广西邕衡教育·名校联盟2025-2026学年高二上学期12月联合测试数学试卷（人教版）

加爸衡教育·名校联盟 广西2027届（高二）秋季学期12月联合测试 数学试卷（人教版) (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 注意事项： 1、答卷前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字休工整、笔远清楚。 3.请按照题号顺序在各題目的答题区域内作答，超出答题区书写的答案无效；在苹稿纸、试题卷上答题无放。 4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂玫液、修正带、刮纸刀。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.直线V3x-y+1=0的倾斜角为() A. B. C. D. 2π 6 3 3 2.已知平面内两个定点F,F之间的距离是6，动点P到这两个定点的距离之和是8，那么动点P的 轨迹是（) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 at7,则a,=() 3.数列{a}满足4=2，a1=8 从贵 B.2 c. D.1 3 13 4.如图，在正三棱锥A-BCD中，侧棱AB=AC=AD=2,△BCD边长为3， 则AD与底面BCD所成角为() A君 元 B.4 c.3 D 5.已知双线2-卡-0>0)的左右焦点分别是R,F,P是该双曲线上的-点，且∠S=60心. 若△PFF,的面积为3√5，则双曲线的焦距等于() A.2 B.3 C.4 D.5 6.圆C:x2+y2+6x-2y+6=0与圆C2:x2+y2-2x+4y-5=0的位置关系是() A.外离 B.内切 C.外切 D.相交 1已知双线C:若卡=a>0b>0)的左右焦点分别为R,5,过作双电线C的条布近钱的 垂线，垂足为P,PF=2PF引，则双曲线的渐近线方程为() A.y= 2+ B.y=t 3 C.y=±2x D.y=士x 广西2027届（高二)秋季学期12月联合测试·数学（人教版)第1页共4页 此为负数的等比数列a,}前n项和为S,且满足a=2,Q+a,=6a,若N≤S, 恒成立，则M-N的最小值为() A.11 2 12 C. D.1 3 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是（) A.数列2024,2025,2026与数列2026,2025,2024不是同一个数列」 B.数列{an}的通项公式为an=n(n-1),则110是该数列的项. C.已知m是2和8的等差中项，则m=5. D.已知等比数列{an}满足a,a2a3=27,则a2=-3 D 10.如图所示，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，M为棱CC,(包 、B 括端点)上的动点，在M的运动过程中，下列说法正确的是() A.三棱锥M-DD,A的体积始终为定值 B.平面A,M①截正方体的截面不可能为等腰梯形 C.恒有∠AMD大于60 的 D.B,M+MD的最小值为√5 11.抛物线的弦与该弦端点处的两条切线所围成的三角形常被称为“阿基米德三角形”.已知抛物线 C:y2=2x的焦点为F,线段AB为抛物线C的弦，△SAB为抛物线C的“阿基米德三角形”，设 线段AB的中点为M,下列说法正确的是() A.若点NL,1),则AN+AF的最小值为3. B.点S与点M的纵坐标相等 C.若点S在直线x=-2上，则直线AB过点(2,0) D.若直线AB过焦点F,且其倾斜角a为锐角，则tan∠AOB:tana的最小值为32 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 2.已知椭圆Cx+:=Ia>b>0)的长轴长为6，且离心率为5 ,则椭圆C的标准方程为 3 13.已知数列a}的通项公式为a,=n+9,则2au-a=一 14. 已知4B是梢圆女+ b2 =1(a>b>0)的左右顶点，P是双曲线女-上 京=1在第一象限上的一点， 直线PA,PB分别交椭圆于异于A,B的两点M,N.若直线MN过椭圆右焦点F,且tan∠AMN=2, 则椭圆的离心率为一 广西2027届（高二）秋季学期12月联合测试·数学（人教版)第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第 19题17分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知圆0：x2+y2=4,直线1过点A(1,2). (1)线段AB的端点B在圆O上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程； (2)若直线1截圆O所得弦长为2√5，求直线1的方程. 16.在△MBC中，角AB、C所对应的边分别为a、b、c,且a-2bcos(C-孕=0. (1)求角B; (2)若△ABC为锐角三角形，求C的取值范围. 17.如图1，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点M,N分别是边BC,CD的中点，AC与 BD交于点O,AC与MN交于点G.沿MN将△CMN翻折到△PMN的位置，连接PA,PB,PD, 得到如图2所示的五棱锥P-ABMND. P(C 图1 图2 (1)证明：N⊥平面PAG; (2)若平面PMN⊥平面MNDB,线段PA上是否存在一点2，使得直线NM与平面ODW所成角 的正弦值为39？若存在，试确定点Q的位置：若不存在，请说明理由。 13 广西2027届（高二)秋季学期12月联合测试·数学（人教版)第3页共4页 18. 已知正项数列{an}的前n项和为Sn满足8Sn=a+4an+3,a1>1,数列{bn}满足b=a1且 bn1=2bn-1、 (1)证明：数列{凸n-1}是等比数列，并求数列bn}的通项公式； (2)若6，-名，数列{c}的前n项和为工，证明：工<分： bb (3)若an≤2(b,-1)对任意正整数n恒成立，求1的取值范围. 19.已知F是描圆E若+茶=1(e>6>0)的右焦点，椭圈E的离心率e=,斜率不为0的直线！ 经过点F且与椭圆E交于M,N两点.当直线1与x轴垂直时，弦MN的长为3， (1)求椭圆E的方程； (2)设A,B分别为椭圆E的左、右顶点，设直线AM,BN的斜率分别为K,店，求二； (3)x轴上是否存在一个定点D,使得DM.DN为定值？若存在，求定点D的坐标，若不存在， 请说明理由. 广西2027届（高二）秋季学期12月联合测试·数学（人教版)第4页共4页