3.4 函数的应用（一）(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

3.4　函数的应用（一） 1.一辆匀速行驶的汽车90 min行驶的路程为180 km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数关系式是（　　） A.y＝2t B.y＝120t C.y＝2t（t≥0） D.y＝120t（t≥0） 2.小明经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q（束）与销售单价x（元）的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为（　　） A.15元 B.13元 C.11元 D.10元 3.已知某停车场规定：停车时间在3小时内，车主需交费5元，若停车超过3小时，每多停1小时，车主要多交3元，不足1小时按1小时计算.一辆汽车在该停车场停了7小时20分钟，在离开时车主应交的停车费为（　　） A.16元 B.18元 C.20元 D.22元 4.国家规定个人稿费纳税办法是不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11.2%纳税.已知某人出版一本书共纳税420元，则这个人应得稿费（扣税前）为（　　） A.2 800元 B.3 000元 C.3 800元 D.3 818元 5.某医学团队研制出预防某疾病的新药，服用x小时后血液中的残留量为y毫克，如图所示为函数y＝f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效.设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（　　） A.上午10：00 B.中午12：00 C.下午4：00 D.下午6：00 6.〔多选〕某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏，若售价每提高1元，则日销售量将减少2盏，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400）的销售收入，则这批台灯的售价x（元）的取值可以是（　　） A.10 B.15 C.16 D.20 7.〔多选〕已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如表所示： 型号 小包装 大包装 质量 100克 300克 包装费 0.5元 0.7元 销售价格 3.0元 8.4元 则下列说法正确的是（　　） A.买小包装实惠 B.买大包装实惠 C.卖3小包比卖1大包盈利多 D.卖1大包比卖3小包盈利多 8.某汽车运输公司购买了一批豪华客车投入运营.据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x（x∈N）为二次函数关系（如图），则客车有营运利润的时间不超过　　　　年. 9.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算， 计算公式为y＝其中x代表拟录用人数，y代表面试人数.若面试人数为60，则该公司拟录用人数为　　　　. 10.为了鼓励大家节约用水，某市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如表所示. 分档 户年用水量/m3 综合用水单价/（元·m－3） 第一阶梯 0～220（含） 3.45 第二阶梯 220～300（含） 4.83 第三阶梯 300以上 5.83 记户年用水量为x m3时应缴纳的水费为f（x）元. （1）写出f（x）的解析式； （2）假设居住在该市的张明一家某一年共用水260 m3，则张明一家该年应缴纳水费多少元？ 11.已知某公司工人生产第x件产品的时间f（x）（单位：min）满足f（x）＝若第2件产品的生产时间为2 min，第λ件产品的生产时间为16 min，则第9件产品的生产时间是第1件产品的（　　） A.54倍 B.42倍 C.36倍 D.9倍 12.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p＝at2＋bt＋c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（　　） A.3.50分钟 B.3.75分钟 C.4.00分钟 D.4.25分钟 13.一超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促销活动，促销方案如表所示，若顾客甲购买该酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶　　　　箱. 购买量 促销价 不超过2箱的部分 52元/箱 超过2箱但不超过4箱的部分 48元/箱 超过4箱的部分 40元/箱 14.某游乐场每天的盈利额y（元）与售出的门票张数x之间的函数关系如图所示，试解决下列问题. （1）求y关于x的函数解析式； （2）若要使该游乐场每天的盈利额超过1 000元，则每天至少需要卖出多少张门票？ 15.用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上.现作如下假定：用x个单位的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数f（x）＝. （1）①试解释f（0）与f（1）的实际意义； ②写出函数f（x）应该满足的条件和具有的性质； （2）现有a（a＞0）个单位的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由. 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.4　函数的应用（一） 1.D　因为90 min＝1.5 h，所以汽车的速度为180÷1.5＝120（km/h），则路程y（km）与时间t（h）之间的函数关系式是y＝120t（t≥0）. 2.B　设每天获利y元，则y＝（100－5x）·（x－6）－100＝－5（x－13）2＋145，由x＞0，Q＝100－5x≥0，得0＜x≤20，故当x＝13时，每天获利最大. 3.C　由已知得7小时20分钟按8小时计算，所以停车费为5＋（8－3）×3＝20元.故选C. 4.C　由题意知，纳税额y（元）与稿费x（元）之间的函数关系式为y＝令（x－800）×0.14＝420，解得x＝3 800，令0.112x＝420，得x＝3 750（舍去）.故这个人应得稿费（扣税前）3 800元，故选C. 5.C　由图象知，当0≤x≤4时，设y＝k1x，把点（4，320）代入得k1＝80，所以y＝80x；当4＜x≤20时，设y＝k2x＋b，将点（4，320）和（20，0）代入得解得此时y＝－20x＋400，所以f（x）＝当0≤x≤4时，令80x≥240，得3≤x≤4，当4＜x≤20时，令y＝－20x＋400≥240，解得4＜x≤8，所以3≤x≤8，故第二次服药最迟的时间应为8小时后，即下午4：00. 6.BC　设这批台灯的售价为x元，则x≥15，由题意可得[30－2（x－15）]x＞400，即x2－30x＋200＜0，即（x－10）·（x－20）＜0，故10＜x＜20，又x≥15，所以15≤x＜20. 7.BD　大包装300克8.4元，则等价于100克2.8元，小包装100克3元，则买大包装实惠，故A错误，B正确；卖1大包盈利8.4－0.7－1.8×3＝2.3（元），卖3小包盈利3×（3－0.5－1.8）＝2.1（元），则卖1大包比卖3小包盈利多，故C错误，D正确. 8.7　解析：设二次函数为y＝a（x－6）2＋11，又图象过点（4，7），所以a＝－1，即y＝－（x－6）2＋11.由y≥0解得6－≤x≤6＋，所以有营运利润的时间为2年.又6＜2＜7，所以有营运利润的时间不超过7年. 9.25　解析：令y＝60，若4x＝60，则x＝15＞10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40＜100，不合题意.故该公司拟录用25人. 10.解：（1）不难看出，f（x）是一个分段函数， 当0＜x≤220时，有f（x）＝3.45x； 当220＜x≤300时，f（x）＝220×3.45＋（x－220）×4.83＝4.83x－303.6； 当x＞300时，f（x）＝220×3.45＋（300－220）×4.83＋（x－300）×5.83＝5.83x－603.6. 因此f（x）＝ （2）因为220＜260≤300，所以f（260）＝4.83×260－303.6＝952.2，因此张明一家该年应缴纳水费952.2元. 11.B　依题意f（λ）＝2λ2－λ2＝16，解得λ＝4，∴f（2）＝＝2，可得μ＝6，故f（x）＝∴＝＝42，故选B. 12.B　根据图象，把（t，p）的三组数据（3，0.7），（4，0.8），（5，0.5）分别代入函数关系式，得解得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2.0＝－＋.当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟. 13.8　解析：设顾客甲购买了x箱酸奶，因为共用去360元，根据题意可得x＞4，所以52×2＋48×2＋40（x－4）＝360，解得x＝8，则顾客甲共购买酸奶8箱. 14.解：（1）当x∈[0，200]时，可设y＝k1x＋b1（k1≠0）， 代入点（0，－1 000）和（200，1 000），解得k1＝10，b1＝－1 000， 所以y＝10x－1 000，x∈[0，200]. 当x∈（200，300]时，可设y＝k2x＋b2（k2≠0）， 代入点（200，500）和（300，2 000），解得k2＝15，b2＝－2 500， 所以y＝15x－2 500，x∈（200，300]. 所以y＝ （2）若每天的盈利额超过1 000元， 则x∈（200，300]，所以y＝15x－2 500. 由15x－2 500＞1 000，解得x＞≈233.3，故每天至少需要卖出234张门票. 15.解：（1）①f（0）＝1，表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量不变. f（1）＝，表示用1个单位的水清洗时，可清除蔬菜上农药量的. ②函数f（x）在[0，＋∞）上单调递减，并且有0＜f（x）≤1. （2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用a个单位的水清洗1次后，残留的农药量为W1，则W1＝1×f（a）＝. 如果用个单位的水清洗1次，则残留的农药量为1×f＝， 然后再用个单位的水清洗1次后，残留的农药量为W2＝f2＝. 由于W1－W2＝－＝， 所以W1－W2的符号由a2－16决定. 当a＞4时，W1＞W2.此时，把a个单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少； 当a＝4时，W1＝W2.此时，两种清洗方法效果相同； 当a＜4时，W1＜W2.此时，用a个单位的水清洗一次，残留的农药量较少. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $