3.1.1 第1课时 函数的概念（一）(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

第三章　函数的概念与性质 3.1　函数的概念及其表示 3.1.1　函数的概念 第一课时　函数的概念（一） 1.D　f（）＝＝5a. 2.C　对于A，当集合M中x＝0时，｜x｜＝0，但集合N中没有0；对于B，当集合M中x＝1时，｜x－1｜＝0，但集合N中没有0；对于D，当集合M中x为负数时，集合N中没有元素与之对应；分析知C中对应关系是集合M到集合N的函数. 3.B　令＝4，则x＝1. 4.D　函数的所有取值为0，1，所以值域是{0，1}. 5.C　对于函数y＝，有－x2＋10x－16≥0，即x2－10x＋16≤0，解得2≤x≤8.所以函数y＝的定义域为{x｜2≤x≤8}. 6.ABC　选项D中，当x＝0时，在集合B中没有值与之对应，其余选项均符合题意.故选A、B、C. 7.BD　对于选项A，2∈M，但∉N.故不能构成从M到N的函数；对于选项B，∀x∈M，y＝x∈N.故能构成从M到N的函数；对于选项C，4∈M，但5∉N.故不能构成从M到N的函数；对于选项D，∀x∈M，y＝x2∈N.故能构成从M到N的函数.故选B、D. 8.1　0　解析：由图可知f（3）＝1，又因f（4）＝2，所以f（f（4））＝f（2）＝0. 9.{x｜x≥－2，且x≠}　解析：依题意得解得即x≥－2，且x≠，所以f（x）的定义域为{x｜x≥－2，且x≠}. 10.解：（1）由得 所以其定义域为{x｜x≤1，且x≠0}. （2）要使函数有意义，则即 所以x2＝1，从而函数的定义域为{x｜x＝±1}＝{1，－1}. （3）要使函数式有意义，必须满足 即解得 所以函数的定义域为{x｜x＜0且x≠－3}. 11.A　若函数y＝的定义域为R，则有ax2＋ax＋1≥0恒成立.当a＝0时，1≥0成立；当a≠0时，由解得0＜a≤4.所以0≤a≤4.所以“0≤a＜4”是“函数y＝的定义域为R”的充分不必要条件.故选A. 12.ABD　在A中，f（2x）＝｜2x｜＝2｜x｜，2f（x）＝2｜x｜，满足f（2x）＝2f（x）；在B中，f（2x）＝2x－｜2x｜＝2（x－｜x｜）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）；在C中，f（2x）＝2x＋1，2f（x）＝2（x＋1）＝2x＋2，不满足f（2x）＝2f（x）；在D中，f（2x）＝－2x＝2（－x）＝2f（x），满足f（2x）＝2f（x）. 13.7　解析：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究，若函数是三对一的对应，则值域为{4}，{5}，{6}三种情况；若函数是二对一的对应，则值域为{4，5}，{5，6}，{4，6}三种情况；若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况；综上知，函数的值域C的不同情况有7种. 14.解：构建如下情境： 某地“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2024年约有10万人次，设观赏人数年平均增长率为x，预计2026年观赏人数为y，那么y＝10（1＋x）2，其中，x的取值范围是A＝{x｜0＜x＜1}，y的取值范围是B＝{y｜10＜y＜40}. 对应关系f把每一个增长率x，对应到唯一确定的观赏人数10（1＋x）2. 15.解：由题意知同族函数是只有定义域不同的函数， 函数解析式为y＝x2，值域为{0，1，4}时， 定义域中，0是肯定有的，正负1至少含一个，正负2至少含一个. 它的定义域可以是{0，1，2}，{0，1，－2}，{0，－1，2}，{0，－1，－2}，{0，1，－2，2}，{0，－1，－2，2}，{0，1，－1，－2}，{0，1，－1，2}，{0，1，－1，2，－2}， 共有9种不同的情况， 所以与函数y＝x2，x∈{－2，－1，0，1，2}为同族函数的有8个. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　函数的概念（一） 1.已知函数f（x）＝，则f（）＝（　　） A. B. C.a D.5a 2.下列对应关系是从集合M到集合N的函数的是（　　） A.M＝R，N＝{x∈R｜x＞0}，f：x→｜x｜ B.M＝N，N＝N*，f：x→｜x－1｜ C.M＝{x∈R｜x＞0}，N＝R，f：x→x2 D.M＝R，N＝{x∈R｜x≥0}，f：x→ 3.设函数f（x）＝，则当f（x）＝4时，x＝（　　） A.－1 B.1 C.－2 D.2 4.下表表示y是x的函数，则函数的值域是（　　） x x＜2 2≤x≤3 x＞3 y 1 0 1 A.{y｜0≤y≤1} B.R C.{0，1，1} D.{0，1} 5.函数y＝的定义域为（　　） A.{x｜2≤x≤4} B.{x｜0≤x≤2} C.{x｜2≤x≤8} D.{x｜0≤x≤8} 6.〔多选〕设f：x→x2是集合A到集合B的函数，若集合B＝{1}，则集合A可能是（　　） A.{1} B.{－1} C.{－1，1} D.{－1，0} 7.〔多选〕已知集合M＝{－1，1，2，4}，N＝{－1，1，2，4，16}，给出下列四个对应关系，其中能构成从集合M到集合N的函数关系的是（　　） A.y＝ B.y＝x C.y＝x＋1 D.y＝x2 8.如图所示，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（3）＝　　　　　，f（f（4））＝　　　　　　.（用数字作答） 9.函数f（x）＝（x－）0＋的定义域为　　　　. 10.求下列函数的定义域： （1） y＝； （2）y＝＋； （3）f（x）＝. 11.“0≤a＜4”是“函数y＝的定义域为R”的（　　） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.〔多选〕下列函数中，满足f（2x）＝2f（x）的是（　　） A.f（x）＝｜x｜ B.f（x）＝x－｜x｜ C.f（x）＝x＋1 D.f（x）＝－x 13.已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有　　　　种. 14.试构建一个问题情境，使其中的变量关系可以用解析式y＝10（1＋x）2（0＜x＜1）描述. 15.若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数.那么与函数y＝x2，x∈{－2，－1，0，1，2}为同族函数的有多少个？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $