4.1.2 无理数指数幂及其运算性质(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 1.DaN2aV2=f5,故A错误；（-a2)5=-ax5--al0,(-)2=al0,故B错误；当a=4 时，(V-2)0无意义，故C错误；(-a反)5=-a0W2,故D正确. 2.B原式=(3×)+225x反+1=1+24+1=18. 3.C0.01×210=10.24(厘米) 4.C因为+a=4,所以(+a)2=4,即a十a1+2=16,所以a叶a1=14,所以祭= aa=a十a1=14,故选C. a-al 5.A 由题意得（日+方）=9，且a>0,所以a+=7,放本=府=， 6.BC4-3广=5=5，故A错误；(b)·(-3b)÷(号b)=-9+1-号· b4号=-9a,故B正确：V5=g=(32=3=5,故C正确：因为2+x2=(+x1)?-2 =2,所以(x十x1)2=4,则x十x1=±2，故D错误.故选B、C. 7.-2解析：原式=(22广-[()3]3-1=21-是-1=支-是-1=-2 222 8.1解析：原式= .1解析：由x一是=1,0可袋十1，原式=过-帝=(x+对)一对一帝 8- x一舜==1. 10.解：(1)原式=(x-y)[(x)2+xy3+(y3)2]=(x)3-(y3)3=x2-y1, 又x=V2+V2,∴2=2+2， :y=2-2,y1=1+9, 2-y1-2+2-(1+)=1+号 (2)由*=V2-1得a2产=V2+1, 4格=*+a2-1=25-1. 1.C原式=241-22×221+2×2*1=(1-4+2)×221=-2241.故选C. 12.A 由题意得m>0,2a=m,5b=m,.2=d,5=i,:2×5=d·ni=n,.m2=10, ∴m=V10. 1/2 ·独家授权侵权必究。 学科网书城回 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 a2mtn=22①， 13.4解析：因为 -n=2②， 所以①X②得3m=26,所以am=22.将am=22代入②，得22· an=28,所以a"=26,所以am=m·a"=(am)4·4=(22)4X26=22=4. 14.解：(1)：a>0,b>0,又ab=b0,b=8a,.(ab5=(ba, 即a=b=(8a=(8a,∴=8，.a=8,.a=8 (2)经计算知f(4)-5f(2)g(2)=0,f(9)-5f(3)g(3)=0, 由此猜想f(x2)-5f(x)g(x)=0. 证明如下：f(x2)-5f(x)g(x)=青(x-x)-(x+x)·(x对-x)=言(x3-x号)- 青(x-x)=0. 15.证明：因为2a·3b=6=2×3, 所以2a-1·3b-1=1, 所以(2a-1·3b-1)d-1=1, 即2(a-1)(d-1)3(d-1)(b-1)=1, ① 又2c·3d=6,所以2c-1·3d-1=1. 所以(2e-1·3d-1)b-1=1, 所以2(c-1)(b-1)3(d-1)(b-1)=1,② 由①②知2(a-1)(d1)=2(c-1)(b-1), 所以(a-1)(d-1)=(c-1)(b-1). 2/2 ·独家授权侵权必究· 4.1.2　无理数指数幂及其运算性质 1.下列运算中正确的是（　　） A.＝ B.（－a2）5＝（－a5）2 C.（－2）0＝1 D.（－）5＝－ 2.计算：3π×＋（＋＝（　　） A.17 B.18 C.6 D.5 3.一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折（即沿对边中点连线折叠）10次，这时，报纸的厚度为（　　） A.2.56厘米 B.5.12厘米 C.10.24厘米 D.20.48厘米 4.已知＋＝4，则＝（　　） A.2 B.4 C.14 D.16 5.若＋＝3，则＝（　　） A. B. C. D. 6.〔多选〕下列计算正确的是（　　） A.＝ B.（）（－3）÷＝－9a（a＞0，b＞0） C.＝ D.已知x2＋x－2＝2，则x＋x－1＝2 7.求值：－－（π－3）0＝　　　　. 8.化简＝　　　　. 9.已知x－＝1，其中x＞0，则－－＝　　　　. 10.（1）当x＝，y＝2－时，求（－）·（＋＋）的值； （2）若＝－1，求的值. 11.22k－1－22k＋1＋22k＝（　　） A.22k B.22k－1 C.－22k－1 D.－22k＋1 12.已知2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝（　　） A. B.10 C.20 D.100 13.已知a2m＋n＝2－2，am－n＝28（a＞0，且a≠1），则＝　　　　. 14.（1）已知a＞0，b＞0，且ab＝ba，b＝8a，求a的值； （2）已知函数f（x）＝，g（x）＝.分别计算f（4）－5f（2）g（2）和f（9）－5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函数f（x）和g（x）对所有不等于零的实数x都成立的一个等式，并加以证明. 15.已知2a·3b＝2c·3d＝6，求证：（a－1）（d－1）＝（c－1）（b－1）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $