5.3.2 第2课时 函数的最大（小）值(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第二课时　函数的最大（小）值 1.设M，m分别是函数f（x）在[a，b]上的最大值和最小值，若M＝m，则f'（x）（　　） A.等于0 B.小于0 C.等于1 D.不确定 2.函数f（x）＝x3－3x（｜x｜＜1）（　　） A.有最大值，但无最小值 B.有最大值，也有最小值 C.无最大值，但有最小值 D.既无最大值，也无最小值 3.函数f（x）＝x＋2cos x在区间上的最小值是（　　） A.－ B.2 C.＋ D.＋1 4.若函数f（x）＝－x3＋mx2＋1（m≠0）在区间（0，2）内的极大值为最大值，则m的取值范围是（　　） A.（0，3） B.（－3，0） C.（－∞，－3） D.（3，＋∞） 5.已知f（x）＝x3－x2＋a，g（x）＝x2－3x，定义域均为[1，＋∞），并且f（x）的图象始终在g（x）图象的上方，则实数a的取值范围是（　　） A.（0，＋∞） B.（－∞，0） C. D. 6.〔多选〕若函数f（x）＝2x3－ax2（a＜0）在上有最大值，则a的取值可能为（　　） A.－6 B.－5 C.－4 D.－3 7.〔多选〕已知函数f（x）＝xln x，则（　　） A.f（x）的单调递增区间为（e，＋∞） B.f（x）在（0，）上单调递减 C.当x∈（0，1]时，f（x）有最小值－ D.f（x）在定义域内无极值 8.（2025·南京质检）若函数f（x）＝x3－3x－a在区间[0，3]上的最大值、最小值分别为m，n，则m－n＝　　　　. 9.当x＞1时，kx＞ln x＋4x恒成立，则整数k的最小值为　　　　. 10.已知函数f（x）＝2x＋1－4ln x. （1）求f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程； （2）求f（x）在[1，3]上的最大值与最小值. 11.已知函数f（x）＝x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2都有｜f（x1）－f（x2）｜≤t，则实数t的最小值是（　　） A.20 B.18 C.3 D.0 12.已知直线x＝t分别与函数f（x）＝ex＋x和g（x）＝3x－1的图象交于点A，B，则｜AB｜的最小值为（　　） A.ln 2 B.2ln 2 C.2－ln 2 D.3－2ln 2 13.已知函数f（x）＝，若函数在区间（a，a＋）（其中a＞0）内存在最大值，则实数a的取值范围为　　　　. 14.已知函数f（x）＝＋kln x，k＜，求函数f（x）在上的最大值和最小值. 15.已知函数f（x）＝（ax－2）ex在x＝1处取得极值. （1）求a的值； （2）求函数f（x）在区间[m，m＋1]上的最小值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 5.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 第二课时函数的最大（小）值 1.A2.D3.A4.A 5.A设h(x)=f(x)-g(x)=青x3-x2+a-x2+3x,则(x)=2-4x十3 =(x-3)(x-1),所以当x∈[1,3)时，h(x)单调递减；当x∈(3，+ ∞)时，h(x)单调递增.当x=3时，h(x)取得极小值也是最小值.因为f(x) 的图象始终在g(x)的图象上方，所以h(x)mim>0,即h(3)=a>0,所以a 的取值范围是(0，十∞). 6.ABC令f(x)=2x(3x-a)=0,得x=0,2=号(a<0),当号<x<0 时，(x)<0;当x<号或x>0时，(x)>0,则f(x)的增区间为(-m,号)， (0,+∞)，减区间为（号，0），从而f(x)在x=号处取得极大值号)= 器，由f(x)=-器，得(x-号)(2x+号)=0，解得x=号或x=-君，又f(x) 在（号，学）上有最大值，所以号<学≤-骨，即a≤-4，故选A、B、C 7.BC因为f(x)=lnx十1(x>0).令(x)=0,解得x=音.当x∈(0，吉) 时，f(x)<0;当x∈（合，十∞）时，f(x)>0,所以f(x)在(0，合)上 单调递减，在（合，十∞）上单调递增，x=合是极小值点，所以A错误，B正确： 当x∈(0,1]时，根据单调性可知，f(x)mn=∫（告）=一是，故C正确；显然 f(x)有极小值f(合)，故D错误. 8.20解析：f(x)=3x2-3,.当x∈[1,3]时，f(x)≥0；当x∈[0,1] 时，(x)≤0.f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,3]上单调递增.f(x)mim =f(1)=1-3-a=-2-a=n.又.f(0)=-a,f(3)=18-a,∴f(0)< f(3).f(x)mx=f(3)=18-a=m,∴.m-n=18-a-(-2-a)=20. 9.5解析：由题意得，k>十4在（1，十∞)上恒成立，设g(x)=竖十4， x∈(1，十∞)，则k>g()m,g'(x)=，当x∈(1，e)时，g'(x) >0,当x∈(e,+∞)时，g(x)<0,所以g(x)在(1，e)上单调递增， 在(e,+∞)上单调递减，g(x)max=g(e)=吉+4∈(4,5)，所以整数k ≥5，则整数k的最小值为5. 10.解：(1)因为f(x)=2x+1-4nx,x>0, 所以f(x)=2-麦，所以f(1)=3,f(1)=-2. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城圆 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y一3=一2(x一1)，即 2x+y-5=0. (2)由(1)知f(x)=2-专=22，x∈[1,3]， 令f(x)>0,则2<x≤3；令(x)<0,则1≤x<2. 所以f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增.所以f(x)mim=f(2) =5-4ln2, 又f(1)=3,f(3)=7-4ln3,f(1)-f(3)=4(1n3-1)>0, 所以f(x)max=3. 所以f(x)在[1,3]上的最大值与最小值分别为3与5一4ln2. 11.A因为f(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),x∈[-3,2]，所以f(x)在 [一1,1]上单调递减，在[1,2]和[-3，一1]上单调递增.f(-3)=-19,f (-1)=1,f(1)=-3,f(2)=1,所以在区间[-3,2]上，f(x)mx=1, f(x)mim=-19,又在[-3,2]上|f(:)-f(x)|≤f(x)mx-f(x)mn=20, 所以t≥20，故选A. 12.D当x=t时，|AB|=1f(t)-g(t)1=|e+t-3t+1|=|e-2+11. 令h(t)=e-2t+1,则h'(t)=e-2.令h'(t)=0,得t=ln2,当t<ln2 时，h'(t)<0,当t>ln2时，h'(t)>0,∴.h(t)在（一∞，ln2)上单调递 减，在(n2,+∞)上单调递增，则h(t)mn=h(ln2)=3-2n2>0,∴.1 AB|的最小值为3-2ln2. 13.(,1)解析：由题意知函数∫(x)=的定义域为(0，十∞)，且 f(x)=-譬，当0<<1时，(x)>0,f(x)单调递增；当x>1时，f(x) <0,f(x)单调递减，即f(x)在区间(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上 单调递减，所以当x=1时，函数f(x)取得极大值，即为最大值，因为函数f a<1, x)在区间(a,a+号)（其中a>0)内存在最大值，所以a+>1,解得登< a<1. 14解：P6x)=+章= ①若k≤0，则在[，e]上恒有P(x)<0, ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 所以f(x)在[吉，e]上单调递减. ②若0<k<,则f()==k, x2 由k<合，得>e,则x-<0在[吉，e]上恒成立， 所以<0在[，e上恒成立， 所以f(x)在[是，e]上单调递减。 综上，当k<是时，f(x)在[日，e]上单调递减， 所以f(x)mim=f(e)=音+k-l1, f(x)max=f(告)=e-k-1. 15.解：(1)f(x)=aer+(ax-2)er=(ax十a-2)ex 由已知得f（1)=0,即(2a-2)e=0,解得a=1. (2)由(1)得f(x)=(x-2)e*, f(x)=e*+(x-2)ex=(x-1)er. 令f(x)=0,得x=1, 当x∈（一∞，1）时，f(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(1，+∞）时，f(x)>0,f(x)单调递增. ①当m≥1时，f(x)在区间[m,m+1]上单调递增，f(x)mim=f(m)=(m一2) em; ②当0<m<1时，m<1<m+1,f(x)在区间[m,1]上单调递减，在[1，m+ 1]上单调递增，f(x)min=f(1)=一e; ③当m≤0时，m十1≤1，f(x)在区间[m,m十1]上单调递减，f(x)mim=f(m +1)=(m-1)em+1. 综上，f(x)在区间[m,m+1]上的最小值为 (m-2)em,m≥1， -e,0<m<1, f(x）min= (m-1)e+1,m≤0. ·独家授权侵权必究·