4.1.2无理指数幂及其运算性质 课件-2025-2926学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件围绕指数幂的拓展展开，从根式运算性质、分数指数幂到有理数指数幂，再通过数学史故事引入无理数指数幂，结合√2近似值计算5^x、5^y的探究活动，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学史与探究实践，用数学眼光从历史故事中发现问题，通过表格数据观察趋势培养推理意识，规范运算步骤强化数学语言。练习含实际问题，学生提升运算与探究能力，教师可高效开展概念教学。

为奇数 为偶数 根式的运算性质 复习 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 分数指数幂 (1).规定正数的正分数指数幂的意义： (2).规定正数的负分数指数幂的意义： 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 ①、ar·as=ar+s ②、 (ar)s=ars ③、 (a·b)r =ar·br 其中a>0, b>0 且r, sQ 。　 有理数指数幂的运算性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 公元前5世纪，古 希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学 派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题:边长 为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这 一长度既不能用整数，也不能用分数来表示， 希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数的诞生. 希帕索斯的这一发现，触犯了毕达哥拉斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进大海。 但是真理是不会被淹没的。人们很快发现：面积等于3，5，6，……，17的正方形的边长也是无理数。 他们无法解释到底世界发生了什么事情，学派内部引起了极大的思想混乱。 数学发展出现了“第一次危机”，这次危机使毕达哥拉斯学派迅速瓦解。 当指数 n 是无理数时，an是一个确定的数吗？ 希帕索斯 历史资料 无理数的出现 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 4.1.2无理数指数幂及其运算性质 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习目标 1.理解无理数指数幂的概念. 2.掌握并运用实数指数幂的运算性质化简、求值． 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 在初中的学习中，我么通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂． 探究新知 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 5x的近似值 5y的近似值 1.4 1.5 1.41 1.42 1.414 1.415 1.414 2 1.414 3 1.414 21 1.414 22 1.414 213 1.414 214 1.414 213 5 1.414 213 6 1.414 213 56 1.414 213 57 1.414 213 562 1.414 213 563 …… … …… … 探究新知 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 5x的近似值 5y的近似值 1.4 9.518 269 694 1.5 11.180 339 89 1.41 9.672 669 972 9 1.42 9.829635 328 1.414 9.735 171 039 1.415 9.750 851 808 1.414 2 9.738 305 174 1.414 3 9.739 872 62 1.414 21 9.738 461 907 1.414 22 9.738 618 643 1.414 213 9.738 508 928 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 5 9.738 516 765 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 56 9.738 517 705 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 562 9.738 517 736 1.414 213 563 9.738 517 752 ………… ………… ………… ………… 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 学习新知 左右逼近思想 无理指数幂 有理指数幂的运算性质也适应于实数指数幂 实数指数幂的运算性质 (1)aras＝ar＋s(a>0，r，s∈R). (2)(ar)s＝ars(a>0，r，s∈R). (3)(ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈R). 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 练习（第109页） 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 习题4.1（第109页） 综合运用 先化简再求值 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 习题4.1（第109页） 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 习题4.1（第109页） 当n越来越大时，趋向于常数 ( ) 当n越来越大时，趋向于常数 ( ) 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 课堂小结 方法与能力 特殊到一般 转化与化归 数学运算 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 人教A版2019必修第一册 THANKS 感谢您的聆听！ 转变观念 改革课堂 服务学生 成就辉煌 $