课后分层练(三十二) 指数型函数的图象和性质-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义配套练习（人教A版）

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.ZxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 [课后分层练（三十二）】指数型函数的图象和性质 (单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题15分) 【基础巩固】 1.函数)=R3在区间[L,2]上的最大值是( A. 3 B.3 3 C.3 D.23 解析：选C因为3L,所以指数画数)3为增函数，所以当X=2时，函数 取得最大值，且最大值为3. 2.已知0.3m>0.3",则m,n的大小关系为( A.m>n B.m<n C.m=nD.不能确定 解析：选B.因为函数y=0.3是R上的减函数，且0.3>0.3”，所以m<1. 3.已知a=32,b=0.23,c=(-3)2,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.b>c>a 解折：选B.a=30∈d.3》b=021=5=125,c=（32-30,所 5 以b>a>c. 4.已知函数fx)=3x 1,则fx( 3 A.是奇函数，且在R上是增函数 B.是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在R上是减函数 D.是偶函数，且在R上是减函数 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选A.因为x)=3 1, 定义域为R,几-x)=3 -- [3- , 所以函数x)是奇函数.又y=3在R上是增函数，y=1在R上是减函 3 3 数，所以x)=3 在R上是增函数. 3 5.已知函数fx)=(a>0,且a≠1)在(0,2)上的值域是(1，a2),则函数y=x)的 大致图象是( 解析：选B.因为函数fx)=a'(a>0,且a≠1)在(0,2)上的值域是(1，a),又指数函 数是单调函数，所以Q>1.由底数大于1的指数函数的图象上升，且在x轴上方，可知B 正确. 6.已知函数fx)=n3*-2为奇函数，则n的值为 3*+1 解析：因为)为定义在R上的奇函数，所以0)0，解得n=2,此时 -x)=2·3-2_2-23=-x),符合题意. 3+1 1+3* 答案：2 7.已知函数y=Va-1 的定义域是（一∞，0]，则实数a的取值范围是 解析：由a-1≥0，得d≥a°，又依题意，d≥a°的解集是(-o,0],因此0<a<l. 独家授权侵权必究· 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 答案：(0,1) 8.函数fx)= ,最大值是 折当r山2 子2则g=2-+1=+ 又g在日上单调递减，在32上单词递增，所以当1=此时=1时，取到最小 答案：3 9.己知指数函数fx的图象过点P3,8,且函数gx的图象与fx的图象关于y轴对称， 1求函数gx的解析式； 2若g2x2-3x+1>gx2+2x-5),求x的取值范围. 解：(1设fx=axa>0,且a≠1)， 因为f3=8,所以a3=8,即a=2, 所以fx=2x, 又因为gx与fx的图象关于y轴对称， 所以gx= 2根据1知，gx= 1-2 是减函数， 由g2x2-3x+1>gx2+2x-5, 独家授权侵权必究 ©学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 得2x2-3x+1<x2+2x-5, 则x2一5x+6<0,解得2<x<3, 故原不等式的解集为x2<x<3. 1ax2-4x+3 10. 己知函数fx= 3 (1若a=一1时，求函数fx的单调增区间； 2如果函数fx有最大值3，求实数a的值. -x-4x+3 解：1当a=-1时，fx= 令gx=-x2-4x+3=-x+22+7, 由于gx在-2，+∞上单调递减， y- 1-3 在R上是减函数， .fx在一2，+∞上是增函数，即fx的单调增区间是一2，十o. h x 2令hx=ax2-4x+3,y= 由于fx有最大值3，所以hx应有最小值一1， a>0, 因此必有12a-16=-1, 解得a=1, 4a 故当fx有最大值3时，a的值为1. 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 【综合运用】 11.函数fx= 的部分图象大致为() 2 D 解析：选B.令x=-2,得f-2=1,排除C、D:令x=0,得f0=4排除A. 12.多选以下关于数的大小的结论中正确的是JY() A.1.72.5<1.73B.0.8-0.1<0.8-0.2 C.1.66<0.726D. 解析：选AB.函数y=1.7x在R上为增函数，2.5<3，.1.72.5<1.73，A正确； .函数y=0.8x在R上为减函数，一0.1>-0.2，∴.0.8-0.1<0.8-0.2，B正确； .1.60.6>1.60=1,0.72.6<0.70=1,∴.1.60.6>0.72.6，C错误； 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 D错误. 13.设定义在R上的偶函数fx)满足fx)=2一4x≥0)，若x一2)>0，则x的取值 范围是 解析：当x≥0时，令x)=2-4>0,解得>2.又x)是定义在R上的偶函数， 其图象关于y轴对称，.不等式fx)>0在R上的解集为(-∞，一2)U(2,+∞).∴.不等 式x-2)>0等价为x-2∈(-∞，-2)U(2,+∞)，解得x∈(-∞，0)U(4,+∞). 答案：(-∞，0)U(4,+∞) 14.设a>0,函数fx=4+9是定义域为R的偶函数. a 4x (1求实数a的值； 2求fx在[0,1]上的值域. 解：1fx=f-将g+号-名+ 以4子沿。小0， 根据题意，可得1一a=0, 又a>0,所以a=1. 2由1可知fx=4x+1 设任意的x1,x2∈0，+o∞，且x1<x2, 则1-2=4+4-=4-- 4*2 因为0≤x1<x2,所以4<4， 独家授权侵权必究 色学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 所以4-4<0. 又因为x1+x2>0,所以4x+x>1, 所以1-1>0， 4*龙 所以fx1-fx2<0,即fx1<fx2. 所以函数fx在[0，+∞)上单调递增. 所以函数fx在[0,1]上的最大值为f1=4+1=17,最小值为0=1十1=2， 44 故fx在[0,1]上的值域为 3, 17 【创新探索】 15.已知定义域为R的函数fx)=21是奇函数. 2*+a 2 (1)求实数a的值； (2)判断函数x)的单调性，并用定义加以证明： (3)若对任意的x∈R,不等式x2-mx)十fx2十4)>0成立，求实数m的取值范围. 解：(1)因为函数的定义域为R, 所以0)=1-1=0，得4=1. a+12 经检验，当a=1时，有孔-x)=一x),所以a=1. 2w=2+1-11=1-1-1=1-1, 2+12 2*+1222*+1 函数在定义域内单调递增，证明如下： 设x>x2,所以x)-x)=1_1- 2*1-2* 2*2+12*+12*+12+1 因为2>2，所以)Px2),所以函数在R上单调递增. (3)x)是奇函数，由已知可得x2-mx)>-fx2+4)=-x2-4), 独家授权侵权必究 画学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即x2-mx>-x2-4,则2x2-mx+4>0, 所以<0，故m2-4×2×4<0,解得-42<m<42. 故实数m的取值范国为-42,42引 独家授权侵权必究·