5.2.3 简单复合函数的导数(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.2.3简单复合函数的导数 1.A2.B3.A4.A 5.A依题意，得f(x)=x2-x+3,f"(x)=2x-1,由"(x)=0,即2x -1=0,得x-分又得-1，函数6x)-子+3x吾的对常中心 为}1小放选A 6.BC对于A,=cos文则y=sim又故错误：对于B,=sinR,则 1 11 2 xcos x2,故正确；对于C,y=cos5x,则y'=-5sin5x,故正确；对于D,y= }rsn2x,则yn2x+os2,故错误.放选B、C 2 7.ABy'=e2(2cos3x-3sin3x),∴y'|x=0=2,则所求的切线方程为y=2x 十1，设直线1的方程为=2x+b,则5=5一，解得b=6或一4.直线 1的方程为y=2x十6或y=2x一4. 8.44解析：令h(x)=f(g(x)),则h(1)=f(g(1))=f(3)= 4,h'(x)=f(g(x))g'(x),所以h'(1)=(g(1))g'(1)= f(3)·g'(1)=2×2=4. 9.-一e+-28解析：：函数f(x)为奇函数，当x<0时，f(x)=e+日 ，令x>0,则-<0.f-)=e-文f),fx)=-e+ ，>0.f)=-e-3,x>0,÷(1)=-e-1,f)=-e+ 1,∴.f(1)+f(1)=-e+1-e-1=-2e. 10.解：(1)原函数可以看作y=10“和u=2x十3的复合函数，则yx=y'u'= 102x+3X1n10×2=21n10-102x+3. 独家授权侵权必究· 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.com● 您身边的互联网+教辅专家 (2)原函数可以看作)=sinu和u=-2x+号的复合函数，则=%山，=c0s w(-2)=-20s(-2x+3)=-2c0s(2x-3). (3)原函数可以看作y=一2（x)v(x),其中u(x)可以看作u=e和m= 3x的复合函数，y(x)可以看作v=sinp和p=2x的复合函数，则y'=一 2 (3e*sin 2x+2e*cos 2x)=-2e3 (3sin 2x+2cos 2x). 11.A依题意得f(x)=e2x.(-2)=-2e2x,f(0)=-2e2x0=-2.所以 曲线f(x)=e2r+1在点(0,2)处的切线方程是y一2=-2x,即y=一2x十 2.在平面直角坐标系中作出直线y=一2x十2，y=0与y=x的图象，如图所示。 易求得直线y=-2x+2与=x的交点坐标是（子，子，直线）=-2x+2与x 轴的交点坐标是(1,0)，所以结合图象可得，这三条直线所围成的三角形的 面积为分×1×号号 2_1 0=-2+2文 12.AC f(x)=-3sin (3x+),f(x)+f(x)=cos (3x+)-3 sin(3x+0)=2sin(3x+0+ 6).若fG)+f(G)为奇函数，则f(0 +(0)=0,即0=2sp+因多0+g=mk∈Z).又因为 9e(0,2m),所以9=若或0= 7π 61 4 -4e 13. 餐桥：因为e所以y（c42e+ -4 e+1+2因为c>0,所以c+2(当且仅当x=0时取等号)，所以 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 y'∈[-1,0)，所以tana∈[-1,0).又因为a∈[0，π)，所以a∈ 14.解：（1)f(x)=esin, ∴.f(x)=πe"sin元r+πecos元x =πer(sinπx十cosx). l=em+co 2 e (2)设切点坐标为P(x,0), 由题意可知g'(xo)=0. -2x 又g'(x)= (1+x2)2, -2x 六g'(xo）= (1+x8)2=0. 解得xo=0,此时yo=1. 即该点的坐标为P(0,1),切线方程为y一1=0. 15.解：(1)法-f(x)=2f(2-x)(2-x)'-2x+8=-2f(2-x)-2x 十8， 则f(1)=-2f(1)-2+8,得f(1)=2. 又f(1)=2f(1)-1+8-8,得f(1)=1, 故曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y-1=2(x一1)，即y= 2x-1. 法二.f(x)=2f（2-x)-x2+8x-8, ① f(2-x)=2f(x)-(2-x)2+8（2-x)-8.② 把②代入①得f(x)=x2, ∴f(1)=1,f(x)=2x, .曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率k=(1)=2, 故所求切线方程为y一1=2(x-1),即y=2x-1. (2)由y=e+x得y'=e*+1, 当x=0时，y'=e0+1=2, 独家授权侵权必究 画学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 故曲线y=e+x在点(0,1)处的切线方程为y=2x十1. 1 由y=ln(x+1)+a得y'= X+1’ 设切线与曲线y=ln(x十1)十a相切的切点为(xo,ln(xo十1)十a), 1 由两曲线有公切线得x+1=2, 解得x0=一 则切点为 -a-n2, 切线方程为y=2x+引+a-h2=2x+1+a-n2, 根据两切线重合，得a一ln2=0, 解得a=ln2. 独家授权侵权必究 5.2.3　简单复合函数的导数 1.函数y＝（x2－1）n的复合过程正确的是（　　） A.y＝un，u＝x2－1 B.y＝（u－1）n，u＝x2 C.y＝tn，t＝（x2－1）n D.y＝（t－1）n，t＝x2－1 2.设f（x）＝ln（3x＋2）＋3x2，则f'（0）＝（　　） A.1 B. C.－1 D.－2 3.设曲线y＝e2ax在点处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，则a＝（　　） A.－ B. C.1 D.－1 4.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变.假设在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系M（t）＝600·，则铯137的含量M在t＝30时的瞬时变化率为（　　） A.－10ln 2太贝克/年 B.300ln 2太贝克/年 C.－300ln 2太贝克/年 D.10ln 2太贝克/年 5.（2025·温州质检）对于三次函数y＝f（x）＝ax3＋bx2＋cx＋d（a≠0），给出定义：设f'（x）是函数y＝f（x）的导数，f″（x）是f'（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.请你根据这一发现判断函数f（x）＝x3－x2＋3x－的对称中心为（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕下列结论中正确的是（　　） A.若y＝cos，则y'＝－sin B.若y＝sin x2，则y'＝2xcos x2 C.若y＝cos 5x，则y'＝－5sin 5x D.若y＝xsin 2x，则y'＝xsin 2x 7.〔多选〕曲线y＝e2xcos 3x在点（0，1）处的切线与其平行直线l的距离为，则直线l的方程可能为（　　） A.y＝2x＋6 B.y＝2x－4 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－4 8.设函数f（x），g（x）在区间（0，5）内导数存在，且有以下数据： x 1 2 3 4 f（x） 2 3 4 1 f'（x） 3 4 2 1 g（x） 3 1 4 2 g'（x） 2 4 1 3 则f（g（1））＝　　　　；函数f（g（x））在x＝1处的导数值是　　　　. 9.已知函数f（x）为奇函数，当x＜0时，f（x）＝e－x＋，则x＞0时，f（x）＝　　　　，f（1）＋f'（1）＝　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝102x＋3； （2）y＝sin（－2x＋）； （3）y＝－2e3xsin 2x. 11.（2025·湖州期末）曲线f（x）＝e－2x＋1在点（0，2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为（　　） A.　　　 B.　　 　C.　　 　D.1 12.〔多选〕设函数f（x）＝cos（x＋φ）（0＜φ＜2π），若f（x）＋f'（x）是奇函数，则φ的可能取值为（　　） A. B. C. D. 13.已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围为　　　　. 14.（1）已知f（x）＝eπxsin πx，求f'（x）及f'； （2）在曲线g（x）＝上求一点，使过该点的切线平行于x轴，并求切线方程. 15.（1）已知函数f（x）在R上满足f（x）＝2f（2－x）－x2＋8x－8，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程； （2）若曲线y＝ex＋x在点（0，1）处的切线也是曲线y＝ln（x＋1）＋a的切线，求a的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $