第5章 培优课1 导数中函数的构造问题 能力提升(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 培优课 导数中函数的构造问题 1.已知函数f(x)(x∈R)满足f(I)=1,且(x)<,则f(x)<登+的解集为() A.{x|-1<x<1} B.{x|x<-1} C.{x|x<-1或x>1 D.{x|x>1} 2.设函数f(x)是定义在(0，元)上的函数f(x)的导函数，有P(x)cosx一f(x)simx>0,若a =新（爱），b=0,c=一f(吾)，则a,b,c的大小关系是() A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a 3.已知函数f(x)的定义域为R,P(x)为f(x)的导函数，且f(x)+(x一1)P(x)>0,则 () A.f(1)=0 B.f(x)<0 C.f(x)>0 D.(x-1)f(x)<0 4.f(x)是定义在R上的函数，其导函数为P(x),若2f(x)+f(x)>2,f(1)=2,则不等式 f(x)>e2-2x+1(其中e为自然对数的底数)的解集为() A.(-∞，-1） B.(-1,+∞) C.(-∞，1) D.(1,+∞) 5.已知f(x)为定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的偶函数，已知f(1)=0,当x>0时，有2f (x)一f(x)>0,则使f(x)>0成立的x的取值范围为() A.(-∞，-1)U(0,1)B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(1,+∞)D.(-1,0)U(0,1) 6.〔多选]己知函数f(x)的定义域为R,其导函数(x)满足f(x)>(x)，则() A.f(1)<ef(0) B.f(1)>ef(0) C.ef(ln2)<2f(1) D.ef(ln2)>2f(1) 7.〔多选]设函数f(x)在R上存在导函数(x),对于任意的实数x,都有f(一x)=f(x), 当x<0时，(x)+x<0,且f(-1)=1,若f(m)≤是-m2,则实数m的可能取值为 () A.-1 B.-青 C.1 D.2 1/2 ·独家授权侵权必究· 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x)>0,且有f(3)=3,则f(x)>3e3-x的解 集为 9.设函数f(x)在R上存在导数f(x),g(x)=f(x)一sinx是偶函数，在[0，+∞)上f(x) >cosx.若f(罗-t)一f(t)≥cost一sint,则实数t的取值范围为 10.证明：对x≥0恒有不等式ln(1十x)≥杂成立. 11.已知f(x)=xcosx-一sinx在(0，元]上单调递减，若0<b<1,求证：当x∈(0，元]时，sin bx>bsin x. 12.已知f(x)为定义在（一∞，0）U(0,+∞)上的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，若当 >0时，f(x)nx+f<0,求不等式(x-1)f(x)<0的解集. 2/2 ·独家授权侵权必究色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 培优课导数中函数的构造问题 1.D2.A3.C4.D 5.D令gGx)=图，其中x≠0，因为函数f(x)为定义在(-o,0)U(0, f-x】 +©)上的偶函数，则f(-x)=可(x),所以g(一x)--=g), 所以函数g(x)为偶函数，当x>0时，g(x)=-2f=< 0,所以画数8)在(0，十0)上单调递减，且g1)-丹=0，由fx) >0可得gx)=>0,则g(x)=g(1x1)>0=g(1),所以 k1<1, {x≠0，解得-1<<0或0<x<1,所以使f(x)>0成立的x的取值范围 为(-1,0)U(0,1).故选D. 6.AD构造函数g(x)=，其中x∈R,则g(x)=<0,所以 函数g(x)为R上的减函数，则g(1)<g(0),即<f(0),所以f(1) <ef(0),A对、B错；因为ln2<1ne=1,则g(n2)>g(1),即2> 2 1,所以ef(n2)>2f(1),C错、D对.故选A、D. 7.ABC设g(x)=f(x)+x2,则g'(x)=f(x)+x,由于g(-x)=f (-x)+主(-x)2=f(x)+x2=g(x),所以g(x)为偶函数，且当x <0时，g(x)=f(x)+x<0,所以g(x)在(-∞，0)上单调递减，在 (0,+∞)上单调递增，且g(-1)=f(-1)+=,故由f(m)≤- m2可得g(m)≤，所以-1≤m≤1，故选A、B、C. 8.(3,十∞)解析：设F(x)=f(x)·e,则F'(x)=(x)·e+f(x)· ex=ex[f(x)+f(x)]>0,∴.F(x)在R上单调递增.又f(3)=3,则F(3) =f(3)·e3=3e3.f(x)>3e3-x等价于f(x)·e>3e3,即F(x)>F(3), .x>3,即所求不等式的解集为(3，十∞). 9.(-∞，]解析：由题意得g'(x)=(x)-cosx>0在[0，十∞)上恒 成立，故g(x)=f(x)一sinx在[0，+∞)上单调递增，又g(x)=f(x)一 sinx是偶函数，故g(x)在(-∞，0)上单调递减，f(罗-t)一f(t)≥cost-sim t变形得到f(罗-t)-cos≥f(t)-sint,即f(罗-t)-sin(罗-t)≥f(t) ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 -simt,所以g(变-t)≥g(t)，故g(|受-t|)≥g(1t)，由于g(x) =f(x)一sinx在[0，+∞）上单调递增，所以|罗-t|≥|t|,解得， 10.证明：设f(x)=1n(1+x)-杂，x∈[0，十∞)， 则r0=本2学 2(2+x2xx2 =1+x(2+x了， 显然对于Vx≥0，恒有f(x)≥0，且f(x)仅在x=0处取等号， 故函数f(x)在区间[0，十∞)上单调递增，且f(0)=0,从而f(x)≥f(0) =0, 即m1+)≥杂，x∈[0，+o). 11.证明：要证sin bx>bsin x, 即证sin bx-bsinx>0, 令g(x)=',x∈(0，元]， g'(x)=0s, 又，f(x)=xcosx一sinx在(0，元]上单调递减，f(0)=0, .当x∈(0，元]时，f(x)=xcos x-sinx<f(0)=0, g'(x)<0,∴g(x)在(0，元]上单调递减， 又.0<b<1,.0<bx<x≤π， ∴<g波，.sin b>bsin 12.解：设g(x)=f(x)lnx,x∈(0，+∞)， 则g(x)=(x)nx+<0, g(x)在(0，十∞)上是减函数， 又g(1)=0, 且在(0,1)上，nx<0,g(x)>0, ∴f(x)<0, 在(1，+∞)上，lnx>0,g(x)<0, ∴f(x)<0, 由f(x)1nx+<0在(0，十∞)上恒成立，可知f(1)<0, .在(0，+∞)上，f(x)<0. 又函数f(x)为偶函数， ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 ∴.在(-∞，0)上，f(x)<0, x-1>0, 不等式(x-1)f(x)<0等价于{fx)<0, 解得x∈(1，+∞). .不等式(x一1)f(x)<0的解集为{x|x>1}. ·独家授权侵权必究·