寒假作业04 运动与力的关系（巩固培优）高一物理人教版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 运动与力的关系 一、重点知识 1．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 3．超重和失重： （1）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体策略的现象。 （2）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体策略的现象。 二、物理模型 1.等时圆模型： “等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等（如图甲和图乙），都等于物体沿竖直的直径做自由落体运动所用的时间。 两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑细杆上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 2.传送带模型： （1）传送带模型的本质：属于牛顿运动定律两类基本问题之一，即已知受力情况求运动情况，同时它也是两个直线运动的相对运动问题。 （2）传送带模型的研究方法： 一、水平放置、匀速运动的传送带模型 物块刚放上传送带时，其速度与传送带速度必然不同。在摩擦力的作用下，物块一定会做匀变速运动，最终目标是与传送带达到相同速度。 但是，物块能不能实现与传送带共速，由传送带的长度决定。如果传送带足够长，物块与传送带能够达到共速，共速后，物块不再受摩擦力作用，将与传送带一起匀速运动；如果传送带长度不够，物块与传送带无法达到共速，物块会一直做匀变速直线运动，直到离开传送带。 具体的解题思路如下： （1）对物块受力分析，根据牛顿第二定律，即μmg=ma求出加速度 （2）假设物块能与传送带共速，利用匀变速直线运动的速度公式计算共速所需的时间 （3）计算物块在共速这段时间内运动的位移x。 （4）比较x与传送带两转轴间的距离L的大小关系： 若x≥L，则物块一直做匀变速直线运动 若x<L，物块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 二、倾斜放置、匀速运动的传送带模型 物块刚放上传送带时，其速度与传送带速度不同。此时，物块在摩擦力与重力沿斜面向下的分力的共同作用下，做匀变速直线运动，最终也期望与传送带达到相同速度。若传送带足够长，物块与传送带能够达到共速。 共速后，需要比较物块受到的最大静摩擦力（通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）与重力沿斜面向下的分力的大小关系，也就是比较 mgsinθ 与 μmgcosθ 的大小，即比较 μ 与 tanθ 的关系。若 μ>tanθ ，物块将匀速运动；若 μ<tanθ ，物块会继续做匀变速运动，直至离开传送带。 如果传送带不够长，物块一直做匀变速直线运动，直到离开传送带。 具体的解题思路如下： （1）对物块受力分析，根据重力、支持力和摩擦力的关系，求出物块所受合力，根据牛顿第二定律求出加速度 （2）假设物块能与传送带共速，利用匀变速直线运动的速度公式计算共速所需的时间 （3）计算物块在共速这段时间内运动的位移x。 （4）比较x与传送带两转轴间的距离L的大小关系： 若x≥L，则物块一直做匀变速直线运动 若x<L，物块先做匀变速直线运动，共速后比较μ与tanθ的关系，重新受力分析，判断物块的运动情况。 注：如果传送带有加速度，分析方法与上述方法相同，就是当物体与传送共速后，需要判断物体是与传送带一起匀变速运动还是继续相对滑动。 3.板块模型： （1）板块问题的本质：属于牛顿运动定律两类基本问题之一，即已知受力情况求运动情况，同时它也是两个直线运动的相对运动问题。 （2）研究方法： 分别对板和物块进行受力分析，求出它们的加速度，再结合初速度情况分析其运动过程。受力分析时，关键是分析清楚摩擦力的方向，这一个难点。摩擦力的方向总是跟相对运动或相对运动趋势的方向相反，因此可以根据板与物块相对运动的方向来判断摩擦力的方向。 一、板块的加速度随外力变化的临界问题； 在这类问题中，板与块发生相对滑动的临界条件是它们之间的摩擦力达到滑动摩擦力。在相对滑动之前，板与块之间的静摩擦力会逐渐增大，二者以相同的加速度共同运动；而一旦发生相对滑动，它们之间便存在滑动摩擦力，此时不受外力的物体加速度保持不变。解决这类问题，主要运用受力分析和牛顿第二定律相关知识。 具体解题步骤如下： 分别求出板与块之间的最大静摩擦力以及板与地面之间的最大摩擦力。 明确不受外力F的是板还是块，依据牛顿第二定律求出不受外力物体的最大加速度。 求出保持板与块相对静止的最大外力F。根据题目中给出的外力F的大小，判断板和块的运动状态。 二、板块的运动情况分析问题 解题思路为：先分别求出板和块的加速度，再运用运动学公式计算运动的时间、速度或位移。 在解决这类问题时，可以在同一坐标系中绘制板和块运动的v - t图像。通过图像，能够直观地呈现板块的运动状态，而且利用图像计算相对位移也较为简便，两条图像线所围成的面积即为相对位移。 情况1：无外力作用的板块在光滑水平面上运动 这是板块问题中相对简单的一种情形。板块间的摩擦力分别使板和块产生加速度。先根据牛顿第二定律求出它们的加速度；接着，运用运动学公式算出它们达到速度相等所用的时间；然后求出在共速时间内板块各自通过的位移；共速之后，板块将以相同的速度做匀速直线运动。 情况2：无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 在此类问题中，板受到水平面施加的摩擦力以及块施加的摩擦力，这两个力的合力促使板产生加速度。同样先根据牛顿第二定律求出它们的加速度，再依据运动学公式算出速度相等所用的时间，进而求出共速时间内板块通过的位移。 共速之后，板块的运动情况较为复杂，可能以相同的加速度做匀减速直线运动，也可能继续发生相对滑动。这就需要比较板与水平面间的动摩擦因数μ1和板与块间的动摩擦因数μ2的大小关系： μ1< μ2的时候，板和块以相同的加速度匀减速直线运动； μ1> μ2的时候，板和块继续发生相对滑动，板先减速到0，块后减速到0。 情况3：有外力作用的板块模型 此类问题的解题方法是：先分别对板和物块受力分析，求出板和物块的加速度，再根据位移关系列方程，求解相关物理量。 3、 思想方法： 1.理想实验：本章展示了伽利略斜面理想实验的猜想依据、设计思路、推断结果这一套思维过程，使学生领悟理想实验在物理学发展中的重要性。 2.临界思想：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 （1）关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。 （2）常见模型： ①相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 ②接触或脱离的临界条件：弹力FN＝0 ③速度最大或最小的临界条件：加速度为零 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：瞬时加速度问题 1．如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 2．如图所示，吊篮、物体、物体的质量分别为、、，和分别固定在轻质弹簧的两端，和在吊篮的水平底板上处于静止状态，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（重力加速度为）（　　） A．吊篮A的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．和的加速度大小都为 3．如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（　　） A．细绳的拉力大小为 B．弹簧处于压缩状态，压缩量为 C．剪断细绳瞬间，小球加速度为 D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为 4．（多选）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 题型二：连接体问题 5．如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 6．（多选）如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，两材质相同、质量分别为、的小物块用轻杆连接，轻杆始终与斜面平行。两物块在沿斜面向上的恒力作用下，一起向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的弹力大小为 B．轻杆的弹力大小为 C．若只增大倾角，轻杆弹力变大 D．若只增大，轻杆弹力变大 7．（多选）如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块A比滑块C受到的合力小 B．两弹簧a、b的弹力之比 C．两弹簧a、b的伸长量之比 D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小 8．如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为的物块A，右侧悬挂质量为的物块B，重力加速度为。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（　　） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小变小 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 题型三：超重和失重问题 10.（多选）升降机运动时，下列给出的运动过程中，哪种情况钢丝绳的拉力小于升降机（包括升降机内物体）的重力（    ） A．加速上升 B．减速下降 C．加速下降 D．减速上升 11．（多选）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载了神舟二十一号载人飞船的“长征二号F遥二十一”运载火箭点火发射升空。神舟二十一号航天员乘组在轨期间将新开展27项科学与应用项目，其中，将首次在轨实施国内啮齿类哺乳动物空间科学实验。本次选用了两雌两雄四只小鼠随飞船进行在轨饲养，随后四只小鼠将随神舟二十号载人飞船返回地球。关于4只小鼠在随火箭发射升空和随返回舱回到地面的过程中，则（　　） A．随火箭加速上升过程中，小鼠处于失重的状态 B．随火箭加速上升过程中，小鼠处于超重的状态 C．随返回舱在着陆场附近减速下降过程中，小鼠处于超重的状态 D．随返回舱在着陆场附近减速下降过程中，小鼠处于失重的状态 12.图甲中，某高中生做双手引体向上，用压力传感器记录了一段过程中单杠对其右手支持力的大小随时间变化的情况，结果如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．从传感器的示数可知该同学的体重约为25kg B．1～2s内，该同学经历了先失重、后超重的状态 C．5～6s内，该同学经历了先失重、后超重的状态 D．0～8s内，该同学进行了先拉起身体、后放下身体的动作 13．很多智能手机都有加速度传感器，能通过对应的APP显示加速度的变化情况。某同学用手掌托着手机，打开加速度传感器，把手机竖直向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到的加速度随时间变化的图像如图所示（取向上为正方向）。已知图中t1=0.38 s，t2=0.55 s，t3=0.66 s，t4=1.26 s，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，则由此可判断出（　　） A．t1时刻，手机离开手掌 B．t2时刻，手机处于完全失重状态 C．t3时刻，手机处于超重状态 D．手机离开手掌后上升的高度为0.45 m 题型四：变加速运动问题 14.青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 15．一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比。下列能正确描述该水滴下落过程的速度-时间（）图像的是（　　） A． B． C． D． 16.如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 （　　）    A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．小球速度最大的地方是刚好与弹簧接触的地方 17．无风时，雨滴竖直下落，空气阻力满足，其中k为常量，r为雨滴半径（雨滴看作球形），v为雨滴速度大小，设不同大小的雨滴稳定竖直下落的速度为，下列关于与r、m的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 题型五：两类基本问题 18.如图所示，质量为m=0.6kg的物体静止放在粗糙水平地面上，现对该物体施加一个与水平方向成斜向下的恒力F=5N，物体开始运动，物体与地面间的动摩擦因数。经过t=3s后撤去F，最终物体停止运动。已知重力加速度，，。求： (1)在撤去F前物体所受摩擦力的大小f； (2)3s时物体的速度大小v； (3)全过程物体运动的位移大小x。 19.如图所示，质量均为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力F作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度大小，，）。求： (1)剪断轻绳后A继续滑行的时间t； (2)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离x。 20.图甲为浙江省安吉县云上草原滑草游乐项目的真实场景，图乙是其简化图，可看作由倾斜滑道AB与水平滑道BC两部分组成，交接处平滑连接（无速度损失），倾斜滑道AB长，倾角。动摩擦因数，水平滑道BC足够长，动摩擦因数（未知），某游客连同滑板总质量，从顶端A处由静止滑下，最后停在水平滑道上的D（未画出）处，BD之间的距离为，重力加速度取，，。求： (1)游客在倾斜滑道上下滑的加速度大小； (2)游客滑到B处的速度大小； (3)动摩擦因数的大小。 21．如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内物块做匀减速运动 B．在时，该力反向 C．外力的大小为 D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 22．如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱对木块弹力的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。 题型六：等时圆问题 23．如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则（　　） A．tA＜tB＜tC＜tD B．tA＞tB＞tC＞tD C．tA=tB=tC=tD D．无法判断 24．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 25．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 26．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 题型七：临界和极值问题 27．如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向左匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（　　） A．当时，甲物体一定受到4个力的作用 B．甲物体受到车厢向右的摩擦力 C．乙物体一定受到2个力的作用 D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和 28．如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （　　） A．系统做匀加速直线运动 B．F=40N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 29．如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑劈形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，问： (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)若细线的最大张力为，则滑块向左运动的最大加速度是多少？ 题型八：图像问题 30．（多选）一质量为2kg的遥控小汽车由静止开始在水平面上运动，运动中发现前方有一障碍物，立即关闭发动机仅在阻力作用下做减速运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。若小汽车在整个运动过程中受到的阻力大小不变，时间内小汽车的总位移为37.5m，下列说法正确的是（    ） A．小汽车加速阶段的位移大小为25m B．小汽车减速阶段运动的时间为2s C．小汽车受到的阻力大小为15N D．小汽车加速阶段受到的牵引力大小为30N 31.（多选）水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 32．（多选）如图甲，一个质量为4kg的物体在水平力F作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，t=1s时撤去外力，物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．3s末物体的速度为0 B．物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5 C．F的大小为24N D．t=1s时，物体向前运动了4m 33．如图甲所示，一倾角θ =30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F＝kt(k为常量，F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列判断错误的是（　　） A．物块的质量为1kg B．k的值为5N/s C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．t＝3s 时，物块的加速度大小为4m/s2 题型九：传送带问题 34.（多选）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以顺时针匀速转动，两端相距，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在端，由于被检物品与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知重力加速度，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从端到端所用的时间为 D．物品运动时留下的划痕长度为 35．（多选）如图，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度滑上传送带左侧，时恰好运动到最右侧，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．传送带的长度 D．物块与传送带之间的最大相对位移 36．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为 B．传送带转动的速度大小为 C．A、B两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 37.（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取10m/s2，则（　　） A．0~1s内物块受到的摩擦力大小等于1~2s内的摩擦力大小 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带底端到顶端的距离为8m 38．（多选）如图所示，倾角为的长为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，下列说法正确的是（　　） A．小物块先减速至后匀速向上滑行 B．小物块刚滑上传送带时的加速度大小为 C．小物块在传送带上运动时间为 D．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 39．如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 题型十：板块问题 40．如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 41．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 42．如图所示，质量为4kg的长木板置于光滑的水平面上，其上放一质量为1kg的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．2N B．2.5N C．8N D．10N 43．如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 1．如图A所示，一质量为的小球系于长度分别为的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是 C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 2．如图所示，用细绳b和两弹簧a、c将质量均为m的两小球1和2连接后悬挂在天花板上，两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g。则（　　） A．弹簧a对小球1的拉力大小 B．弹簧c对小球2的拉力大小 C．剪断细线b瞬间，小球1的加速度大小 D．剪断细线b瞬间，小球2的加速度大小 3．（多选）如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为30°，物块A、B放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与C相连，物块B、C间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时A、B、C均静止。已知A、B、C的质量分别为m、m、2m，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。现将A、B间轻绳剪断，则在剪断瞬间（　　） A．A的加速度为，沿斜面向下 B．A的加速度为，沿斜面向下 C．B的加速度为，沿斜面向上 D．B的加速度为，沿斜面向上 4．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行，滑轮与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶1 D．5∶1 5．（多选）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 6. 2025年4月24日17点17分，载有陈冬、陈中瑞、王杰三位航天员的神舟二十号飞船成功发射，如图甲，火箭发射过程中某段的速度—时间关系可简化为图乙的图像，取竖直向上为正方向，由图像可知（   ） A．时刻，火箭速度达到最大 B．时刻，火箭距离地面最远 C．时间内，航天员处于失重状态 D．时间内，航天员处于超重状态 7.航天员在进行太空起飞前，会通过特殊设备模拟超重与失重的环境，而日常电梯的运动过程与这种模拟有相似之处。某次下课后，小红将体重计置于电梯内地板上，按好楼层后站在体重计上保持姿势不变，在之后的电梯运行过程中，她观察到体重计的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯从开始依次经历了三个阶段：由静止开始匀加速运动、匀速运动、匀减速运动直至时停止，取。下列说法正确的是（　　） A．在观察的这段时间内，不能确定小红的运动方向 B．在内，小红重力增加，处于超重状态；在内，小红重力减小，处于失重状态 C．小红在受到合外力冲量为 D．在内，的示数为 8.如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是（　　） A．B． C． D． 9．（多选）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、OD下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为、、、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 10．如图所示，在竖直面内有一圆环，为水平线。圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上各套着一个小球，将这些小球从三根杆的顶端分别下滑至点，所用的时间分别为，则其关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 11.（多选）如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为、质量为的金属小球，从时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度随速度的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力，式中是小球的半径，是小球的速度，是液体对小球的粘滞系数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球的最大加速度为 B．小球的最大速度大于 C．液体对小球的粘滞系数为 D．小球的密度为 12．（多选）一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 13．（多选）如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 14.如图所示，斜面倾角为37°，斜面BC与水平面AB圆滑连接。质量的物体静止于水平面上的M点，M点距B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现使物体受到一水平向右的恒力持续作用后，撤去该力，物体运动到斜面最高点C点速度为零。已知，，取，求： (1)BC间的距离； (2)物体最终停在何处； (3)物体运动的总时间。 15．如图所示，固定在水平面上的三角形劈倾角，顶端固定有轻质光滑定滑轮，斜面上放置一质量为的物块（可视为质点），通过平行斜面的轻绳跨过定滑轮系一质量为的小球，物块恰好不下滑。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取） (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)若剪断轻绳，物块经0.5s达到斜面底端，求物块到达底端的距离多大？ 16.现代战争中，无人机发挥了重要的作用，如图为某款无人机正在进行投弹演习。这款无人机的质量为，携带的炸弹（可视为质点，所受空气阻力可忽略）质量为，其动力系统可提供最大的竖直升力，运动过程中无人机所受空气阻力大小恒定，且方向与运动方向相反。无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在时离地面的高度为（g取）。 (1)求无人机运动过程中加速度大小； (2)求无人机运动过程中所受空气阻力大小； (3)若无人机悬停在离地20m处，突然释放炸弹，此时立即开启最大动力系统使无人机加速上升，求炸弹落地时无人机的离地高度。 17．如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 18.（多选）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 19．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为的足够长的固定光滑斜面底端，另一端与质量为的物块连接，质量为的物块紧靠（不粘连）物块静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。某时刻对物块施加沿斜面向上的力，使物块做匀加速直线运动，一段时间后物块、分离，物块所受力随物块的位移变化的关系如图乙所示。若弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度。则（　　） A．图乙中的 B．弹簧的劲度系数为 C．物块与物块分离时，的位移为 D．物块的加速度为 20．（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 21．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力的作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．在内，外力不断增大 B．在内，外力的大小恒定 C．在内，外力不断减小 D．在内，外力的大小恒定 22．如图甲所示，地面上有一物体，物体上端连接一劲度系数为k的轻质弹簧，用力F向上提弹簧，物体加速度a与力F的关系如图乙所示，其中p<0，q>0，则下列说法正确的是（　　） A．如果弹簧形变量x<，物体保持静止 B．当力F>q后，如果力F逐渐增大，物体做匀加速直线运动 C．物体的质量m= D．当地重力加速度g=p 23．如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面体的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间变化的规律如图乙所示。物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)内，物块的位移x； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块在斜面上运动的总时间。 24．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为、，现用水平力推A，用水平力拉B，和随时间变化关系如图乙所示，则时刻，A、B间的弹力大小为 N，A、B将脱离时，运动的位移大小为 m。 25.如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）。 A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向右 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则，方向向左 26．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 27．如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 28.（多选）如图甲所示，一倾斜的传送带以恒定速率v1=4m/s沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ。一煤块以大小v0=12m/s的初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的加速度大小与时间的关系图像如图乙所示。已知煤块到传送带顶端时速度恰好为零，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．煤块运动到传送带顶端所用的时间为3s B．倾角θ的正切值tanθ=0.25 C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长为4m 29.如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 30.如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 31．粗糙水平地面上有一质量m=1kg的长木板B，在木板B的最右端放一质量也为1kg的物块A（可视为质点），如图甲所示。给木板B施加水平向右的拉力F，木板B的加速度a随拉力F的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)现对B施加一恒力F0， A、B均由静止开始运动；某时刻撤去恒力F0，一段时间后，A、B都停止运动，A仍在木板B的最右端。求恒力F0的大小。 1．如图所示，圆环和点在同一竖直平面内，在环上取一点与连成光滑直轨道，一物块由静止开始从点滑向圆环。是圆环的最高点，是圆环的最右端，是圆环与地面的接触点，是与环的交点，为圆心，是与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为（　　） A．沿轨道运动的时间 B．沿轨道运动的时间 C．沿轨道运动的时间 D．沿轨道运动的时间 2．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。 甲测量仪（图甲）由质量为的小滑块和两根劲度系数均为的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。 将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 3．我国航天员在天宫一号空间实验室演示了“质量的测量”。测量仪测得三个物理量：恒力F，时间t和速度v，由物理量的单位制可推知质量的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．山体滑坡是山体斜坡上的岩土在外力作用下，沿着一定的软弱结构面（带）整体向斜坡下方移动的现象，如图甲所示。如图乙所示，某地有一倾角的斜坡C，山坡上有一质量为的石板B，其上、下表面均与斜坡平行，B上有一块泥土包裹的碎石块A，其质量为。某次暴雨中，AB一起沿斜坡向下匀速滑动。由于雨水冲刷，时刻A与B之间的动摩擦因数突然变为0.5，A的质量变为原来的。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A、B一起沿斜坡向下匀速滑动时，A与B之间的动摩擦因数为0.75 B．时刻之后的一小段时间内，A加速下滑，B仍匀速下滑 C．时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 D．时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 5．某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为圆形的木料AB、CD支在水平地面上形成斜面，AB和CD平行且与地面有相同的倾角θ，如图所示。从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧）。现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂，为了不是瓦片破裂，在不改变斜面倾角的前提下，可采取的措施是（　　） A．适当减少每次运送瓦片的块数 B．适当增加每次运送瓦片的块数 C．把两根木料往中间靠拢一些 D．把两根木料向两侧分开一些 6．如图所示，倾角的光滑斜面体固定在水平地面上。一轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮连接AB两个小球。初始时使A球静止在斜面上，B球竖直悬挂在空中，且两球距地面的高度均为。某时刻释放A球，A球沿斜面下滑，B球竖直上升。在A球沿斜面下滑1.0s时，细线突然断裂。已知A球质量，B球质量，重力加速度取。两小球均可视为质点，不计一切摩擦。从释放瞬间开始计时，B球从开始运动到最终落地（始终未到达定滑轮处）的总时间为（　　） A．3.0s B．3.5s C．4.0s D．4.5s 7．如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。若3个力同时撤去，撤去后瞬间每个小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 8．在一个盛水的杯中，用固定在杯底的弹簧拉住一个密度比水小的木球，如图所示，当杯子自由下落时，弹簧将（　　） A．变为压缩状态 B．更加伸长 C．等于其自然长度 D．长度与杯子静止时一样 9．（多选）－生活经验发现：突然用力猛拉绳子时，绳子很容易断。某条不可伸长的轻绳连接一放置在地面上质量为的物体，该条轻绳最大承受力为。若不计空气阻力，重力加速度g取。现将轻绳拉直用力竖直向上提绳子，则物体离地瞬间获得的加速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 10．（多选）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 11．（多选）某实验小组自制了简易的升降电梯，如图所示，箱体质量为，其内通过两根等长轻线分别连接小球与箱体内顶板上的两点，小球下端通过一轻弹簧连接小球，两小球质量均为，系统稳定时，两细线间夹角为。现使“电梯”在上方牵引绳的作用下，以的加速度向上加速运动，整个系统稳定后，牵引绳突然断裂。牵引绳质量及空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，轻线不可伸长，重力加速度为。则牵引绳断裂后瞬间（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球的加速度大小为 C．箱体的加速度大小为 D．两根轻线上拉力大小均为 12．固定在地面上带有定滑轮的光滑斜面A，倾角为跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为、（）的小物块B、C，如图所示。求地面对斜面的竖直方向上的支持力和水平方向上的作用力。 13．如图所示，是半径为的四分之一光滑圆环，固定在竖直面内，圆环圆心在点，竖直。一个光滑定滑轮固定在点正上方的点，高度为，质量为的带孔小球套在圆环上，绕过定滑轮的细线一端连接在小球上，另一端吊着小球，两球静止时，段细线长为，重力加速度为，不计小球、滑轮的大小，求： (1)小球的质量； (2)剪断细线的一瞬间，小球的加速度大小。 14．如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04运动与力的关系 一、重点知识 1．牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 2．牛顿第二定律：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。 3．超重和失重： （1）超重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）大于物体策略的现象。 （2）失重：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）小于物体策略的现象。 二、物理模型 1.等时圆模型： “等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等（如图甲和图乙），都等于物体沿竖直的直径做自由落体运动所用的时间。 两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑细杆上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示． 2.传送带模型： （1）传送带模型的本质：属于牛顿运动定律两类基本问题之一，即已知受力情况求运动情况，同时它也是两个直线运动的相对运动问题。 （2）传送带模型的研究方法： 一、水平放置、匀速运动的传送带模型 物块刚放上传送带时，其速度与传送带速度必然不同。在摩擦力的作用下，物块一定会做匀变速运动，最终目标是与传送带达到相同速度。 但是，物块能不能实现与传送带共速，由传送带的长度决定。如果传送带足够长，物块与传送带能够达到共速，共速后，物块不再受摩擦力作用，将与传送带一起匀速运动；如果传送带长度不够，物块与传送带无法达到共速，物块会一直做匀变速直线运动，直到离开传送带。 具体的解题思路如下： （1）对物块受力分析，根据牛顿第二定律，即μmg=ma求出加速度 （2）假设物块能与传送带共速，利用匀变速直线运动的速度公式计算共速所需的时间 （3）计算物块在共速这段时间内运动的位移x。 （4）比较x与传送带两转轴间的距离L的大小关系： 若x≥L，则物块一直做匀变速直线运动 若x<L，物块先做匀变速直线运动，后做匀速直线运动 二、倾斜放置、匀速运动的传送带模型 物块刚放上传送带时，其速度与传送带速度不同。此时，物块在摩擦力与重力沿斜面向下的分力的共同作用下，做匀变速直线运动，最终也期望与传送带达到相同速度。若传送带足够长，物块与传送带能够达到共速。 共速后，需要比较物块受到的最大静摩擦力（通常认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）与重力沿斜面向下的分力的大小关系，也就是比较 mgsinθ 与 μmgcosθ 的大小，即比较 μ 与 tanθ 的关系。若 μ>tanθ ，物块将匀速运动；若 μ<tanθ ，物块会继续做匀变速运动，直至离开传送带。 如果传送带不够长，物块一直做匀变速直线运动，直到离开传送带。 具体的解题思路如下： （1）对物块受力分析，根据重力、支持力和摩擦力的关系，求出物块所受合力，根据牛顿第二定律求出加速度 （2）假设物块能与传送带共速，利用匀变速直线运动的速度公式计算共速所需的时间 （3）计算物块在共速这段时间内运动的位移x。 （4）比较x与传送带两转轴间的距离L的大小关系： 若x≥L，则物块一直做匀变速直线运动 若x<L，物块先做匀变速直线运动，共速后比较μ与tanθ的关系，重新受力分析，判断物块的运动情况。 注：如果传送带有加速度，分析方法与上述方法相同，就是当物体与传送共速后，需要判断物体是与传送带一起匀变速运动还是继续相对滑动。 3.板块模型： （1）板块问题的本质：属于牛顿运动定律两类基本问题之一，即已知受力情况求运动情况，同时它也是两个直线运动的相对运动问题。 （2）研究方法： 分别对板和物块进行受力分析，求出它们的加速度，再结合初速度情况分析其运动过程。受力分析时，关键是分析清楚摩擦力的方向，这一个难点。摩擦力的方向总是跟相对运动或相对运动趋势的方向相反，因此可以根据板与物块相对运动的方向来判断摩擦力的方向。 一、板块的加速度随外力变化的临界问题； 在这类问题中，板与块发生相对滑动的临界条件是它们之间的摩擦力达到滑动摩擦力。在相对滑动之前，板与块之间的静摩擦力会逐渐增大，二者以相同的加速度共同运动；而一旦发生相对滑动，它们之间便存在滑动摩擦力，此时不受外力的物体加速度保持不变。解决这类问题，主要运用受力分析和牛顿第二定律相关知识。 具体解题步骤如下： 分别求出板与块之间的最大静摩擦力以及板与地面之间的最大摩擦力。 明确不受外力F的是板还是块，依据牛顿第二定律求出不受外力物体的最大加速度。 求出保持板与块相对静止的最大外力F。根据题目中给出的外力F的大小，判断板和块的运动状态。 二、板块的运动情况分析问题 解题思路为：先分别求出板和块的加速度，再运用运动学公式计算运动的时间、速度或位移。 在解决这类问题时，可以在同一坐标系中绘制板和块运动的v - t图像。通过图像，能够直观地呈现板块的运动状态，而且利用图像计算相对位移也较为简便，两条图像线所围成的面积即为相对位移。 情况1：无外力作用的板块在光滑水平面上运动 这是板块问题中相对简单的一种情形。板块间的摩擦力分别使板和块产生加速度。先根据牛顿第二定律求出它们的加速度；接着，运用运动学公式算出它们达到速度相等所用的时间；然后求出在共速时间内板块各自通过的位移；共速之后，板块将以相同的速度做匀速直线运动。 情况2：无外力作用的板块在粗糙水平面上运动 在此类问题中，板受到水平面施加的摩擦力以及块施加的摩擦力，这两个力的合力促使板产生加速度。同样先根据牛顿第二定律求出它们的加速度，再依据运动学公式算出速度相等所用的时间，进而求出共速时间内板块通过的位移。 共速之后，板块的运动情况较为复杂，可能以相同的加速度做匀减速直线运动，也可能继续发生相对滑动。这就需要比较板与水平面间的动摩擦因数μ1和板与块间的动摩擦因数μ2的大小关系： μ1< μ2的时候，板和块以相同的加速度匀减速直线运动； μ1> μ2的时候，板和块继续发生相对滑动，板先减速到0，块后减速到0。 情况3：有外力作用的板块模型 此类问题的解题方法是：先分别对板和物块受力分析，求出板和物块的加速度，再根据位移关系列方程，求解相关物理量。 3、 思想方法： 1.理想实验：本章展示了伽利略斜面理想实验的猜想依据、设计思路、推断结果这一套思维过程，使学生领悟理想实验在物理学发展中的重要性。 2.临界思想：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。 （1）关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。 （2）常见模型： ①相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值 ②接触或脱离的临界条件：弹力FN＝0 ③速度最大或最小的临界条件：加速度为零 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一：瞬时加速度问题 1．如图所示，升降机以加速度竖直向下做匀加速运动，升降机内有质量之比为2∶1的物体，重力加速度为间用轻弹簧相连并通过轻绳悬挂在升降机顶上，剪断轻绳的瞬间，的加速度大小分别为（　　） A．1.5g、a B． C． D．0，2a 【答案】B 【详解】设B的质量为m，剪断轻绳前，弹簧弹力大小为F，绳子拉力大小为T，将A、B及弹簧视为整体，根据牛顿第二定律有 解得 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 剪断轻绳后，绳中拉力T消失，弹簧弹力F不变，所以B受力不变，加速度大小仍为a，而A所受力发生变化，根据牛顿第二定律有 解得 故选B。 2．如图所示，吊篮、物体、物体的质量分别为、、，和分别固定在轻质弹簧的两端，和在吊篮的水平底板上处于静止状态，将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间（重力加速度为）（　　） A．吊篮A的加速度大小为 B．物体的加速度大小为 C．物体的加速度大小为 D．和的加速度大小都为 【答案】D 【详解】对剪断绳前的分别进行受力分析，如图： 一开始静止，所以有，， 剪断绳后，绳上的力瞬间消失，而弹簧弹力不会突变，所以加速度为0，若分开运动，对有， 得， 说明在下面且紧靠着，加速度不可能大于，所以以共同加速度一起向下加速，且紧压着，则有 解得。 故选D。 3．如图所示，与水平方向夹角为的细绳一端系在小球O上，另一端固定在天花板上A点，劲度系数为k的水平轻质弹簧一端与小球连接，另一端固定在竖直墙上B点。小球质量为m，处于静止状态，弹簧处于弹性范围内，重力加速度为g，则（　　） A．细绳的拉力大小为 B．弹簧处于压缩状态，压缩量为 C．剪断细绳瞬间，小球加速度为 D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处的最小外力大小为 【答案】C 【详解】AB．以小球为对象，根据受力平衡可得， 联立解得细绳的拉力大小为 弹簧处于压缩状态，压缩量为，故AB错误； C．细绳剪断的瞬间，弹簧弹力保持不变，则小球受到的重力和弹簧弹力的合力等于细绳剪断前绳子拉力，小球加速度为，故C正确； D．将弹簧撤掉，维持小球静止在原处，当外力与绳子方向垂直时，外力具有最小值，则有，故D错误。 故选C。 4．（多选）如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．系统静止时，弹簧的形变量为 B．系统静止时，斜面对乙的支持力为 C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为 D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为 【答案】AD 【详解】A．对甲进行受力分析，沿着斜面方向有 解得，故A正确； B．对乙进行受力分析有，故B错误； C．撤去挡板瞬间，弹簧弹力不变，故甲的合力依然为零，加速度也为零，故C错误； D．撤去挡板前，对甲乙整体进行受力分析，可知挡板对乙的支持力 撤去挡板瞬间，挡板对乙的支持力消失，其他力不变，由牛顿第二定律有 解得，故D正确； 故选AD。 题型二：连接体问题 5．如图所示，在光滑水平地面上，两相同物块用细线相连。两物块质量均为2kg，细线能承受的最大拉力为4N。若在水平拉力F作用下，两物块一起向右做匀加速直线运动，则F的最大值为（　　） A．2N B．4N C．6N D．8N 【答案】D 【详解】当细线上拉力最大时，对后面的物块，根据牛顿第二定律有 对两物块整体根据牛顿第二定律有 联立解得力F的最大值 故选D。 6．（多选）如图所示，在倾角为的固定粗糙斜面上，两材质相同、质量分别为、的小物块用轻杆连接，轻杆始终与斜面平行。两物块在沿斜面向上的恒力作用下，一起向上做匀加速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．轻杆的弹力大小为 B．轻杆的弹力大小为 C．若只增大倾角，轻杆弹力变大 D．若只增大，轻杆弹力变大 【答案】BD 【详解】AB．设小物块与斜面的摩擦因数为，对整体，根据牛顿第二定律 设轻杆的弹力为，对根据牛顿第二定律 联立解得，故A错误，B正确。 C．由上述可知若只增大倾角，轻杆弹力不变，故C错误； D．若只增大，则轻杆弹力变大，故D正确。 故选BD。 7．（多选）如图所示，质量均为m的滑块A、B、C置于水平地面上，中间用劲度系数分别为的轻弹簧a，b连接，在施加在滑块C上的水平恒力F作用下，一起无相对运动地向右加速运动。已知滑块与地面间的动摩擦因数均为，重力加速度为g。在滑块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．滑块A比滑块C受到的合力小 B．两弹簧a、b的弹力之比 C．两弹簧a、b的伸长量之比 D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间，滑块A比滑块B的加速度小 【答案】CD 【详解】A．由于A、B、C一起无相对运动地向右加速运动，三者加速度相同，又由于质量均为m，根据牛顿第二定律得，三者所受合力相同，故A错误； B．使用整体法分析受力，根据牛顿第二定律得 解得 使用隔离法分析C的受力，根据牛顿第二定律得 解得 使用隔离法分析A的受力，根据牛顿第二定律得 解得 两弹簧a、b的弹力之比为，故B错误； C．根据胡克定律得，弹簧a的伸长量 弹簧b的伸长量 两弹簧a、b的伸长量之比，故C正确； D．若弹簧a突然断裂，在断裂瞬间消失、不变，对 A进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 对 B进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 由于在弹簧a没断裂前，A、B、C一起无相对运动地向右加速运动，可知 所以，故D正确。 故选CD。 8．如图所示，跨过光滑轻质定滑轮的轻绳左侧悬挂质量为的物块A，右侧悬挂质量为的物块B，重力加速度为。不计空气阻力，由静止释放物块A，两物块在空中做匀变速运动的过程中，连接A、B的绳子上的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】以A为对象，根据牛顿第二定律可得 以B为对象，根据牛顿第二定律可得 联立解得 故选D。 9．如图所示，质量分别为2m和m的两个物体A、B用跨过光滑定滑轮的绳子连接，两物体恰好做匀速运动。A、B与桌面的动摩因数相同，重力加速度大小为g，不计空气阻力及绳子的质量。若将A与B互换，则（　　） A．两物体做加速运动，加速度 B．两物体做加速运动，加速度 C．绳子中拉力大小变小 D．绳子中拉力大小变为原来的2倍 【答案】B 【详解】两物体恰好做匀速运动时，根据受力平衡可得 将A与B互换，分别对A、B根据牛顿第二定律可得， 联立解得， 可知绳子中拉力大小不变。 故选B。 题型三：超重和失重问题 10．（多选）升降机运动时，下列给出的运动过程中，哪种情况钢丝绳的拉力小于升降机（包括升降机内物体）的重力（    ） A．加速上升 B．减速下降 C．加速下降 D．减速上升 【答案】CD 【详解】AB.升降机加速上升和减速下降时都有向上的加速度，故都处于超重状态，故AB错误； CD.升降机加速下降和减速上升时都有向下的加速度，故都处于失重状态，此时钢丝绳的拉力小于升降机的重力，故CD正确； 故选CD。 11．（多选）北京时间2025年10月31日23时44分，搭载了神舟二十一号载人飞船的“长征二号F遥二十一”运载火箭点火发射升空。神舟二十一号航天员乘组在轨期间将新开展27项科学与应用项目，其中，将首次在轨实施国内啮齿类哺乳动物空间科学实验。本次选用了两雌两雄四只小鼠随飞船进行在轨饲养，随后四只小鼠将随神舟二十号载人飞船返回地球。关于4只小鼠在随火箭发射升空和随返回舱回到地面的过程中，则（　　） A．随火箭加速上升过程中，小鼠处于失重的状态 B．随火箭加速上升过程中，小鼠处于超重的状态 C．随返回舱在着陆场附近减速下降过程中，小鼠处于超重的状态 D．随返回舱在着陆场附近减速下降过程中，小鼠处于失重的状态 【答案】BC 【详解】随火箭加速上升过程和随返回舱在着陆场附近减速下降过程，小鼠的加速度向上，均处于超重状态。 故选BC。 12.图甲中，某高中生做双手引体向上，用压力传感器记录了一段过程中单杠对其右手支持力的大小随时间变化的情况，结果如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．从传感器的示数可知该同学的体重约为25kg B．1～2s内，该同学经历了先失重、后超重的状态 C．5～6s内，该同学经历了先失重、后超重的状态 D．0～8s内，该同学进行了先拉起身体、后放下身体的动作 【答案】B 【详解】A．从传感器的示数可知，单杠对该同学右手支持力的大小为，同理单杠对左手的支持力大小也为，根据平衡条件可知该同学的重力约为500N，体重约为，故A错误； B．1s~2s内，从传感器示数可知，支持力先小于重力，处于失重状态，之后支持力大于重力，处于超重状态，所以该同学经历了先出现失重现象后出现超重现象，故B正确； C．5～6s内，从传感器示数可知，支持力先大于重力，处于超重状态，之后支持力小于重力，处于失重状态，故C错误； D．人在进行放下身体的动作过程中，先向下加速运动，此时加速度的方向向下，故人处于失重状态，最后人处于静止状态，所以后半段人向下做减速运动，加速度的方向向上，此过程人处于超重状态，结合图像可以看出，1s时人放下身体，2s时过程结束。内，该同学进行了先放下身体的动作、后拉起身体，故D错误。 故选B。 13．很多智能手机都有加速度传感器，能通过对应的APP显示加速度的变化情况。某同学用手掌托着手机，打开加速度传感器，把手机竖直向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到的加速度随时间变化的图像如图所示（取向上为正方向）。已知图中t1=0.38 s，t2=0.55 s，t3=0.66 s，t4=1.26 s，重力加速度g=10 m/s2，不计空气阻力，则由此可判断出（　　） A．t1时刻，手机离开手掌 B．t2时刻，手机处于完全失重状态 C．t3时刻，手机处于超重状态 D．手机离开手掌后上升的高度为0.45 m 【答案】D 【详解】A．t1时刻，手机的加速度最大且方向向上，手机处于超重状态，手机没有离开手掌，A项错误； B．t2时刻，手机的加速度为0，不是处于完全失重状态，B项错误； C．手机离开手掌后只受重力，加速度为-10.0 m/s2，所以t3时刻手机离开手掌，此时手机处于完全失重状态，C项错误； D．由题图知，t3时刻手机离开手掌，t4时刻手机回到手掌，手机离开手掌后上升的高度，D项正确。 故选D。 题型四：变加速运动问题 14.青云学习小组在研究雨滴下落的运动规律时，用钢珠从静止开始掉入油中来做模拟实验。小组同学发现钢珠加速下落过程中，加速度大小逐渐减小直至为零，在此过程中（    ） A．钢珠速度逐渐增大，当加速度减小到零时，速度达到最大值 B．钢珠位移逐渐增大，当加速度减小到零时，位移达到最大值 C．钢珠加速度的方向与运动方向相反 D．每经历相等的时间，钢珠速度的增加量越来越大 【答案】A 【详解】A．钢珠从静止开始加速下落，加速度方向与速度方向相同。虽然加速度逐渐减小，但只要加速度为正值（方向与速度同向），速度就会持续增大。当加速度减小到零时，速度不再变化，达到最大值。故A正确。 B．当加速度为零时，钢珠开始以最大速度匀速运动，位移会继续随时间线性增加，而非达到最大值。位移的最大值不会在此刻出现。故B错误。 C．钢珠在加速下落，说明加速度方向与运动方向相同。故C错误。 D．速度增量公式为，由于加速度逐渐减小，在相等时间间隔内，会越来越小。故D错误。 故选A。 15．一水滴从空中由静止开始下落，最终匀速落地。已知水滴所受空气阻力与速度成正比。下列能正确描述该水滴下落过程的速度-时间（）图像的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】该水滴从空中由静止开始下落，由牛顿第二定律有 解得 该水滴做加速度减小的加速运动，最后匀速，可知C选项符合题意。 故选C。 16.如图所示，一小球自空中自由落下，与正下方的直立轻质弹簧接触，直至速度为零的过程中，关于小球运动状态的下列几种描述中，正确的是 （　　）    A．接触后，小球作减速运动，加速度的绝对值越来越大，速度越来越小，最后等于零 B．接触后，小球先做加速运动，后做减速运动，其速度先增加后减小直到为零 C．接触后，速度为零的地方就是弹簧被压缩最大之处，加速度为零的地方也是弹簧被压缩最大之处 D．小球速度最大的地方是刚好与弹簧接触的地方 【答案】B 【详解】小球下落到与弹簧接触开始，一直到小球速度为零的过程中，小球受竖直向下的重力和弹簧对小球竖直向上的弹力，合力 开始时弹簧的弹力小于重力，小球受到的合力向下，加速度向下，速度也向下，做加速运动；随着弹簧压缩量的增大，弹簧弹力增大，合力越来越小，加速度越来越小，做加速度减小的加速运动，当弹簧弹力等于小球重力时，合力为零，加速度为零，速度达到最大值；之后弹簧弹力大于小球重力，合力 方向向上，加速度向上，速度向下，做减速运动；随着弹簧压缩量的增大，弹簧弹力增大，合力越来越大，加速度越来越大，小球做加速度增大的减速运动直至速度为零到达弹簧压缩最大之处。 故选B。 17．无风时，雨滴竖直下落，空气阻力满足，其中k为常量，r为雨滴半径（雨滴看作球形），v为雨滴速度大小，设不同大小的雨滴稳定竖直下落的速度为，下列关于与r、m的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当雨滴速度最大时，重力和阻力平衡，则 解得 则 故选B。 题型五：两类基本问题 18.如图所示，质量为m=0.6kg的物体静止放在粗糙水平地面上，现对该物体施加一个与水平方向成斜向下的恒力F=5N，物体开始运动，物体与地面间的动摩擦因数。经过t=3s后撤去F，最终物体停止运动。已知重力加速度，，。求： (1)在撤去F前物体所受摩擦力的大小f； (2)3s时物体的速度大小v； (3)全过程物体运动的位移大小x。 【答案】(1)1N (2)10m/s (3)65m 【详解】（1）在撤去F前物体所受摩擦力的大小 （2）加速运动的加速度 3s时物体的速度大小 （3）加速阶段的位移 撤去力F后的加速度大小 则减速阶段的位移 则全过程物体运动的位移大小 19.如图所示，质量均为的两个相同的物块A、B，它们之间用轻绳相连，两物块与地面间动摩擦因数均为，物块B在与水平方向成角斜向上的拉力F作用下，以的速度向右做匀速直线运动（重力加速度大小，，）。求： (1)剪断轻绳后A继续滑行的时间t； (2)剪断轻绳后，当A停止时，此刻两物体AB之间的距离x。 【答案】(1) (2)8m 【详解】（1）剪断轻绳后A做匀减速直线运动，减速过程中的加速度大小为 根据运动学公式可得 可得剪断轻绳后A继续滑行的时间为 （2）剪断细线前以A、B为整体，根据平衡条件可得 其中， 联立解得 剪断轻绳后，以B为对象，根据牛顿第二定律可得 解得B的加速度大小为 当A停止时，A通过的位移大小为 B通过的位移大小为 则此刻两物体AB之间的距离为 20.图甲为浙江省安吉县云上草原滑草游乐项目的真实场景，图乙是其简化图，可看作由倾斜滑道AB与水平滑道BC两部分组成，交接处平滑连接（无速度损失），倾斜滑道AB长，倾角。动摩擦因数，水平滑道BC足够长，动摩擦因数（未知），某游客连同滑板总质量，从顶端A处由静止滑下，最后停在水平滑道上的D（未画出）处，BD之间的距离为，重力加速度取，，。求： (1)游客在倾斜滑道上下滑的加速度大小； (2)游客滑到B处的速度大小； (3)动摩擦因数的大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对游客由牛顿第二定律 解得 （2）段做匀加速直线运动，有 解得 （3）段做匀减速直线运动，由 可得 由 可得 21．如图甲所示，物块的质量为、初速度为，在一水平向左大小不变的力作用下从点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻该力突然反向，整个过程中物块的关系图像如图乙所示，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．0~5s内物块做匀减速运动 B．在时，该力反向 C．外力的大小为 D．物块与水平面间的动摩擦因数为0.3 【答案】D 【详解】AB．物块做匀减速运动的加速度为 减速运动的时间为，故物块在0~1s内做匀减速运动，t=1s该力反向，AB错误； CD．物块做匀减速运动时， 力F反向后，物块做匀加速直线运动，加速度为 物块加速时， 联立解得,故C错误，D正确。 故选D。 22．如图所示，质量为、长为的一只长方体铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.3。这时铁箱内一个质量为的木块恰能静止在后壁上。木块与铁箱内表面间的动摩擦因数为0.25。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： (1)铁箱对木块弹力的大小； (2)水平拉力F的大小； (3)减小拉力F，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为8m/s时撤去拉力，又经多长时间木块从左侧到达右侧。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因木块恰好能静止在后壁上，对木块分析有， 代入相关已知数据求得 （2）对木块，由牛顿第二定律得     可得 以木块和铁箱为整体，根据牛顿第二定律可得     解得水平拉力为 （3）撤去外力后，木块匀减速加速度大小为     以铁箱为对象，根据牛顿第二定律可得     解得 设木块经过t时间从左侧到达右侧，且铁箱还未停止运动，则有      代入数据解得     此时铁箱的速度为 假设成立，可知木块经过2s木块从左侧到达右侧。 题型六：等时圆问题 23．如图所示，O、A、B、C、D在同一圆周上，OA、OB、OC、OD是四条光滑的弦，若一小物体由静止从O点开始下滑到A、B、C、D所用的时间分别为tA、tB、tC、tD，则（　　） A．tA＜tB＜tC＜tD B．tA＞tB＞tC＞tD C．tA=tB=tC=tD D．无法判断 【答案】C 【详解】物体沿光滑斜面下滑，根据牛顿第二定律可得 解得物体的加速度a＝gcos θ θ是斜面与竖直方向的夹角，在斜面上的位移s与圆的半径的关系s＝2Rcosθ 由运动学规律2Rcosθ＝at2 联立解得 可见运动时间与斜面长度及其倾斜程度无关。 故选C。 24．（多选）如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点。现让三个小球（可以看作质点）分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止下滑到Q点，运动的时间分别为t1、t2和t3，运动的平均速度分别为v1、v2和v3。则有（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．设任一斜面与水平方向的夹角为，圆的直径为d。根据牛顿第二定律 斜面的长度为 则由 解得 可见，小球下滑时间与斜面的倾角无关，则有故A错误；B正确； CD．根据 又 则 故C正确；D错误。 故选BC。 25．如图所示，圆1和圆2外切，它们的圆心在同一竖直线上，有三块光滑的板，它们的一端搭在墙上，另一端搭在圆2上，三块板都通过两圆的切点，在圆上，在圆内，在圆外。从、、三处同时由静止释放一个小球，它们都沿光滑板运动，则最先到达圆2上的球是（　　） A．从处释放的球 B．从处释放的球 C．从处释放的球 D．从、、三处释放的球同时到达 【答案】B 【详解】假设经过切点的板两端点分别在圆1、圆2上，板与竖直方向的夹角为，圆1的半径为，圆2的半径为，则圆内轨道的长度为 对小球进行受力分析，根据牛顿第二定律得 解得下滑时小球的加速度为 根据位移时间公式得 解得 可知当板的端点在圆上时，小球沿不同板下滑到底端所用的时间相同。由题意可知，在圆上，在圆内，在圆外，可知从处释放的球下滑的时间最短，B正确。 故选B。 26．（多选）如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速度释放，一个滑环从d点无初速度释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a或b所用的时间。下列关系正确的是（　　） A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3 【答案】BCD 【详解】设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三细杆交于圆的最低点a，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即tca＝t1＝t3 而由c→a与由O→b滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度aca>aOb，由x＝at2可知，t2>tca 即t2>t1＝t3 故选BCD。 题型七：临界和极值问题 27．如图所示，斜面体甲放在小车内的水平地板上，物块乙放在斜面体上，两者一起随车向左匀加速运动，关于甲、乙受力的分析正确的是（　　） A．当时，甲物体一定受到4个力的作用 B．甲物体受到车厢向右的摩擦力 C．乙物体一定受到2个力的作用 D．车对甲的作用力大小等于甲、乙的重力之和 【答案】A 【详解】A．若甲乙之间无摩擦力，则此时对乙分析可知 解得 可知此时甲物体受重力、地板的摩擦力和支持力以及乙对甲的压力，共4个力的作用，选项A正确； B．对甲乙整体分析可知，加速度水平向左，可知甲物体受到车厢向左的摩擦力，选项B错误； C．只有当加速度为时，乙物体才受到2个力的作用，选项C错误； D．竖直方向车对甲的支持力大小等于甲、乙的重力之和，水平方向车对甲还有摩擦力，可知车对甲的作用力大小大于甲、乙的重力之和，选项D错误。 故选A。 28．如图所示，一质量M=3kg、倾角为α=45°的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m=1kg 的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度为g=10m/s²，下列判断错误的是 （　　） A．系统做匀加速直线运动 B．F=40N C．斜面体对楔形物体的作用力大小为 D．增大力 F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动 【答案】C 【详解】AB．对整体受力分析如图甲所示， 由牛顿第二定律有 对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有 可得 故AB不符合题意； C．斜面体对楔形物体的作用力 故C符合题意； D．外力F增大，则斜面体加速度增大，斜面体对楔形物体的支持力也增大，则支持力在竖直方向的分力大于重力，有向上的加速度，所以楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，故D不符合题意。 故选 C 29．如图所示，细线的一端固定在倾角为的光滑劈形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，问： (1)当滑块至少以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？ (2)当滑块至少以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力等于零？ (3)若细线的最大张力为，则滑块向左运动的最大加速度是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，作出小球受力的示意图，如图所示 可得 结合牛顿第二定律可得 解得 （2）同理可得 解得 （3）根据（2）的结论可知，此时细线上的张力 所以细线的张力为，小球已脱离斜面，小球受到重力和细线的拉力 设此时滑块的最大加速度为，细线与竖直方向的夹角为，水平方向上，由牛顿第二定律可得 竖直方向上，由平衡条件可得 联立解得 题型八：图像问题 30．（多选）一质量为2kg的遥控小汽车由静止开始在水平面上运动，运动中发现前方有一障碍物，立即关闭发动机仅在阻力作用下做减速运动，其速度v随时间t变化的图像如图所示。若小汽车在整个运动过程中受到的阻力大小不变，时间内小汽车的总位移为37.5m，下列说法正确的是（    ） A．小汽车加速阶段的位移大小为25m B．小汽车减速阶段运动的时间为2s C．小汽车受到的阻力大小为15N D．小汽车加速阶段受到的牵引力大小为30N 【答案】BC 【详解】A．小汽车在加速阶段的位移大小，A项错误； B．小汽车减速阶段有，解得，B项正确； CD．图像的斜率等于加速度可知加速阶段和减速阶段小汽车的加速度大小分别为、 由牛顿第二定律得、 联立解得、，C项正确，D项错误。 故选BC。 31.（多选）水平面上一质量为的物块，在水平恒力F作用下做匀变速直线运动，2s后撤掉外力，物块的运动图像如图所示。已知物块在水平面上运动的摩擦阻力恒定，则下列说法正确的是（　　） A．物块受到的摩擦阻力大小为4N B．物块受到的摩擦阻力大小为2N C．恒力F大小为6N D．恒力F大小为7N 【答案】BC 【详解】0~2s时，由， 可得，结合图像可知0~2s时，图像斜率为2，则 ，解得 ， 2~6s时 解得 加速阶段，减速阶段 解得， 故选BC。 32．（多选）如图甲，一个质量为4kg的物体在水平力F作用下由静止开始沿水平地面做直线运动，t=1s时撤去外力，物体的加速度a随时间t的变化规律如图乙所示。重力加速度，则下列说法正确的是（　　） A．3s末物体的速度为0 B．物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5 C．F的大小为24N D．t=1s时，物体向前运动了4m 【答案】AC 【详解】A．由，1s末物体的速度 3s末物体的速度，A正确； B．依题意物体只受滑动摩擦力，由牛顿第二定律有 解得，B错误； C．在内，由牛顿第二定律有 解得，C正确； D．由，t=1s时，物体的位移，D错误。 故选AC。 33．如图甲所示，一倾角θ =30°的足够长斜面体固定在水平地面上，一个物块静止在斜面上。现用大小为F＝kt(k为常量，F、t的单位分别为N和s)的拉力沿斜面向上拉物块，物块受到的摩擦力Ff随时间变化的关系图像如图乙所示，物块与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。下列判断错误的是（　　） A．物块的质量为1kg B．k的值为5N/s C．物块与斜面间的动摩擦因数为 D．t＝3s 时，物块的加速度大小为4m/s2 【答案】C 【详解】A．t＝0时Ff＝mgsinθ＝5N，解得m＝1kg，故A正确，不符合题意； B．当t＝1s时，Ff＝0，说明F＝mgsinθ＝5N，由F＝kt可知k＝5N/s，故B正确，不符合题意； C．由题图可知，滑动摩擦力μmgcosθ＝6 N，解得，故C错误，符合题意； D．由F＝μmgcos θ＋mgsin θ 即kt0＝6N＋5N 解得t0＝2.2s 即2.2s后物块开始向上滑动，当t＝3s时，F＝15N 则F－μmgcosθ－mgsinθ＝ma 解得加速度a＝4 m/s2，故D正确，不符合题意。 故选C。 题型九：传送带问题 34.（多选）如图所示，安检机工作时，通过传送带将被检物品从一端传送到另一端。已知水平传送带以顺时针匀速转动，两端相距，被检物品与传送带的动摩擦因数，若被检物品（可视为质点）无初速度放在端，由于被检物品与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕。已知重力加速度，则（　　） A．物品先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动 B．物品先受到向右的滑动摩擦力，后受到向右的静摩擦力作用 C．物品从端到端所用的时间为 D．物品运动时留下的划痕长度为 【答案】ACD 【详解】AB．物品先做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律 解得 加速运动的时间为 加速运动的距离为 共速后，物品与传送带相对静止，做匀速直线运动，没有摩擦力，故A正确，B错误； C．物体匀速运动的位移 时间 物体品从端到端所用的时间为，故C正确； D．物体加速时相对传送带滑动，相对位移，故D正确。 故选ACD。 35．（多选）如图，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度滑上传送带左侧，时恰好运动到最右侧，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．传送带的长度 D．物块与传送带之间的最大相对位移 【答案】BD 【详解】A．由图乙可知物块在时间内做匀加速运动，在时间内做匀速运动，在时间内不受摩擦力作用，故A错误； B．图像斜率表示加速度，根据图乙可知，物块在时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，故B正确； C．传送带的长度即物块在时间内运动的距离，图像面积表示位移，结合图乙可知，故C错误； D．在时物块与传送带的相对位移最大，大小为，故D正确。 故选BD。 36．（多选）某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度滑上水平传送带，从A点运动到B点的图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为 B．传送带转动的速度大小为 C．A、B两点间的距离为 D．小行李箱与传送带的相对位移大小为 【答案】CD 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度大小为，传送带转动的速度大小为，AB错误； C．因图像的面积等于位移可知，A、B两点间的距离为，C正确； D．小行李箱与传送带的相对位移大小为，D正确。 故选CD。 37.（多选）如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，，，g取10m/s2，则（　　） A．0~1s内物块受到的摩擦力大小等于1~2s内的摩擦力大小 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带底端到顶端的距离为8m 【答案】AC 【详解】AB．由图乙可知，在0∼1s内物块的速度大于传送带的速度，物块所受滑动摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1∼2s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受滑动摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于物块对传送带的压力均为 根据滑动摩擦力公式 可知两段时间内滑动摩擦力大小相等，故A正确，B错误； C．在0∼1s内物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得物块与传送带间的动摩擦因数为，故C正确； D．根据图像与横轴围成的面积表示位移的大小，可知物块运动的位移大小为 所以传送带底端到顶端的距离为10m，故D错误。 故选AC。 38．（多选）如图所示，倾角为的长为的传送带以速度顺时针匀速转动。将一物块以的速度从传送带的底端滑上传送带。已知小物块与传送带间的动摩擦因数，传送带足够长，取，下列说法正确的是（　　） A．小物块先减速至后匀速向上滑行 B．小物块刚滑上传送带时的加速度大小为 C．小物块在传送带上运动时间为 D．小物块在传送带上留下的痕迹长度为 【答案】BD 【详解】B．根据题意可知，开始阶段，小物块的速度大于传送带速度，由牛顿第二定律有 解得 小物块刚滑上传送带时的加速度大小为，故B正确； A．由 可知，当小物块与传送带速度相等时不能保持相对静止，小物块继续向上减速到0，此过程小物块的速度小于传送带速度，由牛顿第二定律有 解得 故A错误； C．小物块在第一阶段和第二阶段运动的时间分别为， 向下做匀加速直线运动，根据运动学规律， 求得 小物块在传送带上运动时间 故C错误； D．由运动学公式知，第一阶段物块运动位移为 传送带运动的位移为 物块向上超前传送带运动的距离为1.8m；同理可得，第二阶段物块的运动位移为 传送带运动的位移为 物块向上落后传送带运动的距离为1m； 第三阶段传送带运动的位移为 物块向下运动的距离为 物块向下相对传送带运动的距离为8m，故小物块在传送带上留下的痕迹长度为9m，故小物块在传送带上留下的痕迹长度为9m，故D正确。 故选BD。 39．如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 【答案】(1)0.5 (2)2m 【详解】（1）根据运动学公式可得 解得 小滑块相对于传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块相对传送带沿斜面向下运动，受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间小滑块速度与传送带速度相等，则有 此时滑块的位移为 题型十：板块问题 40．如图甲所示，光滑水平面上静置一块薄长木板，长木板上表面粗糙，其质量为M。t=0时刻，质量为m的物块（可视为质点）以速度v水平滑上长木板，此后木板与物块运动的v-t图像如图乙所示，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．M=m B．M=2.5m C．木板的长度为16m D．木板与物块间的动摩擦因数为0.2 【答案】C 【详解】ABD．物块相对木板运动的过程中，在水平方向上只受到木板给的滑动摩擦力的作用，故μmg=ma1 而v-t图像的斜率表示加速度，故物块的加速度大小 解得μ=0.1 对木板受力分析可知μmg=Ma2 由v-t图像可知木板的加速度大小 联立解得M=2m，ABD错误； C．从题图乙可知物块和木板在t=4 s时分离，两者在0~4 s内的v-t图像与t轴围成的面积之差等于木板的长度，故L=×(7+3)×4 m-×2×4 m=16 m，C项正确。 故选C。 41．一长木板在水平地面上运动，当速度时，将一相对于地面静止的物块轻放到木板上。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间动摩擦因数，木板与地面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上，取重力加速度。从放上物块到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块做匀加速运动，加速度大小为a1；木板做匀减速运动，加速度大小为a2；t1时刻物块和木板具有共同速度v。对物块μ1mg=ma1 共速的速度为v= a1 t1 对木板，根据牛顿第二定律，有μ1mg+2μ2mg= ma2 根据速度-时间公式，有v= v0- a2 t1 代入数据解得t1＝0.5s，v=1m/s 在t1时刻后，物块与木板不能一起做匀减速运动。设物块和木板的加速度大小分别为a1′和a2′，对物块μ1mg =m a1′ 对木板2μ2mg-μ1mg =m a2′ 由上式知，物块加速度大小a1′=a1 由运动学公式可推知，物块相对于地面的运动距离为 木板相对于地面的运动距离为 物块相对于木板位移的大小为x= x2- x1 联立解得，故选B。 42．如图所示，质量为4kg的长木板置于光滑的水平面上，其上放一质量为1kg的木块。现对长木板施加一水平方向的恒力，木块随长木板一起由静止开始运动，两者之间保持相对静止，木块与木板之间的摩擦力大小为（　　） A．2N B．2.5N C．8N D．10N 【答案】A 【详解】根据牛顿第二定律，对木板和木块的整体分析可知 对木块分析可知 f=ma 解得 f =2N。 故选A。 43．如图所示，质量为1.5kg的木板A放在光滑水平地面上。木板A上放置质量为0.5kg的物体B，物体B视为质点，B位于木板A中点处，A与B之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取。求： (1)要使A、B相对滑动，拉力F至少多大； (2)若木板A的长度为4.0m，当拉力始终保持为不变时，经过的时间A板从B下抽出，则拉力是多大？ 【答案】(1)4N (2)7N 【详解】（1）假设A、B刚好相对滑动时，对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 联立解得 所以拉力F至少4N。 （2）对物体B由牛顿第二定律可得 对木板A由牛顿第二定律可得 经过的时间A、B的位移分别为， 根据题意可知A、B的位移应满足 代入数据联立上面各式解得 1．如图A所示，一质量为的小球系于长度分别为的两根细线上，的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，水平拉直，小球处于平衡状态。如图B所示，现将图中的细线改为长度相同、质量不计的轻弹簧。关于下列说法正确的是（　　） A．在图A中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 B．在图A中，若剪断绳子，小球的加速度是 C．在图B中，若剪断水平的绳子，小球的加速度 D．剪断水平的绳子，两者的加速度是相同并且绳子与弹簧是可以等效的 【答案】B 【详解】A．将细线剪断后，甲球做圆周运动，剪断细线的瞬间，加速度方向沿轨迹的切线方向，由牛顿第二定律得： 解得： 故A错误； B．在图A中，若剪断绳子，小球做圆周运动，故剪断绳子的瞬间，小球的加速度是，故B正确； C．弹簧的弹力不可突变，将细线从中间剪断瞬间，对乙球，由牛顿第二定律得： 解得： 故C错误； D．绳子的弹力是可以发生突变的，弹簧的弹力是不能发生突变的，所以剪断水平的绳子，两者的加速度不相同，并且绳子与弹簧是不可以等效的，故D错误。 故选B。 2．如图所示，用细绳b和两弹簧a、c将质量均为m的两小球1和2连接后悬挂在天花板上，两小球处于静止状态，弹簧a与竖直方向的夹角为30°，弹簧c水平。重力加速度大小为g。则（　　） A．弹簧a对小球1的拉力大小 B．弹簧c对小球2的拉力大小 C．剪断细线b瞬间，小球1的加速度大小 D．剪断细线b瞬间，小球2的加速度大小 【答案】C 【详解】AB．对ab整体分析可知，竖直方向 可得弹簧a对小球1的拉力大小 水平方向弹簧c对小球2的拉力大小，AB错误； CD．对球2分析可知，细线b的拉力 剪断细线b瞬间，弹簧a的弹力不变，则小球1受的合力为Fb，则加速度大小 同理可知，剪断细线b瞬间，弹簧c的弹力不变，则小球2受的合力为Fb，则加速度大小；C正确，D错误。 故选C。 3．（多选）如图所示，固定在水平地面上的斜面，其倾角为30°，物块A、B放在斜面上由轻绳相连。轻弹簧竖直放置，一端固定在地面上，另一端与C相连，物块B、C间用跨过斜面顶端定滑轮的轻绳相连，初始时A、B、C均静止。已知A、B、C的质量分别为m、m、2m，不计一切摩擦，重力加速度大小为g。现将A、B间轻绳剪断，则在剪断瞬间（　　） A．A的加速度为，沿斜面向下 B．A的加速度为，沿斜面向下 C．B的加速度为，沿斜面向上 D．B的加速度为，沿斜面向上 【答案】BC 【详解】AB．剪断轻绳后A受力情况如图甲所示， 得，加速度方向沿斜面向下，A错误，B正确； CD．剪断轻绳后，B、C一起加速，运动的加速度大小相等，B的受力情况如图乙所示， C的受力情况如图丙所示， 剪断轻绳瞬间，弹簧弹力不变，剪断轻绳前，由三个物块受力平衡可得 联立可得，沿斜面向上，C正确，D错误。 故选BC。 4．（多选）如图所示，倾角为30°的光滑固定斜面顶端固定有轻质光滑滑轮，A、B两可视为质点的小球用跨过滑轮的不可伸长的轻绳连接，滑轮与A球之间的轻绳与斜面平行，滑轮与B球之间的轻绳竖直。由静止释放两球，释放后的瞬间B球的加速度大小为，已知重力加速度为g，则A、B两球的质量之比可能是（　　） A．1∶1 B．2∶3 C．4∶1 D．5∶1 【答案】AD 【详解】若B球的加速度方向竖直向下，则有 可得A、B两球的质量之比为 若B球的加速度方向竖直向上，则有 可得A、B两球的质量之比为 故选AD。 5．（多选）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 【答案】AD 【详解】AC．释放物体A的瞬间，A、B、C三个物体加速度大小相同，对三个物体有 解得 以A为对象有 解得释放瞬间，绳子的拉力为，故A正确，C错误； BD．B和C分离时加速度相等、相互作用力为零，对AC有 对B有 联立解得， 由于弹簧的压缩量逐渐减小，所以B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小；由胡克定律得 初始时有 B和C分离时，B向上移动的距离，故B错误，D正确。 故选AD。 6. 2025年4月24日17点17分，载有陈冬、陈中瑞、王杰三位航天员的神舟二十号飞船成功发射，如图甲，火箭发射过程中某段的速度—时间关系可简化为图乙的图像，取竖直向上为正方向，由图像可知（   ） A．时刻，火箭速度达到最大 B．时刻，火箭距离地面最远 C．时间内，航天员处于失重状态 D．时间内，航天员处于超重状态 【答案】A 【详解】A．由题图乙可知，时刻，火箭速度达到最大，故A正确； B．根据可知，时间内，火箭加速上升，时间内，火箭减速上升，可见时刻，火箭距离地面并非最远，故B错误； C．时间内，火箭加速上升（变加速），具有向上的加速度，航天员处于超重状态，故C错误； D．时间内，火箭减速上升，具有向下的加速度，航天员处于失重状态，故D错误。 故选A。 7.航天员在进行太空起飞前，会通过特殊设备模拟超重与失重的环境，而日常电梯的运动过程与这种模拟有相似之处。某次下课后，小红将体重计置于电梯内地板上，按好楼层后站在体重计上保持姿势不变，在之后的电梯运行过程中，她观察到体重计的示数随时间变化的图像如图所示。已知电梯从开始依次经历了三个阶段：由静止开始匀加速运动、匀速运动、匀减速运动直至时停止，取。下列说法正确的是（　　） A．在观察的这段时间内，不能确定小红的运动方向 B．在内，小红重力增加，处于超重状态；在内，小红重力减小，处于失重状态 C．小红在受到合外力冲量为 D．在内，的示数为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，在内，物体做匀速直线运动， 在内，物体做加速运动，加速度为 加速运动的末速度为 在内，物体做匀减速直线运动，加速度 负号表示此时加速度的方向与时间内加速度的方向相反，由此判断开始加速度的方向向上，所以小红向上运动，故A错误。 B．在内，物体加速度向上，物体做加速运动，物体处于超重状态，但是物体重力不变，在内，物体做向上减速运动，物体处于失重状态，重力也不变，故B错误。 C．在内，物体做匀速直线运动，合力为0，所以合力冲量也为0，故C错误。 D．由A知，在内，加速度，根据牛顿第二定律有 代入数据解得，故D正确。 故选D。 8.如图所示，在竖直平面内有ac、abc、adc三个细管道，ac沿竖直方向，abcd是一个矩形，将三个小球同时从a点静止释放，忽略一切摩擦，不计拐弯时的速度损失，当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球的位置关系可能正确的是（　　） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】设ac=d，∠acb=α，则沿ac运动的球到达c点的时间 沿abc运动的球在ab斜面上运动的加速度 到达b点的时间 沿adc运动的球在ad斜面上运动的加速度 到达d点的时间 因t1=t2=t3，可知当竖直下落的小球运动到c点时，另两个小球分别到达b点和d点。 故选B。 9．（多选）如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA杆竖直放置，OB杆与OD杆等长，OC杆与斜面垂直放置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、OD下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为、、、。下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】以OA为直径画圆 由等时圆模型，对小圆环分析，受重力和支持力，将重力沿杆和垂直杆的方向正交分解，由牛顿第二定律得小圆环做初速为零的匀加速直线运动，加速度为 （为杆与竖直方向的夹角）。由图知，小圆环的位移为 所以 t与无关，可知从图上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA和OC滑到底的时间相同，即 OB不是一条完整的弦，时间最短，即 OD长度超过一条弦，时间最长，即 故选AD。 10．如图所示，在竖直面内有一圆环，为水平线。圆周上有三根互成的光滑杆、、，每根杆上各套着一个小球，将这些小球从三根杆的顶端分别下滑至点，所用的时间分别为，则其关系为（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【详解】审题可知点并不是圆的最低点，无法直接使用“等时圆”模型，但可间接使用，以点为最低点，取合适的竖直半径作等时圆，使点落在圆周上，圆周交与点，如图所示 由等时圆结论可知 由图可知， 故 故选B。 11.（多选）如图甲所示，一竖直放置的足够长的固定玻璃管中装满某种液体，一半径为、质量为的金属小球，从时刻起，由液面静止释放，小球在液体中下落，其加速度随速度的变化规律如图乙所示。已知小球在液体中受到的阻力，式中是小球的半径，是小球的速度，是液体对小球的粘滞系数。忽略小球在液体中受到的浮力，重力加速度为，下列说法正确的是（    ） A．小球的最大加速度为 B．小球的最大速度大于 C．液体对小球的粘滞系数为 D．小球的密度为 【答案】ACD 【详解】A．当时，小球所受的阻力，此时加速度为g，故A正确； B．随着小球速度的增加，加速度减小，小球的加速度为0速度最大，即为，故B错误； CD．根据牛顿第二定律有 解得 当时，速度取为，粘滞系数为 又由 可得小球的密度，故CD正确。 故选ACD。 12．（多选）一个质量为m的圆环套在一根足够长、固定的水平粗糙直杆上，如图所示。现给环一个向右的初速度v0，如果在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知力F的大小随速度变化关系为F＝kv（其中k为大于0的常数），则环运动的速度—时间图像可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．若初速度v0满足，则圆环与直杆之间没有弹力，没有摩擦力，圆环做匀速直线运动，故A正确； BCD．若初速度v0满足，则圆环上端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变大，摩擦力变大，加速度变大，图像斜率的绝对值变大，直至速度减为0。 若初速度v0满足，则圆环下端与直杆有摩擦力，根据牛顿第二定律，圆环加速度向左，做减速运动，外力随之减小，竖直方向有，弹力变小，摩擦力变小，加速度变小，当速度减到时，圆环做匀速直线运动，故BC错误，D正确。 故选AD。 13．（多选）如图，将质量为的物块静置于粗糙水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为。现同时对物块施加水平向右、大小的恒定拉力和竖直向下的推力，推力的大小满足，其中为常数，重力加速度为。在物块运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受到的摩擦力逐渐增大 B．物块先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动 C．物块运动的加速度先增大后减小 D．物块在时刻速度达到最大 【答案】AD 【详解】A．在物块运动过程中，物块所受的摩擦力为滑动摩擦力，故 故物块所受到的摩擦力逐渐增大，故A正确； BC．当时，物块所受摩擦力为 故物块所受的合外力先与速度方向同向，后与速度方向反向，大小先减小后增大，则物块的加速度先减小后增大，物块先做加速度减小的加速直线运动，后做加速度增大的减速直线运动，故BC错误； D．当物块所受合外力为零时，速度最大，此时满足 即 解得，故D正确。 故选AD。 14.如图所示，斜面倾角为37°，斜面BC与水平面AB圆滑连接。质量的物体静止于水平面上的M点，M点距B点之间的距离，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为，现使物体受到一水平向右的恒力持续作用后，撤去该力，物体运动到斜面最高点C点速度为零。已知，，取，求： (1)BC间的距离； (2)物体最终停在何处； (3)物体运动的总时间。 【答案】(1) (2)B点左侧22.5m处 (3) 【详解】（1）根据题意，在水平面上，根据牛顿第二定律有 解得 由M到B，根据速度位移公式 得 根据速度公式 得M到B时间 在斜面上，F作用时间为 由于，所以物体做匀速直线运动 撤力后，物体做匀减速直线运动，由牛顿第二定律 得 物体运动到斜面最高点C点速度为零，根据速度位移公式 得 根据速度公式 得 BC间的距离 （2）在C点，由于，物体沿斜面向下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 得 由C到B的过程 得 得 进入水平地面后，物体做匀减速直线运动，最终，由牛顿第二定律 得 根据速度位移公式 得，故最终停在离B点左侧22.5m处。 （3）根据速度公式 得 15．如图所示，固定在水平面上的三角形劈倾角，顶端固定有轻质光滑定滑轮，斜面上放置一质量为的物块（可视为质点），通过平行斜面的轻绳跨过定滑轮系一质量为的小球，物块恰好不下滑。（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取） (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)若剪断轻绳，物块经0.5s达到斜面底端，求物块到达底端的距离多大？ 【答案】(1)0.25 (2)0.5m 【详解】（1）对M和m进行受力分析如图所示 当M恰好要向下滑动时根据平衡条件有： 又 对 联立可以得到： （2）剪断轻绳后对M根据牛顿第二定律得到 代入数据可以得到 根据运动公式可以得到 代入数据可以得到。 16.现代战争中，无人机发挥了重要的作用，如图为某款无人机正在进行投弹演习。这款无人机的质量为，携带的炸弹（可视为质点，所受空气阻力可忽略）质量为，其动力系统可提供最大的竖直升力，运动过程中无人机所受空气阻力大小恒定，且方向与运动方向相反。无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在时离地面的高度为（g取）。 (1)求无人机运动过程中加速度大小； (2)求无人机运动过程中所受空气阻力大小； (3)若无人机悬停在离地20m处，突然释放炸弹，此时立即开启最大动力系统使无人机加速上升，求炸弹落地时无人机的离地高度。 【答案】(1)6m/s2 (2) (3) 【详解】（1）无人机携带炸弹在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，设加速度大小为，根据运动学公式可得              解得 （2）根据牛顿第二定律可得      解得空气阻力大小为 （3）若无人机悬停时突然释放炸弹，炸弹做自由落体运动，则有         解得 以无人机为对象，根据牛顿第二定律可得 解得      根据运动学公式可得           则炸弹落地时无人机的离地高度为 17．如图所示，小刚同学用与水平地面成角的拉力，拉着质量为的箱子在水平地面上以的速度匀速前进，在水平地面另一端放一个倾角未知但足够长的固定斜面，斜面与水平面平滑连接，当箱子运动到斜面时，撤去拉力，箱子在斜面上继续滑行的最大距离。箱子与水平地面之间、箱子与斜面之间的动摩擦因数均为，箱子滑上斜面无能量损失。（，，取）求： (1)拉力的大小； (2)斜面的倾角。 (3)箱子最终静止在何处？ 【答案】(1) (2) (3)1.6m 【详解】（1）箱子做匀速直线运动， 在竖直方向上有 水平方向上有 滑动摩擦力的公式有 联立以上各式代入数据得； （2）箱子在斜面上做匀减速直线运动， 代入数据解得加速度的大小为； 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 因，故箱子会沿斜面下滑， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 箱子沿斜面向下做匀加速直线运动 箱子在水平面上匀减速直线运动， 根据牛顿第二定律得 代入数据可解得 故箱子最终静止在距斜面左端1.6m处。 18.（多选）如图所示，物体B和C叠放在竖直弹簧上，物体A和C通过跨过定滑轮的轻绳相连接。初始时用手托住物体A，整个系统处于静止状态，且轻绳恰好伸直且没拉力。已知A和B的质量均为，C的质量为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，不计一切摩擦。释放物体A，则（　　） A．释放瞬间，C的加速度大小为 B．B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐增大 C．释放瞬间，绳子的拉力为 D．B和C分离时，B向上移动了 【答案】AD 【详解】AC．释放物体A的瞬间，A、B、C三个物体加速度大小相同，对三个物体有 解得 以A为对象有 解得释放瞬间，绳子的拉力为，故A正确，C错误； BD．B和C分离时加速度相等、相互作用力为零，对AC有 对B有 联立解得， 由于弹簧的压缩量逐渐减小，所以B和C分离之前，B和C之间的弹力逐渐减小；由胡克定律得 初始时有 B和C分离时，B向上移动的距离，故B错误，D正确。 故选AD。 19．（多选）如图甲所示，一轻质弹簧的一端固定在倾角为的足够长的固定光滑斜面底端，另一端与质量为的物块连接，质量为的物块紧靠（不粘连）物块静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为。某时刻对物块施加沿斜面向上的力，使物块做匀加速直线运动，一段时间后物块、分离，物块所受力随物块的位移变化的关系如图乙所示。若弹簧的形变始终在弹性限度内，取重力加速度。则（　　） A．图乙中的 B．弹簧的劲度系数为 C．物块与物块分离时，的位移为 D．物块的加速度为 【答案】BC 【详解】ABD．开始物块A、B静止，对物块A、B受力分析，根据平衡的条件有 由题知，此时，解得弹簧的劲度系数为 由乙图可知，当拉力时，拉力开始恒定不变，说明此时物块A、B分离，对物块B受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 当施加的力为时，对物块A、B受力分析，根据牛顿第二定律有 解得，故AD错误，B正确； C．物块A、B分离瞬间，物块A、B之间的作用力为零，设此时弹簧压缩量为，对物块A受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故在分离前物块A、B向上移动的位移为，故C正确。 故选BC。 20．（多选）如图所示，质量为的托盘放在竖直放置的轻质弹簧上方，质量为的物块放在托盘里处于静止状态，已知弹簧劲度系数。现对物块施加一向上的力，使它向上做匀加速直线运动，已知的最大值为。重力加速度，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是（    ） A．物块的加速度为 B．的最小值为 C．从开始运动，物块和托盘经分离 D．物块和托盘分离时速度为 【答案】BC 【详解】A．物块和托盘分离时F最大，对物块，根据牛顿第二定律有 代入题中数据，解得，故A错误； B．未施加F时M、m合力为0，施加F瞬间F最小，根据牛顿第二定律有，故B正确； C．未施加F时，对M、m，由平衡条件可知弹簧压缩量 物块和托盘分离时对m有 联立解得此时弹簧压缩量 则有 联立解得，故C正确； D．物块和托盘分离时速度为，故D错误。 故选BC。 21．如图甲所示，在粗糙水平面上，物块A在水平向右的外力的作用下做直线运动，其速度—时间图像如图乙所示，下列判断正确的是（　　） A．在内，外力不断增大 B．在内，外力的大小恒定 C．在内，外力不断减小 D．在内，外力的大小恒定 【答案】C 【详解】A．在内，由图乙知，物体做匀加速直线运动，根据 外力不变，故A错误； B．在内，物体匀速直线运动，外力，结合A项分析，在内，外力的大小变化，故B错误； CD．在内，物体做加速度增大的减速运动，根据 外力不断减小，故C正确，D错误。 故选C。 22．如图甲所示，地面上有一物体，物体上端连接一劲度系数为k的轻质弹簧，用力F向上提弹簧，物体加速度a与力F的关系如图乙所示，其中p<0，q>0，则下列说法正确的是（　　） A．如果弹簧形变量x<，物体保持静止 B．当力F>q后，如果力F逐渐增大，物体做匀加速直线运动 C．物体的质量m= D．当地重力加速度g=p 【答案】C 【详解】A．当拉力F=q时，物体开始离开地面，此时弹簧形变量x=，因此当x<时，物体保持静止，A错误； B．由题图乙可知，当力F>q时，随着力的增大，加速度逐渐增大，物体做变加速直线运动，B错误； CD．根据 整理可得 因此物体的质量m= 当地的重力加速度，C正确，D错误。 故选C。 23．如图甲所示，一倾角为足够长的斜面固定在水平地面上，时刻，质量为的物块由斜面体的底端以一定的初速度沿斜面向上运动，并在物块上施加一沿斜面向下的恒力F，在时撤去恒力F，物块的速度v随时间变化的规律如图乙所示。物块视为质点，重力加速度，，，求： (1)内，物块的位移x； (2)物块与斜面间的动摩擦因数； (3)物块在斜面上运动的总时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据图像与横轴围成的面积表示位移，可知内，物块的位移为 （2）由图乙可得，时，物块速度为零，即物块在时，到达斜面最高点，向上运动时，物块的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 后，物块向下运动，结合图乙，物块向下运动的加速度大小为 根据牛顿第二定律可得 联立解得物块与斜面间的动摩擦因数为 （3）撤去恒力F后，物块向下运动的加速度大小为 此时物块速度大小为，由运动学公式可得 代入数据解得物块回到斜面底端时的速度大小为 从撤去恒力F到物块回到斜面底端所用时间为 则物块在斜面上运动的总时间为 24．如图甲所示，A、B两个物体靠在一起，静止在光滑的水平面上，它们的质量分别为、，现用水平力推A，用水平力拉B，和随时间变化关系如图乙所示，则时刻，A、B间的弹力大小为 N，A、B将脱离时，运动的位移大小为 m。 【答案】 6 3 【详解】[1][2]由乙图可得FA=9-3t（N），FB=3+3t（N） 在未脱离的过程中，整体受力向右，且大小不变，恒定为FA+FB=12N，匀加速运动的加速度 则A、B脱离之前，它们一直做匀加速运动，A物体所受的合外力不变。时刻 解得A、B间的弹力大小为，脱离时满足A、B加速度相同，且弹力为零，故 解得t=2s A、B将脱离时，运动的位移大小为 25.如图所示，一质量为m的物块用水平轻质细线连接，细线绕过光滑的滑轮后其下悬挂一质量为的物体，物块放在水平传送带上，水平传送带以的速度顺时针匀速转动，物块以初速度向右运动，传送带与物块间的动摩擦因数为。则关于物块m所受的摩擦力f，下列说法正确的是（　　）。 A．若，则，方向向左 B．若，则，方向向右 C．若，且物块m保持匀速运动，则 D．若，且物块m保持匀速运动，则，方向向左 【答案】D 【详解】A．若，则物块相对于传送带向左滑动，故滑动摩擦力方向向右，大小为，故A错误； B．若，则物块相对于传送带向右滑动，故滑动摩擦力方向向左，大小为，故B错误； CD．若，且物块保持匀速运动，由物块处于平衡可知，摩擦力方向向左，且大小为，故C错误，D正确。 故选D。 26．如图（a）所示，在时将一质量为的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在时因为突然断电而做减速运动，从到减速停下的全程，传送带的图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为，下列关于滑块说法正确的是（　　） A．滑块先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为 C．滑块在传送带上留下的划痕为 D．全程滑块与传送带相对路程为 【答案】C 【详解】A．滑块轻放置于传送带的左端，则有滑块在传送带上的加速度为 若传送带不停电，滑块与传送带达到共速时所用时间 由图b可知传送带在后做减速运动的加速度 可知滑块做加速运动，传送带做减速运动，滑块与传送带达到共速后，由于传送带做减速运动的加速度大于滑块的加速度，滑块开始做减速运动直至停止，因此滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止，故A错误； B．传送带做减速运动后，滑块与传送带达到共速时所用时间 解得 此时滑块的速度为 滑块停下所用时间 滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为，故B错误； C．滑块与传送带达到共速时的位移 传送带的位移 滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块在传送带上留下的划痕为28m。滑块开始做匀减速运动到停下运动的位移 传送带与滑块达到共速后到停下运动的位移 此时滑块与传送带的相对位移是 可知此时滑块与传送带相对位移的大小8m产生的划痕与前面的划痕重叠，划痕取最大值，则有滑块在传送带上留下的划痕为28m，故C正确； D．全程滑块与传送带间的相对路程大小为，故D错误。 故选C。 27．如图，电动机带动传送带逆时针匀速运动的速度大小，一物块以初速度从左向右滑上传送带长度的传送带，最终滑离传送带。已知物块与传送带接触面间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，物块可看作质点。下列说法正确的是（　　） A．小物块会从右侧滑离传送带 B．整个过程中小物块速度变化量的大小为8m/s C．小物块从滑上传送带到离开传送带共经历的时间为4.5s D．整个过程中小物块相对于传送带的位移为8m 【答案】C 【详解】AB．小物块先向右做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 当速度减为0时，位移为 因为传送带长度大于4m，由题分析可知，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，然后再反向做匀加速直线运动，因，故小物块返回左端时的速度为 整个过程，小物块速度变化量的大小，故AB错误； CD．由题分析，小物块先向右做匀减速直线运动，直到速度为零，则运动的时间为 此过程中传送带的位移为，故小物块相对传送带的位移为 当小物块反向做匀加速直线运动，直到速度为时，加速度不变，则运动的时间为 此过程小物块的位移为 此过程中传送带的位移为 故小物块相对传送带的位移为 故整个过程小物块相对传送带的位移 小物块匀速运动的时间，总时间，故C正确，D错误。 故选C。 28.（多选）如图甲所示，一倾斜的传送带以恒定速率v1=4m/s沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ。一煤块以大小v0=12m/s的初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的加速度大小与时间的关系图像如图乙所示。已知煤块到传送带顶端时速度恰好为零，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．煤块运动到传送带顶端所用的时间为3s B．倾角θ的正切值tanθ=0.25 C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长为4m 【答案】AD 【详解】A．由题图乙可知，煤块先以大小a1=8m/s2的加速度做匀减速运动，而后以大小a2=2m/s2的加速度做匀减速运动。在0~t1时间内， 可得t1=1s 在t1~t2时间内， 可得t2=3s，A正确。 BC．根据牛顿第二定律可知，在0~t1时间内，有 在t1~t2时间内，有 解得μ=，tan θ=，BC错误； D．在0~t1时间内，煤块比传送带多运动的位移Δx1=×（12+4）×1m-4×1 m=4m 在t1~t2时间内，传送带比煤块多运动的位移Δx2=4×2 m-×4×2 m=4m 故黑色痕迹长为4m，D正确。 故选AD。 29.如图甲所示，倾斜传送带倾角θ=37°，两端A、B间距离为L=4m，传送带以4m/s速度沿顺时针转动，质量为1kg的小滑块从传送带顶端B点由静止释放下滑，到A时用时2s，g取10m/s2，求： (1)小滑块与传送带间的动摩擦因数； (2)若该小滑块在传送带的底端A，现用一沿传送带向上的大小为6N的恒定拉力F拉滑块，使其由静止沿传送带向上运动，当速度与传送带速度相等时求滑块的位移大小。 【答案】(1)0.5 (2)2m 【详解】（1）根据运动学公式可得 解得 小滑块相对于传送带向下运动，受到的滑动摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 （2）小滑块相对传送带沿斜面向下运动，受到的摩擦力沿斜面向上，根据牛顿第二定律有 解得 设经过时间小滑块速度与传送带速度相等，则有 此时滑块的位移为 30.如图甲所示，水平面上放置质量的足够长的木板A，木板A上放置质量的滑块B，水平力F作用于滑块B上，F随时间变化的关系如图乙所示，时刻滑块B相对木板A发生相对滑动，此时拉力变成恒定的20N。已知滑块B与木板A之间的动摩擦因数，木板A和水平面之间的动摩擦因数，重力加速度，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)时，A、B的加速度； (2)时刻滑块B的速度大小； (3)0~15s内滑块B相对木板A的位移。 【答案】(1)3m/s² (2)18.75m/s (3)18m 【详解】（1）对整体受力分析，刚开始运动时，有 解得 由F-t图像可知F=2t 联立解得刚开始运动时刻为t=1.5s 整体开始运动后先一起做加速运动，当木板A的加速度达到最大时，A、B发生相对运动，对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得a0=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 联立解得A、B发生相对运动时拉力为F1=18N 联立解得A、B发生相对运动的时刻为t0=9s 因此t1=6s时，AB以共同的加速度运动，此时F=2t1=12N 把AB看成一个整体，由牛顿第二定律，有 解得a1 = 3m/s² （2）滑块B相对木板A刚开始运动前，A、B一起加速运动，对整体受力分析有 整理有 a-t图像如图所示 由a-t图像的面积表示速度变化量可知滑块B相对木板A刚开始运动时的速度大小为 （3）由上述分析可知1.5-9s之间A、B存在相对滑动，9s后对A受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aA=5m/s2 对B受力分析，由牛顿第二定律，有 解得aB=6m/s2 则9s后由位移-时间公式可得A的位移为 B的位移为 联立解得整个过程中A、B的相对位移为 31．粗糙水平地面上有一质量m=1kg的长木板B，在木板B的最右端放一质量也为1kg的物块A（可视为质点），如图甲所示。给木板B施加水平向右的拉力F，木板B的加速度a随拉力F的变化关系如图乙所示，重力加速度g取10m/s2。 (1)求物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数； (2)现对B施加一恒力F0， A、B均由静止开始运动；某时刻撤去恒力F0，一段时间后，A、B都停止运动，A仍在木板B的最右端。求恒力F0的大小。 【答案】(1)0.1，0.2 (2)6.75N 【详解】（1）由图乙可知，对AB受力分析，则有 解得 对A受力分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 （2）对B受力分析，当有恒力时，根据牛顿第二定律有 撤去恒力时，根据牛顿第二定律有 AB共速后，根据牛顿第二定律有 对A受力分析，只要有相对运动，根据牛顿第二定律有 根据题意作出A、B相对地面的速度-时间图像如图所示 设恒力作用的时间为，撤去恒力到A、B共速时间为，共速时有 共速前后各自运动的位移相等，则有 联立解得 1．如图所示，圆环和点在同一竖直平面内，在环上取一点与连成光滑直轨道，一物块由静止开始从点滑向圆环。是圆环的最高点，是圆环的最右端，是圆环与地面的接触点，是与环的交点，为圆心，是与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为（　　） A．沿轨道运动的时间 B．沿轨道运动的时间 C．沿轨道运动的时间 D．沿轨道运动的时间 【答案】C 【详解】如图所示 过点画一竖直线，以此作为斜边，再分别以作为直角边，构造直角三角形，可见过D的直角三角形的斜边最短，对应的等时圆半径最小，则沿轨道运动的时间最短，故选C。 2．某学习小组设计了两种“水平加速度测量仪”来测量列车在平直轨道上的加速度。 甲测量仪（图甲）由质量为的小滑块和两根劲度系数均为的轻弹簧组成，滑块可在光滑水平杆上滑动，弹簧另一端固定在外壳上。静止时两弹簧处于原长，滑块指针指在0刻度。运动时弹簧始终在弹性限度内，通过刻度尺可测出小滑块的位移。 乙测量仪（图乙）用细线悬挂质量为的小球，静止时悬线与0刻度重合。运动时小球摆动平面与刻度盘平行，通过刻度盘可测出悬线与竖直方向的夹角。 将两测量仪正确放置在列车内，忽略空气阻力。待其稳定后，下列说法正确的是（　　） A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，则列车加速度方向为水平向右 B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，则列车的加速度大小为 C．若将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，则加速度的刻度值随角度非均匀变化 D．若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度需重新标定 【答案】C 【详解】A．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧，左侧弹簧伸长，右侧弹簧压缩，则弹力向左，由牛顿第二定律可知列车加速度方向为水平向左，故A错误； B．若甲测量仪指针指在0刻度线右侧距离处，由牛顿第二定律 则列车的加速度大小为 方向水平向左，故B错误； C．对乙图，设细线偏离竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律 可得 则将乙测量仪的刻度值标定为对应的加速度值，所以加速度的刻度值随角度非均匀变化，故C正确； D．根据可知，若标定加速度值后，将乙测量仪换用质量为的小球，则其加速度刻度不需要重新标定，故D错误。 故选C。 3．我国航天员在天宫一号空间实验室演示了“质量的测量”。测量仪测得三个物理量：恒力F，时间t和速度v，由物理量的单位制可推知质量的表达式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据可知，力的单位为，而速度的单位为，可知的单位为 可知质量的表达式正确的是。 故选A。 4．山体滑坡是山体斜坡上的岩土在外力作用下，沿着一定的软弱结构面（带）整体向斜坡下方移动的现象，如图甲所示。如图乙所示，某地有一倾角的斜坡C，山坡上有一质量为的石板B，其上、下表面均与斜坡平行，B上有一块泥土包裹的碎石块A，其质量为。某次暴雨中，AB一起沿斜坡向下匀速滑动。由于雨水冲刷，时刻A与B之间的动摩擦因数突然变为0.5，A的质量变为原来的。已知重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．A、B一起沿斜坡向下匀速滑动时，A与B之间的动摩擦因数为0.75 B．时刻之后的一小段时间内，A加速下滑，B仍匀速下滑 C．时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 D．时刻之后的一小段时间内，B的加速度大小为 【答案】C 【详解】A．A、B一起匀速下滑时，B与C之间的动摩擦因数为0.75，A与B之间的摩擦力为静摩擦力，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B之间的动摩擦因数，A错误： BCD．时刻，A与B之间的动摩擦因数突然变为，A的质量变为，A将加速下滑，对B受力分析，取沿斜坡向下为正方向，根据牛顿第二定律有 解得 B将减速下滑，加速度大小为，C正确，BD项错误。 故选C。 5．某建筑工地的工人为了运送瓦片，用两根截面为圆形的木料AB、CD支在水平地面上形成斜面，AB和CD平行且与地面有相同的倾角θ，如图所示。从斜面上端将几块瓦片叠放在一起无初速释放，让瓦片沿木料下滑到地面（瓦片截面可视为一段圆弧）。现发现因滑到地面时速度过大而造成瓦片破裂，为了不是瓦片破裂，在不改变斜面倾角的前提下，可采取的措施是（　　） A．适当减少每次运送瓦片的块数 B．适当增加每次运送瓦片的块数 C．把两根木料往中间靠拢一些 D．把两根木料向两侧分开一些 【答案】D 【详解】AB．瓦片下滑，对瓦片沿木料方向列牛顿第二定律 设两木料对瓦片弹力的夹角为，如图所示 瓦片在垂直木料方向由平衡条件 联立解得 所以改变，加速度不变，瓦片滑到地面时速度不变，AB错误； C．两根木料往中间靠拢一些，角变小，加速度变大，瓦片滑到地面时速度增大，C错误； D．两根木料向两侧分开一些，角变大，加速度变小，瓦片滑到地面时速度减小，D正确。 故选D。 6．如图所示，倾角的光滑斜面体固定在水平地面上。一轻质细线跨过斜面顶端的定滑轮连接AB两个小球。初始时使A球静止在斜面上，B球竖直悬挂在空中，且两球距地面的高度均为。某时刻释放A球，A球沿斜面下滑，B球竖直上升。在A球沿斜面下滑1.0s时，细线突然断裂。已知A球质量，B球质量，重力加速度取。两小球均可视为质点，不计一切摩擦。从释放瞬间开始计时，B球从开始运动到最终落地（始终未到达定滑轮处）的总时间为（　　） A．3.0s B．3.5s C．4.0s D．4.5s 【答案】A 【详解】第一阶段：绳断之前，令，由牛顿第二定律 得 B球末速度 B球上升高度 B球此时高度 第二阶段：绳断后，B球做竖直上抛运动，设运动时间为，选择竖直向上为正方向，初速度，该过程位移由 得 B球从开始运动到最终落地所需的总时间 故选A。 7．如图所示，在光滑的水平面上，三根劲度系数都为k的完全相同的轻弹簧连接成一个等边三角形，每个顶点连接一个质量为m的小球，初始时弹簧均处于原长。现对每个小球均施加一个沿着等边三角形的角平分线方向的拉力，让小球均沿角平分线方向向外移动x的距离后保持静止，弹簧始终在弹性限度内。若3个力同时撤去，撤去后瞬间每个小球的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】当每个球的位移为x时，每个弹簧的伸长量为 每个球上沿位移方向的力为 加速度 故选A。 8．在一个盛水的杯中，用固定在杯底的弹簧拉住一个密度比水小的木球，如图所示，当杯子自由下落时，弹簧将（　　） A．变为压缩状态 B．更加伸长 C．等于其自然长度 D．长度与杯子静止时一样 【答案】C 【详解】小球静止时受重力、浮力和弹簧的拉力处于平衡，当自由下落时，小球处于完全失重状态，系统的加速度为，则最终弹簧的拉力为零，形变量为零，弹簧将等于其自然长度，故选C。 9．（多选）－生活经验发现：突然用力猛拉绳子时，绳子很容易断。某条不可伸长的轻绳连接一放置在地面上质量为的物体，该条轻绳最大承受力为。若不计空气阻力，重力加速度g取。现将轻绳拉直用力竖直向上提绳子，则物体离地瞬间获得的加速度大小可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【详解】根据牛顿第二定律有 解得 又因为，故有。 故选ABC。 10．（多选）如图所示是分拣包裹常用的水平传送带，能以不同大小的速度沿顺时针方向匀速转动。若用该传送带先后以不同的速度运送同一个包裹，将该包裹无初速度轻放在传送带端，运动到端时都已相对传送带静止。则传送带的速度越大，包裹从运动到的过程中（　　） A．相对传送带滑动的距离越短 B．相对传送带滑动的距离越长 C．运动时间越短 D．运动时间越长 【答案】BC 【详解】AB．设包裹质量为m，包裹与传送带间的动摩擦因数为，传送带长度为L，传送带速度为v，共速前，包裹加速度 则其与传送带共速用时 则二者相对位移 可知传送带的速度越大，相对传送带滑动的距离越长，故A错误，B正确； CD．分析可知包裹先加速后匀速，则匀速运动时间 则包裹从运动到的过程中运动时间 由均值不等式可知当时间有最小值，此时 题意可知包裹未达到B端已经与传送带共速（即包裹位移小于L），可知不满足最小值条件，因此传送带的速度越大，运动时间越短，故C正确，D错误。 故选BC。 11．（多选）某实验小组自制了简易的升降电梯，如图所示，箱体质量为，其内通过两根等长轻线分别连接小球与箱体内顶板上的两点，小球下端通过一轻弹簧连接小球，两小球质量均为，系统稳定时，两细线间夹角为。现使“电梯”在上方牵引绳的作用下，以的加速度向上加速运动，整个系统稳定后，牵引绳突然断裂。牵引绳质量及空气阻力忽略不计，弹簧始终在弹性限度内，轻线不可伸长，重力加速度为。则牵引绳断裂后瞬间（　　） A．小球的加速度大小为 B．小球的加速度大小为 C．箱体的加速度大小为 D．两根轻线上拉力大小均为 【答案】ACD 【详解】A．向上加速稳定时，对有 解得 牵引绳断裂瞬间，弹簧长度不变，受力不变，加速度不变，故A正确； BC．由于轻线不可伸长，夹角恒定不变，两轻线对小球拉力的合力，与每根轻线上的拉力大小相同。对A与箱体整体有 解得整体加速度，故B错误，C正确； D．再对箱体隔离受力分析，计算得出两轻线拉力的合力大小为，结合上述轻线夹角恒定不变，利用力的分解，得出两根轻线上拉力大小均为，故D正确。 故选ACD。 12．固定在地面上带有定滑轮的光滑斜面A，倾角为跨过定滑轮的轻绳两端连接质量分别为、（）的小物块B、C，如图所示。求地面对斜面的竖直方向上的支持力和水平方向上的作用力。 【答案】；，方向水平向右 【详解】B、C的加速度大小相等，将B、C看成整体，可得 将三个物体作为一个系统，沿竖直方向进行受力分析可得 代入a的表达式可得 水平方向受力分析有地面对斜面的水平作用力为 代入a的表达式可得，方向水平向右。 13．如图所示，是半径为的四分之一光滑圆环，固定在竖直面内，圆环圆心在点，竖直。一个光滑定滑轮固定在点正上方的点，高度为，质量为的带孔小球套在圆环上，绕过定滑轮的细线一端连接在小球上，另一端吊着小球，两球静止时，段细线长为，重力加速度为，不计小球、滑轮的大小，求： (1)小球的质量； (2)剪断细线的一瞬间，小球的加速度大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对小球a受力分析如图所示 由相似三角形可知 其中 代入数据解得小球的质量为 （2）设细线Pa与竖直方向的夹角为θ，根据几何关系可知，Ba与竖直方向的夹角也为θ，则 解得 剪断细线的一瞬间，设小球的加速度大小为a，根据牛顿第二定律 解得 14．如图所示，倾角的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长、质量的薄木板，木板的最右端叠放一质量的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板由静止开始沿斜面向上做匀加速直线运动。设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度。 (1)为使物块不滑离木板，求恒力F应满足的条件； (2)若恒力，求物块在薄木板上滑行的时间及在整个过程中向上滑行的最大距离。 【答案】(1) (2)1s，0.6m 【详解】（1）以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 对物块有 刚好不滑动时 两者一起加速，由牛顿第二定律得 联立解得 （2）因，所以物块能够滑离木板，对木板，由牛顿第二定律可得 对物块，由牛顿第二定律可得 设物块滑离木板所用时间为t，木板的位移   物块的位移 物块与木板的分离条件为 联立以上各式解得 物块滑离木板时的速度 在斜面上滑行时的加速度大小 根据运动学公式有 物块向上滑行的最大距离 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $