6.2 常用三角公式（第3课时）同步练习-2025-2026学年高一上学期数学沪教版必修第二册

6.2常用三角公式（第3课时)两角和与差的正弦、余弦、正切同步练习题 一，填空题 1.将sina-V3cosa化为Asin(a+p)(A>0)的形式是 2.把2cosa+2V3sina化成Acos(a+B)(A>0)的形式是 3.若A=16°，B=29°，则(1+tanA)(1+tanB)的值为 4. 3 已知0<a<<B<r.sima专cosa+B)=-则sinB的值透 5. 已知tano和tan 是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，则a,b,c的关 系是 6. 使方程2sinx+V5cosx=}有解的实数k的取值范围是 7.已知点M(-6,-8),若将OM绕原点按顺时针方向旋转交至OM,则点M的 坐标是 8.已知cos(2a-B)=-11 -14.sin(a-2B)=4 y,0<B<牙<a<行，则u+B的值为 4 9.用cota和cotB表示cot(a+B)为 10 为△ABC的内角，△ABC不为直角三角形.若V5tanC-1=tanB+anC, tan A 则角B的大小为 二.选择题 11 列关系中，角o存在的是(). 3 (A)sina +cosa (B)sina+cosa= 3 1 (C)sina 2 (D)cosa-sina=-3 12. ae02.Be07且ana 1+sinB,则(）· cosβ a3a-B=号 B2a-B- (Ca+B-月 (D)2a+B= 2 13. 知a、阝为任意角 sina sinB+cosa cosB=0”是 “sina cos B-cosa sinβ=1”的(） (A)充分非必要条件： B)必要非充分条件； (C)充要条件； ①)既非充分又非必要条件. 三.解答题 14. 知点A的坐标为1,2，将OA绕坐标原点O逆时针旋转π至OA',求点A的 坐标。 15. 知角a的终边经过点P 1-an交，l+ta 12 2)且0<a<2π，求角a的大小 16. L知an+dE2；tanB= 求下列各式的值： 2 (1)tana;(2) sina+β)）-2 sina cosβ 2 sina sin B+cosa+β) 17. 明A+B+C=nπ iB,C≠k红+号ke2,ne2 的充要条件是 3 tan A tan B+tan C tan A.tan B.tan C. 18. 否存在锐角a和B,使得：①u+2B-号x,②tam受mB=2-5,同时成立？ 若存在，求出α和B的值；若不存在，请说明理由 6.2常用三角公式（第3课时）两角和与差的正弦、余弦、正切（答案） 一.填空题 l.将sina-5cosa化为Asin(a+p)(A>0)的形式是 【咨案12na-号引 2.把2cosa+2V3sina化成Acos(a+B)(A>0)的形式是 【答案】4cos(a-) 3.若A=16°，B=29°，则(1+tanA)(1+tanB)的值为 【答案】(1+tanAX1+tanB)=1+tanA+tanB+tanAtanB=2 4已知0<a<号<B<x,sina=号osa+p)=专则s如B的值是 3 【答案】sinB=sin(a+)-a=等或0，又受<B<π，故sinB=筹 5.已知tana和tan 任-a是方程ar+bx+c=0a0)的丙个根，则ac的关 系是 π 6 tan a tan (4a b 【答案】由 得tan =tan I-a+a =1, 4 tan a tan -a 1、c 4 a b=1-C,c=a+b,因此 a+b=c, 1b2-4ac0 6.使方程2sinx+√5cosx=】有解的实数k的取值范围是 【答案】是2nx+5osx=3smx+pje-33到，ke(0,-u[5,+o) 7. 己知点M(-6,-8),若将OM绕原点按顺时针方向旋转至OM,则点M的 2 坐标是 【答案】（-8,6) 8.已知cos(2a-B)=-1 sin(a2) 40<B<聋<a<受则a+B的值为 【答案】由0<B<年<a<号得年<2a-A<x,-年<a-2B<号， 4 2 4 4 <a+B <3买，c0s2a-)=- 4 4 4→sin(2a-B)=5v5 1 14 sin(a-2B)=4 cos(@-2B)=,cos(@+B)=cos[(2@-B)-(a-2)= 又严<u+B<3弧，所以a+B=” 4 4 3 9.用cota和cotB表示cot(u+β)为 【答案】cot(a+B)=cotacotB-I cota+cot B 10 为△ABC的内角，△ABC不为直角三角形.若V5tanC-I=anB+tanC tan A 则角B的大小为 【答案】V3 tan A tan C-tanA=tanB+tanC→√3 tan A tan C=tanA+tanB+tanC →anB=V5,所有B=元 二.选择题 11. 列关系中，角α存在的是(). 3 (A)sina+cosa= 4 (B)sina +cosa= 2 (C)sin=三，cos= 3 3 D)cosa-sin a =-3 【答案】sina+cosa=2sina+号e[-,V 12 ae(0,Be03.且ama-1+snA,则() cos B (A)3a-B= B)2a-B= 2 ©3a+B-号 (D)2a+B= 【答案】由条件得s血a-+sinB,即sima cosB=cosa(l+sim),得 cosa cos B sin(a-β)=cosa=sin π 又因为受<a-B<受0<受-a<分，所以 2 3N a-B-号-a,所以2a-B- ,故选B 2 13. 知a、B为任意角，“sina sinB+cosa cosB=0”是 “sina cosβ-cosa sin阝=1”的() (A)充分非必要条件： B)必要非充分条件； (C)充要条件； D)既非充分又非必要条件 【答案】B 三.解答题 14. 知点A的坐标为(1,2)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转 元至OA求点A的坐标。 A A(1,2) 【答案】设以x轴正半轴为始边、OA为终边的角为0. 由点41,2，可得1045，si血9=25 ’c0s=5 设点A'的坐标为(xy),由OA'OA=V5,得 5 3W2 4 2 √232 于是，点A'的坐标为 2’2 15. 知角aα的终边经过点P 1-tan交，l+tan 12 12)且0<a<2π，求角a的大小. 1+tan 【答案】由题意，tana= 12 1-tan 12 1+tan- tan-+tan 因为 12=412=tanl +T=tang=V5,所以tana=V5. 1-tan 1-tan tan (412 3 12 4“12 又0<<2π，且点P的横、纵坐标均大于零，故为第一象限的角. 因此a- 16. 知tan 任+小-2：m=求下列各式的位： (1)tana;(2) sina+β)-2 sin a cos B 2 sina sinβ+cos(a+B】 1 【答案】(1)tana= 3 (2)原式=-cosa sinB-sin_-tamf-tana=-5 cosa cos B+sin a sin B 1+tan a tan B 17. 明A+B+C=nπ 48,C红+号ke2,ne2 的充要条件是 tan A tan B tan C tan A.tan B.tan C. 【答案】先证充分性 6 tan 4+tan B tan(BC)=tan(+B)+tanCtn tanC 1-tan(A+B)tan C 1-tan(A+B)tan C =tan 4+tan B+tan C-tan Atan B tanC=0 (1-tan Atan B)[1-tan(A+B)tan C] .A+B+C=nπ(n∈Z); (再证必要性)由A+B+C=nπ，即A+B=nπ-C,得tan(A+B)=-tanC, tan A+tan B+tan C tan(A+B).(1-tan A tan B)+tan C =-tan C(1-tan A tan B)+tan C=tan A tan B tan C 18. 否存在锐角a和B,使得：①a+2B=2x:②tantan B=2-5,同时成立？ 3 2 若存在，求出和B的值；若不存在，请说明理由. 【答案】假设存在锐角o,B满足题意，则 tan+tan B tan+tanB tan =3, 1-tan &.tan B 1-(2-3) 即am受+mB=3-5,所以am号、mB是方程r-B-:+2-5=0的两 tang-2-5→a= 个根，所以 2 uA-10- 6故存在锐角a=名、B-年使0洞时成立 4