3.1.2 第1课时 函数的表示法(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

3.1.2　函数的表示法 第一课时　函数的表示法 1.B　令＝t，则x＝，代入f（）＝，则有f（t）＝＝，则f（x）＝，x≠0，1. 2.D　设f（x）＝ax＋b（a≠0），由题设有解得所以f（x）＝3x－2. 3.C　甲在接棒前要进行助跑，接棒后要进行快跑加速，达到最大速度后需要保持匀速到送出棒，之后减速直到送出棒给下一位同学.所以，函数图象先上升，再水平，最后下降. 4.A　3f（x）－2f（－x）＝5x＋1，所以3f（－x）－2f（x）＝－5x＋1，解得f（x）＝x＋1. 5.B　设f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）.因为f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，所以4ax2＋2bx＋c＋a（x－1）2＋b（x－1）＋c＝10x2－7x＋5，即5ax2＋（3b－2a）x＋a－b＋2c＝10x2－7x＋5，所以解得所以f（x）＝2x2－x＋1.所以f（2）＝8－2＋1＝7，所以f（f（2））＝f（7）＝2×49－7＋1＝92. 6.CD　令t＝2x－1，则x＝，∴f（t）＝4＝（t＋1）2.∴f（3）＝16，f（－3）＝4，f（x）＝（x＋1）2. 7.ABD　对于A，因为矩形的面积为10，矩形的长为x，宽为y，所以xy＝10，得y＝，所以矩形的周长为l＝2x＋（x＞0），所以A正确；对于B，由选项A，可知y＝（x＞0），所以B正确；对于C，因为矩形的面积为10，对角线为d，长为x，宽为y，所以x2＋y2＝d2≥2xy＝20，当且仅当x＝y＝时等号成立，所以x2＋y2＋2xy＝d2＋20，（x＋y）2＝d2＋20，因为x＋y＞0，所以x＋y＝，所以矩形的周长为l＝2（d≥2），所以C错误；对于D，由选项C可知x2＋y2＝d2，xy＝10，所以d2＝x2＋，因为d＞0，所以d＝（x＞0），所以D正确，故选A、B、D. 8.－　解析：令x－1＝m，则x＝2m＋2，所以f（m）＝2（2m＋2）＋3＝4m＋7，因为f（t）＝4，所以4t＋7＝4，解得t＝－. 9.F（x）＝3x＋　解析：设f（x）＝kx（k≠0），g（x）＝（m≠0），则F（x）＝kx＋.由F（）＝16，F（1）＝8，得解得所以F（x）＝3x＋. 10.解：（1）反比例函数y＝的图象如图1所示，定义域为（－∞，0）∪（0，＋∞），值域为（－∞，0）∪（0，＋∞）. （2）一次函数y＝－4x＋5的图象如图2所示，定义域为R，值域为R. （3）二次函数y＝x2－6x＋7的图象如图3所示，定义域为R，值域为[－2，＋∞）. 11.A　由题意得，f（3）＝f（1）＋f（2）＝3f（1）＝－6. 12.D　由平面图形，可知S随着h的增加而减少，并且减少的趋势在减小，当h＝时，阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，故选D. 13.22　解析：因为函数f（x）是一次函数，且f（f（x）－4x）＝10恒成立，令f（x）－4x＝t，则f（x）＝4x＋t，所以f（t）＝4t＋t＝10，解得t＝2，所以f（x）＝4x＋2，所以f（5）＝4×5＋2＝22. 14.解：由f（x）＝x，得＝x，即ax2＋（b－1）x＝0. ∵方程f（x）＝x有唯一解， ∴Δ＝（b－1）2＝0，即b＝1. ∵f（2）＝1，∴＝1.∴a＝. ∴f（x）＝＝. 15.解：（1）令a＝b＝0，得f（0）＝f（0）＋f（0），解得f（0）＝0； 令a＝1，b＝0，得f（0）＝f（1）＋f（0），解得f（1）＝0. （2）证明：令a＝，b＝x， 得f（1）＝f（）＋f（x）＝0， ∴f（）＝－f（x）. （3）令a＝b＝2，得f（4）＝f（2）＋f（2）＝2p， 令a＝b＝3，得f（9）＝f（3）＋f（3）＝2q. 令a＝4，b＝9，得f（36）＝f（4）＋f（9）＝2p＋2q. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　函数的表示法 1.如果f（）＝，则当x≠0，1时，f（x）＝（　　） A. B. C. D.－1 2.若f（x）是一次函数，2f（2）－3f（1）＝5，2f（0）－f（－1）＝1，则f（x）＝（　　） A.3x＋2 B.2x－3 C.2x＋3 D.3x－2 3.某学校高中部举行秋季田径运动会，甲、乙、丙、丁4位同学代表高一（1）班参加男子组4×100米接力跑比赛，甲同学负责跑第二棒.在比赛中，从甲接到接力棒到甲送出接力棒，甲同学的跑步速率v（单位：m/s）关于跑步时间t（单位：s）的函数图象最可能的是（　　） 4.若f（x）对于任意实数x恒有3f（x）－2 f（－x）＝5x＋1，则f（x）＝（　　） A.x＋1 B.x－1 C.2x＋1 D.－3x－1 5.已知二次函数f（x）满足f（2x）＋f（x－1）＝10x2－7x＋5，则f（f（2））＝（　　） A.49 B.92 C.82 D.104 6.〔多选〕已知f（2x－1）＝4x2，则下列结论正确的是（　　） A.f（3）＝9 B.f（x）＝x2 C.f（－3）＝4 D.f（x）＝（x＋1）2 7.〔多选〕矩形的面积为10，如果矩形的长为x，宽为y，对角线为d，周长为l，则下列正确的是（　　） A.l＝2x＋（x＞0） B.y＝（x＞0） C.l＝2（d＞0） D.d＝（x＞0） 8.已知f（x－1）＝2x＋3，若f（t）＝4，则t＝　　　　. 9.已知函数F（x）＝f（x）＋g（x），其中f（x）是x的正比例函数，g（x）是x的反比例函数，且F（）＝16，F（1）＝8，则F（x）的解析式为　　　　. 10.画出下列函数的图象，并求出函数的定义域和值域： （1）y＝； （2）y＝－4x＋5； （3）y＝x2－6x＋7. 11.已知函数f（x）对任意x，y∈R，总有f（x）＋f（y）＝f（x＋y），若f（1）＝－2，则f（3）＝（　　） A.－6 B.－4 C.－2 D.0 12.如图，平面图形中阴影部分的面积S是关于h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（　　） 13.已知函数f（x）是一次函数，且f（f（x）－4x）＝10恒成立，则f（5）＝　　　　. 14.已知函数f（x）＝（a，b为常数，且a≠0）满足f（2）＝1，方程f（x）＝x有唯一解，求函数f（x）的解析式. 15.已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）＝f（a）＋f（b）成立. （1）求f（0）与f（1）的值； （2）求证：f（）＝－f（x）； （3）若f（2）＝p，f（3）＝q（p，q均为常数），求f（36）的值. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $