5.1.2 第1课时 导数的概念(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第一课时　导数的概念 1.函数f（x）＝x2－1在区间（m＞1）上的平均变化率为3，则实数m＝（　　） A.3 B.2 C.1 D.4 2.设f（x）＝2x＋1，则f'（1）＝（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 3.若一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（　　） A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线 4.若函数y＝f（x）在x＝x0处的导数为f'（x0），则＝（　　） A.－f'（x0） B.3f'（x0） C.－3f'（x0） D.－4f'（x0） 5.若可导函数f（x）的图象过原点，且满足＝－1，则f'（0）＝（　　） A.－2 B.2 C.－1 D.1 6.〔多选〕已知函数y＝f（x），下列说法正确的是（　　） A.Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）叫做函数值的变化量 B.＝叫做函数从x0到x0＋Δx的平均变化率 C.y＝f（x）在x＝x0处的导数记为y' D.y＝f（x）在x＝x0处的导数记为f'（x0） 7.〔多选〕已知函数f（x）和g（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　） A.f（x）在[a，b]上的平均变化率等于g（x）在[a，b]上的平均变化率 B.f（x）在[a，b]上的平均变化率小于g（x）在[a，b]上的平均变化率 C.对于任意x0∈（a，b），函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率总大于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率 D.存在x0∈（a，b），使得函数f（x）在x＝x0处的瞬时变化率小于函数g（x）在x＝x0处的瞬时变化率 8.已知y＝f（x）＝，且f'（m）＝－，则m＝　　　　. 9.已知函数y＝f（x）＝2x2＋1在x＝x0处的瞬时变化率为－8，则f（x0）＝　　　　. 10.（1）求函数y＝2x2＋4x在x＝3处的导数； （2）求函数f（x）＝在x＝x0（x0＞－1）处的导数. 11.〔多选〕对于函数f（x），若f'（x0）＝2，则当h无限趋近于0时，在下列式子中无限趋近于2的式子有（　　） A. B. C. D. 12.如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝　　　　；＝　　　　.（用数字作答） 13.已知二次函数f（x）＝ax2＋bx＋c的导数为f'（x），f'（0）＞0，且对于任意实数x，有f（x）≥0，则的最小值为　　　　. 14.柏油路是用沥青和大小石子等材料混合后铺成的.铺路工人需要对沥青加热使其由固体变成粘稠液体，如果开始加热后第x h的沥青温度（单位：℃）为y＝f（x）＝80x2＋20，0≤x≤1，求f'（0.25），并说明它的实际意义. 15.设f（x）在R上可导，求f（－x）在x＝a处的导数与f（x）在x＝－a处的导数之间的关系. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.1.2　导数的概念及其几何意义 第一课时　导数的概念 1.B　2.C　3.D　4.D　 5.C　∵f（x）的图象过原点，∴f（0）＝0，∴f'（0）＝＝＝－1，故选C. 6.ABD　A中，Δy＝f（x0＋Δx）－f（x0）叫做函数值的变化量，A正确；B中，＝叫做函数f（x）从x0到x0＋Δx的平均变化率，B正确；由导数的定义知函数y＝f（x）在x＝x0处的导数记为f'（x0）或y'，故C错误，D正确.故选A、B、D. 7.AD　对于A、B，∵f（x）在[a，b]上的平均变化率是，g（x）在[a，b]上的平均变化率是，由题图可知，f（b）＝g（b），f（a）＝g（a），∴＝，∴选项A正确，B错误；对于C、D，函数f（x）（g（x））在x＝x0处的瞬时变化率即为函数f（x）（g（x））在x＝x0处的导数，即函数f（x）（g（x））在该点处的切线的斜率，由题图知，选项C错误，D正确.故选A、D. 8.±2　解析：因为＝＝＝，所以f'（m）＝＝－，所以－＝－，m2＝4，解得m＝±2. 9.9　解析：由题知－8＝＝＝4x0，得x0＝－2，所以f（x0）＝2×（－2）2＋1＝9. 10.解：（1）Δy＝2（3＋Δx）2＋4（3＋Δx）－（2×32＋4×3）＝12Δx＋2（Δx）2＋4Δx＝2（Δx）2＋16Δx，∴＝＝2Δx＋16. ∴y'｜x＝3＝＝（2Δx＋16）＝16. （2）f（x）＝， 则f'（x0）＝ ＝ ＝ ＝ ＝. 11.ABD　因为＝f'（x0）＝2，故A正确；因为＝f'（x0）＝2，故B正确；因为＝2f'（x0）＝4，故C错误；因为＝f'（x0）＝2，故D正确.故选A、B、D. 12.2　－2　解析：由于f（0）＝4，f（4）＝2，所以f（f（0））＝2.易求得直线AB的方程为y＝－2x＋4，所以＝＝－2. 13.2　解析：由导数的定义，得f'（0）＝ ＝ ＝[a·（Δx）＋b]＝b＞0.又∴ac≥，∴c＞0.∴＝≥≥＝2，当且仅当a＝c＝时等号成立. 14.解：因为y＝f（x）＝80x2＋20，0≤x≤1， 所以＝ ＝ ＝＝40＋80Δx. 所以f'（0.25）＝（40＋80Δx）＝40. 它表示在第0.25 h附近，沥青的温度大约以40 ℃/h的速率上升. 15.解：设f（－x）＝g（x），则f（－x）在x＝a处的导数为g'（a），于是g'（a）＝＝. 而f'（－a）＝， 令x＝－t，则当x→－a时，t→a， 所以f'（－a）＝＝－＝－g'（a）. 这说明f（－x）在x＝a处的导数与f（x）在x＝－a处的导数互为相反数. 学科网（北京）股份有限公司 $