4.4.2 第1课时 对数函数的图象和性质(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第一课时　对数函数的图象和性质 1.函数y＝loga（x＋2）＋1的图象过定点（　　） A.（1，2） B.（2，1） C.（－2，1） D.（－1，1） 2.已知a＝log23，b＝log2e，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.c＞a＞b 3.若点（a，b）在函数y＝lg x的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（　　） A. B.（10a，1－b） C. D.（a2，2b） 4.函数f（x）＝lg（｜x｜－1）的大致图象是（　　） 5.若函数f（x）＝loga（x＋b）的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g（x）＝ax＋b的图象大致是（　　） 6.〔多选〕已知a＞0，b＞0，且ab＝1，a≠1，则函数f（x）＝ax与函数g（x）＝－logbx在同一坐标系中的图象可能是（　　） 7.若函数y＝4＋loga（2x－1）（a＞0，且a≠1）的图象恒过点A，则点A的坐标为　　　　. 8.不等式lo（5＋x）＜lo（1－x）的解集为　　　　. 9.已知m，n∈R，函数f（x）＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是　　　　（填序号）. ①m＞0，0＜n＜1；②m＜0，0＜n＜1；③m＞0，n＞1；④m＜0，n＞1. 10.已知函数f（x）＝loga（2＋x）－loga（2－x）（a＞0，且a≠1）. （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性. 11.已知loga＞logb＞0，则下列关系正确的是（　　） A.0＜b＜a＜1 B.0＜a＜b＜1 C.1＜b＜a D.1＜a＜b 12.〔多选〕已知函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（9，2），则下列说法正确的是（　　） A.a＝2 B.函数f（x）为增函数 C.若x＞3，则f（x）＞1 D.若0＜x1＜x2，则＞f 13.已知f（x）＝的值域为[WT][WTHZ]R[WT][WTBX]， 那么实数a的取值范围是　　　　. 14.已知a∈R，函数f（x）＝log3（＋a）. （1）当a＝1时，解不等式f（x）＞1； （2）若函数g（x）＝f（x）－log3（ax＋1）的图象与x轴只有一个交点，求a的取值范围. 15.若不等式x2－logmx＜0在内恒成立，求实数m的取值范围. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.4.2　对数函数的图象和性质 第一课时　对数函数的图象和性质 1.D　令x＋2＝1，即x＝－1，得y＝loga1＋1＝1，故函数y＝loga（x＋2）＋1的图象过定点（－1，1）. 2.A　a＝log23＞b＝log2e＞log22＝1，c＝ln 2＜ln e＝1，∴a，b，c的大小关系为a＞b＞c. 3.D　因为点（a，b）在函数y＝lg x的图象上，所以b＝lg a.当x＝时，有y＝lg ＝－lg a＝－b，所以点不在此函数的图象上，A不正确；当x＝10a时，有y＝lg（10a）＝1＋lg a＝1＋b，所以点（10a，1－b）不在此函数的图象上，B不正确；当x＝时，有y＝lg ＝1－lg a＝1－b，所以点不在此函数的图象上，C不正确；当x＝a2时，有y＝lg a2＝2lg a＝2b，所以点（a2，2b）在此函数的图象上，D正确. 4.B　由f（x）的定义域为（－∞，－1）∪（1，＋∞），且f（－x）＝lg（｜－x｜－1）＝lg（｜x｜－1）＝f（x），得f（x）是偶函数，由此知C、D错误；又当x＞1时，f（x）＝lg（x－1）在（1，＋∞）上单调递增，所以B正确. 5.D　由f（x）的图象可知0＜a＜1，0＜b＜1，∴g（x）的图象应为D. 6.AB　∵g（x）＝－logbx＝lox＝logax，∴f（x）和g（x）的单调性相同，结合选项可知A、B正确. 7.（1，4）　解析：令2x－1＝1，可得x＝1，当x＝1时，y＝4，所以函数图象恒过点（1，4）. 8.（－2，1）　解析：因为函数y＝lox在（0，＋∞）上是减函数， 所以解得－2＜x＜1. 9.③　解析：由图象知函数为增函数，故n＞1，又当x＝1时，f（1）＝m＞0，故m＞0. 10.解：（1）要使函数有意义，则需满足 解得－2＜x＜2. 故函数f（x）的定义域为（－2，2）. （2）由（1）知f（x）的定义域关于原点对称， 因为f（－x）＝loga（2－x）－loga（2＋x） ＝－[loga（2＋x）－loga（2－x）]＝－f（x）. 所以函数f（x）为奇函数. 11.A　由loga＞0，logb＞0，可知a，b∈（0，1）.又loga＞logb，作出图象如图所示，结合图象易知a＞b，∴0＜b＜a＜1. 12.BC　由loga9＝2，得a＝3，故A错误；f（x）＝log3x是增函数，故B正确；当x＞3时，f（x）＞f（3）＝1，故C正确；因为＝＝log3，f＝log3，又0＜x1＜x2，所以＜，所以log3＜log3，即＜f ，故D错误.故选B、C. 13.　解析：要使函数f（x）的值域为R，则必须满足即所以－≤a＜. 14.解：（1）当a＝1时，由f（x）＞1得log3（＋1）＞1，所以＋1＞3，所以0＜x＜，所以不等式的解集为（0，）. （2）当g（x）＝0时，log3（＋a）＝log3（ax＋1）， 所以 所以 所以x＝1，所以a＞－1，故a的取值范围是（－1，＋∞）. 15.解：由x2－logmx＜0，得x2＜logmx，在同一坐标系中作y＝x2和y＝logmx的草图， 如图所示. 要使x2＜logmx在内恒成立，只要y＝logmx在内的图象在y＝x2图象的上方，于是0＜m＜1. ∵当x＝时，y＝x2＝， ∴只要当x＝时，y＝logm≥＝logm即可， ∴≤，即≤m.又0＜m＜1，∴≤m＜1. 即实数m的取值范围是. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $