4.1.1 数列的概念与简单表示(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册（人教A版）

课时跟踪检测部分 第四章　数列 4.1　数列的概念 第一课时　数列的概念与简单表示 1.B　2.C　3.B　4.A　 5.B　第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由4＋3＝7根火柴棒组成，第三个图由4＋2×3＝10根火柴棒组成，…，第51个图中的火柴棒有4＋50×3＝154根.故选B. 6.BC　令n2－8n＋15＝3，解此方程可得n＝2或n＝6，所以3可能是该数列的第2项，也可能是该数列的第6项，a3＝9－24＋15＝0. 7.ABD　由数列{an}的通项公式为an＝，可得a3＝，a4＝，a5＝4，a6＝－4，a7＝－，显然a3＜a4＜a5，a6＜a7，但a5＞a6.故满足an＜an＋1的n的值有3，4，6. 8.20　解析：由通项公式得a2＝2×2－2＝2，a3＝3×3＋1＝10，所以a2a3＝20. 9.674　解析：由an＝2 025－3n＞0，得n＜675，又因为n∈N*，所以正整数n的最大值为674. 10.解：（1）当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为－，0，，1，.图象如图1所示. （2）当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时，数列{an}的前5项依次为－1，0，1，0，－1.图象如图2所示. 11.C　∵an＝＋＋＋＋…＋（n∈N*），∴a2＝＋＋. 12.B　由数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，可知1有1个，2有2个，3有3个，4有4个，5有5个，6有6个，7有7个，因为1＋2＋3＋4＋5＋6＝21，1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，所以该数列的第22项为7. 13.2 025　解析：根据题意，第1行第1列的数为1，此时a1，1＝＋1＝1，第2行第1列的数为2，此时a2，1＝＋1＝2，第3行第1列的数为4，此时a3，1＝＋1＝4，据此分析可得：第64行第1列的数为a64，1＝＋1＝2 017，则a64，9＝2 025. 14.解：（1）令an＝－n2＋n＋110＝20， 即n2－n－90＝0， ∴（n＋9）（n－10）＝0， ∴n＝10或n＝－9（舍去）. ∴20是数列{an}中的项，且为数列{an}中的第10项. （2）令an＝－n2＋n＋110＝0， 即n2－n－110＝0， ∴（n－11）（n＋10）＝0， ∴n＝11或n＝－10（舍去）， ∴当n＝11时，an＝0. 15.解：（1）a7＝＝. （2）证明：因为an＝＝1－， 所以0＜an＜1，故此数列的各项都在区间（0，1）内. （3）令＜＜，则＜n2＜2，n∈N*， 解得n＝1，即在区间（，）内有数列{an}中的项，且只有1项a1. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　数列的概念与简单表示 1.下列说法错误的是（　　） A.数列可以用图象来表示 B.数列的通项公式是唯一的 C.数列可以用一群孤立的点表示 D.数列{2n＋1}是递增数列 2.已知数列，2，，2，，…，，，…，则是这个数列的（　　） A.第19项　　　　　　　 B.第20项 C.第21项 D.第22项 3.数列－1，，－，，…的一个通项公式是（　　） A.an＝（－1）n B.an＝（－1）n C.an＝（－1）n D.an＝（－1）n 4.已知数列{an}的一个通项公式为an＝（－1）n·2n＋a，且a3＝－5，则实数a＝（　　） A.3 B.1 C.－1 D.0 5.下列各图是由一些火柴棒拼成的一系列图形，如第一个图由4根火柴棒组成，第二个图由7根火柴棒组成，按这种规律排列下去，第51个图中的火柴棒有（　　） A.151根 B.154根 C.157根 D.160根 6.〔多选〕已知数列{an}的通项公式为an＝n2－8n＋15，则（　　） A.3不是数列{an}中的项 B.3可能是数列{an}的第2项 C.3可能是数列{an}的第6项 D.a3＜0 7.〔多选〕已知数列{an}的通项公式为an＝，则下列n的值中满足an＜an＋1的有（　　） A.3 B.4 C.5 D.6 8.已知数列{an}的通项公式为an＝则a2a3＝　　　　. 9.已知数列{an}的通项公式为an＝2 025－3n，则使an＞0成立的正整数n的最大值为　　　　. 10.根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. （1）an＝n－1； （2）an＝sin. 11.设an＝＋＋＋＋…＋（n∈N*），则a2＝（　　） A. B.＋ C.＋＋ D.＋＋＋ 12.已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，n，则该数列的第22项为（　　） A.6 B.7 C.64 D.65 13.正整数的排列规则如图所示，其中排在第i行第j列的数记为ai，j，例如a4，3＝9，则a64，9＝　　　　. 1 2　3 4　5　6 7　8　9　10 …… 14.已知数列{an}的通项公式为an＝－n2＋n＋110. （1）20是不是{an}中的项？ （2）当n取何值时，an＝0？ 15.在数列{an}中，an＝. （1）求数列{an}的第7项； （2）求证：此数列的各项都在区间（0，1）内； （3）区间（，）内有没有数列{an}中的项？若有，有几项？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $