠BAE=∠BFE,.四边形ABFE是平行四边形.又：AB=AE, ∴四边形ABFE是菱形.21.解：(1)设甲商品的进货单价为x元，乙商品的进货单价 为)元根据超意，得后2？架得二爷：甲育品的过货单价为1元，乙商品 的进货单价为2元：(2)根据题意，得(2-m-1D(500+100×）十(3-2)×130= 1800.整理，得2m2-m=0.解得m1=0.5,m=0(不符合题意，舍去).答：当m=0.5 时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元.22.解：(1)四边形AGFP 是菱形.理由如下：，四边形ABCD是矩形，∠BAP=90°.PF⊥BD,.∠PFB= 90°.又PB=PB,PA=PF,∴.Rt△BAP≌Rt△BFP(HL),.∠PBA=∠PBF.AE ⊥BD,∴.∠PBF+∠BGE=90°..∠BAP=90°，∴.∠PBA+∠APB=90°，∴.∠APB= ∠BGE.∠AGP=∠BGE,.∠APB=∠AGP,.AP=AG.'PA=PF,.AG=PF. :AE⊥BD,PF⊥BD,AE∥PF,∴.四边形AGFP是平行四边形.PA=PF,∴.四 边形AGFP是菱形；(2)由(1)，得Rt△ABP≌Rt△FBP,∴.AB=FB=1.'四边形 ABCD是矩形，∴.AD=BC=2,∴.BD=12+2=√5.设PA=x,则PF=x,PD=2 x,DF=BD-BF=√5-1.在Rt△DPF中，DF2+PF2=PD2,∴.(W5-1)2+x=(2 ,条得PA=,由蜘四边形AGFP是菱形因边形AGFP的 周长为4PA=4×5,1=25-2.23.解：【类比探究过点E作EF1CD于点F,连 2 接AF.四边形ABCD是正方形，.CD=AD=4,∠ADC=90°.DE=CE,EF⊥ CD,∴DF=CF=2CD=2,∠ADC=∠EFD=9O∴AD∥ER,∴SaE=Sae=2 1 XADX DF-=2X4X2=4:【拓展应用】S△mr=&.[解析：连接CF.·四边形ABCD和 四边形CGFE都是正方形，∴.∠DBC=∠FCE=45°，∴.BD∥CF,∴.S△BDF=S△D= 2BC.CD=合×4X4=8.] 第四章综合评价 1.C2.C3.C4.B 5.D6.C7.128.459.510.∠D=∠C (或∠E=∠B或毙-0)1（是1）或（层，-1）20,3)或4,0)或 (子0）13.解设号=冬-台=6，则有a=5k,6=,c=6认12纯=2X 4a 4×5k 装-：(2△ABC的周长为60，a+b十c=60,5k+46+6k=60,k=4, =5k=20,b=4k=16,c=6k=24,.△ABC各边的长分别为20,16,24.14.解： :BD为∠ABC的平分线，.∠ABD=∠CBD.·AB∥CD,∴·∠D=∠ABD,·∠D= ∠CBD,∴.BC=CD.,BC=4,∴.CD=4.∠ABD=∠D,∠AEB=∠CED,.△ABE ∽△CDE∴带器.是-票AE=2CE,AC=AE+CE=CE+CE=6, ∴.CE=2,∴.AE=4.15.解：乙同学的解答不正确，与△ABC相似的三角形还有 △GFE,应该补上证明如下：.DF∥BC,∴∠GFE=∠ABC.又'∠E=∠C,∴.△GFE c∽△ABC. 16.解：AF∥DE,∴.∠BAF=∠D,∠BFA=∠BED,∴.△BFAO ,.AE=EA.BG∥DE,∠CBG=∠D,∠GB=∠CED,△CBGO △BED,心D元-BD △CDEE-瓷又：AF=G部-=瓷设AD=xm义AB=2m,C 25m.则BD-+2m.C=45+m即Z子2=子解得=8，即AD=8 第36页（共48页） ∴BD=AB+AD=2+8=10Cm品-品.DE-=8m答：路灯的商度为8m 17.解：(1)如图； (2):DE⊥BC,∴.∠BED=90°.∠ACB=90°， ∴.∠BED=∠ACB,∴.DE∥AC,∴.∠ACD=∠CDE.CD平分∠ACB,∴.∠ACD ∠E∠E=∠CDEDE=-CDE/AC△BEDn△A.装- 设DE=EC=,则BE=3-,即号=3号，解得x=号∴DE的长为号。18解： (1)四边形ABCD是平行四边形，∴.AD∥BC,AB∥CD,∴.∠C+∠D=180°，∠BAF =∠AED.又：∠AFB+∠BFE=180°，∠BFE=∠C,∴∠AFB=∠D,∴.△ABFO △EAD:(2)BE⊥CD,AB∥CD,.BE⊥AB,∴.∠ABE=90°.又∠BAE=30, BE=号AE.在R△ABE中，AB+BE=AE,即华+(3AE)°=AE,AE= 83 3· 19.解：(1)如图，△A1BC即为所求；点C的坐标是(3,2)： (2)如图，△A2B2C2即为所求：点C2的坐标是（一6,4）；(3)点 D2的坐标是(2a,2b).20.解：这种测量方法可行.理由如下：设旗杆高AB=xm.过 点F作FG⊥AB于点G,交CE于点H.易证△AGF∽△EHF.FD=1.5m,CE=3. 5m,BC=27m,CD=3m,.EH=3.5-1.5=2(m),GF=27+3=30(m),AG=(x 1.5m由△AGFO△BHF,得铝，即号-碧解得x=2L.5答：旅杆的商 2 为21.5m.21.解：设正方形PQMN的边长为x,则ED=x,AE=8-x.四边形 PQMN是正方形PN/QM.△APNO△ABC院即壳-8解得x =4.8.正方形的边长为48PQ的长为4.8.2解：号 (1)过点A作AF∥ BC,交BP的延长线于点R,△AFE△CBE,六瓷=能=号设AF-3, 2,哭-号BD=3,AP=BD=3,AF∥BD.△AFP△DBP,部 -1：(2)子23.解：1)5万(2)由题意，可知PC=2acm,QB=1m,则Q=6 AF t)cm.·∠ACB=∠PCQ=90°，∴.当△PCQ与△ACB相似时，分以下两种情况讨论： 当器贯时号影解得1=2.5当得常时，品号解得(=1当1 或2.5时，△PCQ与△ACB相似；(3)过点E作HE⊥CE交AC于点H,则∠CEH= 90°.由题意，得∠PEQ=90°，∴.∠PEQ=∠CEH,∴.∠PEQ-∠PEC=∠CEH ∠PEC,.∠QEC=∠PEH.,∠EHP+∠ECP=∠QCE+∠ECP=90°，∴.∠EHP= ∠B0△PEo△Qc'-畏-影=号HE=cPH=号Qc [是(6-0]emCH=PH+PC=是(5-)+24=(9+)m在R△HEC中， EF+Ec=HC,即(CE)+CE=HC,∴CE=HC=(+)m∴CE (3t)cm. 第五章综合评价 1.D2.C3.B4.C5.A6.A7.太阳光8.39.1510.611.(4,0) 12.8 或9或1013.(1)解：(1)如图： (2)如图. 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 第37页（共48页） 14.解：如图 15.解：如图. ------ 16.解：(1)如图： 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 (2)2×(4+5+6)=30(cm).答：该几何体的表面积为30cm. 主视图 左视图 17.解：(1)正三棱柱；(2)几何体的表面展开图如图所示（答案不唯一）； (3)所求的几何体的侧面积为3×10×4=120(cm). 18.解：(1)如图： 从正面看 (2)819.解：(1)圆锥(2)易得圆锥底面圆的半径为10÷2=5(cm).圆 从上面看 锥体的表面积为π×5×13+π×5=65x+25x=90x(cm2). 20.解：(1)答案不唯一， 左视图有以下5种情形 (2)n的可能值有8， 9,10,11. 21.解：设路灯P的高度为xm,则△PAB的AB边上的高为(x一1.6)m. AB,∥CD,.△PAB∽△PCD,.I-1.6=AB =C",即1.61.8 32,解得x=3.6.答： 路灯P的高度为3.6m.22.解：(1)如图： (2)设小明原来的 E.1 个公 公 H B 速度为xm/s,则AD=2xm,DF=2xm,FH=1.5.x×2=3.x(m),易得CE=DF= 2x m.AM=AD+DF-MF=(4x-1.2)m.EG=FH=3x m.BM=AB-AM=12- (4x-1.2)=(13.2-4x)m..点C,E,G在一条直线上，CG∥AB,∴.△OCE△OAM, △0BG0△0MB∴需8器品8器焉器即气2解得 x=1.5.经检验，x=1.5是原方程的解.答：小明原来的速度为1.5m/s.23.解：(1) 由已知可得垃圾桶倒下时的高BD为0.4m,影长CD为1.2m.设桶高为AE=xm, 厕扶起后垃圾桶的影长CE为L.2十D)m,由题意可得△BCD∽△ACE,:光-是 即Q4 一三，2，解得x=0.6.经检验，心=0.6是原方程的解.答：垃圾桶的高为0.6m (2)如答图， 当B'E与太阳光线垂直时，地上的影子CE最 CC 长.由(1)可得AE=DE=0.6m,CE=CD十DE=1.2十0.6=1.8(m).由勾股定理可 得BE=BE=V0.4+0.6=厘(m),AC=√0,6+1.8=3①(m),易得BC 5 5 ∥AC,∠BCE=∠ACE.又：∠EBC'=∠ABC=9O,△BECO△EAC2 /13 器即 0.6 ,CE=30m答：在扶起的过程中，垃圾桶在地上形成 30 5 的最大影长为m 第38页（共48页） 第六章综合评价 1A2.D3.C4B5.C6D7.-28.<9.-二、三10.y=-马 x 11.(1,一4)12.1或4或-213.解：(1)在这个反比例函数图象的每一个分支上， y随x的增大而减小，k一3>0，∴.k>3;(2)当k=9时，反比例函数的表达式为y= 9当x=-3时=马=-2当x=7时y=至=12≠3点B(-3,-2)在这个 1 函数的图象上，点C(23)不在这个函数的图象上.14解：1)如图①，点B即为所 求作的点；(2)如图②，四边形ACBD即为所求作的图形. B 图① 图② 15.解：(1)②没有说明，在每个象限内，y随x的增大而增大，正确的解答过程如下： :在反比例函数y一中，k0,∴图象在第二四象限，在每个象限内，y随x的增大 而增大，∴.点（一1，m)在第二象限的图象上，点(2，）在第四象限的图象上，∴.m>0,n <0m>n:(2)g<<力16.解：(1)由题意可知B(-2,受)把点B(-2,2)代入 y一兰，得=一3“反比例函数的表达式为y=一，(2)点P位于第二象限，点Q位 于第四象限.理由如下：k=一30，，∴.反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x 值的增大而增大.，点P(x1y1),Q(2,2)是该反比例函数图象上的两点，且当x1< ?时，y1>,∴P,Q两点在不同的象限，∴点P位于第二象限，点Q位于第四象限. .解：1①由题意，得点A的坐标是1,2).把A(1,2)分别代人=和y= 得2=身，2=g…1=2,6g=2:②当<时，>1：(2)设点A的坐标为(m,n,则 B(一m,),且mm=k1.:点B(一m,n)在函数为=(k是常数，3≠0)的图象上， .一=k3,.k1十k3=m十（一m)=0.18.解：(1）上升阶段：y=2x(0≤x≤4)，下 降阶段：y=3型(4≤r≤10)：(2)在上升阶段，当y=4时，则4=2x,解得x=2.在下降阶 段，当y=4时，则2=4，解得x=8.:8-2=6(h),∴血液中药物浓度不低于4g/ml y 的持续时间为6h19.解：(1)将A(4,3)代入y-名，得3=号，解 得a=12.,OB=OA=√4+3=5，且点B在y轴负半轴上， .B(0,-5.将A4,3》,B0,-5)代入y=+b,得3=4+，解得 {-5=b, 伦怎.一次函数的表达式为一2一5，反比例函数的表达式为 B y=2;(2)MB=MC,B(0,-5),C(0,5),点M在线段BC的垂 直平分线上，即x轴上.又，点M在一次函数的图象上，∴点M为一次函数图象与x 轴的交点，如图所示.令2x-5=0,解得x=号.∴此时点M的坐标为（号0）： 20.解：(1)2.5×7.2=18,3×6=18,4×4.5=18,4.5×4=18，.x与y的乘积为定 值18∴反比例函数能表示其变化规律，其表达式为y=,(20当=5时y一9 3.6,4-3.6=0.4(万元)，.预计生产成本每件比2023年降低0.4万元；②当y=3.2 时.即3.2=二，解得x=5.625.5.625一5=0.625入0.63（万元.∴还需要投人技改资 金0.63万元.21.解：(1)把A1,),B(-3,0)分别代人y=x十是，得 += .3 解得='故A1,3.把A1,3)代人y=公，得咒=3，解得m=3. -3k+号=,1a=3, 故一次函数的表达式为y=子x+号，反比例函数的表达式为y=三：(2)由(1)知， 第39页（共48页）