第二单元 小数加、减法（知识清单）数学北京版四年级下册

该小学数学第二单元“小数加、减法”知识清单全面涵盖核心概念理解、计算法则与要点、特殊情况处理、估算与应用、简便运算及解决实际问题等内容，以“概念—法则—应用”为逻辑主线，搭建从基础认知到运算技巧再到实践应用的递进式学习支架。 清单特色在于“核心考点标注”与“错误警示”结合，如将“小数点对齐”明确为核心考点并警示“末位对齐”错误，强化运算能力培养。通过分类呈现计算、估算、简便运算等题型及例题练习，结合特殊情况处理方法（如位数不同添0补足），系统构建知识体系，既方便学生自主梳理，也为教师教学提供精准内容支持，提升复习效率与应用意识。

第二单元 小数加、减法 知识清单 知识一、核心概念理解 1.小数加减法的意义： (1)加法： 把两个（或多个）小数合并成一个数的运算。 (2)减法： 已知两个小数的和与其中一个数，求另一个数的运算。 知识二、计算法则与要点 1.小数点对齐（核心考点）： (1)进行小数加减法计算时，最关键的一步是将小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)小数点对齐后，整数部分和小数部分的相同数位就自然对齐了（个位对齐个位，十分位对齐十分位，百分位对齐百分位……）。 (3)错误警示： 绝对不能将小数的末位对齐进行计算（这是常见的错误）。 2.计算过程： (1)对齐小数点后，按照整数加减法的法则进行计算。 (2)从最低位开始算起（通常是小数部分的最低位，如百分位、千分位）。 (3)哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 (4)哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，加上本位上的数再减。 3.得数的小数点处理：计算完成后，得数的小数点要与加数（或被减数、减数）的小数点对齐。 知识三、特殊情况处理 1.小数位数不同时的处理：当两个小数位数不同时，可以在位数较少的小数末尾添“0”补足位数，使它们的小数位数相同，然后再进行计算。 2.整数与小数相加减： (1)将整数看作小数部分为0的小数（例如：7看作7.00或7.0，根据实际需要确定小数位数）。 (2)然后按照小数加减法的法则进行计算（小数点对齐）。 3.连续进位与连续退位： (1)与整数加减法类似，小数加减法也会遇到连续进位（如：0.99 + 0.01）或连续退位（如：1.00 - 0.01）的情况。 (2)计算时要特别细心，按位逐步计算，注意进位和退位的标记。 知识四、估算与应用 1.估算小数加减法：在进行小数加减法计算前或不需要精确结果时，可以进行估算。 2.估算方法： (1)通常将小数按**四舍五入**法近似到整数（或十分位、百分位），然后进行整数的加减估算。 (2)例如：估算3.78 + 4.22 ≈ 4 + 4 = 8；估算8.96 - 3.12 ≈ 9 - 3 = 6。 (3)估算可以帮助判断精确计算的结果是否合理（检查计算结果的大致范围）。 知识五、简便运算 1.整数加法运算律推广到小数： (1)加法交换律：两个小数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)加法结合律：三个小数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.应用：在计算多个小数连加时，可以根据数字特点，运用交换律和结合律进行简便计算，使凑整的数先相加。 3.与小数减法相关的简便运算： (1)减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 (2)应用：当减去两个数的和能凑成整数时，运用此性质可以使计算简便。 (3)注意：有时需要先加括号改变运算顺序（括号前是减号，括号内要变号）。 知识六、解决实际问题 1.解决问题：能运用小数加减法的知识（包括估算和简便计算）解决生活中涉及长度、质量、价钱、时间等实际问题的简单应用题。 2.解题关键： (1)仔细审题，明确已知条件和所求问题。 (2)选择正确的运算（加法或减法）。 (3)对于需要精确结果的，列竖式计算并注意小数点对齐；对于需要快速判断或检查的，可先估算。 (4)观察数据特点，考虑能否运用加法运算律或减法的性质进行简便计算。 (5)最后根据题意写出答案（包括单位）。 题型一、小数加、减法的计算 【例1】（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）直接写出得数。 0.7＋0.3＝       3.1＋0.19＝       1－0.6＝           0.98－0.18＝ 2.6－1.4＝       8.5－5＝         1.23＋0.77＝         2＋2.8＝ 【练1】（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）用竖式计算。 0.86＋3.74＝         8－2.35＝         19.87－6.9＝ 题型二、利用小数加减法解决实际问题 【例2】（24-25四年级下·福建三明·期末）我国日前共有三艘航空母舰，其中辽宁舰的满载排水量是6.09万吨，比福建舰的满载排水量少1.91万吨。福建舰的满载排水量是多少万吨？ 【练2】（24-25四年级下·江西南昌·期末）截至2025年2月20日21时10分，全球动画电影票房榜第一名为《哪吒之魔童闹海》，总票房为126.93亿元人民币，第二名为《头脑特工队2》，票房为123.19亿元人民币，第一名票房比第二名票房多多少亿元人民币？ 题型三、小数加、减法的估算及应用 【例3】（2025四年级下·全国·专题练习）李阿姨买香蕉花了27.6元，买橙子花了21.3元。 （1）估一估：李阿姨带50元够吗？写出你的估算过程。 （2）李阿姨买香蕉比买橙子多花多少元？ 【练3】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）淘气家两个月的水费情况如右表所示。 月份 水费/元 7 25.2 8 21.6 （1）估一估，50元交水费够吗？与同伴交流你的想法。 （2）两个月的水费共多少元？ 题型四、小数的加、减法混合运算及简便运算 【例4】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简便的要简便计算。 5.28＋7.3＋4.72                6.32－4.6＋2.68－2.4                   35－3.7＋6.3 【练4】（23-24四年级下·北京通州·期末）用脱式计算下面各题。 5.28＋3.7＋7.3＋4.62        10.1－4.85－2.25 45.9＋15.17－32.7          19.87－（13.87＋5.98） 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【例5】（24-25五年级上·河南周口·期中）两根绳子的长分别是1.25米和2.39米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米。接好后的绳子长多少米？ 【练5】（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）园林局准备在一段公路旁种花卉来装扮城市，第一天种了74.8米，第二天比第一天多种8.2米，第三天比第二天少种了11.6米，第三天种了多少米？ 1．（24-25五年级上·河南南阳·期中）在 38.268中，小数点前面的“8”和小数点后面的“8”相差（    ）。 A．0 B．7.92 C．7.992 D．8.008 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如图竖式计算4.5＋2.53，“5”加“5”得（    ）。 A．10个十 B．10个一 C．10个十分之一 D．10个百分之一 3．（24-25四年级下·四川南充·期末）一个笔记本4.5元，比一个文具盒便宜26.3元。明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要（    ）元钱。 A．21.8 B．26.3 C．30.8 D．35.3 4．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）静静有3.6元，给娟娟1.4元后，就和娟娟的钱数相等了，娟娟原来有( )元。 5．（25-26五年级上·河南洛阳·期中）供电局原来有捆电线长14.85米，工人师傅第一次用去0.75米，第二次又用去1.25米。这根电线比原来短了( )米。 6．（24-25五年级上·河南郑州·期中）一袋盐重1.7千克，一袋味精重0.9千克，两袋共重( )千克。一袋盐比一袋味精重( )千克。 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到32.88元，安安抢到45.65元，安安比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 8．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）口算。                                                                       9．（24-25四年级下·山东济宁·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 11.65－8.27＝    5.8＋21.56＝      ☆75－2.83＝ 10．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 11．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）妈妈准备到商店购买一些家庭用品。付给营业员100元，找回38.7元。 ①妈妈购买家庭物品花了多少元？军军是这样列式计算的。他的计算方法对吗？写出你的理由。 100－38.7＝21.2（元） 答：妈妈购买家庭物品花了21.2元。 ②妈妈购买的是哪两种家庭用品？ 12．（24-25四年级下·北京大兴·期末）安安想买下面的三本书。估算一下，他带100元够吗？ 13．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）粮站新收购大豆2.56万吨，收购的玉米比大豆多0.75万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨？ 14．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）王小胜原来有35元钱，买钢笔用去6.7元，买文具盒用去9.8元，还剩下多少钱？ 15．（25-26五年级上·山西太原·期中）乐乐和壮壮去买一本科幻小说，到书店看了价格后发现，乐乐还差元，壮壮还缺元，若两人合买一本，则多元。这本科幻小说多少元？乐乐和壮壮各带了多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数加、减法 知识清单 知识一、核心概念理解 1.小数加减法的意义： (1)加法： 把两个（或多个）小数合并成一个数的运算。 (2)减法： 已知两个小数的和与其中一个数，求另一个数的运算。 知识二、计算法则与要点 1.小数点对齐（核心考点）： (1)进行小数加减法计算时，最关键的一步是将小数点对齐（即相同数位对齐）。 (2)小数点对齐后，整数部分和小数部分的相同数位就自然对齐了（个位对齐个位，十分位对齐十分位，百分位对齐百分位……）。 (3)错误警示： 绝对不能将小数的末位对齐进行计算（这是常见的错误）。 2.计算过程： (1)对齐小数点后，按照整数加减法的法则进行计算。 (2)从最低位开始算起（通常是小数部分的最低位，如百分位、千分位）。 (3)哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。 (4)哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，加上本位上的数再减。 3.得数的小数点处理：计算完成后，得数的小数点要与加数（或被减数、减数）的小数点对齐。 知识三、特殊情况处理 1.小数位数不同时的处理：当两个小数位数不同时，可以在位数较少的小数末尾添“0”补足位数，使它们的小数位数相同，然后再进行计算。 2.整数与小数相加减： (1)将整数看作小数部分为0的小数（例如：7看作7.00或7.0，根据实际需要确定小数位数）。 (2)然后按照小数加减法的法则进行计算（小数点对齐）。 3.连续进位与连续退位： (1)与整数加减法类似，小数加减法也会遇到连续进位（如：0.99 + 0.01）或连续退位（如：1.00 - 0.01）的情况。 (2)计算时要特别细心，按位逐步计算，注意进位和退位的标记。 知识四、估算与应用 1.估算小数加减法：在进行小数加减法计算前或不需要精确结果时，可以进行估算。 2.估算方法： (1)通常将小数按**四舍五入**法近似到整数（或十分位、百分位），然后进行整数的加减估算。 (2)例如：估算3.78 + 4.22 ≈ 4 + 4 = 8；估算8.96 - 3.12 ≈ 9 - 3 = 6。 (3)估算可以帮助判断精确计算的结果是否合理（检查计算结果的大致范围）。 知识五、简便运算 1.整数加法运算律推广到小数： (1)加法交换律：两个小数相加，交换加数的位置，和不变。 (2)加法结合律：三个小数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 2.应用：在计算多个小数连加时，可以根据数字特点，运用交换律和结合律进行简便计算，使凑整的数先相加。 3.与小数减法相关的简便运算： (1)减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 (2)应用：当减去两个数的和能凑成整数时，运用此性质可以使计算简便。 (3)注意：有时需要先加括号改变运算顺序（括号前是减号，括号内要变号）。 知识六、解决实际问题 1.解决问题：能运用小数加减法的知识（包括估算和简便计算）解决生活中涉及长度、质量、价钱、时间等实际问题的简单应用题。 2.解题关键： (1)仔细审题，明确已知条件和所求问题。 (2)选择正确的运算（加法或减法）。 (3)对于需要精确结果的，列竖式计算并注意小数点对齐；对于需要快速判断或检查的，可先估算。 (4)观察数据特点，考虑能否运用加法运算律或减法的性质进行简便计算。 (5)最后根据题意写出答案（包括单位）。 题型一、小数加、减法的计算 【例1】（25-26五年级上·海南省直辖县级单位·期中）直接写出得数。 0.7＋0.3＝       3.1＋0.19＝       1－0.6＝           0.98－0.18＝ 2.6－1.4＝       8.5－5＝         1.23＋0.77＝         2＋2.8＝ 【答案】1；3.29；0.4；0.8 1.2；3.5；2；4.8 【练1】（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）用竖式计算。 0.86＋3.74＝         8－2.35＝         19.87－6.9＝ 【答案】4.6；5.65；12.97 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐）；从低位算起；按整数加减法的法则进行计算；结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】0.86＋3.74＝4.6         8－2.35＝5.65         19.87－6.9＝12.97                          题型二、利用小数加减法解决实际问题 【例2】（24-25四年级下·福建三明·期末）我国日前共有三艘航空母舰，其中辽宁舰的满载排水量是6.09万吨，比福建舰的满载排水量少1.91万吨。福建舰的满载排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】辽宁舰的满载排水量比福建舰的满载排水量少1.91万吨，则福建舰的满载排水量比辽宁舰的满载排水量多1.91万吨，用辽宁舰的满载排水量加上1.91万吨即可算出。 【详解】6.09＋1.91＝8（万吨） 答：福建舰的满载排水量是8万吨。 【练2】（24-25四年级下·江西南昌·期末）截至2025年2月20日21时10分，全球动画电影票房榜第一名为《哪吒之魔童闹海》，总票房为126.93亿元人民币，第二名为《头脑特工队2》，票房为123.19亿元人民币，第一名票房比第二名票房多多少亿元人民币？ 【答案】3.74亿元 【分析】根据题意，用第一名的总票房减去第二名的总票房，即可求出第一名票房比第二名票房多多少亿元人民币。 【详解】126.93－123.19＝3.74（亿元） 答：第一名票房比第二名票房多3.74亿元人民币。 题型三、小数加、减法的估算及应用 【例3】（2025四年级下·全国·专题练习）李阿姨买香蕉花了27.6元，买橙子花了21.3元。 （1）估一估：李阿姨带50元够吗？写出你的估算过程。 （2）李阿姨买香蕉比买橙子多花多少元？ 【答案】 （1）够 （2）6.3元 【分析】（1）将买香蕉和买橙子的钱估成比原数大且最接近的整数，相加计算出一共需要多少钱；再跟50元进行比较，估大后的金额小于或等于50元，说明50元够；估大后的金额大于50元，说明50元不够； （2）用买香蕉的钱减去买橙子的钱，即可求出买香蕉比买橙子多花多少钱，据此解答。 【详解】（1）27.6≈28，21.3≈22 （元） 50元＝50元 答：李阿姨带50元够。 （2）（元） 答：李阿姨买香蕉比买橙子多花6.3元。 【练3】（24-25四年级下·辽宁·随堂练习）淘气家两个月的水费情况如右表所示。 月份 水费/元 7 25.2 8 21.6 （1）估一估，50元交水费够吗？与同伴交流你的想法。 （2）两个月的水费共多少元？ 【答案】（1）够，想法见详解 （2）46.8元 【分析】（1）把25.2看作26，把21.6看作22，26加22等于48，小于50元，据此即可判断； （2）把7、8月份两个月的水费相加即等于两个月总共的水费，据此即可解答。 【详解】（1）25.2＜26，21.6＜22 26＋22＝48（元） 所以25.2（元）＋21.6（元）＜48元＜50元，50元交水费够了。 （2）25.2＋21.6＝46.8（元） 答：两个月的水费共46.8元。 题型四、小数的加、减法混合运算及简便运算 【例4】（24-25五年级上·湖南邵阳·期中）脱式计算，能简便的要简便计算。 5.28＋7.3＋4.72                6.32－4.6＋2.68－2.4                   35－3.7＋6.3 【答案】17.3；2；37.6 【分析】根据加法交换律进行简便计算； 先根据“带符号搬家”对算式进行变形，再根据加法的结合律和减法的性质进行简便计算； 根据四则运算法则，直接从左往右依次进行计算即可。 【详解】5.28＋7.3＋4.72 ＝5.28＋4.72＋7.3 ＝10＋7.3 ＝17.3 6.32－4.6＋2.68－2.4 ＝6.32＋2.68－4.6－2.4 ＝（6.32＋2.68）－（4.6＋2.4） ＝9－7 ＝2 35－3.7＋6.3 ＝31.3＋6.3 ＝37.6 【练4】（23-24四年级下·北京通州·期末）用脱式计算下面各题。 5.28＋3.7＋7.3＋4.62        10.1－4.85－2.25 45.9＋15.17－32.7          19.87－（13.87＋5.98） 【答案】20.9；3： 28.37；0.02 【分析】（1）利用加法交换律和结合律计算，先交换4.62和3.7的位置，分别计算5.28＋4.62以及3.7＋7.3，再相加即可； （2）根据减法的性质计算，先计算4.85＋2.25，再用10.1减去这个和； （3）先算加法，再算减法； （4）根据减法的性质计算，先算19.87－13.87，再用差减去5.98。 【详解】5.28＋3.7＋7.3＋4.62 ＝（5.28＋4.62 ）＋（3.7＋7.3） ＝9.9＋11 ＝20.9 10.1－4.85－2.25 ＝10.1－（4.85＋2.25） ＝10.1－7.1 ＝3 45.9＋15.17－32.7 ＝61.07－32.7 ＝28.37 19.87－（13.87＋5.98） ＝19.87－13.87－5.98 ＝6－5.98 ＝0.02 题型五、利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【例5】（24-25五年级上·河南周口·期中）两根绳子的长分别是1.25米和2.39米，爸爸把两根绳子接在一起，接头处用去0.25米。接好后的绳子长多少米？ 【答案】3.39米 【分析】先将这两根绳子的长度相加，求出绳子总长度，再减去接头处用去的绳子长度，求出接好后的绳子长度。 【详解】 （米） 答：接好后的绳子长3.39米。 【练5】（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）园林局准备在一段公路旁种花卉来装扮城市，第一天种了74.8米，第二天比第一天多种8.2米，第三天比第二天少种了11.6米，第三天种了多少米？ 【答案】71.4米 【分析】分析题目，先根据第二天种的长度＝第一天种的长度＋8.2，用加法求出第二天种了多少米；再根据第三天种的长度＝第二天种的长度－11.6，用减法即可求出第三天种了多少米。 【详解】74.8＋8.2－11.6 ＝83－11.6 ＝71.4（米） 答：第三天种了71.4米。 1．（24-25五年级上·河南南阳·期中）在 38.268中，小数点前面的“8”和小数点后面的“8”相差（    ）。 A．0 B．7.92 C．7.992 D．8.008 【答案】C 【分析】先明确两个“8”所表示的数值：小数点前面的“8”在个位上，表示8个一，即8；小数点后面的“8”在千分位上，表示8个0.001，即0.008，再计算它们的差值即可。 【详解】根据分析可得：8－0.008＝7.992 故答案为：C 2．（23-24五年级上·江苏扬州·期中）如图竖式计算4.5＋2.53，“5”加“5”得（    ）。 A．10个十 B．10个一 C．10个十分之一 D．10个百分之一 【答案】C 【分析】根据小数的数位顺序表，分析5在什么数位，它表示多少个计数单位。 【详解】4.5的5在十分位上，它表示5个十分之一；2.53的5在十分位上，它表示5个十分之一；5个十分之一加5个十分之一等于10个十分之一。 故答案为：C 3．（24-25四年级下·四川南充·期末）一个笔记本4.5元，比一个文具盒便宜26.3元。明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要（    ）元钱。 A．21.8 B．26.3 C．30.8 D．35.3 【答案】D 【分析】根据题意可知，用笔记本的价钱加26.3元是文具盒的价钱，即4.5＋26.3；再用求出的和加上笔记本的价钱就是一共的价钱。 【详解】4.5＋26.3＋4.5 ＝30.8＋4.5 ＝35.3（元） 所以明明买一个这样的文具盒和一个笔记本一共需要35.3元钱。 故答案为：D 4．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）静静有3.6元，给娟娟1.4元后，就和娟娟的钱数相等了，娟娟原来有( )元。 【答案】0.8 【分析】静静给娟娟1.4元后，就和娟娟的钱数相等，说明静静比娟娟多了（1.4＋1.4）元，静静的钱数－静静比娟娟多的钱数＝娟娟原来的钱数，据此列式计算。 【详解】3.6－（1.4＋1.4） ＝3.6－2.8 ＝0.8（元） 娟娟原来有0.8元。 5．（25-26五年级上·河南洛阳·期中）供电局原来有捆电线长14.85米，工人师傅第一次用去0.75米，第二次又用去1.25米。这根电线比原来短了( )米。 【答案】2 【分析】根据题意，这根电线比原来短的长度即两次一共用去的长度，用第一次用去的0.75米加第二次用去的1.25米即可解答。 【详解】（米） 所以这根电线比原来短了2米。 6．（24-25五年级上·河南郑州·期中）一袋盐重1.7千克，一袋味精重0.9千克，两袋共重( )千克。一袋盐比一袋味精重( )千克。 【答案】 2.6 0.8 【分析】求两袋共重多少千克，即为盐的重量加上味精的重量。 求一袋盐比一袋味精重多少千克，即为盐的重量减去味精的重量即可。 【详解】1.7＋0.9＝2.6（千克） 1.7－0.9＝0.8（千克） 两袋共重2.6千克。一袋盐比一袋味精重0.8千克。 7．（24-25四年级下·陕西安康·期末）爸爸在家人微信群里发了100元红包，妈妈抢到32.88元，安安抢到45.65元，安安比妈妈多抢到( )元，爸爸发的红包还剩( )元。 【答案】 12.77 21.47 【分析】用安安抢到的45.65元减去妈妈抢到的32.88元可算出安安比妈妈多抢到多少元，用总数100元减去安安和妈妈抢到的，即是还剩下的。 【详解】45.65－32.88＝12.77（元） 所以安安比妈妈多抢到12.77元； 100－32.88－45.65 ＝67.12－45.65 ＝21.47（元） 所以爸爸发的红包还剩21.47元。 8．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）口算。                                                                       【答案】1；10；1.4；0.7 1.2；9；0.35；0.6 9．（24-25四年级下·山东济宁·期末）用竖式计算。（带☆的要验算） 11.65－8.27＝    5.8＋21.56＝      ☆75－2.83＝ 【答案】3.38；27.36；72.17 【分析】小数加、减法的计算法则： 1、计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。 2、再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 小数减法用差加减数进行验算。 【详解】11.65－8.27＝3.38    5.8＋21.56＝27.36     ☆75－2.83＝72.17                 验算： 10．（24-25四年级下·海南海口·单元测试）计算下面各题，能简算的要简算。 16.39－（4.39－3.8） 【答案】2.01；19.5；2.46； 17；15.8；9 【分析】（1）根据减法的性质，一个数连续减两个数等于减这两个数的和，据此简算即可； （2）交换数的位置凑整进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换；交换135和1.86的位置，算式变为7.86－1.86＋13.5，据此简算即可； （3）利用减法的性质简算即可； （4）利用加法交换律，交换4.83和2.2的位置，再根据加法结合律简算；整数乘法交换律：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变，用字母表示：a×b×c×d＝a×c×d×b；整数乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律，用字母表示：（a×b）×c＝a×（b×c）； （5）运用减法去括号的法则，括号里的加减号要变号，即减变加； （6）交换4.2和5.97的位置，再分别给前两个数和后两个数加上小括号，算式变为（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97），再进行计算；据此计算。 【详解】 ＝12.01－（5.84＋4.16） ＝12.01－10 ＝2.01 ＝7.86－1.86＋13.5 ＝6＋13.5 ＝19.5 ＝8.46－（2.25＋3.75） ＝8.46－6 ＝2.46 ＝7.8＋2.2＋2.17＋4.83 ＝（7.8＋2.2）＋（2.17＋4.83） ＝10＋7 ＝17 16.39－（4.39－3.8） ＝16.39－4.39＋3.8 ＝12＋3.8 ＝15.8 ＝（4.8＋4.2）＋（5.97－5.97） ＝9＋0 ＝9 11．（24-25五年级上·河南洛阳·期中）妈妈准备到商店购买一些家庭用品。付给营业员100元，找回38.7元。 ①妈妈购买家庭物品花了多少元？军军是这样列式计算的。他的计算方法对吗？写出你的理由。 100－38.7＝21.2（元） 答：妈妈购买家庭物品花了21.2元。 ②妈妈购买的是哪两种家庭用品？ 【答案】①不对，军军计算时小数点及相同数位没有对齐； ②妈妈买的是暖水壶和锅。 【分析】①用妈妈付给营业员100元减去找回的38.7元，就是妈妈买东西花的钱，小数之间加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐，再按照整数的加、减法计算方法进行计算，据此解答； ②将两种物品的价钱相加，只要总价钱等于妈妈买东西花的钱，就可推测妈妈购买的是哪两种家庭用品。 【详解】①100－38.7＝61.3（元） 不对，军军计算时小数点及相同数位没有对齐。 ②38.5＋22.8＝61.3（元） 答：妈妈买的是暖水壶和锅。 12．（24-25四年级下·北京大兴·期末）安安想买下面的三本书。估算一下，他带100元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意，安安想买下面的三本书，求出三本书的价格的和，先把每本书的价格近似到整数估算再把三本书的估算相加，计算出总价，再与100进行比较，如果小于等于100元，就够，否则就不够，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 34.8元≈35元 29.6元≈30元 32.3元≈32元 34.8＋29.6＋32.3 ≈35＋30＋32 ＝97（元） 97＜100 答：他带100元够。 13．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）粮站新收购大豆2.56万吨，收购的玉米比大豆多0.75万吨，粮站收购大豆和玉米共多少万吨？ 【答案】万吨 【分析】先用大豆收购的质量加上万吨得到玉米收购的质量，然后再加上大豆的质量即可得到收购大豆和玉米的总质量。 【详解】 （万吨） 答：粮站收购大豆和玉米共万吨。 14．（25-26五年级上·湖南邵阳·期中）王小胜原来有35元钱，买钢笔用去6.7元，买文具盒用去9.8元，还剩下多少钱？ 【答案】18.5元 【分析】要想求出剩下的钱，只需要用原来的钱数先减去买钢笔的钱数再减去买文具盒的钱数。据此解答。 【详解】35－6.7－9.8 ＝28.3－9.8 ＝18.5（元） 答：还剩下18.5元。 15．（25-26五年级上·山西太原·期中）乐乐和壮壮去买一本科幻小说，到书店看了价格后发现，乐乐还差元，壮壮还缺元，若两人合买一本，则多元。这本科幻小说多少元？乐乐和壮壮各带了多少元？ 【答案】科幻小说18.8元，乐乐带了13.1元，壮壮带了16.5元。 【分析】乐乐带的钱＋5.7元＝书的价格，壮壮带的钱＋2.3元＝书的价格，而两人带的钱合起来＝书的价格＋10.8元；我们可以把前两个式子加起来，得：乐乐带的钱＋壮壮带的钱＋5.7＋2.3＝2×书的价格，又因为乐乐带的钱＋壮壮带的钱＝书的价格＋10.8，把这个代入上面的式子，得：（书的价格＋10.8）＋8＝2×书的价格，由此可知：书的价格＝（10.8＋8）元，再用书的价格减去5.7元就是乐乐带的钱数，用书的价格减去2.3元就是壮壮带的钱数。 【详解】10.8＋（5.7＋2.3） ＝10.8＋8 ＝18.8（元） 18.8－5.7＝13.1（元） 18.8－2.3＝16.5（元） 答：这本科幻小说18.8元，乐乐带了13.1元，壮壮带了16.5元。 【点睛】“两人合买多10.8元”是结果乐乐差5.7、壮壮差2.3”是变化，反向推导就得出了书的价格。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $