专题08：圆的周长和面积（专项训练）六年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题08：圆的周长和面积 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1．两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是（     ）。 A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，求出圆的面积，再根据比的意义，用大圆面积∶小圆面积，即可解答。 【详解】（π×62）∶（π×42） ＝（36π）∶（16π） ＝（36π÷4π）∶（16π÷4π） ＝9∶4 两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是9∶4。 故答案为：B 2．纸风车的叶片尖端到中心的距离是15cm，纸风车转动1周，叶片尖端经过了（     ）cm。 A．94.2 B．47.1 C．23.55 【答案】A 【分析】叶片尖端到中心的距离相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。 【详解】2×3.14×15＝94.2（厘米） 叶片尖端经过了94.2厘米。 故答案为：A 3．如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．12π B．8π C．6π 【答案】A 【分析】根据题意可知，小圆的半径＝大圆的半径－圆环宽，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】π×[42－（4－2）2] ＝π×[16－22] ＝π×[16－4] ＝12π（cm2） 大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是12πcm2。 故答案为：A 4．乐乐在练习本上画了两个圆，这两个圆的直径差2cm，他画的这两个圆的周长相差（     ）。 A．2cm B．2cm C．6.28cm 【答案】C 【分析】因为圆的周长＝2πr＝πd，于是可知两圆的周长差＝两圆的直径差×圆周率，据此进行计算即可。 【详解】3.14×2＝6.28（cm） 则他画的这两个圆的周长相差6.28cm。 故答案为：C 5．把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（     ）cm。 A．9.42 B．12.42 C．15.42 【答案】C 【分析】由题意知：周长除以2，得圆周长的一半，周长除以3.14，得直径，再把圆周长的一半加直径，就得半圆的周长。 【详解】18.84÷2＋18.84÷3.14 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 故答案为：C 6．在下图两个边长相等的正方形中，涂色部分比较，（     ）。      A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．面积相等，周长不相等 【答案】C 【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面拥的×4，根据正方形的面积＝边长×边长、圆的周长＝πd和圆的面积＝πr2求解，再比较即可。 【详解】假设正方形的边长为2厘米， 第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2 ＝4＋6.28××2 ＝4＋6.28 ＝10.28（厘米） 第二个阴影部分的周长：3.14×2××4 ＝3.14×2 ＝6.28（厘米） 10.28＞6.28 第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2 ＝4－3.14×1 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4 ＝4－3.14×1××4 ＝4－3.14 ＝0.86（平方厘米） 0.86＝0.86 所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。 故答案为：C 7．把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57厘米（如图），那么圆形纸片的直径是（     ）厘米。 A．2 B．4 C．6 【答案】B 【分析】把一张圆形纸片连续对折三次，平均分成了2×2×2＝8份，则曲线长度是圆的周长的，用曲线长度乘8即可求出圆的周长，圆的周长＝π×直径，进而求出直径，据此解答。 【详解】1.57×8÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（厘米） 即圆形纸片直径是4厘米。 故答案为：B 8．一个周长25.12dm的圆，沿着直径切成两个半圆，每个半圆周长是（     ）。取3.14 A．12.56dm B．16.56dm C．20.56dm 【答案】C 【分析】圆周长＝π×d，已知圆的周长25.12dm，则直径d＝25.12÷π，半圆的周长等于该圆周长的一半加上一条直径的长度，则半圆的周长＝25.12÷2＋d，据此解答即可。 【详解】25.12÷2＋25.12÷3.14 ＝12.56＋8 ＝20.56（dm） 故答案为：C 9．圆的半径由5cm增加到9cm，圆的面积增加了（     ）cm2。（结果保留π） 【答案】56π 【分析】根据圆的面积公式分别求出半径为5cm和9cm的圆的面积，将二者作差即可求出圆的面积增加多少。 【详解】（cm2） （cm2） （cm2） 即圆的面积增加了cm2。 10．在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】28.5 【分析】阴影部分的面积＝外圈大圆的面积－中间空白正方形的面积。圆的直径是10厘米，正方形的对角线长度也是10厘米，根据圆的面积公式S＝，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，代入数据即可解答。 【详解】（10÷2）2×3.14－10×10÷2 ＝52×3.14－100÷2 ＝25×3.14－50 ＝78.5－50 ＝28.5（平方厘米） 所以剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。 11．金金在一张长15cm，宽12cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖之间的距离是（ ）cm；剪下这个圆，剩下卡纸的面积是（ ）。（π取3.14） 【答案】 6 66.96 【分析】根据题意可知：所画的最大的圆的直径等于长方形的宽，圆规两脚间的距离是圆的半径，同一个圆内，圆的直径等于半径的2倍，解答即可； 剩下卡纸的面积＝整体长方形的面积－所画最大圆的面积，长方形的面积＝长×宽，圆的面积＝，代入数据解答即可。 【详解】由分析可得，所画最大圆的直径为长方形的宽，是12cm，则半径为： 12÷2＝6（cm） 所以圆规两脚尖之间的距离是6cm。 15×12－3.14×6² ＝180－3.14×36 ＝180－113.04 ＝66.96（） 所以剪下这个圆，剩下卡纸的面积是66.96。 12．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】4 【分析】面积最大的三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形的面积即可。 【详解】4×（4÷2）÷2 ＝4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方厘米） 所以这个三角形的面积是4平方厘米。 13．如图所示，大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 【答案】 6 2 【分析】长方形的宽等于大圆的直径，也就是大圆的直径是6cm；用长方形的长减去大圆的直径，所得结果即为小圆的直径；最后用小圆的直径除以2，即为小圆的半径。 【详解】大圆的直径是6cm。 小圆的半径： （10－6）÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 因此大圆的直径是6cm，小圆的半径是2cm。 14．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 2 2 4 【分析】根据d＝2r，C＝πd，S＝πr2，圆的半径是4厘米，分别计算出它的直径、周长、面积；以及把它的半径扩大到原来的2倍后的直径、周长、面积。再分别计算出扩大的倍数即可。 【详解】圆的半径是4厘米： 圆的直径是：4×2＝8（厘米） 圆的周长为：8π（厘米） 圆的面积为：π×42＝16π（平方厘米） 半径扩大2倍后，圆的半径为4×2＝8（厘米），圆的直径为8×2＝16（厘米） 圆的周长是：3.14×16＝16π（厘米） 圆的面积为：82π＝64π（平方厘米） 则直径扩大到原来的16÷8＝2 周长扩大到原来的：16π÷8π＝2 面积扩大到原来的：64π÷16π＝4 直径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的2倍，面积则扩大到原来的4倍。 15．在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 18.84 28.26 【分析】根据题意，在长方形中画一个最大的圆，则这个最大圆的直径等于长方形的宽；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，分别求出这个圆的周长和面积。 【详解】圆的周长： 3.14×6＝18.84（厘米） 圆的面积： 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 这个圆的周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。 16．在一个长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 3 28.26 【分析】长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据半径＝直径÷2，代入数据，求出半径；再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可解答。 【详解】半径：6÷2＝3（cm） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 在一个长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是3cm，面积是28.26cm2。 17．在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，圆的面积是（ ）dm2。 【答案】 2 3.14 【分析】在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，用正方形的周长除以4求出正方形的边长，再正方形的边长再除以2求出圆的半径，最后根据圆的面积公式解答即可。 【详解】8÷4＝2（dm） 2÷2＝1（dm） 3.14×＝3.14（dm2） 所以圆的面积是3.14 dm2。 18．用12.56厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米，如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 3.14 12.56 【分析】利用正方形的周长＝边长×4，由此计算正方形的边长，利用圆的周长＝3.14×半径×2，计算出圆的半径，然后利用圆的面积＝3.14×半径2，据此解答。 【详解】12.56÷4＝3.14（厘米） 圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 圆的面积：3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的边长是3.14厘米，圆的面积是12.56平方厘米。 19．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 【答案】 18.84 28.26 【详解】根据题意可知，在这个长方形水池中波纹所形成最大圆的直径就是这个长方形水池的宽即为是6米，根据圆的周长公式：C＝πd，圆的面积公式；S＝πr2，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×6＝18.84（m） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 则所形成的最大整圆的周长是18.84m，面积是28.26m2。 20．学校运动场的平面图如图1，两端是半圆形，中间是正方形，其周长是308.4米。中间正方形的边长是多少？ 分析与解答∶以下是两名同学合作探究此问题的对话。 甲：“把运动场进行平移变换（如图2），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场的周长（308.4米）”。 乙：“圆的周长可以看做是正方形边长的3.14倍。” 请根据这两名同学的对话，求出中间正方形的边长是（ ）米。 【答案】60 【分析】甲同学提出把运动场进行平移变换，此时圆的周长加上正方形边长的两倍等于运动场的周长。乙同学指出圆的周长可看作是正方形边长的 3.14 倍。综合两人的观点，运动场的周长就相当于正方形边长的 5.14 倍。据此解答。 【详解】因为圆的周长是正方形边长的 3.14 倍，再加上正方形边长的两倍，所以运动场周长是正方形边长的 5.14 倍。308.4÷5.14 ＝ 60（米），即正方形的边长为 60 米。 中间正方形的边长是60米。 21．一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 【答案】37.68分米；113.04平方分米 【分析】已知一张圆形桌面的直径是12分米，根据圆的周长公式C＝πd，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算，求出它的周长和面积。 【详解】3.14×12＝37.68（分米） 3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：它的周长是37.68分米，面积是113.04平方分米。 22．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 【答案】30.1754平方米 【分析】用篱笆的长度减去接口处用去的0.532米就得到圆形鸡舍的周长，然后用周除以3.14，再除以2，就得到圆的半径，然后根据圆的面积公式计算鸡舍的面积。 【详解】 ＝19.468÷3.14÷2 ＝6.2÷2 ＝3.1（米） ＝ ＝30.1754（平方米） 答：奶奶围成这个鸡舍的占地面积是30.1754平方米。 23．一辆自行车的前轮半径是40厘米，如果车轮每分转100圈，王叔叔骑着它通过一座长2512米的大桥，大约需要几分？ 【答案】10分 【分析】已知自行车前轮半径是40厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，求出前轮的周长；然后用前轮的周长乘车轮每分转的圈数，即是车轮每分走的距离，也就是自行车的速度； 已知要通过一座长2512米的大桥，根据“路程÷速度＝时间”，据此求出骑自行车通过这座大桥需要的时间。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】40厘米＝0.4米 2×3.14×0.4＝2.512（米） 2.512×100＝251.2（米） 2512÷251.2＝10（分） 答：大约需要10分。 24．有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 【答案】34.84米 【分析】求彩灯线长度，相当于求涂色部分的周长，观察示意图可知，涂色部分的周长＝半径10米的圆周长的一半＋半径（10－8）米的圆周长的一半＋8米×2，圆周长的一半＝圆周率×半径，据此列式解答。 【详解】3.14×10÷2＋3.14×（10－8）÷2＋8×2 ＝31.4÷2＋3.14×2÷2＋16 ＝31.4÷2＋6.28÷2＋16 ＝15.7＋3.14＋16 ＝18.84＋16 ＝34.84（米） 答：需要34.84米的彩灯线。 25．把三根直径8分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计） 【答案】57.12分米 【分析】根据题意，需要多少分米长的铁丝，就是求一个圆的周长和4条直径的长度总和，根据圆的周长＝π×直径，先求出周长，再加上4条直径长度即可求解。 【详解】3.14×8＋4×8 ＝25.12＋32 ＝57.12（分米） 答：至少需要57.12分米长的铁丝。 26．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 【答案】0.1米 【分析】根据题意，先用绳子的全长减去剩下的长度，求出绳子绕树干两周的长度，再除以2，即是绳子绕树干一周的长度，也就是树干的周长； 根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，据此求出树干的半径。 【详解】树干的周长： （3－1.744）÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 树干的半径： 0.628÷3.14÷2 ＝0.2÷2 ＝0.1（米） 答：树干的半径是0.1米。 27．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 【答案】24盆 【分析】由于在新的圆形花坛周围摆月季，那么此时新的圆的直径是8＋2＋2＝12米，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式求出新的圆形花坛的周长；花坛周围摆放月季，花坛是封闭图形，相当于一端植树一端不植树，用周长除以花盆的间隔距离即可求出花盆的数量。 【详解】3.14×（8＋2＋2）÷1.57 ＝3.14×12÷1.57 ＝37.68÷1.57 ＝24（盆） 答：能摆24盆月季。 28．下面图形中，外面大圆的周长与里面三个小圆周长的和相比较，哪一个长？李红说：“一样长。”王东说：“大圆的周长比三个小圆周长的和长。”你认为谁说得对？ 【答案】李红说得对 【分析】根据图示，可知大圆的直径等于三个小圆的直径和；因为圆周率是一定的，根据圆的周长＝2πr，可知：大圆的周长与三个小圆的周长相等，据此解答即可。 【详解】解法一：设小圆的半径为r，则大圆的半径为3r 三个小圆的周长和为3×2πr＝6πr 大圆的周长为2π×3r＝6πr 所以大圆的周长与三个小圆周长的和一样长。 答：李红说得对。 解法二：设里面三个小圆的半径依次为， 则大圆的半径为 三个小圆周长的和为 大圆的周长为 所以大圆的周长与三个小圆周长的和一样长。 答：李红说得对。 29．重庆火锅，是一张有味道的城市名片，深受人们的喜爱。张叔叔想定做一张家用圆形火锅桌，需求如下：①张叔叔家餐厅长4.5米，宽3.2米，圆桌与餐厅四周墙壁之间至少预留1米宽的通道方便人就座和通行；②在圆桌中心预留一个圆孔，用于内置安放直径0.6米的圆形电磁炉：③为更加美观、耐用，要在桌子边缘贴一圈装饰带，并在圆桌桌面铺上一层透明隔热垫。如果你是设计师，请根据张叔叔家的需求和实际情况，为他设计一张最大的圆桌，并计算该圆桌桌边所贴装饰带的长度和桌面隔热垫的大小。（π取3.14） （1）装饰带长度。 （2）隔热垫大小。 【答案】（1）3.768米； （2）0.8478平方米 【分析】（1）根据题意，在长方形内画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。又因为要预留1米宽的通道，所以圆桌的直径要在原有的基础上少2米，再根据圆的周长＝直径×圆周率，可以算出圆桌的周长，也就是装饰带的长度； （2）根据圆的面积＝，同一个圆内，直径是半径的2倍，算出大圆的面积再减去中间直径0.6米的圆的面积，即为隔热垫的面积。 【详解】（1）圆桌直径：3.2－2＝1.2（米） 1.2×3.14＝3.768（米） 答：装饰带长度是3.768米。 （2）3.14×（1.2÷2）²－3.14×（0.6÷2）² ＝3.14×0.6²－3.14×0.3² ＝3.14×0.36－3.14×0.09 ＝3.14×（0.36－0.09） ＝3.14×0.27 ＝0.8478（平方米） 答：隔热垫大小是0.8478平方米。 30．学校有一块周长是100米的半圆形的劳动实践田（π取3）。 （1）这块半圆形劳动实验田的面积是多少？ （2）若其中劳动实践田的分配给八年级，剩下的劳动实践田按2∶3的面积比分别分配给七年级和六年级，则六年级分配到多少平方米劳动实践田？ （3）在（2）的条件下，若分配给八年级的劳动实践田面积不变，而剩下的劳动实践田，分配给七年级的面积是六年级面积的，则六年级又多分配到多少平方米劳动实践田？ 【答案】（1）600平方米； （2）270平方米； （3）90平方米 【分析】（1）根据圆的周长公式，半圆形的周长100米为圆的周长的一半加上直径即周长为，因为π取3，代入数据即可求解； 再根据圆的面积公式，取圆的面积的一半即可求出半圆形劳动实践田的面积。 （2）将整个实践田面积看作单位“1”，用劳动实践田的总面积乘即可求出分给七年级和六年级的面积总和； 因为七年级和六年级的面积比为，将七年级的面积看成2份，将六年级的面积看成3份，共为2＋3＝5份，则六年级面积占比为； 用七年级和六年级的面积总和乘六年级面积占比即可求出六年级分配到多少平方米劳动实践田。 （3）将分给七年级和六年级的面积总和看作单位“1”，则用分给七年级和六年级的面积总和除以即可求出按照这种分配方式六年级分配到多少平方米劳动实践田； 将结果与（2）问结果作差，即可求出六年级又多分配到多少平方米劳动实践田。 【详解】（1）解：设半圆形的半径为r。 （米） （平方米） 答：这块半圆形劳动实验田的面积是600平方米。 （2） （平方米） 答：六年级分配到270 平方米劳动实践田。 （3） （平方米） （平方米） 答：六年级又多分配到90平方米劳动实践田。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题08：圆的周长和面积 知识点01：圆的认识 1、圆的各部分名称 （1）圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。 （2）半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。 （3）直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。 2、圆的特征 （1）圆具有对称性，圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。 （2）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径的长度是半径长度的2倍。d＝2r，或r＝d。 3、用圆规画圆的方法 （1）先把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离； （2）再把带有针尖的一只脚固定在一点上； （3）然后把装有铅笔的一只脚旋转一周，就画出一个圆。 知识点02：圆的周长 1、圆的周长：围成圆的曲线的长叫做圆的周长。一般用字母C表示。 2、测量方法：滚动法、绕绳法、直接测量法。 3、圆周率：圆的周长和它的直径的比值叫做圆周率。一般用字母π表示。在计算时，一般保留两位小数，即π≈3.14。 4、圆的周长计算公式： ，或。 5、半圆的周长：，或。 6、圆周长的一半： 。 知识点03：圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。 2、圆的面积公式的推导：把一个圆切成若干偶数等分，拼成一个长方形。 拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。 3、圆的面积计算公式：S= 4、半圆的面积： ÷2 5、圆环： （1）两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环，也叫做环形。 （2）计算公式： ，或 。 1．两个圆的半径分别是6cm、4cm，大圆和小圆的面积比是（     ）。 A．2∶3 B．9∶4 C．3∶2 2．纸风车的叶片尖端到中心的距离是15cm，纸风车转动1周，叶片尖端经过了（     ）cm。 A．94.2 B．47.1 C．23.55 3．如图，大圆的半径是4cm，圆环宽2cm，则这个圆环的面积是（    ）cm2。 A．12π B．8π C．6π 4．乐乐在练习本上画了两个圆，这两个圆的直径差2cm，他画的这两个圆的周长相差（     ）。 A．2cm B．2cm C．6.28cm 5．把周长是18.84cm的圆片剪成同样大小的两个半圆，每个半圆的周长是（     ）cm。 A．9.42 B．12.42 C．15.42 6．在下图两个边长相等的正方形中，涂色部分比较，（     ）。      A．周长相等，面积不相等 B．周长和面积都相等 C．面积相等，周长不相等 7．把一张圆形纸片连续对折三次，并量得曲线的长是1.57厘米（如图），那么圆形纸片的直径是（     ）厘米。 A．2 B．4 C．6 8．一个周长25.12dm的圆，沿着直径切成两个半圆，每个半圆周长是（     ）。取3.14 A．12.56dm B．16.56dm C．20.56dm 9．圆的半径由5cm增加到9cm，圆的面积增加了（     ）cm2。（结果保留π） 10．在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 11．金金在一张长15cm，宽12cm的长方形卡纸上画一个最大的圆，圆规两脚尖之间的距离是（ ）cm；剪下这个圆，剩下卡纸的面积是（ ）。（π取3.14） 12．如图所示是一个半圆（直径为4厘米），在这个半圆中画一个面积最大的三角形，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 13．如图所示，大圆的直径是（ ）cm，小圆的半径是（ ）cm。 14．一个圆的半径是4厘米，如果把它的半径扩大到原来的2倍，直径就扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 15．在一个长12厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 16．在一个长8cm，宽6cm的长方形内画一个最大的圆，圆的半径是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 17．在一个周长是8dm的正方形铁片内剪一个最大的圆，这个圆的直径是（ ）dm，圆的面积是（ ）dm2。 18．用12.56厘米长的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是（ ）厘米，如果把它围成一个圆，圆的面积是（ ）平方厘米。 19．白居易的《府西池》中“柳无气力枝先动，池有波纹冰尽开”，描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的情景。已知一个长方形水池的长是8m，宽是6m，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）m，面积是（ ）m2。 20．学校运动场的平面图如图1，两端是半圆形，中间是正方形，其周长是308.4米。中间正方形的边长是多少？ 分析与解答∶以下是两名同学合作探究此问题的对话。 甲：“把运动场进行平移变换（如图2），则圆的周长＋正方形边长×2＝运动场的周长（308.4米）”。 乙：“圆的周长可以看做是正方形边长的3.14倍。” 请根据这两名同学的对话，求出中间正方形的边长是（ ）米。 21．一张圆形桌面的直径是12分米，它的周长是多少分米？它的面积是多少平方分米？ 22．奶奶用20米长的篱笆正好围成了一个圆形的鸡舍，已知接头处用了0.532米，奶奶围成这个鸡舍的占地面积是多少平方米？ 23．一辆自行车的前轮半径是40厘米，如果车轮每分转100圈，王叔叔骑着它通过一座长2512米的大桥，大约需要几分？ 24．有一室外小剧场观众席的平面图如下图中的涂色部分，空白部分为舞台。要在观众席周围装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 25．把三根直径8分米的输水管照如图的样子捆扎起来，至少需要多少分米长的铁丝？（接头处不计） 26．小红看到一棵树，就想知道树干的半径是多少。于是她用一根长3米的绳子在树干上绕了两周，绳子还剩下1.744米，请问树干的半径是多少米？ 27．把一个直径是8米的圆形花坛的半径向外延伸2米变成一个新的圆形花坛。在新的圆形花坛周围每隔1.57米摆一盆月季，能摆多少盆月季？ 28．下面图形中，外面大圆的周长与里面三个小圆周长的和相比较，哪一个长？李红说：“一样长。”王东说：“大圆的周长比三个小圆周长的和长。”你认为谁说得对？ 29．重庆火锅，是一张有味道的城市名片，深受人们的喜爱。张叔叔想定做一张家用圆形火锅桌，需求如下：①张叔叔家餐厅长4.5米，宽3.2米，圆桌与餐厅四周墙壁之间至少预留1米宽的通道方便人就座和通行；②在圆桌中心预留一个圆孔，用于内置安放直径0.6米的圆形电磁炉：③为更加美观、耐用，要在桌子边缘贴一圈装饰带，并在圆桌桌面铺上一层透明隔热垫。如果你是设计师，请根据张叔叔家的需求和实际情况，为他设计一张最大的圆桌，并计算该圆桌桌边所贴装饰带的长度和桌面隔热垫的大小。（π取3.14） （1）装饰带长度。 （2）隔热垫大小。 30．学校有一块周长是100米的半圆形的劳动实践田（π取3）。 （1）这块半圆形劳动实验田的面积是多少？ （2）若其中劳动实践田的分配给八年级，剩下的劳动实践田按2∶3的面积比分别分配给七年级和六年级，则六年级分配到多少平方米劳动实践田？ （3）在（2）的条件下，若分配给八年级的劳动实践田面积不变，而剩下的劳动实践田，分配给七年级的面积是六年级面积的，则六年级又多分配到多少平方米劳动实践田？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $