5.3.1 第1课时 导数与函数的单调性(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第一课时　导数与函数的单调性 1.对于函数y＝f（x），x∈（a，b），“f'（x）＞0”是“函数y＝f（x）为增函数”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数f（x）＝，则f（x）（　　） A.在（0，1）上单调递增 B.在（1，2）上单调递增 C.在（－∞，1）上单调递减 D.在（0，＋∞）上单调递减 3.已知f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（　　） 4.函数f（x）＝x－2sin x＋1在（0，π）上的单调递增区间是（　　） A.（0，） B.（，π） C.（0，） D.（，π） 5.已知函数f（x）的图象如图所示，不等式xf'（x）＞0的解集是（　　） A.（－3，－2）∪（0，2） B.（－3，－2）∪（2，3） C.（－2，0）∪（0，2） D.（－2，0）∪（2，3） 6.〔多选〕下列函数在（－∞，＋∞）上是单调函数的是（　　） A.y＝x3＋x－1 B.y＝sin x－x C.y＝xex＋1 D.y＝ex－x 7.〔多选〕设f'（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f'（x）的图象画在同一个直角坐标系中，可能正确的是（　　） 8.若函数f（x）的导函数为f'（x）＝x2－4x＋3，则函数f（1＋x）的单调递减区间是　　　　. 9.函数f（x）＝x2－5x＋2ln（2x）的单调递增区间是　　　　. 10.判断函数f（x）＝2x（ex－1）－x2的单调性. 11.函数f（x）＝xcos x的导函数f'（x）在区间[－π，π]上的图象大致是（　　） 12.定义在R上的可导函数f（x），已知y＝ef'（x）的图象如图所示，则y＝f（x）的单调递增区间是（　　） A.（－∞，1） B.（－∞，2） C.（0，1） D.（1，2） 13.设函数f（x）＝4ln x－x2＋3x在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的取值范围是　　　　. 14.已知函数f（x）＝ln x－x＋1，x∈（0，＋∞）. （1）讨论f（x）的单调性； （2）利用（1）的结论证明当x∈（1，＋∞）时ln x＜x－1. 15.（2025·临沂质检）已知函数f（x）＝（k为常数，e为自然对数的底数），曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行. （1）求实数k的值； （2）求函数f（x）的单调区间. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $色学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.3导数在研究函数中的应用 5.3.1函数的单调性 第一课时导数与函数的单调性 1.A2.A3.A4.D 5.B由图可得：当x∈(-3，-2)时，x<0,f(x)<0,则x(x)>0;当 x∈(-2,0)时，x<0,f(x)>0,则xf(x)<0;当x∈(0,2)时，x >0,(x)<0,则xf(x)<0;当x∈(2,3)时，x>0,(x)>0,则xf (x)>0.则不等式x(x)>0的解集是（一3，-2）U(2,3).故选B, 6.AB由y=x3+x一1，得y'=3x2+1≥1，所以函数是增函数，A满足题意；由 y=sinx一x,得y'=cosx一1≤0，所以函数是减函数，B满足题意；由y=xe十1， 得y'=ex(x+1),当x≥一1时，y'=ex(x十1)≥0，函数单调递增，当x <一1时，y'=e(x十1)<0，函数单调递减，故函数在（一∞，十∞）上不是 单调函数，C不满足题意；由y=ex一x,得y'=ex-l,当x≥0时，y'=ex-l≥0， 函数单调递增，当x<0时，y'=一1<0，函数单调递减，故函数在（一∞，十 ∞)上不是单调函数，D不满足题意. 7.ABCA、B、C均有可能；对于D,若C1为导函数，则y=f(x)应为增函 数，不符合；若C2为导函数，则y=∫(x)应为减函数，也不符合 8.(0,2)解析：令(x)=x2-4x+3<0,得1<x<3,由1<1+x<3,解 得0<x<2,故函数f(1+x)的单调递减区间为(0,2)· 9.（0,),(2,+∞)解析：f(x)的定义域是(0，+∞)，f(x)= ②s1-2),由f(x)>0得x>2或0<x<,故f(x)的单调递增区间是 (0,)，(2,+∞）. 10.解：函数f(x)的定义域为R, f(x)=2(ex-1+xer-x)=2(e-1)(x+1). 当x∈(-∞，-1)时，f(x)>0; 当x∈(-1,0)时，f(x)<0; 当x∈(0，+∞)时，(x)>0. 故f(x)在（一∞，一1）和(0，十∞)上单调递增，在（一1,0）上单调递减. ·独家授权侵权必究· 色学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.A因为f(x)=xcos x,所以P(x)=cosx一xsin x.因为(-x)=P(x), 所以P(x)为偶函数，所以函数图象关于y轴对称，可排除C.由P(0)=1可 排除D.而f(1)=cos1-sin1<0,排除B 12.B由题图知P(x)≥0的区间是（一∞，2），故函数y=f(x)的单调递增 区间为（一∞，2），故选B. 13.(0,3]解析：由函数f(x)=4lnx-x2+3x,可得f(x)=专-x+3= 4世，x>0,令f(x)≥0，即4世≥0，即-x2+3x十4≥0，解得0<x ≤4，所以函数f(x)在(0,4]上单调递增，又由函数f(x)在[a,a+1]上单 fa>0, 调递增，所以{a+1≤4，解得0<a≤3。 14.解：(1)f(x)=-1=竖， .当x>1时，f(x)<0; 当0<x<1时，f(x)>0. ∴f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，+∞). (2)证明：由(1)知f(x)=lnx一x+1在(1，+∞)上单调递减， .当x∈(1，+∞)时，f(x)<f(1)=0, 即当x∈(1，+∞)时lnx<x-l. 15.解：(1)由f(x)=垫， 可得f6x)=. ,曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行， ∴f(1)=0,即坐=0，解得k=1. (2)由(1)知，(x)=(x>0), 设h(x)=是-nx-1(x>0), 则h(x)=-意-是<0. 可知h(x)在(0，十∞)上是减函数，由h(1)=0知， 当0<x<1时，h(x)>h(1)=0, 故P(x)>0; 当x>1时，h(x)<h(1)=0, 故(x)<0. ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 综上，f(x)的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1，+∞)· ·独家授权侵权必究