4.2.1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

第一课时　等差数列的概念及通项公式 1.已知在等差数列{an}中，a1＝1，d＝3，则当an＝298时，n＝（　　） A.90 B.96 C.98 D.100 2.已知数列{an}是等差数列，若a1＝2，a4＝2a3，则公差d＝（　　） A.0 B.2 C.－1 D.－2 3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋6，则a5＝（　　） A.25 B.30 C.32 D.64 4.一个等差数列的前4项是a，x，b，2x（b≠0，x≠0），则＝（　　） A. B. C. D. 5.等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是（　　） A.第7项 B.第8项 C.第9项 D.第10项 6.〔多选〕下列通项公式表示的数列为等差数列的是（　　） A.an＝3n＋1 B.an＝n2＋1 C.an＝1 D.an＝1－2n 7.〔多选〕在数列{an}中，已知a2＝2，a6＝0，且数列是等差数列，公差为d，则（　　） A.a4＝ B.a3＝1 C.d＝ D.d＝ 8.在数列{an}中，若＝＋，a1＝8，则数列{an}的通项公式为　　　　. 9.已知△ABC的三边a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，则△ABC的形状为　　　　. 10.在等差数列{an}中，a1＋a5＝8，a4＝7. （1）求该数列的第10项； （2）问112是数列{an}的第几项？ （3）在80到110之间有多少项？ 11.已知a＞0，b＞0，并且，，成等差数列，则a＋9b的最小值为（　　） A.2 B.4 C.8 D.16 12.若首项为－21的等差数列{an}从第8项起开始为正数，则公差d的取值范围是（　　） A.（3，＋∞） B.（－∞，） C.［3，） D.（3，］ 13.（2025·泉州质检）已知数阵中，每行、每列的四个数均成等差数列，如果数阵中a12＝2，a31＝1，a34＝7，那么a22＝　　　　. 14.在等差数列{an}中，a1＋a3＝8，且＝a2·a9. （1）求数列{an}的首项和公差； （2）设bn＝，若bm＋＝，求正整数m的值. 15.已知数列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列；a10，a11，…，a20是公差为d（d≠0）的等差数列；a20，a21，…，a30是公差为d2的等差数列. （1）若a20＝40，求d； （2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围； （3）续写已知数列，使得a30，a31，…，a40是公差为d3的等差数列，以此类推，把已知数列推广为无穷数列. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2　等差数列 4.2.1　等差数列的概念 第一课时　等差数列的概念及 通项公式 1.D　2.D　3.A　4.C　 5.B　∵a1＝20，d＝－3，∴an＝20＋（n－1）×（－3）＝23－3n，∴a7＝2＞0，a8＝－1＜0.故数列中第一个负数项是第8项. 6.ACD　对于A，∵an＋1－an＝3（n＋1）＋1－（3n＋1）＝3，为常数，∴此数列为等差数列，A正确；对于B，an＋1－an＝（n＋1）2＋1－（n2＋1）＝2n＋1，不是一个常数，故该数列不是等差数列，B不正确；对于C，an＋1－an＝1－1＝0，为常数，该数列是等差数列，C正确；对于D，an＋1－an＝1－2（n＋1）－（1－2n）＝－2，为常数，该数列是等差数列，D正确.故选A、C、D. 7.ABD　由题意得解得因此＝＋3d＝，故a4＝，＝＋2d＝，解得a3＝1. 8.an＝2（n＋1）2　解析：由题意得－＝，故数列{}是首项为＝2，公差为的等差数列，所以＝2＋（n－1）＝n＋，故an＝2（n＋1）2. 9.等边三角形　解析：因为a，b，c成等差数列，，，也成等差数列，所以则4b＝（＋）2＝a＋c＋2，即a＋c＝2，所以（－）2＝0，故a＝c＝b，所以△ABC为等边三角形. 10.解：设数列{an}的公差为d， 则解得 （1）a10＝a1＋9d＝－2＋27＝25. （2）an＝－2＋（n－1）×3＝3n－5， 由112＝3n－5，解得n＝39. 所以112是数列{an}的第39项. （3）由80＜3n－5＜110， 解得28＜n＜38， 所以n的取值为29，30，…，38，共10项. 11.D　由等差中项的定义可得＋＝1，故a＋9b＝（a＋9b）·（＋）＝1＋＋＋9≥10＋2＝16（当且仅当a＝4，b＝时取等号）. 12.D　由题意可知an＝－21＋（n－1）d.∵从第8项起开始为正数，∴a7＝－21＋6d≤0，a8＝－21＋7d＞0，解得3＜d≤. 13.　解析：设第三行的四个数的公差为d3，由a31＝1，a34＝7，得d3＝2，所以a32＝1＋2＝3，因为第二列的四个数成等差数列，所以a22是a12，a32的等差中项，所以a22＝＝＝. 14.解：（1）设等差数列{an}的公差为d， 由已知可得 ⇒或即数列{an}的首项是4，公差为0或首项是1，公差为3. （2）由（1）可知an＝4或an＝1＋3（n－1）＝3n－2，当an＝4时，bn＝＝1， 又bm＋＝，而1＋1＝2＞1，不满足题意； 当an＝3n－2时，bn＝＝， 又bm＋＝， 所以＋ ＝， 整理得m2－5m－6＝0，因为m为正整数， 所以m＝6. 15.解：（1）依题意得，a10＝10，a20＝10＋10d＝40，所以d＝3. （2）a30＝a20＋10d2＝10（1＋d＋d2）（d≠0）， 故a30＝10［（d＋）2＋］， 当d∈（－∞，0）∪（0，＋∞）时，a30∈［，＋∞）. （3）所给数列可推广为无穷数列{an}，其中a1，a2，…，a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n≥1时，a10n，a10n＋1，…，a10（n＋1）是公差为dn的等差数列. 学科网（北京）股份有限公司 $