专题03：分数四则混合运算和简便运算（专项训练）六年级数学寒假专项提升（人教版）

应学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版) 专题03：分数四则混合运算和简便运算 知识清单 知识点01：分数四则混合运算 运算顺序：与整数四则混合运算顺序一致，遵循“先算乘除，后算加减：有括号的先算括号里 的，再算括号外的；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算”。 知识点02：分数简便运算 整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数 四则混合运算。 (1)加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。 字母表示：a十b=b十a (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相 加，再加另一个加数，和不变。 字母表示：(a+b)十c=a十(b十c》 (3)乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a (4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b)xc=a×(b×c) (5)乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数） 相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。 字母表示： ①(a+b)xc=a×c+b×c;a×c+bxc=(a+b)×c; ②a×(b-c)=axb-axc;axb-axc=a×(bc) (6)连除定律： ①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。 字母表示：abc=a÷(b×c);a÷(b×c)=abc; ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。 1/45 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 字母表示：abc=acb;ab×c=a×cb 能力巩固提升 1.脱式计算，能简算的要简算。 419 *28 2 92*7 6÷ 71+3÷6 10^610 (88+8)+8 5x7+10x7 75.21 21*182i*18 101632 【答案】号：588：6 1 哈 51 【分析】按照从左到右的顺序计算即可； 先算除法，再算乘法： 先把除法变为乘法，即之 和后6=合名再限据乘法分配律的逆运算把原式化为名+合进 6 行简算； 先把除以8变为乘。，再根据乘法分配件把原式化为88日+号进行简算： 根据乘法分配律的造运算把原式化为（引十丹）进行简第： 2/45 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 先算乘法，再算除法。 【详解】号 2×9 =9×7 =月 6号28 628 =21×28 =588 1x1+3÷6 10610 =2x1+31 106106 3)× 6 16 1 (8+8)=8 =(88+8) 01 8 =器g+ =11+) =11 9 57 107 +2 +0)x7 18 5.7 =718 5 3/45 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7521 101632 2.计算。 (1) +05号 (2) 5.2.5 636 (3) 4音[os-传 【答案】1)专2) (3) 【分析】(1)首先将小数0.5转化为分数，，先计算乘法再计算加法即可； (2) 将除以转化为乘，将除以转化为乘？，根据乘法交换律先计算即可简便运算： 6 65 (3) 首先将除以转化成 5,再利用乘法分配律展开括号即可简便运算： (4) 首先将08转化为分数，将小括号去掉后通分计算，再算除法即可。 4 【详解】(1)+0.5× 5 214 525 2,2 5+5 =5 (2) 5.2.5 636 4/45 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 536 =一X一X一 625 563 =6×5*2 3 3 (3) (55).25 8124 5x4 -8+225 5x4+ 54 8251225 11 1015 3,2 3030 1 6 (4) 0s-传 [传别 [86 [ 4.「951 91515」 4 915 一X 94 3.下面各题怎样简便就怎样算。 5/45 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.53.8 2825 1-5253 82810 3×99+99x号 【答案】：0： 9, 【分析】1)将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律ab一a心=a×(-。)将提出来，再 计算： (2)先计算除法，再根据减法的形式a一b一c=a一(b十c)计算； (3)根据乘法分配律将99提出来，再计算； (4)先计算小括号内的加法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法。 【详辉18 ÷ 7535 =2×82*8 一X =日 5 二2×8 =4 1-5253 82810 =1-5×283 82510 =1-7、3 1010 =1-1 6/45 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 =0 3×99+99x号 =9x(3+) =99×1 =99 4.×2 = 4.11 55 45 X- 511 4 4.能简算的要简算。 ÷13+53 .41 3×2÷3×2 5 4545 6-22+12 2.5×32×12.5 9 9 【答案】：音 :100 【分析】(1)先把除法改写成乘法，再运用乘法分配律ac十bc=(a十b)c,把原式改写为 13 7/45 窗学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)运用带着符合搬家的方法，把原式改写为23×2×2简算； 4455 (3)按照分数加、减混合运算的顺序，从左往右依次计算： (4)把32分解成4×8，再运用乘法结合律简算。 【详解】写13+号 41 = =13 1 13 32.32 4545 =332.2 4455 22 =1×二× 55 4 15 6-22+1日 99 =号 9 =号 2.5×32×12.5 =2.5×(4×8)×12.5 =(2.5×4)×(8×12.5) =10×100 =1000 5.脱式计算，能简算的要简算。 8/45 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 77+2x9 4目月 6+ 2x3×月 153 【答案】7：60： : 【分折】1)先把引7转化为7宁再根据乘法分配律ax6+axc=a凶b+0进行商使运算。 11 (2)先计算括号里面的减法，再从左往右计算。 (3)根据乘法分配律a×b+a×c=a×(b+c进行简便运算。 (4)根据乘法结合律a×b×c=a×(b×c进行简便运算。 【详解】品7+7号 117 7x1+2×6 117117 7.1,6Y 7+7 7 ×1 11 7 46月 53).1 =4*552 2,1 =4*15*2 =4 15×2 =30×2 =60 9/45 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7111 36×2+6+i8 1 1 =36× +36×+36× 12 6 18 =3+6+2 =11 x3x2 2 153 2 2 -×3× 153 2 2 15 =15 6.计算下面各题。 41x2 10.15 0.42× 36÷3x1.75 739 74 726 【答案】：音：78 4 【分析】*×，先算除法，再算乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 412 将小数化成分数，先算乘法，再算除法： 36.3×175, 7*261 将除法改成乘法，小数化成分数，利用乘法交换律，交换后边两个乘数的位置， 再从左往右算。 【详解】号 2 9 10/45应学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学上册寒假专项提升（人教版) 专题03：分数四则混合运算和简便运算 知识清单 知识点01：分数四则混合运算 运算顺序：与整数四则混合运算顺序一致，遵循“先算乘除，后算加减：有括号的先算括号里 的，再算括号外的；同级运算（只有乘除或只有加减）从左往右依次计算”。 知识点02：分数简便运算 整数的运算定律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）同样适用于分数 四则混合运算。 (1)加法交换律：在两个数的加法运算中，交换两个加数的位置，和不变。 字母表示：a十b=b十a (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加另一个加数；或者先把后两个数相 加，再加另一个加数，和不变。 字母表示：(a+b)十c=a十(b十c》 (3)乘法交换律：两个数相乘的乘法运算中，交换两个乘数的位置，积不变。 字母表示：a×b=b×a (4)乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 字母表示：(a×b)xc=a×(b×c) (5)乘法分配律：两个数相加（或相减）再乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数（减数） 相乘，再把两个积相加（相减），得数不变。 字母表示： ①(a+b)xc=a×c+b×c;a×c+bxc=(a+b)×c; ②a×(b-c)=axb-axc;axb-axc=a×(bc) (6)连除定律： ①一个数连续除以两个数，等于这个数除以后两个数的积，得数不变。 字母表示：abc=a÷(b×c);a÷(b×c)=abc; ②在三个数的乘除法运算中，交换后两个数的位置，得数不变。 1/14 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 字母表示：abc=acb;ab×c=axcb 能力巩固提升 1.脱式计算，能简算的要简算。 419 92*7 6 *28 71+3÷6 10610 5x7+10×7 75.21 21182118 101632 2.计算。 (1) 子+05号 (2) 8 (3) 4号[o8-传 2/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.下面各题怎样简便就怎样算。 753.8 2*82*5 1-3.253 82810 3×99十99×月 等写+>21 4 4.能简算的要简算。 1 4.1 ÷13+ 32.32 × 6-22+1 2.5×32×12.5 5 513 4545 99 5.脱式计算，能简算的要简算。 46时 2x3x2 11 117 15 3 3/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.计算下面各题。 4.12 739 0.42x1015 74 36÷3x1.75 726 7.用简便方法计算。 3-别 46,63 7*133*气 13÷5 4.25 541 8.怎样算简便就怎样算。 1,83 g+g×4 9.37÷1 324×164 56 4/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3仔+86 -+ 58× 56 9.计算，能简算的要简算。 2 7.11 442 +号24 23-8x31 9427 10.计算下面各题。（能简算的要简算） 侣引月 63.6 557 97× 5/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6+ 传》8 15÷0.35×0.65×4 4 15 11.计算下面各题。 075》 12.计算下面各题，能简算的要简算。 1.8,3.1 115 21111X2 125x 25+3 40×8*7 6/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.能简算的要简算。 + 3,1÷5 11522 音+品号 14.计算下面各题，能简算的要简算。 150815 -品*} 居+号动品 15.用递等式计算，怎样算简便就怎样算。 48g引 任 7/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 16.用喜欢的方法计算。 16品 2)+ 7 114 (3)225 17.用你喜欢的方法计算下面各题，能简算的一定要简算。 +引6 0传别 x38x15x 19 18.怎样简便怎样算。 2引2 2022.1 1×6+8÷7 20232024 71313 8/14 态学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 19.计算下面各题，能简算的要简算。 1427 1578 子35+65*4 40名 食 255.5_1 127*67 266 20.计算下列各题，能简算的要简算。 1-品) 兮名+好2 哈-子品 9/14 I /OI 80×-×S乙I ×9^SI+8^乙-9^9 C [ 8÷ °熹虬逼熹碍‘县里丛点1·乙 9×6+§.6 8÷ 97.EI ×8乙 S'9L 疑 洛是重专与嫌刊 U3'XXXZ·MMM @棋右四