2.3.1 二次函数与一元二次方程、不等式(Word练习)（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册（人教A版）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第一课时　二次函数与一元二次方程、不等式 1.B　x2－4x－5＞0，即（x＋1）（x－5）＞0，解得x＞5或x＜－1，所以原不等式的解集是{x｜x＜－1或x＞5}.故选B. 2.D　－2x2＋x＋3＜0，即2x2－x－3＞0，即（2x－3）（x＋1）＞0，所以x＞或x＜－1. 3.D　因为（－x＋1）（2x＋1）≥0，即（x－1）（2x＋1）≤0，解得－≤x≤1，所以原不等式的解集为.故选D. 4.B　不等式变形为（x－m）（x＋n）＜0，由m＋n＞0，得m＞－n，所以不等式的解集为{x｜－n＜x＜m}. 5.CD　原不等式可化为（x－1）（x－a）＞0.当a＝1时，原不等式为（x－1）2＞0，解得x≠1，故A错误；当a＞1时，不等式的解集为{x｜x＜1或x＞a}，故B错误；当a＜1时，不等式的解集为{x｜x＞1或x＜a}，故C正确；对于一元二次方程x2－（a＋1）x＋a＝0，Δ＝（a＋1）2－4a＝（a－1）2≥0，所以无论a取何值，不等式的解集均不为空集，故D正确.故选C、D. 6.ACD　由题意得a＜0，对称轴x＝－＝1，则b＝－2a＞0，故A正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，则a＋c＜b，故C正确；当x＝0时，y＝c＞0，则abc＜0，故D正确；当x＝1时，y＝a＋b＋c＞0，故B错误. 7.1和3　解析：由零点的定义知，令x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3，故函数y＝x2－4x＋3的零点为1和3. 8.　解析：不等式（x＋5）（3－2x）≥6可化为2x2＋7x－9≤0，即（x－1）（2x＋9）≤0，解得－≤x≤1. 9.x2－x－6＜0（答案不唯一）　解析：由一元二次不等式的解法可知，解集为{x｜－2＜x＜3}的一元二次不等式可以是（x＋2）（x－3）＜0，即x2－x－6＜0. 10.解：（1）由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式等价于9x2－12x＋4＞0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝. 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图象（图略）知，原不等式的解集为. （2）由x2－2x－3≥0得x≤－1或x≥3， 由x2－2x－3＜5得－2＜x＜4. ∴－2＜x≤－1或3≤x＜4. ∴原不等式的解集为{x｜－2＜x≤－1或3≤x＜4}. 11.A　因为0＜a＜1，所以0＜3a2＜3a.因为方程x2－3（a＋a2）x＋9a3＝0的两根分别为3a和3a2，所以不等式的解集为{x｜3a2≤x≤3a}. 12.　解析：因为a＜0，所以原不等式等价于（x＋1）·＞0，方程（x＋1）＝0的两根为－1，－，显然－＞0＞－1，所以原不等式的解集为. 13.1＜m≤2　解析：由x2－mx＜0可知x（x－m）＜0，∵x2－mx＜0恰有一个整数解1，∴0＜x＜m中只有一个整数解1，∴1＜m≤2. 14.解：（1）不等式x2＋5x＋4＞0， 即（x＋4）（x＋1）＞0，解得x＜－4或x＞－1， 所以A＝{x｜x＜－4或x＞－1}. 不等式x2＋x－6＜0， 即（x＋3）（x－2）＜0，解得－3＜x＜2， 所以B＝{x｜－3＜x＜2}， 所以A∩B＝{x｜－1＜x＜2}. （2）由A∩B＝{x｜－1＜x＜2}，知一元二次不等式可以是（x＋1）（x－2）＜0，即x2－x－2＜0. 15.解：（1）当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0，整理得（2x＋1）（x－3）＞0，解得x＜－或x＞3，故当a＝－2时，原不等式解集为{x｜x＜－或x＞3}. （2）当a＞0时，不等式ax2－（3a＋1）x＋3＜0，整理得（x－3）＜0， 当a＝，即＝3时，不等式无解； 当0＜a＜，即＞3时，解得3＜x＜； 当a＞，即＜3时，解得＜x＜3. 综上，当a＝时，解集为⌀；当0＜a＜时，解集为；当a＞时，解集为. 1 / 59 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一课时　二次函数与一元二次方程、不等式 1.不等式x2－4x－5＞0的解集是（　　） A.{x｜－1＜x＜5} B.{x｜x＜－1或x＞5} C.{x｜0＜x＜5} D.{x｜－1＜x＜0} 2.不等式－2x2＋x＋3＜0的解集是（　　） A.{x｜x＜－1} B. C. D. 3.不等式（－x＋1）（2x＋1）≥0的解集为（　　） A. B. C. D. 4.设m＋n＞0，则关于x的不等式（m－x）（n＋x）＞0的解集是（　　） A.{x｜x＜－n或x＞m} B.{x｜－n＜x＜m} C.{x｜x＜－m或x＞n} D.{x｜－m＜x＜n} 5.〔多选〕下列关于x的不等式x2－（a＋1）x＋a＞0的解集讨论正确的是（　　） A.当a＝1时，解集为⌀ B.当a＞1时，解集为{x｜x＞a} C.当a＜1时，解集为{x｜x＜a或x＞1} D.无论a取何值，解集均不为空集 6.〔多选〕已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A.b＝－2a B.a＋b＋c＜0 C.a＋c＜b D.abc＜0 7.二次函数y＝x2－4x＋3的零点为　　　　. 8.不等式（x＋5）（3－2x）≥6的解集为　　　　. 9.写出一个解集为{x｜－2＜x＜3}的关于x的一元二次不等式：　　　　　　　. 10.解下列不等式： （1）4（2x2－2x＋1）＞x（4－x）； （2）0≤x2－2x－3＜5. 11.若0＜a＜1，则不等式x2－3（a＋a2）x＋9a3≤0的解集为（　　） A.{x｜3a2≤x≤3a} B.{x｜3a≤x≤3a2} C.{x｜x≤3a2或x≥3a} D.{x｜x≤3a或x≥3a2} 12.若a＜0，则关于x的不等式a（x＋1）＜0的解集为　　　　. 13.若关于x的不等式x2－mx＜0恰有一个整数解1，则m的取值范围为　　　　. 14.已知不等式x2＋5x＋4＞0的解集为A，不等式x2＋x－6＜0的解集为B. （1）求A∩B； （2）写出一个一元二次不等式，使它的解集为A∩B. 15.已知关于x的不等式ax2－（3a＋1）x＋3＜0. （1）当a＝－2时，解此不等式； （2）当a＞0时，解此不等式. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $