专题04：工程问题（专项训练）六年级数学寒假专项提升（人教版）

2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题04：工程问题 知识点01：有具体量的工程问题 1、情境特点：情境中会明确给出工作总量的具体数量（如“修一条300米的路”“加工120个零件”），工作主体多为单人或单一工程队。 2、核心思路：先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 3、计算公式 基本三量关系： 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作效率×工作时间 知识点02：两人合作的工程问题 1、情境特点：情境中涉及两个工作主体（两人、两队、两组），会告知各自单独完成工作的时间（或具体效率），工作总量可能是具体量或抽象的“1”。 2、核心思路：“先求各主体效率→算合作效率（效率之和）→用工作总量÷合作效率=合作时间”，若总量是具体量，效率用“”；若总量是“1”，效率用“”，核心是“合作效率是效率相加，而非时间相加”。 3、计算公式 合作效率=主体1效率+主体2效率； 合作时间=工作总量÷合作效率； 若总量具体：合作时间=具体总量÷（主体1具体效率+主体2具体效率）； 若总量为“1”：合作时间= 1÷（+） 1．工程队耗时小时修了千米，照这样计算，1小时修路（     ）千米。 A． B． C． 2．加工一批零件，小李4小时完成了任务的，照这样计算，（     ）小时可以完成。 A．5 B．10 C．16 3．修一条路，甲队单独12修完，乙队单独18天修完，两队合修要（     ）天修完。 A．10 B．7.2 C．15 4．要开凿一条长18m的隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要18天，如果甲、乙两个工程队同时施工，开凿完这条隧道需要几天？下面列式正确的是（     ）。 A．180÷（） B．180÷12＋180÷18 C．1÷（） 5．“有一条路，甲队8天修完，乙队10天修完”，下面说法正确的是（     ）。 A．题目没给出具体的长度，没法表示各自的工作效率 B．如果把这条路的长度看作单位“1”，甲的工作效率就是 C．分析题目时，只能把这条路的长度看作单位“1”，不能假设成具体的数，比如，不能假设成“80千米” 6．甲、乙两个工程队合修一条路需要4天，如果甲工程队单独修需要12天完成，那么乙工程队单独修需要（     ）天完成。 A．4 B．6 C．12 7．一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了工程的，丙队4天完成了工程的，（     ）的工作效率最高。 A．甲队 B．乙队 C．丙队 8．一项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。若甲、乙合作4天后，剩下的工作由乙单独做，还需要（     ）天才能完成。 A．4 B．5 C．6 9．一项工作甲先单独完成了用了小时，如果由甲全部完成，需要（ ）小时。 10．2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 11．一项工程，每天可以完成它的，3天可以完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成工程的一半。 12．打印一份稿件，如果时完成了这份稿件的，20分钟完成了。 13．修一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的。两队合修，（ ）天修完。 14．修一条公路，王师傅单独工作需要20天完成，李师傅每天修整条公路的，如两人合作，（ ）天后完成这条公路的50%。 15．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（ ）公顷，耕1公顷地需（ ）小时。 16．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要（ ）天。 17．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。甲、乙合做（ ）天可以完成这项工程的。 18．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，（ ）小时可以完成任务。 19．一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。两队合作每天完成这项工程的（ ），（ ）天完成这项工作的。 20．做一项工作，如果甲乙两队合作，10天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成；如果乙队单独做，（ ）天可以完成。 21．加工一批零件，甲单独做要4小时完成，乙单独做要6小时，两人合作几小时完成这批零件的？ 22．一项工作，甲单独需要8小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲、乙二人合作多少小时完成这项工作的？ 23．有一车快递，张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，两个人一起卸货要多长时间？ 24．挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔挖完整条水渠需要30天。两人合作，几天能挖完？ 25．挖一条水渠，王伯伯单独挖要6天完成，李叔叔单独挖要8天完成，现在两人合挖，几天后剩下任务的？ 26．生产一批玩具，甲厂单独做要12天完成，乙厂单独做要18天完成。现甲厂单独做7天后，剩下的甲乙合作。还需要多少天能完成？ 27．资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 28．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 29．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成，甲乙两队合作5天后还剩120米没修。 （1）两队合作5天共修了这条路的几分之几？ （2）这条公路长多少米？ 30．一个水池，单开甲管20小时注满空池，单开乙管25小时注满空池。甲、乙两管齐开5小时后，剩下的单开甲管，甲管还需要开多少小时才能注满水池？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版） 专题04：工程问题 知识点01：有具体量的工程问题 1、情境特点：情境中会明确给出工作总量的具体数量（如“修一条300米的路”“加工120个零件”），工作主体多为单人或单一工程队。 2、核心思路：先明确“工作总量（具体量）、已知的工作效率（或工作时间）”，再根据“工作总量、工作效率、工作时间”的三者关系，通过分数除法（若效率用分数表示）计算未知量，核心是“找对应关系，用基本公式推导”。 3、计算公式 基本三量关系： 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 工作总量=工作效率×工作时间 知识点02：两人合作的工程问题 1、情境特点：情境中涉及两个工作主体（两人、两队、两组），会告知各自单独完成工作的时间（或具体效率），工作总量可能是具体量或抽象的“1”。 2、核心思路：“先求各主体效率→算合作效率（效率之和）→用工作总量÷合作效率=合作时间”，若总量是具体量，效率用“”；若总量是“1”，效率用“”，核心是“合作效率是效率相加，而非时间相加”。 3、计算公式 合作效率=主体1效率+主体2效率； 合作时间=工作总量÷合作效率； 若总量具体：合作时间=具体总量÷（主体1具体效率+主体2具体效率）； 若总量为“1”：合作时间= 1÷（+） 1．工程队耗时小时修了千米，照这样计算，1小时修路（     ）千米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，用修了的千米数除以耗时即可求解。 【详解】 ＝ ＝（千米） 1小时修路千米。 故答案为：B 2．加工一批零件，小李4小时完成了任务的，照这样计算，（     ）小时可以完成。 A．5 B．10 C．16 【答案】B 【分析】利用工作总量÷工作时间＝工作效率，求出1小时完成几分之几，再利用工作总量÷工作效率＝工作时间，据此计算解答。 【详解】÷4＝ 1÷＝10（小时） 即10小时可以完成。 故答案为：B 3．修一条路，甲队单独12修完，乙队单独18天修完，两队合修要（     ）天修完。 A．10 B．7.2 C．15 【答案】B 【分析】要求合作时间，先求出甲和乙的工作效率和，把修路的工作量看作单位“1”，甲的工作效率为，乙的工作效率为，则甲乙的效率和为（＋），根据合作时间＝工作总量÷工作效率和，即可解答。 【详解】甲的工作效率为：1÷12＝ 乙的工作效率为：1÷18＝ 合作时间为： ＝1× （天） 两队合作需要7.2天。 故答案为：B 4．要开凿一条长18m的隧道，甲工程队单独施工需要12天，乙工程队单独施工需要18天，如果甲、乙两个工程队同时施工，开凿完这条隧道需要几天？下面列式正确的是（     ）。 A．180÷（） B．180÷12＋180÷18 C．1÷（） 【答案】C 【分析】将隧道总长，即工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量÷两队效率和＝需要的天数，据此列式即可。 【详解】 （天） 求开凿完这条隧道需要几天？列式正确的是。 故答案为：C 5．“有一条路，甲队8天修完，乙队10天修完”，下面说法正确的是（     ）。 A．题目没给出具体的长度，没法表示各自的工作效率 B．如果把这条路的长度看作单位“1”，甲的工作效率就是 C．分析题目时，只能把这条路的长度看作单位“1”，不能假设成具体的数，比如，不能假设成“80千米” 【答案】B 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，依据工作效率＝工作总量÷工作时间，可求出甲队和乙队的工作效率。也可把这条路假设成具体的数，比如假设这条路的长度是80千米，通过工作效率＝工作总量÷工作时间，也可求出甲队和乙队的工作效率。 【详解】A．题目中虽然没有给出具体的长度，可把这条路的长度看作单位“1”，再去计算甲队和乙队各自的工作效率，所以原题说法错误； B．1÷8＝，所以如果把这条路的长度看作单位“1”，甲队的工作效率就是， 1÷10＝，乙队的工作效率就是，如果两队合作的话， 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（天） 共需要天完成。原题说法正确； C．通过分析得，假设这条路的长度是80千米，80÷8＝10（千米），可求出甲队的工作效率是10千米；80÷10＝8（千米），可求出乙队的工作效率是8千米；如果两队合作的话， 80÷（10＋8） ＝80÷18 ＝（天） 共需要天完成，可以看出把这条路的长度假设成具体的数，不会影响结果。原题说法错误。 故答案为：B 6．甲、乙两个工程队合修一条路需要4天，如果甲工程队单独修需要12天完成，那么乙工程队单独修需要（     ）天完成。 A．4 B．6 C．12 【答案】B 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲、乙两个工程队的工作效率之和为，甲工程队的工作效率为，则乙工程队的工作效率为（－），最后根据工作总量÷工作效率＝工作时间，即用1除以（－）即可求出乙工程队单独修需要多少天完成。 【详解】1÷（－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 则乙工程队单独修需要6天完成。 故答案为：B 7．一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了工程的，丙队4天完成了工程的，（     ）的工作效率最高。 A．甲队 B．乙队 C．丙队 【答案】B 【分析】根据题意，把这项工程的总量看作单位“1”，先求出甲队的工作效率；再根据乙队3天完成工程的，丙队4天完成工程的，求得乙队和丙队的工作效率；进而比较出哪个队的工作效率高即可。 【详解】1÷15＝ ÷3 ＝× ＝ ÷4 ＝× ＝ 因为24＞15＞12，所以＜＜，即丙队＜甲队＜乙队，乙队工作效率最高。 一项工程，甲队单独做要用15天，乙队3天完成了工程的，丙队4天完成了工程的，乙队最高。 故答案为：B 8．一项工作，甲单独做需10天完成，乙单独做需15天完成。若甲、乙合作4天后，剩下的工作由乙单独做，还需要（     ）天才能完成。 A．4 B．5 C．6 【答案】B 【分析】把这项工作的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率为，乙的工作效率，用它们的工作效率之和乘4，可得到4天完成了这项工作的几分之几，用1减乙15天已经完成这项工作的量就是剩下的占工作总量的几分之几，再除乙的工作效率，即可求出还需要几天才能完成，据此解答。 【详解】1−（＋）×4 ＝1−×4 ＝ ÷ ＝×15 ＝5（天） 还需要5天才能完成。 故答案为：B 9．一项工作甲先单独完成了用了小时，如果由甲全部完成，需要（ ）小时。 【答案】 【分析】把这项工作看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用÷可求出甲的工作效率；再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，用1除以甲的工作效率可求出甲全部完成需要的时间。 【详解】÷ ＝×5 ＝ 1÷ ＝1× ＝ 所以如果由甲全部完成，需要小时。 10．2吨货物，甲车每次运，乙车每次运吨。若单独运完这些货物，甲车需运（ ）次，乙车需运（ ）次。 【答案】 2 4 【分析】把2吨货物看作单位“1”，甲车每次运，根据工作量÷工作效率＝工作时间，用1除以即可求出甲车需要运送的次数；同样根据工作量÷工作效率＝工作时间，用2吨除以吨，即可求出乙车需要运送的次数。 【详解】1÷＝2（次） 2÷＝2×2＝4（次） 即甲车需运2次，乙车需运4次。 11．一项工程，每天可以完成它的，3天可以完成这项工程的（ ），（ ）天可以完成工程的一半。 【答案】 4 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出3天可以完成这项工程的几分之几； 完成工程的一半即工作量是，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，求出完成工程的一半需要的天数。 【详解】3天可以完成这项工程的： ×3＝ 完成工程的一半需要的天数： ÷ ＝×8 ＝4（天） 12．打印一份稿件，如果时完成了这份稿件的，20分钟完成了。 【答案】 【分析】把这份稿件看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，把数据代入，可以求出打印稿件的工作效率，再把20分钟转换成时，由低级单位分钟转换成高级单位时，除以进率60，最后根据工作时间×工作效率＝工作量，代入数据求出20分钟完成的工作量。 【详解】由分析可得： 效率为：÷＝ 20分钟＝时 20分钟完成的工作量：×＝ 13．修一条路，甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的。两队合修，（ ）天修完。 【答案】6 【分析】首先根据甲队每天修这条路的，乙队每天修这条路的，求出甲乙的工作效率之和；然后根据工作时间＝工作量÷工作效率，把修这条路的工作量看作单位“1”，用1除以甲乙的工作效率之和，求出两队合修几天修完。 【详解】 ＝ ＝1×6 ＝6（天） 两队合修，6天修完。 14．修一条公路，王师傅单独工作需要20天完成，李师傅每天修整条公路的，如两人合作，（ ）天后完成这条公路的50%。 【答案】6 【分析】把这条公路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知王师傅的工作效率为，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此解答即可。 【详解】1×50%÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝×12 ＝6（天） 则两人合作，6天后完成这条公路的50%。 15．一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地（ ）公顷，耕1公顷地需（ ）小时。 【答案】 【分析】平均每小时耕地多少公顷，要用耕地的总面积除以时间，相当于是工作效率，然后用工作总量1公顷除以工作效率，得到工作时间。 【详解】÷＝（公顷） 1÷＝（小时） 即平均每小时耕地公顷，耕1公顷地需小时。 16．一项工程，甲队单独做30天完成，乙队的工作效率是甲队的，两队合作10天后，余下的由甲队单独完成，还需要（ ）天。 【答案】14 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，求出甲队的工作效率； 已知乙队的工作效率是甲队的，根据求一个数的几分之几是多少，用甲队的工作效率乘，即可求出乙队的工作效率； 两队的工作效率相加即是合作工效，已知两队合作10天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出合作10天完成的工作量； 用“1”减去两队合作10天完成的工作量，即是还余下的工作量，由甲队单独完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出甲队还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率：1÷30＝ 乙队的工作效率：×＝ 两队合作完成工作量： （＋）×10 ＝（＋）×10 ＝×10 ＝ 甲完成余下的工作量，还需： （1－）÷ ＝×30 ＝14（天） 余下的由甲队单独完成，还需要14天。 17．一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成。甲、乙合做（ ）天可以完成这项工程的。 【答案】/ 【分析】把这项工程看作单位“1”，完成这项工程的的天数＝÷两人的效率之和，据此解答。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ÷（＋） ＝÷ ＝× ＝（天） 甲、乙合做天可以完成这项工程的。 18．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，（ ）小时可以完成任务。 【答案】 【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出A口的工作效率和B口的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷（A口的工作效率＋B口的工作效率）”求出两个泄洪口同时打开需要的时间，据此解答。 【详解】假设工作总量为1。 A口的工作效率：1÷8＝ B口的工作效率：1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 所以，小时可以完成任务。 19．一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。两队合作每天完成这项工程的（ ），（ ）天完成这项工作的。 【答案】 4 【分析】把一项工作看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，两队合作每天完成这项工程的几分之几即二者工作效率之和； 根据：工作总量÷工作效率＝工作时间，求解第二空。 【详解】＋＝ ÷ ＝× ＝4（天） 一项工作，甲队每天完成这项工作的，乙队每天完成这项工作的。两队合作每天完成这项工程的，4天完成这项工作的。 20．做一项工作，如果甲乙两队合作，10天可以完成，如果甲队单独做15天可以完成；如果乙队单独做，（ ）天可以完成。 【答案】30 【分析】将工作总量看作单位“1”，工作效率＝工作量÷工作时间，如果甲乙两队合作，10天可以完成，则甲乙的工作效率和为，甲队单独做15天可以完成；所以甲的工作效率为，所以乙的工作效率为，工作时间＝工作量÷工作效率，据此即可算出如果乙队单独做，几天可以完成。 【详解】将工作总量看作单位“1”， 甲乙工作效率和： 甲的工作效率： 乙的工作时间： （天） 即如果乙队单独做，30天可以完成。 21．加工一批零件，甲单独做要4小时完成，乙单独做要6小时，两人合作几小时完成这批零件的？ 【答案】2小时 【分析】把加工一批零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两人各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效； 求两人合作几小时完成这批零件的，根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。 【详解】甲的工作效率：1÷4＝ 乙的工作效率：1÷6＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2（小时） 答：两人合作2小时完成这批零件的。 22．一项工作，甲单独需要8小时完成，乙单独做需要6小时完成，甲、乙二人合作多少小时完成这项工作的？ 【答案】小时 【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，在工作总量未知时可以把工作总量看作单位“1”，求出甲的工作效率为，乙的工作效率为，当他们合作时把他们的工作效率相加得到工作效率之和，再用工作量除以甲乙的工作效率之和即可。 【详解】甲效率：1÷8＝ 乙效率：1÷6＝ ＝ ＝ ＝ ＝（小时） 答：甲乙二人合作小时可以完成这项工作的。 23．有一车快递，张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，两个人一起卸货要多长时间？ 【答案】小时 【分析】把这一车的快递总量看作单位“1”， 张叔叔单独卸货要8小时，王师傅单独卸货要6小时，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别求出张叔叔和王师傅的工作效率，两个人一起卸货，则工作效率就是他们的工作效率之和，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出两个人一起卸货要多长时间，据此解答。 【详解】1÷8＝ 1÷6＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝（小时） 答：两个人一起卸货要小时。 24．挖一条水渠，王伯伯每天能挖整条水渠的，李叔叔挖完整条水渠需要30天。两人合作，几天能挖完？ 【答案】12天 【分析】分析题目，把这条水渠的总长度看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”计算出李叔叔每天可以完成几分之几；再用加法求出他们两人合作1天可以完成几分之几，最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”算出合作完成需要的天数。 【详解】1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：两人合作，12天能挖完。 25．挖一条水渠，王伯伯单独挖要6天完成，李叔叔单独挖要8天完成，现在两人合挖，几天后剩下任务的？ 【答案】3天后剩下任务的 【分析】把挖这条水渠这项工程看作单位“1”，先依据工作总量效率＝工作总量÷工作时间，求出王伯伯和李叔叔的工作效率，两人合作后，把两人工作效率相加，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可得解。 【详解】由题知：王伯伯的工作效率是，李叔叔的工作效率是 （天） 答：3天后剩下任务的。 26．生产一批玩具，甲厂单独做要12天完成，乙厂单独做要18天完成。现甲厂单独做7天后，剩下的甲乙合作。还需要多少天能完成？ 【答案】3天 【分析】将工作总量（玩具总数）看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，工作总量－甲厂效率×单独工作时间＝剩余工作量，剩余工作量÷两厂效率和＝甲乙合作还需要的时间，据此列式解答。 【详解】（1－×7）÷（＋） ＝（1－）÷ ＝× ＝3（天） 答：还需要3天能完成。 27．资料室排一份稿件，小李单独排需要8天完成，小王单独排需要12天完成。他俩合排4天后，剩下的由小王单独排，小王还需要再排几天才能完成？ 【答案】2天 【分析】把排一份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出小李、小王各自的工作效率； 两人的工作效率相加即是合作工效，已知两人合排4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出两人合作完成的工作量； 再用工作总量“1”减去两人合作完成的工作量，即是剩下的工作量，由小王一人完成，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，即可求出小王还需要工作的天数。 【详解】小李的工作效率：1÷8＝ 小王的工作效率：1÷12＝ 两人合作完成的工作量： （＋）×4 ＝（＋）×4 ＝×4 ＝ 剩下的由小王单独排，还需要的时间： （1－）÷ ＝÷ ＝×12 ＝2（天） 答：小王还需要再排2天才能完成。 28．暑假里，学校进行校园部分设施维修，如果甲队单独做，需要20天，如果乙队单独做，需要25天。甲队先单独做了若干天后，被叫去参加另外一个工程的紧急抢修，剩下的维修工作由乙队单独做完。两队一共用了22天完工，甲、乙两队各做了多少天？ 【答案】甲、乙两队各做了12天和10天 【分析】假设这个工程的总量为“1”。甲队单独做，需要20天，则甲队的工作效率为。乙队单独做，需要25天，则乙队的工作效率为。根据工作效率×工作时间＝工作总量，据此可以假设甲队做了x天，则乙队做了（22－x）天，甲队工作的天数×工作效率＋乙队工作的天数×工作效率＝工作总量，据此列方程，并解答即可。 【详解】解：设甲队做了x天，则乙队做了（22－x）天， x＋（22－x）＝1 x＋－x＝1 x＋－x－＝1－ x－x＝ x－x＝ x＝ x＝÷ x＝×100 x＝12 则乙队：22－12＝10（天） 答：甲、乙两队各做了12天和10天。 29．甲、乙两个工程队合修一条公路，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成，甲乙两队合作5天后还剩120米没修。 （1）两队合作5天共修了这条路的几分之几？ （2）这条公路长多少米？ 【答案】（1） （2）720米 【分析】（1）将这条路看成单位“1”，甲队单独修要15天完成，乙队单独修要10天完成，则甲队的工作效率为1÷15＝，则乙队的工作效率为1÷10＝；由此求出效率和，再乘5即可； （2）用1减去5天共修了这条路的分率，求出120米对应的分率，再用120米除以其所对应的分率即可。 【详解】（1）1÷15＝ 1÷10＝ 答：两队合作5天共修了这条路的。 （2）120÷（1－） ＝120÷ ＝120×6 ＝720（米） 答：这条公路长720米。 30．一个水池，单开甲管20小时注满空池，单开乙管25小时注满空池。甲、乙两管齐开5小时后，剩下的单开甲管，甲管还需要开多少小时才能注满水池？ 【答案】11小时 【分析】根据工程问题的解题方法进行分析，将水池容积看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲、乙两管效率和×5＝剩余注水量，剩余注水量÷甲管效率＝甲管还需要的时间，据此列式解答。 【详解】[1－（＋）×5]÷ ＝[1－×5]÷ ＝[1－]÷ ＝×20 ＝11（小时） 答：甲管还需要开11小时才能注满水池。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $