4.3.1 第1课时 等比数列的概念及通项公式(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第一课时　等比数列的概念及通项公式 　 1.在数列{an}中，an＋1＝2an，且a1＝1，则a4＝（　　） A.4 B.6 C.8 D.16 2.已知a是1，2的等差中项，b是－1，－16的等比中项，则ab＝（　　） A.6 B.－6 C.±6 D.±12 3.在等比数列{an}中，满足2a4＝a6－a5，则公比是（　　） A.1 B.1或－2 C.－1或2 D.－1或－2 4.已知等差数列{an}的公差为1，且a2，a4，a7成等比数列，则an＝（　　） A.2n＋1 B.2n＋2 C.n＋1 D.n＋2 5.一个各项均为正数的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比q＝（　　） A. B.－1 C. D. 6.〔多选〕已知正项等比数列{an}满足a1＝2，a4＝2a2＋a3，若设其公比为q，则（　　） A.q＝2 B.an＝2n C.18是数列中的项 D.an＋an＋1＜an＋2 7.〔多选〕已知不等式x2－5x－6＜0的解集中有三个整数解，构成等比数列{an}的前三项，则数列{an}的第4项可能是（　　） A. B.2 C.4 D.8 8.若数列{an}是等比数列，且an＝3n－1＋a－2，则a＝　　　　. 9.写出一个公比为3，且第三项小于1的等比数列的通项公式an＝　　　　. 10.（1）若等比数列{an}的首项a1＝，末项an＝，公比q＝，求项数n； （2）若等比数列{an}中，an＋4＝a4，求公比q. 11.设数列{an}的每一项都不为零，且＝an·a2对任意n∈N*都成立，若a3＝3，则a7＝（　　） A.12 B.20 C.27 D.30 12.〔多选〕在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称为公差比.下列说法正确的是（　　） A.等差数列一定是等差比数列 B.等差比数列的公差比一定不为0 C.若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列 D.若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比 13.如图给出了一个“三角形数阵”，已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij（i，j∈N*），则a53＝　　　　. 　　 　　　　 … 14.已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，－（2an＋1－1）an－2an＋1＝0. （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式. 15.已知无穷数列1，1，…，1，…，求证： （1）这个数列是等比数列； （2）这个数列中的任一项是其后第5项的； （3）数列中任两项之积仍为数列中的项. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 第一课时　等比数列的概念及 通项公式 1.C　2.C　3.C　4.D　 5.D　由题意得an＝an＋1＋an＋2，所以1＝q＋q2，即q2＋q－1＝0，解得q＝或q＝（舍去）. 6.ABD　由题意可得2q3＝4q＋2q2，即q2－q－2＝0，解得q＝2（负值舍去），选项A正确；an＝2×2n－1＝2n，选项B正确，C错误；an＋an＋1＝3an，而an＋2＝4an＞3an，选项D正确. 7.AD　不等式x2－5x－6＜0的解集为{x｜－1＜x＜6}，其中成等比数列的三个整数为1，2，4，若数列前三项为1，2，4，则第4项为8，若数列前三项为4，2，1，则第4项为. 8.2　解析：由题意可得，a1＝a－1，a2＝a＋1，a3＝a＋7，所以＝，解得a＝2. 9.×3n－1（答案不唯一）　解析：设数列{an}的公比为q，则q＝3，由已知可得a3＜1，∴9a1＜1，∴a1＜，故a1可取，故满足条件的等比数列的通项公式可能为an＝×3n－1. 10.解：（1）由an＝a1·qn－1，得＝×（）n－1， 即（）n－1＝（）3，解得n＝4. （2）∵an＋4＝a1qn＋3，a4＝a1q3， 又an＋4＝a4，∴qn＝1， ∴当n为偶数时，q＝±1；当n为奇数时，q＝1. 11.C　令n＝1，则a2＝a1a2，∵a2≠0，∴a1＝1.由＝an·a2得＝a2，故{an}是首项为1，公比为a2的等比数列，故＝a1a3＝3，解得a2＝±.则a7＝a3（a2）4＝3×（±）4＝27. 12.BCD　对于等差数列{an}，考虑an＝1，an＋1＝1，an＋2＝1，无意义，故A错误；若等差比数列的公差比为0，＝0，则an＋2－an＋1＝0，则an＋1－an＝0与题目矛盾，故B正确；若an＝－3n＋2，则＝＝＝3，数列{an}是等差比数列，故C正确；若等比数列是等差比数列，则an＝a1qn－1，q≠1，＝＝＝q，故D正确.故选B、C、D. 13.　解析：第一列数构成首项为，公差为的等差数列，所以a51＝＋（5－1）×＝.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53＝×（）2＝. 14.解：（1）由题意得a2＝，a3＝. （2）由－（2an＋1－1）an－2an＋1＝0， 得2an＋1（an＋1）＝an（an＋1）. 因为{an}的各项都为正数， 所以an＋1≠0，所以＝. 故{an}是首项为1，公比为的等比数列， 因此an＝（n∈N*）. 15.证明：（1）任取数列中的相邻两项an＝1，an＋1＝1， 则＝＝1，且a1＝1＝1≠0. 由等比数列定义可知这个数列为等比数列. （2）任取数列中的一项am＝1， 则其后第5项应为am＋5＝1. 则＝＝1＝10－1＝，得证. （3）任取数列中两项＝1，＝1， 则＝1·1＝1. ∵n1≥1，n2≥1，且n1，n2∈N*，n1≠n2， ∴n1＋n2－2＞0， 且n1＋n2－2∈N*， ∴符合已知数列中的项的特征， 即为数列中的项. 学科网（北京）股份有限公司 $