2.1.1 倾斜角与斜率(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册（人教A版）

2.1.1　倾斜角与斜率 1.（2025·宿迁质检）图中α能表示直线l的倾斜角的是（　　） 2.若直线过坐标平面内两点（4，2），（1，2＋），则此直线的倾斜角是（　　） A.30°　　　B.150° C.60°　　　D.120° 3.（2025·佛山月考）已知直线PQ的斜率为－，将直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得的直线的斜率是（　　） A.0 B. C. D.－ 4.若直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的范围是（　　） A.［0，） B.［，π） C.（，π） D.[0，π） 5.“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.〔多选〕已知点A的坐标为（3，4），在坐标轴上有一点B，若kAB＝4，则点B的坐标可能为（　　） A.（0，－4） B.（4，0） C.（2，0） D.（0，－8） 7.〔多选〕如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是（　　） A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k2＜k1 C.α1＜α3＜α2 D.α3＜α2＜α1 8.（2025·福州质检）如图，已知直线l1的倾斜角是150°，l2⊥l1，垂足为B.l1，l2与x轴分别相交于点C，A，l3平分∠BAC，则l3的倾斜角为　　　　. 9.过A（4，y），B（2，－3）两点的直线的一个方向向量为n＝（－1，－1），则y＝　　　　. 10.已知直线l经过两点A（－1，m），B（m，1），问：当m取何值时： （1）直线l与x轴平行； （2）直线l的方向向量的坐标为（3，1）； （3）直线的倾斜角为45°. 11.过点A（2，1），B（m，3）的直线的倾斜角α的取值范围是（，），则实数m的取值范围是（　　） A.（0，2]　　　　　　B.（0，4） C.[2，4） D.（0，2）∪（2，4） 12.（2025·泉州月考）函数y＝f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围是（　　） A.{3，4} B.{2，3，4} C.{3，4，5} D.{2，3} 13.（2025·枣庄期中）已知直线l上的两点A（－2，3），B（3，－2），若C（a，b），a＞0，b＞0在直线l上，则ab的最大值为　　　　. 14.已知坐标平面内三点A（－1，1），B（1，1），C（2，＋1）. （1）求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； （2）若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围. 15.（1）已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，求的取值范围； （2）设0＜a＜b＜c，试利用斜率的几何意义，比较，，的大小. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章　直线和圆的方程 2.1　直线的倾斜角与斜率 2.1.1　倾斜角与斜率 1.A　结合直线l的倾斜角的定义可知A正确. 2.B　由题意知k＝＝－，∴直线的倾斜角为150°. 3.C　由题意，知直线PQ的倾斜角为120°，直线PQ绕点P顺时针旋转60°，所得直线的倾斜角为60°，所以斜率为. 4.C　直线的倾斜角的取值范围是0≤α＜π，又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是＜α＜π. 5.B　若直线l的斜率不小于0，则该直线的倾斜角为锐角或0°，若直线l的倾斜角为锐角，则该直线l的斜率为正数，即大于0，所以“直线l的斜率不小于0”是“直线l的倾斜角为锐角”的必要不充分条件.故选B. 6.CD　设B（x，0）或（0，y），因为kAB＝或kAB＝，所以＝4或＝4，所以x＝2或y＝－8，所以点B的坐标为（2，0）或（0，－8）. 7.AD　由题图可知k2＞k3＞0，k1＜0，故＞α2＞α3＞0，且α1为钝角，即k1＜k3＜k2，α3＜α2＜α1，故选A、D. 8.30°　解析：因为直线l1的倾斜角为150°，所以∠BCA＝30°，所以l3的倾斜角为×（90°－30°）＝30°. 9.－1　解析：法一　由直线的方向向量为n＝（－1，－1），得直线的斜率为＝1，所以＝1，解得y＝－1. 法二　由题意得＝（－2，－3－y）.又直线AB的一个方向向量为n＝（－1，－1），所以n∥，所以（－2）×（－1）－（－3－y）×（－1）＝0，解得y＝－1. 10.解：（1）若直线l与x轴平行，则直线l的斜率k＝0，所以m＝1. （2）直线l的方向向量的坐标为（3，1），故k＝，即＝，解得m＝. （3）由题意可知，直线l的斜率k＝1，即＝1， 解得m＝0. 11.B　由直线的倾斜角α的取值范围是（，），得直线的斜率存在时，k＜－1或k＞1.当m≠2时，k＝＝，∴＜－1或＞1，解得0＜m＜2或2＜m＜4.当直线的斜率不存在时，m＝2符合题意.综上，实数m的取值范围是（0，4）. 12.B　由题意，函数y＝f（x）的图象上的任一点坐标为（x，f（x）），故表示曲线上任一点与坐标原点连线的斜率.若＝＝…＝，则曲线上存在n个点与原点连线的斜率相等，即过原点的直线与曲线y＝f（x）有n个交点.如图，数形结合可得n的取值可为2，3，4. 13.　解析：由直线的斜率公式得kAB＝＝－1.∵C在直线l上，∴kBC＝＝kAB＝－1，∴a＋b＝1.当a＞0，b＞0时，≤＝，∴ab≤，当且仅当a＝b＝时取等号，故ab的最大值为. 14.解：（1）由斜率公式得kAB＝＝0， kBC＝＝，kAC＝＝. 又倾斜角的取值范围为[0°，180°）， ∵tan 0°＝0，∴直线AB的倾斜角为0°. ∵tan 60°＝，∴直线BC的倾斜角为60°. ∵tan 30°＝，∴直线AC的倾斜角为30°. （2）如图，直线CD绕点C旋转，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与AB恒有交点，此时k由kCA增大到kCB，∴k的取值范围为. 15.解：（1）的几何意义是过M（x，y），N（2，1）两点的直线的斜率. 因为点M在函数x＋2y＝6的图象上，且1≤x≤3， 所以可设该线段为AB，且A（1，），B（3，）， 又kNA＝－，kNB＝， 所以的取值范围是（－∞，－］∪［，＋∞）. （2）令y＝2x，而，，可理解为k＝时，x＝a，x＝b，x＝c的值， 即k＝表示函数y＝2x上的点（x，2x）与点（0，1）连线的斜率， 结合图象与条件0＜a＜b＜c，则构造的斜率都是正数，所以直线的倾斜角越大，斜率越大，即原式的值越大， 可得＜＜. 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $